Frecuencia de resonancia RLC

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Frecuencia de Resonancia en un Circuito RLC
LABORATORIO DE CIRCUITOS II
AUTORES
Andrés Camilo Patiño Ariza. Código. 20211005105
Haider Santiago Calderón Rodríguez. Código. 20211005075
Juan Sebastian Casas Barbosa Código. 20211005031
PROFESOR
Ivan Fernando Gonzales Rodriguez
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
Circuitos II Facultad de Ingeniería
Bogotá, Colombia
junio 2022
I. Introducción
Partiendo del funcionamiento de un inductor, el cual almacena energía enforma de campo
magnético el cual se caracteriza por la relación entre la tensión y la tasa de cambio de la
corriente y un capacitor caracterizado por almacenar una diferencia de potencial en energía
hasta que se le deja de aplicar corriente, se procedió a estudiar dos sistemas de una
resistencia, una bobina y un condensador, (siendo uno de ellos en serie y el otro con el
inductor y la capacitancia en paralelo). En estos sistemas se midió la caída de potencial en
cada uno de sus nodos con el fin de hallar su frecuencia de resonancia a partir de tres
frecuencias distintas con una fuente AC, todo con el fin de observar el voltaje y el desfase
que causa la caída de tensión en los componentes del circuito, de modo que se adelante o
atrase el voltaje o la corriente sobre la resistencia. Esperando a partir de estos resultados que
se confirme la ley de kirchhoff del voltaje.
- Marco Teórico
Los conceptos con los cuales se va a trabajar el laboratorio son los ya manejados en
cursos anteriores, como LCK, LVK, malla, nodo, corriente y resistencia sin embargo
hay que agregar conceptos como en este caso es la señal alterna o corriente alterna
que se define como:
Un tipo de corriente eléctrica que cambia a lo largo del tiempo. La variación puede ser
en intensidad de corriente o en sentido a intervalos regulares.
El voltaje varía entre los valores máximo y mínimo de manera cíclica. El voltaje es
positivo la mitad del tiempo y negativo la otra mitad. Esto significa que la mitad del
tiempo la corriente circula en un sentido y la otra mitad en sentido opuesto, así
entonces la forma más habitual de la ondulación sigue una función trigonométrica tipo
senoidal o cosenoidal que son las formas más eficientes y prácticas de producir
energía eléctrica mediante alternadores.
Esta corriente conlleva al concepto de señal alterna que es una señal que se presenta
en el momento que circula por el circuito una corriente que varía con el tiempo
modificando su su dirección y magnitud, lo cual afecta del mismo modo el voltaje o
caída de tensión en los componentes del circuito, así entonces se tiene una función
que representa este comportamiento asociada a la función seno que como ya se
mencionó es la más eficiente al momento de producir energía:
(1)𝑉 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡 + ϕ)
Un circuito usado frecuentemente en el área de electrónica, es el circuito RL, este está
compuesto por un elemento resistor y una bobina. Para este tipo de circuitos en el que
tenemos que tomar en cuenta el tiempo. Para desarrollar una comprensión precisa,
requerimos conceptos del cálculo, pues necesitamos derivadas para describir el
comportamiento de un circuito.
Para un circuito resistor-inductor, si el inductor tiene una corriente inicial Io, esta
disminuirá exponencialmente de acuerdo a la ecuación:
(2)𝑖(𝑡) = 𝐼𝑜 * 𝑒
−𝑅𝑡
𝐿
Donde Io es la corriente al tiempo t = 0. A esta la llamamos respuesta natural del
circuito.
La constante de tiempo para un circuito es τ = 𝑅𝐿
En un circuito RL serie en corriente alterna, se tiene una resistencia y una bobina en
serie. La corriente en ambos elementos es la misma. La tensión en la bobina está en
fase con la corriente (corriente alterna) que pasa por ella (tienen sus valores máximos
simultáneamente) pero el voltaje en la bobina está adelantado a la corriente que pasa
por ella 90º (la tensión tiene su valor máximo antes que la corriente). El valor de la
fuente de voltaje que alimenta este circuito está dado por las siguientes fórmulas:
(3)𝑉𝑆 = (𝑉𝑅2 + 𝑉𝐿2)
1
2
(4)Θ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛( 𝑉𝐼𝑉𝑅 )
La impedancia Z sería la suma (suma fasorial) de la resistencia y la reactancia
inductiva. Y se puede calcular con ayuda de la siguiente fórmula:
(5)𝑍⎿θ = 𝑉𝑆⎿θ𝐼⎿θ
La resonancia en los circuitos AC se produce a una frecuencia especial determinada
por los valores de la resistencia, la capacidad, y la inductancia. La condición de
resonancia en los circuitos series es muy sencilla y se caracteriza porque la
impedancia es mínima y el ángulo de fase es cero. La resonancia paralela, que es más
usual en la práctica electrónica, requiere determinará como esta cada componente y
sumarlos respecto a los fasores sabiendo que estos se manejan en ohmios.
imagen 1. hyperphysics recreación de un circuito de resonancia serie y paralelo
II. Objetivos
➢ Aplicar y entender cómo reaccionan leyes de kirchhoff sobre un circuito RLC
➢ confirmar mediante la experimentación que la ley de voltajes de kirchhoff se cumple
para señales de entrada A.C
➢ Visualizar en la experimentación y en la simulación los efectos de una fuente A.C en
un inductor y un capacitar (como se ven reflejadas las señales en el osciloscopio).
➢ Saber definir e identificar las principales magnitudes físicas que intervienen en un
circuito RLC serie y paralelo.
➢ Plasmar e identificar las señales de voltaje en los nodos señalados del circuito
respecto a las tres frecuencias de resonancia halladas.
III. Materiales
➢ Generador de señales.
➢ Resistencias (1 kΩ).
➢ Osciloscopio.
➢ Software (Multisim online).
➢ bobina (1 mH)
➢ Protoboard
➢ Jumpers o cables UTP
➢ condensador (0.1 mF)
IV. Procedimiento Experimental
A partir de los siguientes circuitos RLC (figura 1 y 2) en corriente alterna, se
realizaron medidas de tensión, tanto de la tensión de entrada como de la tensión en
cada uno de los nodos (a, b, c), y se visualizó la señal de salida de voltaje por medio
del osciloscopio que permite apreciar los desfases entre cada una de estas tensiones.
Figura 1; Primer circuito a analizar (Serie)
Figura 2; Segundo circuito a analizar (Paralelo)
Tanto el circuito serie (Figura 1), como el circuito paralelo (Figura 2), se trabajaron a tres
frecuencias distintas:
𝑓
1
𝑓
2
𝑓
3
𝑓𝑜 = 1
2π 𝐿𝐶
𝑓
𝑜
/10 10𝑓
𝑜
Se tomaron fotografías de las señales obtenidas en el laboratorio, al igual que se anotaron los
voltajes obtenidos a partir de medición sobre los distintos nodos. Para posteriormente ser
comparados con los resultados obtenidos al realizar el análisis teórico.
Para el circuito 1 (Serie):
Figura 3; Montaje del circuito Serie
● Con :𝑓
1
Figura 4; Señal de salida con en el circuito serie.𝑓
1
Nodo Voltaje (V)
a 9.6
b 9.6
c 9.6
● Con :𝑓
2
Figura 5; Señal de salida con en el circuito serie.𝑓
2
Nodo Voltaje (V)
a 10
b 7
c 7
● Con :𝑓
3
Figura 6; Señal de salida con en el circuito serie.𝑓
3
Nodo Voltaje (V)
a 10
b 7.5
c 7.4
Para el circuito 2 (Paralelo):
Figura 7; Montaje del circuito Paralelo
● Con :𝑓
1
Figura 8; Señal de salida con en el circuito paralelo.𝑓
1
Nodo Voltaje (V)
a 9.9
b 9.6
● Con :𝑓
2
Figura 8; Señal de salida con en el circuito paralelo.(Señales a la misma escala)𝑓
2
Figura 9; Señal de salida con en el circuito paralelo.(Señales a distinta escala para lograr𝑓
2
apreciar el desfase)
Nodo Voltaje (V)
a 9.8
b 400m
● Con :𝑓
3
Figura 10; Señal de salida con en el circuito paralelo.(Señales a la misma escala)𝑓
3
Figura 11; Señal de salida con en el circuito paralelo.(Señales a distinta escala para𝑓
3
lograr apreciar el desfase)
Nodo Voltaje (V)
a 9.8
b 168m
V. Análisis de Resultados
Para el análisis de resultados del circuito anterior, después de medir el voltaje en los
nodos con cada frecuencia iniciamos calculando cada uno de los fasores
correspondientes de corriente y voltaje, de esta manera, hallaremos el voltaje en la
bobina. condensador y en la resistencia en el dominio del tiempo.
Cálculo de las frecuencias.
𝑓𝑜 = 1
2π 𝐿𝐶
 𝐿 = 1𝑚𝐻 𝐶 = 0. 1𝑚𝑓
❖ 𝑓1= 𝑓𝑜
𝑓𝑜 = 1
2π (1*10−3)(1*10−6)
 
𝑓1 = 15915. 49 𝐻𝑧 
❖ 𝑓2 = 𝑓𝑜/10
𝑓2 = 15915. 49 𝐻𝑧/10 
𝑓2 = 1591. 549 𝐻𝑧
❖ 𝑓3 = 10 𝑓𝑜
𝑓2 = 15915. 49 𝐻𝑧 * 10 
𝑓2 = 159154. 94 𝐻𝑧
Circuito uno, RLC en serie.
❖ Circuito 1 con 𝑓1
Frecuencia angular
𝑤1 = 2π𝑓
𝑤1 = 2π(15915. 49 𝐻𝑧)
𝑤1 = 100000 𝑟𝑎𝑑𝑠
Impedancia en la bobina
𝑍𝐿 = 𝑗𝑤𝑙
𝑍𝐿 = 𝑗(1 * 105)(1 * 10−3)
𝑍𝐿 = 100𝑗
Impedancia en el condensador
𝑍𝑐 = 1𝑗𝑤𝑐
𝑍𝑐 = 1
𝑗(1*105)(1*10−6)
𝑍𝑐 =− 100𝑗Ω
Las impedancias de la bobina y el condensador se anulan por lo que el voltaje
sobre la resistencia será el mismo de la fuente
𝑉𝑎 = 𝑉𝑏 = 𝑉𝑐 = 𝑉𝑖
❖ Circuito 1 𝑓2 = 𝑓𝑜/10
Frecuencia angular
𝑤2 = 2π𝑓
𝑤2 = 2π(1591. 549 𝐻𝑧)
𝑤2 = 10000 𝑟𝑎𝑑𝑠
Impedancia de la bobina
𝑍𝐿 = 𝑗𝑤𝑙
𝑍𝐿 = 𝑗(1 * 104)(1 * 10−3)
𝑍𝐿 = 10𝑗
Impedancia del condensador
𝑍𝑐 = 1𝑗𝑤𝑐
𝑍𝑐 = 1
𝑗(1*104)(1*10−6)
𝑍𝑐 =− 1 * 103𝑗Ω
Impedancia total
𝑍𝑇 = 𝑋𝐿2 + 𝑋𝑐2 + 𝑅2
𝑍𝑇 = (12) + (102) + (102)
𝑍𝑇 = 1414. 25
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1( 𝑋𝑙+𝑋𝑐𝑅 )
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1( −990Ω1𝑘Ω )
Θ =− 44. 71°
𝑍𝑇 = 1414. 25⎿ − 44. 71°
Corriente
𝐼 = 𝑉⎿0°𝑍𝑇
𝐼 = 10⎿0°1414.25⎿−44.71°
𝐼 = 7. 07 * 10−3⎿44. 71°
𝐼 = 7. 07 * 10−3𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 44. 71°)
Voltaje en el condensador
𝑉𝑐 = 𝐼 * 𝑍𝑐
𝑉𝑐 = 7. 07 * 10−3⎿44. 71° * 1000⎿ − 90°
𝑉𝑐 = 7. 07⎿ − 45. 29°
𝑉𝑐 = 7. 07𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 45. 29°)
Voltaje en la bobina
𝑉𝐿 = 𝐼 * 𝑍𝐿
𝑉𝐿 = 7. 07 * 10−3⎿44. 71° * 10⎿90°
𝑉𝐿 = 7. 07 * 10−3⎿134. 71°
𝑉𝐿 = 7. 07 * 10−3𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 134. 71°)
Voltaje en la Resistencia
𝑉𝑅 = 𝐼 * 𝑍𝑅
𝑉𝑅 = 7. 07 * 10−3⎿44. 71° * 1000⎿0°
𝑉𝑅 = 7. 07⎿44. 71°
𝑉𝑅 = 7. 07𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 44. 71°)
Verificación del cumplimiento de la ley de voltaje de kirchhoff
𝑉
𝑠
= 𝑉
𝑅
+ 𝑉
𝐶
+ 𝑉
𝐿
10⎿0° = (7. 07⎿44. 71°) + (7. 07⎿ − 45. 29°) + (7. 07 * 10−3⎿134. 71°)
10⎿0° ≈ 9. 9⎿0°
❖ Circuito 1 𝑓3 = 10 𝑓𝑜
Frecuencia angular
𝑤3 = 2π𝑓
𝑤3 = 2π(159154. 94 𝐻𝑧)
𝑤3 = 1000000 𝑟𝑎𝑑𝑠
Impedancia de la bobina
𝑍𝐿 = 𝑗𝑤𝑙
𝑍𝐿 = 𝑗(1𝑀)(1 * 10−3)
𝑍𝐿 = 1000𝑗 = 1𝑘𝑗
Impedancia del condensador
𝑍𝑐 = 1𝑗𝑤𝑐
𝑍𝑐 = 1
𝑗(1𝑀)(1*10−6)
𝑍𝑐 =− 10𝑗
Impedancia total
𝑍𝑇 = 𝑋𝐿2 + 𝑋𝑐2 + 𝑅2
𝑍𝑇 = (10002) + (− 102) + (10002)
𝑍𝑇 = 1414. 25
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1( 𝑋𝑙+𝑋𝑐𝑅 )
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1( 990Ω1𝑘Ω )
Θ = 44. 71°
𝑍𝑇 = 1414. 25⎿44. 71°
Corriente
𝐼 = 𝑉⎿0°𝑍𝑇⎿θ
𝐼 = 10⎿0°1414.25⎿44.71°
𝐼 = 7. 07 * 10−3⎿ − 44. 71°
𝐼 = 7. 07 * 10−3𝑠𝑖𝑛(1𝑀 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 44. 71°)
Voltaje en el condensador
𝑉𝑐 = 𝐼 * 𝑍𝑐
𝑉𝑐 = (7. 07 * 10−3⎿ − 44. 71°) * (10⎿ − 90°)
𝑉𝑐 = 7. 07 * 10−2⎿ − 134. 71°
𝑉𝑐 = 7. 07 * 10−3𝑠𝑖𝑛(1𝑀 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 134. 71°)
Voltaje en la bobina
𝑉𝐿 = 𝐼 * 𝑍𝐿
𝑉𝐿 = 7. 07 * 10−3⎿ − 44. 71° * 1 * 103⎿90°
𝑉𝐿 = 7. 07⎿45. 29°
𝑉𝐿 = 7. 07𝑠𝑖𝑛(1𝑀 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 45. 29°)
Voltaje en la Resistencia
𝑉𝑅 = 𝐼 * 𝑍𝑅
𝑉𝑅 = 7. 07 * 10−3⎿ − 44. 71° * 1𝑘⎿0°
𝑉𝑅 = 7. 07⎿ − 44. 71°
𝑉𝑅 = 7. 07𝑠𝑖𝑛(1𝑀 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 44. 71°)
Verificación del cumplimiento de la ley de voltaje de kirchhoff
𝑉
𝑠
= 𝑉
𝑅
+ 𝑉
𝐶
+ 𝑉
𝐿
10⎿0° = (7. 07⎿ − 44. 71°) + (7. 07 * 10−2⎿ − 134. 71°) + (7. 07⎿45. 29°)
10⎿0° ≈ 9. 9⎿0°
Circuito dos, RLC en Paralelo.
❖ Circuito 2 con 𝑓1
Frecuencia angular
𝑤1 = 2π𝑓
𝑤1 = 2π(15915. 49 𝐻𝑧)
𝑤1 = 100000 𝑟𝑎𝑑𝑠
Impedancia en la bobina
𝑍𝐿 = 𝑗𝑤𝑙
𝑍𝐿 = 𝑗(1 * 105)(1 * 10−3)
𝑍𝐿 = 100𝑗
Impedancia en el condensador
𝑍𝑐 = 1𝑗𝑤𝑐
𝑍𝑐 = 1
𝑗(1*105)(1*10−6)
𝑍𝑐 =− 100𝑗Ω
𝑍𝑇 = 1𝑌𝑇 →1/0 = ∞Ω
𝑍𝑇 = 𝑅2 + 𝑋2 
𝑍𝑇 = 1𝑘2 + ∞2
 θ = 𝑡𝑎𝑛−1 ( 𝑋𝑇𝑅 )
 θ = 𝑡𝑎𝑛−1 ( ∞1𝐾 ) = ∞°
𝑍𝑇 = ∞⎿∞°
Con el resultado obtenido podemos observar que el circuito bajo estas impedancias presenta
un circuito abierto, puesto que la impedancia será infinita, en el paralelo del condensador y
bobina. Ya con esto, no habrá corriente en circuito y la caída de tensión sobre cada elemento
es cero. Finalmente, la medida en la salida será la señal de entrada ya que no hay caída de
tensión.
❖ Circuito 2 𝑓2 = 𝑓𝑜/10
Frecuencia angular
𝑤2 = 2π𝑓
𝑤2 = 2π(1591. 549 𝐻𝑧)
𝑤2 = 10000 𝑟𝑎𝑑𝑠
Impedancia de la bobina
𝑍𝐿 = 𝑗𝑤𝑙
𝑍𝐿 = 𝑗(1 * 104)(1 * 10−3)
𝑍𝐿 = 10𝑗
Impedancia del condensador
𝑍𝑐 = 1𝑗𝑤𝑐
𝑍𝑐 = 1
𝑗(1*104)(1*10−6)
𝑍𝑐 =− 1 * 103𝑗Ω
𝑌𝑇 = 110𝑗Ω +
1
−1𝑘𝑗 =− 0. 009𝑗Ω
𝑍𝑇
1
= 1𝑌𝑇 +
1
−0.099𝑗Ω = 10. 10𝑗Ω
Impedancia total
𝑍𝑇 = 𝑋𝑇
1
2 + 𝑅2
𝑍𝑇 = (1𝐾2) + (10. 102)
𝑍𝑇 = 1𝐾Ω
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1(
𝑋𝑇
1
𝑅 )
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1( 10.10Ω1𝑘Ω )
Θ = 0. 58°
𝑍𝑇 = 1𝐾⎿0. 58°
Corrientes
Corriente resistencia
𝐼𝑅 = 𝑉⎿0°𝑍𝑇⎿θ
𝐼𝑅 = 10⎿0°1𝐾⎿0.58°
𝐼𝑅 = 0. 01⎿ − 0. 58°
𝐼𝑅 = 0. 01𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 0. 58°)
Corriente bobina
𝐼
𝐿
= 𝐼𝑅*𝑍𝑐𝑍𝐿+𝑍𝑐
𝐼
𝐿
= 0.01⎿−0.58° * 1𝐾⎿−90°10𝑗−1𝑘𝑗
𝐼
𝐿
= 0. 01⎿ − 0. 58°
𝐼
𝐿
= 0. 01𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 0. 58°)
Corriente condensador
𝐼
𝐶
= 𝐼𝑅*𝑍𝐿𝑍𝐿+𝑍𝑐
𝐼
𝐶
= 0.01⎿−0.58° * 10⎿90°10𝑗−1𝑘𝑗
𝐼
𝐶
= 1. 01 * 10−4⎿179. 42°
𝐼
𝐶
= 1. 01 * 10−4𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 179. 42°)
Voltaje en el condensador
𝑉𝑐 = 𝐼𝑐 * 𝑍𝑐
𝑉𝑐 = 1. 01 * 10−4⎿179. 42° * 1𝑘⎿ − 90°
𝑉𝑐 = 0. 101⎿89. 42°
𝑉𝑐 = 0. 101𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 89. 42°)
Voltaje en la bobina
𝑉𝐿 = 𝐼𝐿 * 𝑍𝐿
𝑉𝐿 = 0. 01⎿ − 0. 58° * 10⎿90°
𝑉𝐿 = 0. 1⎿89. 42°
𝑉𝐿 = 0. 1𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 89. 42°)
Voltaje en la Resistencia
𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 * 𝑍𝑅
𝑉𝑅 = 0. 01⎿ − 0. 58° * 1𝑘⎿0°
𝑉𝑅 = 10⎿ − 0. 58°
𝑉𝑅 = 10𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 0. 58°)
Verificación del cumplimiento de la ley de corriente de kirchhoff
𝐼
𝑅
= 𝐼
𝐶
+ 𝐼
𝐿
0. 01⎿ − 0. 58° = (1. 01 * 10−4⎿179. 42°) + (0. 01⎿ − 0. 58°)
0. 01⎿ − 0. 58° ≈ 0. 009899⎿ − 0. 58°
❖ Circuito 2 𝑓3 = 10 𝑓𝑜
Frecuencia angular
𝑤2 = 2π𝑓
𝑤2 = 2π(159154. 94 𝐻𝑧)
𝑤2 = 1𝑀 𝑟𝑎𝑑𝑠
Impedancia de la bobina
𝑍𝐿 = 𝑗𝑤𝑙
𝑍𝐿 = 𝑗(1𝑀)(1 * 10−6)
𝑍𝐿 = 1𝑘𝑗
Impedancia del condensador
𝑍𝑐 = 1𝑗𝑤𝑐
𝑍𝑐 = 1
𝑗(1𝑀)(1*10−6)
𝑍𝑐 =− 10𝑗Ω
𝑌𝑇 = 1−10𝑗Ω +
1
1𝑘𝑗 = 0. 099𝑗Ω
𝑍𝑇
1
= 1𝑌𝑇 +
1
0.099𝑗Ω =− 10. 10𝑗Ω
Impedancia total
𝑍𝑇 = 𝑋𝑇
1
2 + 𝑅2
𝑍𝑇 = (1𝐾2) + (− 10. 102)
𝑍𝑇 = 1𝐾Ω
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1(
𝑋𝑇
1
𝑅 )
Θ = 𝑡𝑎𝑛−1( −10.10Ω1𝑘Ω )
Θ =− 0. 58°
𝑍𝑇 = 1𝐾⎿ − 0. 58°
Corrientes
Corriente resistencia
𝐼𝑅 = 𝑉⎿0°𝑍𝑇⎿θ
𝐼𝑅 = 10⎿0°1𝐾⎿−0.58°
𝐼𝑅 = 0. 01⎿0. 58°
𝐼𝑅 = 0. 01𝑠𝑖𝑛(1000000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 0. 58°)
Corriente bobina
𝐼𝐿 = 𝐼𝑅*𝑍𝑐𝑍𝐿+𝑍𝑐
𝐼𝐿 = 0.01⎿0.58° * 10⎿−90°−10𝑗Ω+1𝑘𝑗Ω
𝐼𝐿 = 0. 101 * 10−4⎿ − 179. 42°
𝐼𝐿 = 0. 101 * 10−4𝑠𝑖𝑛(1000000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 179. 42°)
Corriente condensador
𝐼𝐶 = 𝐼𝑅*𝑍𝐿𝑍𝐿+𝑍𝑐
𝐼𝐶 = 0.01⎿0.58° * 1𝑘⎿90°−10𝑗Ω+1𝑘𝑗Ω
𝐼𝐶 = 0. 01⎿0. 58°
𝐼𝐶 = 0. 01𝑠𝑖𝑛(1000000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 0. 58°)
Voltaje en el condensador
𝑉𝑐 = 𝐼𝑐 * 𝑍𝑐
𝑉𝑐 = 0. 101 * 10−4⎿ − 179. 42° * 10⎿ − 90°
𝑉𝑐 = 0. 101⎿ − 269. 42°
𝑉𝑐 = 0. 101𝑠𝑖𝑛(10000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 − 269. 42°)
Voltaje en la bobina
𝑉𝐿 = 𝐼𝐿 * 𝑍𝐿
𝑉𝐿 = 0. 01⎿0. 58° * 1𝑘⎿90°
𝑉𝐿 = 10⎿90. 58°
𝑉𝐿 = 10𝑠𝑖𝑛(1000000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 90. 58°)
Voltaje en la Resistencia
𝑉𝑅 = 𝐼𝑅 * 𝑍𝑅
𝑉𝑅 = 0. 01⎿0. 58° * 1𝑘⎿0°
𝑉𝑅 = 10⎿0. 58°
𝑉𝑅 = 10𝑠𝑖𝑛(1000000 𝑟𝑎𝑑𝑠 𝑡 + 0. 58°)
Verificación del cumplimiento de la ley de corriente de kirchhoff
𝐼
𝑅
= 𝐼
𝐶
+ 𝐼
𝐿
0. 01⎿0. 58° = (0. 01⎿0. 58°) + (0. 101 * 10−4⎿ − 179. 42°)
0. 01⎿0. 58° ≈ 0. 009898⎿0. 58°
Realizando una comparación con las simulaciones, podemos darnos cuenta de que los valores
obtenidos a partir de los cálculos son correctos. Por ejemplo, comparando la figura 4 con los
valores obtenidos a partir de cálculos se logra apreciar que cuando usamos la frecuencia de
resonancia el voltaje de salida será aproximadamente el voltaje de entrada, tanto en la
simulación como en los cálculos. Así mismo podemos apreciar que el desfase de la onda de
salida es casi nulo. Sin embargo en el circuito paralelo habrá un pequeño desfase puesto que
los datos no darán exactos, teóricamente no habrá desfase; esto lo podemos apreciaren la
figura 8 ya que las dos ondas se desfasaron por muy poco.
I. Conclusiones
Se logró observar el comportamiento de un circuito rlc en ac de dos formas (serie y
paralelo) de modo que mediante la experimentación y las simulaciones se logró
comprobar que las leyes de voltaje de kirchhoff se cumplen para este tipo de circuitos,
así entonces en la resistencia debido a al atraso de corriente que existe debido a la
bobina y al adelanto de corriente del condensador se evidencio que en ella a
frecuencia de resonancia tanto en serie como en paralelo el desfase será casi nulo de
la señal de salida con respecto a la señal de entrada.
Por otro lado al aumentar 10 veces esta frecuencia la caída de tensión es mucho
menor y evidentemente tampoco habrá desfase por lo que rondan por los mismos
valores y en el caso contrario al dividir la frecuencia de corte por 10 la caída de
tensión es mucho mayor pero el desfase nuevamente será nulo.
Así entonces se cumplieron con las expectativas del laboratorio al evidenciar de una
manera satisfactoria el comportamiento de la tensión y corriente en ac para un circuito
rlc en serie y paralelo.