2daDirigisa_2_140043

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2da Practica Dirigida_140043 
1. Usted sospecha que su pequeño hijo tiene una enfermedad rara que afecta al 0.1% de la 
población. Entonces le realiza un mismo examen en dos distintos laboratorios, con una 
semana de diferencia, arrojando desafortunadamente positivo a ambas pruebas. Usted 
averigua que dicho examen identifica correctamente a un 99% de las personas que tienen la 
enfermedad e identifica incorrectamente al 1% que no la tiene. ¿Cuál es la probabilidad de 
que realmente su pequeño hijo posea la enfermedad? 
Solución. – 
Utilizaremos el Teorema de Bayes dos veces, para lo cual identificamos los eventos: 
H = 'tiene la enfermedad'. 
-H = 'no tiene la enfermedad'. 
E = 'prueba positiva' 
-E = 'prueba negativa'. 
Consideraremos razonablemente que la probabilidad de tener la enfermedad antes de 
realizar la primera prueba es igual a la frecuencia de la enfermedad en la población, es 
decir 𝑃[𝐻] = 0.1 De los datos obtenemos las probabilidades condicionales: 
 𝑃[𝐸|𝐻] = 0.99 y 𝑃[𝐸| − 𝐻] = 0.01 
Así usando el Teorema de Bayes junto con el teorema de probabilidad total obtenemos la 
probabilidad a posteriori de tener la enfermedad para la primera prueba: 
 𝑃[𝐻|𝐸] =
𝑃[𝐸|𝐻]𝑝[𝐻]
𝑃[𝐸|𝐻]𝑝[𝐻]+𝑃[𝐸|−𝐻]𝑝[−𝐻]
=
0.99×0.01
0.99×0.01+0.01×0.90
= 0.52 
Esta baja probabilidad se debe a la poca frecuencia con que las personas se enferman con 
esta enfermedad. 
Utilizamos el resultado del primer examen como nuestra nueva probabilidad de tener la 
enfermedad y lo aplicamos en el Teorema de Bayes: 
 𝑃[𝐻|𝐸, 𝐸] =
𝑃[𝐸|𝐻,𝐸]𝑝[𝐻|𝐸]
𝑃[𝐸|𝐻,𝐸]𝑝[𝐻|𝐸]+𝑃[𝐸|−𝐻,𝐸]𝑝[−𝐻|𝐸]
 
 =
𝑃[𝐸|𝐻]𝑝[𝐻|𝐸]
𝑃[𝐸|𝐻]𝑝[𝐻|𝐸]+𝑃[𝐸|−𝐻]𝑝[−𝐻|𝐸]
=
0.99×0.52
0.99×0.52+0.01×0.48
= 0.99 
 
2. Los siguientes datos fueron corresponden a un estudio de 1000 suscriptores a una cierta 
revista: en referencia al trabajo, estado marital y educación: 312 profesionales, 470 
personas casadas, 525 graduados de universidad, 42 profesionales graduados de 
universidad, 147 casados graduados de universidad, 86 casados profesionales, y 25 
casados profesionales graduados de universidad. Probar que los números reportados en 
este estudio son incorrectos. 
Solución. – Sea 
 𝐴1: Profesionales 
 𝐴2: Casados 
 𝐴3: Graduados de universidad 
 
𝑃[𝐴1] =
312
1000
; 𝑃[𝐴2] =
470
1000
; 𝑃[𝐴3] =
525
1000
 
𝑃[𝐴1 ∩ 𝐴2] =
86
1000
; 𝑃[𝐴1 ∩ 𝐴3] =
42
1000
 𝑃[𝐴2 ∩ 𝐴3] =
147
1000
; 𝑃[𝐴1 ∩ 𝐴2 ∩ 𝐴3] =
25
1000
 
 
De donde, 
𝑃[𝐴1 ∪ 𝐴2 ∪ 𝐴3] = ∑ 𝑃[𝐴𝑖]
3
𝑖=1
− ∑ 𝑃[𝐴𝑖 ∩ 𝐴𝑗]
3
𝑖<𝑗
+ ∑ 𝑃[𝐴1 ∩ 𝐴2 ∩ 𝐴3]
3
𝑖<𝑗<𝑘
 
 =
1057
1000
> 1