Informe__3_f_sica_Cu_ntica (1)

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Obtención de la relación carga/masa del electrón "e/m"
utilizando una bobina de Helmholtz.
obtaining electron charge/mass ratio "e/m" using a Helmholtz coil.
Bolaño Salamanca D.A.a, Gamez De La Rosa N.P.a, Ramirez Palomino H.J.a, and Sarmiento
Mercado R.b
aEstudiante de quinto semestre de física
bProfesor de física
18 de septiembre de 2022
Resumen
resumen
Abstract
abstract
I. Introducción
II. Modelo teórico
Se debe tener en cuenta varios aspectos importantes a
la hora de comenzar a trabajar a profundidad con el te-
ma que compete. Entre estos aspectos se encuentre tener
conocimiento de las bobinas de Helmholtz, su funcio-
namiento, su elaboración, y como se planea usarla para
hallar la relación de carga/masa del electrón.
II.I. Bobina de Helmholtz
La bobina de helmholtz es un instrumento que se utiliza
para crear un campo magnético que sea lo mas uniforme
posible. Consiste en dos electroimanes en el mismo eje.
También se puede usar para cancelar diferentes campos
magnéticos, tal como el terrestre.
Son dos bobinas circulares colocadas de manera paralela
simétrica a lo largo de un eje común, están separadas por
una distancia h igual al radio de las bobinas R.
Figura 1: Bobina de helmholtz
Imagen de 3B Scientific Bobinas de Helmholtz 300 m
Para ver más a profundidad estas bobinas, veamos su caso
matematico, que se puede obtener apartir de ellas.
Consideremos dos bobinas de helmholtz de radio a, con
1
los centro separados una distancia d y alineados sobre un
eje de simetría, que en este caso será el eje z, a tráves de
estas bobinas circula una corriente electrica I .
Como se busca determinar el campo magnético generado
por las bobinas, se crea un vector que describe el campo
magnetico
−→
B en función de ρ, ϕ y z; se aprecia que está
ecuación estará en coordenadas cilindricas dado sus va-
riables. Así, el campo electrico en el eje z generado por
un par de bobinas de Helmholtz en una distacia d es tal
que:
βz =
µ0Ia
2
2
[
1
(a2 + (z + d2)
2)
3
2
+
1
(a2 + (z − d2)2)
3
2
]
(1)
Figura 2: Bobina de helmholtz para análisis
Imagen de ACADEMIA Accelerating the world’s re-
search.
II.II. Relación carga/masa del electrón
El valor actualmente aceptado para la relación de car-
ga/masa del electrón es de |e|/m = 1,7598 × 10−19
C/kg.
Este valor se ha estudiado durante mucho tiempo, con
otros tipos de experimentos como el de la gota de aceite
de millikan, que consigió el valor de la carga de un elec-
trón. Pero, el físico J.J. Thomson en el año de 1897 logró
descubrir experimentalmente el carácter corpuscular de la
carga eléctrica. El experimento que realizó lo hizó con un
tubo de rayos catódicos, conteniendo una pequeña canti-
dad de gas, colocó láminas metálicas, el ánodo y cátodo a
las cuales les aplicó una tensión eléctrica. Thomson com-
probó que una vez se le agregaba está tensión eléctrica
se producían pequeños destellos fluorecentes en la pan-
talla que se encontraba dentro del tubo. Luego, se pudo
observar que si se le agregaba un campo magnético estos
destellos de luz cambiaban su posición en la pantalla.
II.II.1. Movimiento de un electron en un campo eléc-
trico
Un electrón en un campo eléctrico de intensidad E es
acelerado. Se le aplica una diferencia de potencial para
que el electrón se translade de forma que adquiere una
energía por dicho cambio de potencial tal que:
T = |e| · U (2)
De la ecuación 2 se puede decir que es la energía cinética
de un electrón dada por un potencial sobre el. Siendo así,
si el movimiento no es relativista se puede decir que:
T =
1
2
m · v2 (3)
Comparando la ecuación 2 con 3 vemos que m es la masa
en reposo de un electrón, y v su velocidad, así que:
v =
 
2 · |e| · U
m
(4)
II.II.2. Movimiento de un electrón en un campo
magnético
Por fuerza de Lorentz se conoce que, un electrón de carga
−|e| que se mueve con velocidad −→v en un campo magne-
tico
−→
B , la fuerza que experimenta esté electrón será:
−→
F = −|e| · (−→v ×
−→
B ) (5)
Dado que está fuerza tiene una dirección perpendicular
al plano que forma −→v y
−→
B a medida que el electrón se
mueve, está fuerza curva su trayectoria. Sí se toma un dl
como un elemento diferencial de la longitud a lo largo de
la trayectoria, se puede decir que:
dW =
−→
F · d
−→
B = 0 (6)
Con la ecuación 6 se puede deducir que el campo mag-
nético no cambia la velocidad del electrón, simplemente
cambia su dirección de movimiento y la velocidad perma-
nece constante.
Dado que el campo magnético es uniforme por estar gene-
rado por unas bobinas de Helmholtz el electrón se moverá
de manera circular, tal como se ve en la figura 3.
2
Figura 3: Movimiento del electrón en un campo magnéti-
co uniforme
Imagen de FisicaLab
La fuerza de Lorentz apunta al centro de la circunferen-
cia, omo fuerza centrípeta:
|e| · v ·B = m · v
2
r
(7)
Despejamos la relación carga/masa, para obtener la ecua-
ción:
|e|
m
=
v
B · r
(8)
Se ve que se tiene una velocidad del electrón, usando la
ecuación 4, lo sustituimos y se obtiene que:
|e|
m
=
2 · U
B2 · r2
(9)
III. Desarrollo experimental
Para la correcta elaboración del experimento se utilizaron
unas bobinas de Helmholtz junto con una fuente de ali-
mentación de 0−16 Voltios y 0−5 Amperios, un cilindro
de Wehnelt con una fuente de alimentación DC cuyo vol-
taje pueda generar valores de 0− 250 Voltios, 2 multime-
tros para poder controlar el voltaje del tubo y la corriente
de las bobinas; a su vez se necesitó una cinta métrica de
metal para poder tomar medidad. Con todos los elemen-
tos necesarios se procede a realizar un montaje tal como
lo indica la siguiente figura:
Figura 4: Ejemplo del montaje experimental
IV. Cálculos y análisis de resultados
Corriente(A) Radio(cm) Voltios (V)
0,99 5,7 ± 0,05 03,9
1,23 5,2 ± 0,05 04,9
1,50 3,7 ± 0,05 05,9
1,75 3,0 ± 0,05 06,9
1,99 2,6 ± 0,05 07,9
2,22 2,3 ± 0,05 08,8
2,49 1,9 ± 0,05 09,9
Tabla 1: Datos optenidos experimentalmente para un vol-
taje de 100V en
Corriente(A) Radio(cm) Voltios (V)
1,0 8,2 ± 0,05 03,9
1,25 6,5 ± 0,05 04,9
1,49 4,8 ± 0,05 05,8
1,75 3,9 ± 0,05 06,9
2,00 3,5 ± 0,05 07,9
2,25 2,9 ± 0,05 08,9
2,50 2,5 ± 0,05 09,9
Tabla 2: Datos optenidos experimentalmente para un vol-
taje de 150V en
Voltaje(V) Radio(cm)
120 8,8 ± 0,05
160,4 10,4 ± 0,05
166,0 10,9 ± 0,05
Tabla 3: Datos optenidos experimentalmente con varia-
ción en la fuente y amperaje constante de 0,82 A
3
Voltaje(V) Radio(cm)
120,3 5,9 ± 0,05
160,1 6,7 ± 0,05
200,2 7,8 ± 0,05
240,2 8,3 ± 0,05
Tabla 4: Datos optenidos experimentalmente con varia-
ción en la fuente y amperaje constante de 1,20 A
Voltaje(V) Radio(cm)
120,3 4,8 ± 0,05
159,9 5,4 ± 0,05
200,6 5,8 ± 0,05
240,5 6,4 ± 0,05
Tabla 5: Datos optenidos experimentalmente con varia-
ción en la fuente y amperaje constante de 1,49 A
Figura 5: Datos Graficados de Intensidad vs Radio con
100V constantes
Figura 6: Datos Graficados de Intensidad vs Radio con
150V constantes
V. Conclusiones
Referencias
4
	Introducción
	Modelo teórico
	Bobina de Helmholtz
	Relación carga/masa del electrón
	Movimiento de un electron en un campo eléctrico
	Movimiento de un electrón en un campo magnético
	Desarrollo experimental
	Cálculos y análisis de resultados
	Conclusiones