No-19

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1
índice
 ARTícULOS cienTíFicOS
 3 nuevos criterios reglamentarios para considerar 
efectos de sitio e interacción suelo-estructura
Javier Avilés y Luis Eduardo Pérez Rocha
 13 comportamiento dinámico de la catedral de la ciudad 
de Puebla
Juan C. Ramírez Cisneros, Joaquín Lozano M, Hugo O. 
Ferrer Toledo, Julio Rojas Palacios, Ricardo Vázquez 
Rosas, Horacio Mijares Arellano
 21 LATTs en los neumáticos del STc Metro
M. A. Cruz Gómez, E. I. Villagrán Arroyo, O. L. Sánchez 
Flores, V. G. López
 27 Remoción de colorantes textiles en agua residual 
mediante las técnicas de adsorción y coagulación-
floculación
Alejandra Alicia Pelaéz Cid, Rodolfo Radillo Ruíz, Marco 
Antonio Tlalpa Galán, Erick Lobato López
 ARTícULOS de diFUSión AcAdéMicA
 33 inestabilidad de laderas, medidas para reducir la 
vulnerabilidad y el riesgo
Oscar Andrés Cuanalo Campos, Edgar Barona Díaz, 
Enrique Montiel Piña, Sergio Flores González
 41 Modelo en Mathcad 14 para la determinación de la 
ordenada espectral de acuerdo al Manual de diseño por 
sismo de la c.F.e. 2008
Eduardo López Sánchez, Rodolfo C. Medrano Castillo 
 49 el uso de transformaciones para una mejor correlación 
y pronóstico de propiedades físico-químicas de 
derivados del benceno
Mario Ramírez Mendoza, Isaías Ochoa Landín
 53 Habilidades gerenciales a través del manejo 
de funciones financieras de las aplicaciones 
computacionales en ingeniería
Genaro Roberto López Aguilar, Verónica A. Lara 
Andrade, Raúl David González Padilla
OCTUBRE 2013-MARZO 2014, 
 AñO 9, NO. 19
diRecTORiO
beneMéRiTA UniveRSidAd 
AUTónOMA de PUebLA
MTRO. JOSé ALFOnSO eSPARzA ORTíz
RECTOR
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DE POSGRADO y DIRECTOR DE LA REVISTA
ReviSTA “ingenieRíA Y TecnOLOgíA 
FAcULTAd de ingenieRíA bUAP”
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DIFUSIóN y COMUNICACIóN 
cOnSeJO ediTORiAL 
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DOCENTE DE LA FACULTAD 
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MTRA. geLSOMinA gUAdALUPe QUe cAndiA
JEFA DEL ÁREA DE EVALUACIóN 
INSTITUCIONAL, UADy
iMAgen en PORTAdA
ILUSTRACIóN DIGITAL POR INGRID 
LóPEZ GUAJARDO
bASAdA en eL PROYecTO: 
cUbieRTA PARA cOnJUnTO de 
PiSTAS de PádeL. nAvALcARneRO 
(MAdRid).
ESTRUCTURA METÁLICA PARA 
CUBIERTA LIGERA CON CERCHAS 
DE PERFILES CONFORMADOS 
DE ACERO, RECTANGULARES y 
CUADRADOS. PILARES TIPO HEB. 
CIMENTACIóN DE ZAPATAS DE 
HORMIGóN.
GRUPO STRUCTURA2. CÁLCULO y 
CONSULTORÍA DE ESTRUCTURAS. 
FEBRERO 2009.
2
ingenieRíA Y TecnOLOgíA FAcULTAd de ingenieRíA beneMéRiTA UniveRSidAd AUTónOMA de PUebLA, Año 9, No. 19, 
Octubre de 2013 a Marzo de 2014, es una publicación semestral editada por la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, con domicilio 
en 4 sur 104, Col. Centro, C.P. 72000, Puebla Pue., y distribuida a través de la Facultad de Ingeniería, con domicilio en Blvd. Valsequillo 
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Las opiniones expresadas por los autores no necesariamente reflejan la postura del editor de la publicación.
Queda estrictamente prohibida la reproducción total o parcial de los contenidos e imágenes de la publicación sin previa autorización de la 
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla.
ingenieRíA Y TecnOLOgíA FAcULTAd de ingenieRíA beneMéRiTA UniveRSidAd AUTónOMA de PUebLA es una publica-
ción semestral arbitrada de divulgación científica y tecnológica de la Facultad de Ingeniería de la Benemérita Universidad Autónoma de 
Puebla, dirigida a profesionistas, profesores, investigadores y estudiantes de las diferentes áreas de ingeniería. 
ediTORiAL 
La enseñanza superior se distingue de la primaria y secundaria no sólo por la edad y 
nivel de los alumnos, sino también por la producción y valorización de nuevos conoci-
mientos en el ámbito cultural, social y económico (UNESCO, 2005).
Dar seguimiento a la divulgación de los nuevos conocimientos también distingue a las 
Instituciones de Educación Superior (IES) que están comprometidas con el desarrollo 
de la Soberanía Nacional y con su comunidad académica. Mención aparte merecen 
las Unidades Académicas (UA), que demuestran su transparencia mediante la difusión 
de sus informes anuales, ya que proyectan plena confianza sobre el desarrollo de su 
gestión (si bien habrá escepticismo y cuestionamientos sobre los avances logrados, 
esta acción es el compartir un ideal “Proyectando el Ingenio”, que demuestra la virtud 
de sus gestiones), por ello en este número de la RITFIBUAP se incluye en un forma-
to editorial reflexivo, un resumen ejecutivo del INFORME FEBRERO 2013 – ENERO 
2014 de la dirección de la Facultad de Ingeniería.
La intención inmediata de esta presentación radica en la contribución de honestidad y 
confianza (necesaria en la gestión de las administraciones), que de forma incluyente 
permite el acercamiento de los miembros de la comunidad académica, institucional, 
regional, nacional e internacional a un proyecto compartido y a beneficio de la socie-
dad. Para el crecimiento de una sociedad que comparte el conocimiento es necesario 
recordar que “En unos pocos años, los educandos de hoy serán votantes, y algunos 
de ellos asumirán posiciones de liderazgo. En su nuevo papel de adultos, tendrán que 
vérselas con cuestiones complejas sin respuesta aparente y aprender a avanzar en 
la construcción de un mundo más sostenible (Decenio de las Naciones Unidas de la 
Educación para el Desarrollo Sostenible, 2005-2014)
De esta manera avanzamos en la integración holística de una sociedad del conoci-
miento que demanda la integración de actividades plurales, tanto académicas como 
complementarias. En este sentido el evento de la OLIMPIANEIC 2014 enmarca el 
sentimiento más puro de una sociedad del conocimiento, que en su definición y actuar 
actual, exigen que “se anuden nuevos vínculos entre el conocimiento y el desarrollo, 
ya que el conocimiento es tanto un instrumento para satisfacer las necesidades eco-
nómicas como un componente pleno del desarrollo. La dinámica política, económica y 
social subyacente al desarrollo de las sociedades del conocimiento pone de manifiesto 
la íntima relación que existe entre la lucha contra la pobreza y la promoción de las 
libertades civiles y políticas (UNESCO, 2005)”.
3Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
RESUMEN ABSTRACT
debido a las características geotécnicas del sitio y los 
segundos con la modificación del movimiento de la 
cimentación, respecto al movimiento de campo libre, 
debido a la flexibilidad del suelo de soporte.
El peligro sísmico en México ha sido revaluado y 
ahora puede estimarse la aceleración máxima en roca 
para cualquier punto del país mediante un programa 
de cómputodesarrollado para tal fin. Este es el punto 
de partida para la construcción de espectros de dise-
ño específicos de sitio, los cuales incluyen de forma 
explícita los efectos de las condiciones locales. De 
esta forma desaparece el concepto de regionalización 
sísmica del país y de espectros regionales por tipo 
de terreno. Los efectos de ISE pueden incluirse en 
dos etapas: primero en el espectro de diseño elástico, 
considerando el alargamiento del periodo y el incre-
mento del amortiguamiento; y después en el factor de 
reducción de resistencia, teniendo en cuenta la reduc-
ción de la ductilidad.
Nuevos criterios reglamentarios para considerar 
efectos de sitio e interacción suelo-estructura
Javier Avilés y Luis Eduardo Pérez Rocha
Recibido 10 de enero, 2014; aceptado 30 de enero, 2014
Javier AVILÉS
Instituto Mexicano de Tecnología del Agua, Paseo Cuauhnahuac 
8532, Jiutepec 62550.
Correo electrónico: javiles@tlaloc.imta.mx
Luis Eduardo PÉREZ ROCHA
Instituto de Investigaciones Eléctricas, Paseo de la Reforma 113, 
Temixco 62490.
Correo electrónico: lepr@iie.org.mx
En este trabajo se examinan las nuevas disposiciones sís-
micas en México para tener en cuenta los efectos de sitio e 
interacción suelo-estructura (ISE). Específicamente se hace 
referencia a los criterios de diseño por sismo del Manual de 
Diseño de Obras Civiles de la CFE recientemente revisa-
do. Se describen los modelos simplificados usados para el 
análisis y se exponen los razonamientos que condujeron a 
la formulación de los criterios de diseño especificados. Con 
algunos resultados se ilustran las mejoras en el enfoque de 
diseño, pero también se discuten aspectos aún sin resolver. 
Palabras clave: Criterios de diseño por sismo, 
Interacción suelo-estructura
In this work the new seismic provisions in Mexico are dis-
cussed, these were formulated for having into account the 
site effects and soil structure interaction. Specifically provi-
sions make reference to the design criteria for earthquake, 
which have been included in the CFE newly revised Works 
Design Manual. Through simplified models of analysis and 
reasoning it is possible to formulate design criteria speci-
fied set are described. Some improvements in the design 
approach are exemplified, but aspects are discussed still 
unresolved.
Keywords: Design criteria for earthquake, Soil-structure 
interaction.
1 inTROdUcción
Ante la ausencia de una reglamentación sísmica lo-
cal, las edificaciones en México suelen diseñarse con-
forme al MDS-CFE (2010). Es importante entonces 
revisar los nuevos criterios de diseño por sismo espe-
cificados en dicho manual para considerar los efectos 
de sitio e ISE. Los primeros están relacionados con la 
amplificación dinámica del movimiento del terreno 
4 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Para excitaciones sísmicas representadas por es-
pectros de diseño elásticos, las resistencias de fluen-
cia se obtienen aplicando un factor de reducción por 
ductilidad que relaciona la resistencia para la condi-
ción elástica entre la resistencia requerida para una 
ductilidad dada. En el caso de apoyo indeformable, 
este factor se calcula mediante la solución de un osci-
lador simple elastoplástico, pero si el apoyo es flexi-
ble puede recurrirse a la solución de un oscilador de 
reemplazo caracterizado por el periodo, amortigua-
miento y ductilidad del sistema. Con base en su defi-
nición, el factor de reducción por ductilidad sin y con 
ISE ha de aplicarse al respectivo espectro elástico.
En el enfoque convencional de diseño se utilizan 
espectros de campo libre para evaluar las acciones 
sísmicas en estructuras. Sin embargo, en estructuras 
con niveles subterráneos pueden no ser representa-
tivos del movimiento real de la cimentación, puesto 
que se ha despreciado la difracción de las ondas in-
cidentes por los muros y la losa del cajón de cimen-
tación. En las normas aún no se especifican criterios 
para construir espectros de piso, calculados con la ex-
citación efectiva de la base. Actualmente se encuen-
tran en proceso algunas investigaciones tendientes a 
dilucidar estos aspectos, a fin de que puedan incluirse 
explícitamente en futuras revisiones de las normas.
2 eSPecTRO de diSeÑO eLáSTicO
Actualmente se reconoce que el peligro sísmico va-
ría significativamente dentro del territorio nacional y 
que no puede ser descrito con detalle mediante espec-
tros regionales para distintos tipos de terreno. Para 
considerarlo con mayor precisión es necesario cons-
truir espectros de diseño específicos de sitio, los cua-
les dependen principalmente de la cercanía del lugar 
a las fuentes tectónicas y de las condiciones locales 
del subsuelo.
En la respuesta sísmica de estructuras intervienen 
varios factores que tienen que ver con la fuente, el 
trayecto, el sitio y la estructura misma. Con objeto de 
simplificar el problema se acostumbra adoptar como 
excitación de diseño un temblor característico defini-
do en condiciones de terreno firme, de suerte que los 
efectos de fuente y trayecto se consideren implícita-
mente. De esta forma sólo faltaría tomar en cuenta 
los efectos de sitio e ISE en la determinación de la 
respuesta estructural. Para llevar a cabo esto último 
se utiliza un modelo simplificado como el que se 
muestra en la figura 1, formado por un estrato equiva-
lente y un oscilador elemental en representación del 
subsuelo y el modo fundamental de la estructura, res-
pectivamente. Para los análisis aquí presentados se 
ha considerado un sitio en la ciudad de Puebla (UAPP 
- Universidad Autónoma de Puebla) con periodo do-
minante =sT 1.25 s, velocidad efectiva =sV 80 m/s, 
espesor del estrato =sH 25 m, relación de Poisson 
=νs 0.4 y amortiguamiento histerético =ζ s 0.05. 
En todos los casos se ha supuesto un contraste de 
impedancias =ρρ= oosss VVp 0.2 entre suelo y ba-
samento, una relación de esbeltez =rHe 5 para la 
estructura y una relación de enterramiento =re 1 
para la cimentación.
2.1 Efectos de sitio
Los efectos de sitio amplifican la aceleración del sue-
lo, oa , respecto a la aceleración en terreno firme, ag. 
También influyen en la amplificación de la respues-
ta estructural, c, respecto al movimiento de la base. 
El peligro sísmico en roca se especifica mediante el 
mapa de la figura 2, el cual suministra valores ópti-
mos de ga para el estado límite de colapso de es-
Figura 1. Modelo simplificado de referencia para considerar los efectos de sitio e ISE.
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
5Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
tructuras del Grupo B. Estos coeficientes óptimos 
corresponden a distintos periodos de retorno, que va-
rían espacialmente desde alrededor de 350 años para 
las zonas de alta sismicidad hasta más de 10000 años 
para las zonas de baja sismicidad.
El parámetro que controla los efectos de sitio es 
el periodo dominante del suelo. Para el cálculo de sT 
es necesario realizar estudios geotécnicos locales y 
análisis de dinámica de suelos. También puede apli-
carse un criterio simplificado indicado en las normas, 
basado en el método de Rayleigh y una aproximación 
estática para el modo fundamental del suelo. Este es 
superior al tradicional criterio de promediación de 
velocidades de estratos que ignora la configuración 
del perfil de suelo.
En términos del periodo eT y el amortiguamiento 
eζ estructurales, el espectro de sitio para diseño sís-
mico tiene la siguiente forma:
 (1)
donde 2(1 )( )c c ep k k T T= + − , siendo 2 0.35sk T= − ≥
s el cociente entre los desplazamientos máximos del 
suelo y la estructura. A diferencia de los espectros 
tradicionales, éste puede tener dos ramas descenden-
tes y depende de varios parámetros que son función 
de sT . El sentido físico de cada uno de ellos se des-
cribe en seguida.
1. Para comportamiento lineal del suelo, el coefi-
ciente de aceleración máxima del terreno se calcula 
como
 gso aFa = (2)
donde ga es la aceleraciónmáxima en roca, obte-
nida del mapa de la figura 2 para el sitio de interés. 
El factor de respuesta de sitio, sF , mide la relación 
de aceleraciones máximas en la superficie y el aflo-
ramiento. Se obtuvo mediante análisis de respuesta 
de campo libre, usando como movimiento de entra-
da el espectro de potencia del sismo de diseño (Park, 
1995) y aplicando la teoría de vibraciones aleatorias 
(Boore y Joyner, 1984). Los valores propuestos de 
sF se indican en la tabla 1 para distintos valores del 
periodo normalizado 21dss FTT =′ y el contraste de 
impedancias sp ; 1400 ≤= gd aF es un parámetro 
que considera la atenuación de ondas con la distan-
cia y el filtrado de componentes de alta frecuencia 
de la excitación. Los resultados teóricos obtenidos se 
muestran en la figura 3, comparados con los que re-
sultan de interpolar los valores de sF tabulados.
2. El coeficiente sísmico que representa la ordena-
da de la meseta espectral se calcula como
 or aFc = (3)
Figura 2. Distribución de la aceleración máxima en roca para estructuras del grupo B.
[ ]
2
; si
; si
; si
; si
e
o o e a
a
a e b
b
b e c
e
b c
c e c
c e
Ta c a T T
T
c T T T
Sa Ta c T T Tg T
T Tc p T T
T T
β
β
β
β
 + − <

 ≤ <

= =  ≤ <


  
≥  
 
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
6 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Tabla 1. Valores del factor sF para considerar la amplificación de la respuesta de sitio.
 T's(s)
 Ps
0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00
1.000 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.625 1.00 1.08 1.23 1.12 1.00 1.00 1.00 1.00
0.250 1.00 1.18 1.98 1.60 1.40 1.12 1.00 1.00
0.125 1.00 1.20 2.64 2.01 1.69 1.32 1.00 1.00
0.000 1.00 1.22 4.51 3.17 2.38 1.75 1.19 1.00
Figura 3. Contornos del factor sF obtenidos mediante análisis de respuesta de campo libre (línea discontinua) e 
interpolación lineal de datos de la tabla 1 (línea continua).
Tabla 2. Valores del factor rF para considerar la amplificación de la respuesta estructural.
 T's(s)
 Ps
0.00 0.05 0.10 0.20 0.50 1.00 2.00 3.00
1.000 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50
0.625 2.50 3.80 3.74 3.57 3.26 2.81 2.56 2.51
0.250 2.50 4.36 4.41 4.27 3.45 2.85 2.59 2.53
0.125 2.50 4.74 4.91 4.90 3.70 3.06 2.75 2.65
0.000 2.50 5.27 5.66 6.02 4.81 4.05 3.58 3.40
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
7Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
donde el factor de respuesta estructural, rF , mide la 
relación de aceleraciones máximas de la estructura 
y el suelo. Se obtuvo mediante análisis de respuesta 
aleatoria de un oscilador excitado con el movimiento 
de campo libre. Los valores propuestos de rF se in-
dican en la tabla 2 para distintos valores de sT y sp , 
suponiendo que =dF 1 porque el efecto de la dis-
tancia es pequeño. Los resultados teóricos obtenidos 
se muestran en la figura 4, comparados con los que 
resultan de interpolar los valores de rF tabulados.
3. Los límites inferior ( aT ) y superior ( bT ) de la 
meseta espectral son
 0.35 0.1a sT T s= ≥ (4)
 sTT sb 6.02.1 ≥= (5)
Las expresiones de estos periodos característicos in-
tentan cubrir las respuestas máximas en el primer y 
segundo modos de vibración del suelo, así como la 
diferencia entre los valores real y calculado de sT .
5. En la especificación del espectro de diseño, 
ec. 1, está implícito un valor de amortiguamiento vis-
coso =ζe 0.05. Para considerar el amortiguamiento 
suplementario por efectos de ISE o el uso de disipado-
res de energía, se ha introducido el factor de reducción:
 (7)
Figura 4. Contornos del factor rF obtenidos mediante 
análisis de respuesta estructural (línea discontinua) e 
interpolación lineal de datos de la tabla 2 (línea continua).
4. Para garantizar que los desplazamientos es-
pectrales a periodo largo tiendan al desplazamiento 
máximo del terreno, se ha introducido una segunda 
rama descendente que inicia en
 (6)
Nótese que cuando bc TT = desaparece la primera 
rama descendente, ya que ésta inicia en bT y termi-
na en cT . En este caso, los espectros de diseño del 
MDS-CFE (2010) toman la forma de los especifica-
dos por las NTCDS-RCDF (2004) para sitios de sue-
lo blando.
2 ; si 2
; si 2
b
c
b b
s T s
T
T T s
<
=  ≥
0.45; si
0.05 , con 
0.45 ; si
e c
ce
e c
e
T T
T T T
T
l
β l
ζ
 <  = =  
   ≥

Figura 5. Efecto del amortiguamiento en la respuesta 
espectral: espectros de diseño versus espectros de 
respuesta.
Esta expresión está basada en los resultados de Ro-
senblueth y Reséndiz (1988) y Ruiz y Toxqui (2008) 
sobre el efecto del amortiguamiento en las ordenadas 
espectrales. Nótese que =β 1 para =ζe 0.05 y que 
tiende a uno para periodo largo, donde las ordenadas 
espectrales son independientes del amortiguamiento. 
En la figura 5 se ilustra la forma que adquieren los 
espectros de diseño para =ζe 5 y 10%. Para fines de 
comparación, se incluyen los respectivos espectros 
de respuesta del temblor de Tehuacán (15/VI/99) re-
gistrado en el sitio UAPP y escalado a la aceleración 
máxima del terreno especificada por las normas, sin 
modificar el contenido de frecuencias ni la duración 
de la excitación.
2.2 Efectos de interacción
Es sabido que la ISE modifica las propiedades diná-
micas relevantes que tendría la estructura con base 
rígida, así como las características del movimiento de 
campo libre alrededor de la cimentación. El alarga-
miento del periodo fundamental y el incremento del 
amortiguamiento asociado son debidos a la interac-
ción inercial. Por su parte, la interacción cinemáti-
ca reduce los componentes de traslación horizontal 
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
8 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
y genera componentes de rotación. Si se ignora esta 
última, los efectos de ISE pueden considerarse mo-
dificando las propiedades dinámicas relevantes de la 
estructura original y analizando la estructura modi-
ficada sujeta al movimiento de campo libre especi-
ficado.
3.1 Oscilador de reemplazo
Para evaluar las reducciones de resistencia por duc-
tilidad, usualmente se recurre a la solución de un 
oscilador simple elastoplástico. Tal enfoque puede 
adaptarse para la consideración de los efectos de ISE, 
usando un oscilador de reemplazo. Este concepto se 
ilustra esquemáticamente en la figura 7. Los procedi-
mientos tradicionales (Jennings y Bielak, 1973; Ve-
letsos y Meek, 1974) para representar la estructura 
con base flexible por un oscilador equivalente con 
base rígida no toman en cuenta la capacidad de duc-
tilidad estructural. No obstante, han sido implemen-
tados en varios códigos del mundo por su sencillez.
Los efectos de sitio e ISE están controlados por 
el periodo del sitio sT y la velocidad efectiva sV , 
respectivamente; esta última mide la flexibilidad del 
suelo. Al utilizar el espectro de diseño, el periodo y 
amortiguamiento pueden tomar los valores eT y eζ 
de la estructura con base rígida, o bien los valores eT
~
 
y eζ
~
 de la estructura con base flexible especificados 
por las normas. En la figura 6 se exhiben los espec-
tros de diseño con y sin ISE que se obtienen para el 
sitio en estudio, junto con los respectivos espectros 
de respuesta elásticos observados. En ambos casos, la 
protección de los espectros de diseño es claramente 
satisfactoria.
3 RedUcciOneS deL eSPecTRO de 
diSeÑO eLáSTicO
El espectro de sitio para diseño sísmico es elástico, 
sin ningún tipo de reducción. La ec. 1 refleja exclusi-
vamente el peligro sísmico del sitio en las ordenadas 
espectrales. Ha de reducirse por ductilidad y sobre-
rresistencia para calcular las resistencias de diseño. 
En las normas, el factor de reducción de resistencia 
se define como el producto seRQ′ , donde eQ′ es el 
factor de reducción por ductilidad y sR el factor de 
reducción por sobrerresistencia.Por su naturaleza, 
este último no depende de los efectos de sitio ni de 
ISE por lo que no merece mayor comentario.
Figura 6. Efectos de ISE en la respuesta espectral: 
espectros de diseño versus espectros de respuesta.
Figura 7. Representación de una estructura con base 
flexible mediante un oscilador de reemplazo.
Recientemente se ha demostrado (Avilés y Pérez-
Rocha, 2005) que la estructura con base flexible pue-
de remplazarse por un oscilador con base rígida ca-
racterizado por el periodo eT
~
, amortiguamiento eζ
~
 y 
ductilidad eQ
~
 del sistema. Para que el oscilador de 
reemplazo tenga la misma resistencia de fluencia y 
capacidad de deformación plástica que la estructura 
original, ver figura 8, se requiere que:
 (8)
 (9)
Es fácil ver que el periodo del sistema se alarga 
respecto al periodo de base rígida y por ende la duc-
tilidad del sistema se reduce respecto a la ductilidad 
disponible de la estructura original, como se muestra 
en las figuras 9 y 10, respectivamente. Debe aclararse 
que la reducción de ductilidad de eQ a eQ
~
 es debida 
a la reducción de rigidez de eK a eeee KTTK
2)~(~ = . 
Esta flexibilidad adicional reduce el factor de ducti-
21 1e he e e
h r
K KT T H
K K
 
= + + 
 

2
21 ( 1)
e
e e
e
TQ Q
T
= + −

Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
9Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
lidad para diseño, pero no la capacidad de ductilidad 
estructural que permanece sin cambio. (12)
Para un contraste de rigidez =see VTH 1/3 en-
tre estructura y suelo, se ha encontrado que ≈ϕ 1 si 
=rHe 5 y =re 1. En la figura 11 se presentan es-
pectros de resistencia con y sin efectos de ISE, usan-
do como excitación el acelerograma escalado del sitio 
UAPP. Para =eQ 1 y 4, se grafican los coeficientes de 
cortante basal gMVC eyy = (oscilador elemental) y 
gMVC eyy
~~ = (oscilador de reemplazo).
2
2
e e
e e
e e
T Qu u
T Q
= 
 
Cabe señalar que la relación entre los máximos 
desplazamientos de la estructura original y el oscila-
dor de reemplazo está dada por:
 
 (10)
Esto es debido a que el desplazamiento del osci-
lador de reemplazo incluye el desplazamiento de la 
estructura así como la contribución del movimiento 
de cuerpo rígido de la cimentación.
Es importante hacer notar que los parámetros de 
ISE pueden reducirse sólo a uno, el coeficiente de fle-
xibilidad de la cimentación:
 (11)
Figura 8. Diagramas de resistencia para la estructura 
original (línea continua) y el oscilador de reemplazo (línea 
discontinua).
21e he
h r
K KH
K K
φ
 
= + 
 
1e
e
T
T
φ= +

Figura 9. Efectos de ISE en el periodo del sistema.
En términos de este parámetro, el cociente entre 
los periodos del sistema y la estructura se expresa 
como
Figura 10. Efectos de ISE en la ductilidad del sistema.
3.2 Reducción por ductilidad
La determinación de )()1( eyye QCCQ =′ permite 
estimar resistencias inelásticas mediante la reducción 
de resistencias elásticas. Para estructuras en terreno 
firme, la regla de reducción por ductilidad más acep-
tada para diseño ha sido la propuesta por Veletsos y 
Newmark (1960). Está basada en la premisa que los 
máximos desplazamientos elástico e inelástico son 
iguales para periodos de vibración moderados y lar-
gos. También se han desarrollado reglas empíricas 
por Miranda (1993) como por Ordaz y Pérez-Rocha 
(1998) que toman en cuenta los efectos de sitio. Estos 
autores han mostrado que las reducciones de resis-
tencia en suelo blando pueden ser apreciablemente 
mayores que las predichas por la regla de igual des-
plazamiento.
El factor de reducción por ductilidad depende no 
sólo de eQ , sino también de eT y eζ . Para calcularlo 
se ha propuesto la siguiente expresión:
 (13)
(1 )1 ( 1) ; si
(1 )1 ( 1) ; si
e
e e b
b
e
b
e e b
TQ T T
k T
Q
pQ T T
k
β φ
β φ
 +
+ − ≤ ′′ = 
+ + − > ′
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
10 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
donde
2(1 )( )b b ep k k T T′ ′= + − , siendo (2 / 3)k k′ = ; 
=ϕ 0 cuando se ignora la ISE. Con esta regla, los va-
lores de eQ′ para periodos estructurales alrededor del 
periodo del sitio resultan ser mayores que eQ , como 
se muestra en la figura 12 donde se incluyen además 
los valores deducidos de los resultados de la figura 11 
sin efectos de ISE.
4 cOMenTARiOS FinALeS
Se han examinado los nuevos criterios de diseño por 
sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles de la 
CFE para tener en cuenta los efectos de sito e ISE. 
Dichos criterios se basan en modelos simplificados 
que idealizan la estructura como un oscilador simple 
y al suelo como un estrato homogéneo sobre un se-
miespacio elástico. Los efectos de sitio se consideran 
mediante la construcción de espectros de diseño es-
pecíficos de sitio. Estos espectros pueden modificarse 
Figura 11. Espectros de resistencia con y sin efectos de 
ISE, para condiciones elásticas e inelásticas.
Para considerar los efectos de ISE en el factor de 
reducción por ductilidad, en la ec. 13 simplemente se 
remplazan los parámetros eT , eζ y eQ de la estruc-
tura con base rígida por los parámetros eT
~
, eζ
~
 y eQ
~
 
de la estructura con base flexible. Haciendo esto se 
llega a los valores de eQ
~′ mostrados en la figura 12 
junto con los deducidos de los resultados de la figura 
11 con efectos de ISE. Nótese que los efectos de sitio, 
reflejados en que ee QQ >′ alrededor del periodo del 
sitio, son contrarrestados con los efectos de ISE. La 
razón de esto es que el periodo de la estructura se co-
rre hacia la región espectral de periodo largo, donde 
aplica la regla de igual desplazamiento.
En la figura 13 se exhiben los espectros de diseño 
elásticos de la figura 6 reducidos por ductilidad con 
los factores de la figura 12. También se incluyen los 
respectivos espectros de respuesta inelástica, usando 
como excitación el acelerograma escalado del sitio 
UAPP. Se observa que las formas de los espectros 
envolventes suavizados, con y sin efectos de ISE, son 
satisfactorias para fines de diseño.
Figura 12. Factores de reducción por ductilidad, 
estimados versus observados, con y sin efectos de 
ISE; como referencia se incluye la regla de igual 
desplazamiento.
Figura 13. Espectros de diseño reducidos por ductilidad 
versus espectros de respuesta inelástica observados, con 
y sin efectos de ISE.
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
11Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
para tener en cuenta los efectos de ISE. Aún no se 
especifican criterios para considerar el efecto de las 
ondas sísmicas en estructuras con niveles subterrá-
neos. Este puede afectar apreciablemente la excita-
ción efectiva de la base y generar importantes fuerzas 
sísmicas debidas a las deformaciones impuestas por 
el movimiento del terreno. Respecto a la reducción 
del espectro de diseño por ductilidad, se demostró 
que una regla práctica propuesta para estructuras 
con base rígida puede adaptarse para estructuras con 
base flexible, usando la solución de un oscilador de 
reemplazo. Los resultados a que se llega de aplicar 
las nuevas disposiciones reglamentarias parecen ade-
cuados para estructuras apoyadas superficialmente. 
Es necesario, sin embargo, considerar en futuras re-
visiones de las normas el efecto de las ondas sísmicas 
en cimentaciones profundamente enterradas.
ReFeRenciAS
 [1] Avilés J y Pérez-Rocha L E (2005), Design 
concepts for yielding structures on flexible 
foundation, Engineering Structures, Vol. 27, pp. 
443-454.
 [2] Boore D M y Joyner W B (1984), A note on the 
use of random vibration theory to predict peak 
amplitudes of transient signals, Bulletin of the 
Seismological Society of America, Vol. 74, pp. 
2035-2039.
 [3] Jennings P C y Bielak J (1973), Dynamics 
of building-soil interaction, Bulletin ofthe 
Seismological Society of America, Vol. 63, pp. 
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 [4] MDS-CFE (2010), Diseño por sismo, Manual de 
Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal 
de Electricidad, Instituto de Investigaciones 
Eléctricas.
 [5] Miranda E (1993), Site-dependent strength 
reduction factors, Journal of Structural 
Engineering, ASCE, Vol. 119, pp. 3503-3519.
 [6] NTCDS-RCDF (2004), Normas técnicas 
complementarias para diseño por sismo, 
Reglamento de Construcciones para el Distrito 
Federal, Gaceta Oficial del Departamento del 
Distrito Federal.
 [7] Ordaz M y Pérez-Rocha L E (1998), Estimation 
of strength-reduction factors for elastoplastic 
systems: a new approach, Earthquake Engineering 
and Structural Dynamics, Vol. 27, pp. 889-901.
 [8] Park Y J (1995), New conversion method from 
response spectrum to PSD functions, Journal of 
Engineering Mechanics, ASCE, Vol. 121, pp. 
1391-1392.
 [9] Ruiz S E y Toxqui J P (2008), Recomendación 
para reducir las ordenadas espectrales de 
diseño sísmico debido a un incremento de 
amortiguamiento viscoso en estructuras 
desplantadas sobre suelo duro, XVI Congreso 
Nacional de Ingeniería Estructural, Veracruz.
 [10] Rosenblueth E y Reséndiz D (1988), 
Disposiciones reglamentarias de 1987 para tener 
en cuenta interacción dinámica suelo-estructura, 
Series del Instituto de Ingeniería, UNAM, No. 
509.
 [11] Veletsos A S y Newmark N M (1960), Effect 
of inelastic behavior on the response of simple 
systems to earthquake motions, 2nd World 
Conference on Earthquake Engineering, Tokyo.
 [12] Veletsos A S y Meek J W (1974), Dynamic 
behaviour of building-foundation systems, 
Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 
Vol. 3, pp. 121-138.
Avilés, Pérez Rocha: Nuevos criterios reglamentarios para considerar efectos de sitio e interacción suelo-estructura
12 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Estimada comunidad, nos ha sido muy grato verificar que 
nuestras acciones se encuentran alineadas con el Plan de 
Desarrollo Institucional 2013-2017, lo cual reafirma que este 
último efectivamente se elaboró considerando a todos los sec-
tores de nuestra universidad, además de calificadas opinio-
nes externas. Tal es así que la redacción ha sido modificada 
con respecto al informe anterior, de manera que se aprecie el 
paralelismo de nuestros esfuerzos con los ejes rectores del 
mencionado plan, si bien, orientados hacia nuestros recursos 
y nuestra vocación.
Entre las acciones para mejorar la calidad de nuestros progra-
mas educativos se continuó con la reestructuración de los pro-
gramas de los cinco posgrados que se integraron en una sola 
maestría en ingeniería, ahora con seis opciones terminales, 
que se ha orientado hacia el posgrado con la industria del CO-
NACyT, poniendo mucha atención en cumplir con indicadores 
de eficiencia terminal y titulación, para que en un futuro pueda 
integrarse al Padrón Nacional de Posgrados de Calidad.
En este periodo en el que todos los programas de estudio de 
licenciatura se encuentran acreditados tanto por CIEES como 
por CACEI, nos hemos dado a la tarea de atender las reco-
mendaciones emitidas por estos organismos para que con-
tinuemos con la calidad educativa que caracteriza a nuestra 
institución.
Las acciones realizadas se han orientado esencialmente al de-
sarrollo de nuestros estudiantes, mediante el impulso a las ac-
tividades tanto académicas como culturales y deportivas. Por 
otra parte, se ha apoyado la habilitación del personal docente 
para que desarrollen actividades académicas que les permitan 
acceder a reconocimientos como la obtención del Perfil desea-
ble PROMEP y mejores niveles en el programa ESDEPED. 
Nuestros trabajadores administrativos han accedido a cursos 
institucionales y propios de nuestra Unidad Académica que les 
permiten realizar mejor su labor. 
La atención a procesos que nos relacionan con otras depen-
dencias de la Institución nos ha permitido participar en proyec-
tos con la DGIE, con la Dirección de Archivo Histórico, con la 
Dirección General de Obras, con la Dirección de Patrimonio 
Institucional, con la Dirección General de Educación Superior, 
la Dirección de Cultura Física, así como con las Vicerrectorías 
y, es de destacar el trabajo colaborativo con los integrantes 
de la DESIT.
inFORMe 
FebReRO 2013 – eneRO 2014
bienvenidA
 
Por convicción más que por obligación, acorde a las políticas institucionales de 
transparencia y rendición de cuentas, me presento ante ustedes para dar cumpli-
miento a la legislación que protestamos cumplir y hacer cumplir hace dos años. 
Me refiero específicamente a los Artículos 20 de la Ley de la BUAP y 115, Fracción 
III, del Estatuto Orgánico de la BUAP.
En este informe se resume la labor, prácticamente ininterrumpida a lo largo de 
un año, de los miles de estudiantes y más de doscientos trabajadores docentes 
y administrativos que conformamos esta Unidad Académica. Sirva entonces el 
documento impreso como testimonio de lo antes dicho y hago entrega del mismo 
al Mtro. José Alfonso Esparza, para su conocimiento, y a la Secretaria Técnica del 
Consejo para que lo remita a nuestro órgano de gobierno para su análisis. Este 
documento, al igual que su similar anterior se hará público una vez que el Consejo 
de Unidad Académica tenga a bien revisarlo y, en su caso, autorizarlo.
CONTINÚA EN LA PÁGINA 20
13Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
RESUMEN ABSTRACT
Recibido 20 de septiembre, 2013; aceptado 30 de septiembre, 2013
M.I. Juan C. RAMíREZ CISNEROS, D. Joaquín LOZANO M.
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla
D. Hugo O. FERRER TOLEDO, C.E. Julio ROJAS PALACIOS
Universidad Popular Autónoma del Estado de Puebla
D. Ricardo VáZqUEZ ROSAS, Prof. Horacio MIJARES 
ARELLANO
Universidad Nacional Autónoma de México
Comportamiento dinámico de la 
Catedral de la ciudad de Puebla
Juan C. Ramírez Cisneros, Joaquín Lozano M, Hugo O. Ferrer Toledo, 
Julio Rojas Palacios, Ricardo Vázquez Rosas, Horacio Mijares Arellano
La ciudad de Puebla fue fundada en 1531. La Catedral de la 
ciudad forma parte de su patrimonio cultural colonial. Por 
otro lado, la ciudad de Puebla se ha visto afectada histórica-
mente por diferentes eventos sísmicos, como por ejemplo 
el sismo de Tehuacán del 6 de junio de 1999, que dañó mu-
chos edificios coloniales de la ciudad de Puebla, incluida la 
Catedral. Por esta razón, y atendiendo a su importancia, se 
requería conocer el comportamiento dinámico de la Cate-
dral de la ciudad de Puebla. Se realizó un modelo completo 
del templo mediante el programa SAP2000, aplicando el 
Método de los Elementos Finitos. Para comparar los resul-
tados analíticos, se registró el ruido ambiental en diferentes 
lugares de la Catedral. Los resultados analíticos y empíri-
cos resultaron satisfactorios.
Palabras clave: Análisis Estructural, Modal, Análisis por 
Elemento Finito.
te no han sobrevivido a lo largo de los años debido a 
eventos sísmicos que han causado su colapso.
 Uno de los edificios más emblemáticos y be-
llos que se ha conservado es la Catedral de la Ciudad 
de Puebla, que se construyó entre 1575 y 1768. El Es-
tado de Puebla se encuentra en el centro de México y, 
a pesar de la distancia existente a la costa, se ve afec-
tada por terremotos causados por la subducción de 
la Placa de Cocos bajo la Norteamericana (figura 1).
La ciudad de Puebla no sólo es afectada por los 
sismos procedentes de la zona de subducción, tam-
bién resulta afectada por sismos de falla normal, que 
han causado graves daños a edificios históricos (por 
ejemplo, junio de 1999. Tehuacán, Puebla. Magnitud 
[M] = 7.0). Por todo esto, es necesario en una prime-
1 inTROdUcción
México tiene una gran cantidad de edificios históri-
cos, construidos entre los siglos XV-XVIII, la mayo-
ría de mampostería. Algunos de ellos lamentablemen-
Puebla city was founded in 1531. The Cathedral of the 
city is part of a colonial cultural heritage. Otherwise, the 
city of Puebla has been affected historically by different 
seismic events, such as theTehuacan earthquake of June 
6, 1999; this event produced damage in many colonial 
buildings of the city of Puebla, including the Cathedral. 
For this reason and considering the importance of the Ca-
thedral it was required to know its dynamic behavior, an 
approach was to build a complete model of the temple 
using the SAP2000 program, which is based on the Finite 
Element Method. Simulation results were compared with 
environmental noise registration collected at different 
parts of the Cathedral. Analytical and empirical results 
are in satisfactory agreement.
Keyword: Structural analysis, Finite Element Method. 
14 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
J. C. Ramírez Cisneros et al: Comportamiento dinámico de la Catedral de la ciudad de Puebla
ra etapa, analizar el comportamiento dinámico de la 
Catedral, y en etapas posteriores evaluar el grado de 
vulnerabilidad y establecer criterios en relación con 
su conservación.
2 AnáLiSiS eSTRUcTURAL
Para estudiar la respuesta de la Catedral durante los 
eventos sísmicos, es necesario crear un modelo que 
simplifique de la mejor manera, el comportamiento 
real de la estructura. Este modelo requiere el conoci-
miento de la geometría (dimensiones, posición, etc.), 
de las propiedades mecánicas de los elementos es-
tructurales y de las fuerzas sísmicas que tenga que 
soportar la estructura.
Es muy importante definir el tipo de modelado 
para representar el comportamiento real de la estruc-
tura. En nuestro caso, la Catedral de Puebla es un 
edificio de mampostería con muros y columnas de 
piedra. Se sabe que la mampostería es un material he-
terogéneo y anisótropo, cuyas características mecáni-
cas dependen de la geometría y de las características 
mecánicas de los materiales que la componen. 
El análisis lineal es el más sencillo, donde se su-
pone que tanto el material y el sistema estructural 
tienen un comportamiento elástico lineal. Aunque 
el comportamiento de la mampostería no es lineal, 
el análisis lineal se puede utilizar para determinar el 
comportamiento del sistema estructural en los nive-
les de esfuerzo bajos. Teniendo en cuenta los esfuer-
zos máximos es posible identificar las áreas donde el 
agrietamiento puede iniciar. Así, con la información 
obtenida de este modelo preliminar, será posible crear 
nuevos modelos que utilicen esta información para 
conocer el comportamiento global de la estructura en 
el caso de acciones sísmicas mayores. El objetivo de 
este trabajo consiste en obtener los principales modos 
de vibración y conocer los periodos y frecuencias co-
rrespondientes.
El comportamiento sísmico de los edificios his-
tóricos es más complejo que el comportamiento de 
los edificios actuales de acero y hormigón debido a 
múltiples factores, destacando los siguientes: la in-
certidumbre en la continuidad de los elementos, el 
deterioro que han sufrido los materiales a través del 
tiempo y la falta de mantenimiento, todos estos fac-
tores pueden causar daños significativos o el colapso 
parcial de estas estructuras históricas.
2.1 Estructuración de la Catedral
La Catedral cuenta con un cuerpo de 97,67 metros de 
largo por 51 metros de ancho, formando una planta 
rectangular con cinco naves, la nave central a mayor 
altura, dos procesionales y las últimas dos cerradas 
(capillas) formando un zuncho perimetral. Catorce 
columnas dóricas (figura 2) de casi 15 metros de al-
tura sostienen las bóvedas y los arcos de la nave cen-
tral y con otras 14 columnas incrustadas en los muros 
laterales ayudan a soportar las bóvedas de las naves 
procesionales. En total la cubierta está formada por 
dos cúpulas y cuarenta y una bóvedas.
Las 14 columnas aisladas que forman la nave cen-
tral tienen secciones compuestas formadas por un 
núcleo cuadrado y una mitad circular incrustada en 
cada cara.
La Catedral tiene dos torres. La torre del norte, 
también llamada la vieja torre fue terminada en 1678 
y es la única con campanas. La torre sur se empezó 
a construir en el año de 1731 y fue completada en 
1768. Ambas tienen 70 metros de altura.
3 deSARROLLO de Un MOdeLO 
eSTRUcTURAL deL TeMPLO
El desarrollo de un modelo analítico de una estructu-
ra tridimensional requiere los siguientes pasos:
• Desarrollo de un modelo de la estructura en tres 
dimensiones.
• Identificación y selección del tipo de elemento 
finito para ser utilizado en el modelo.
• La discretización del modelo utilizando el tipo 
de elemento seleccionado.
• Identificación de las propiedades de los materia-
les y su aplicación al modelo.
• Aplicación de las condiciones de carga.
• Aplicación de las condiciones de apoyo.
• Solución del modelo.
• Revisión e interpretación de los resultados.
Figura 1. Localización de la Catedral de la Ciudad de 
Puebla.
15Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Se realizó un modelo en tres dimensiones, con-
siderando los muros y columnas como elementos 
destinados a soportar las cargas gravitacionales y 
las fuerzas cortantes que se generarían en caso de 
un análisis por cargas laterales. En este modelo se 
identifican diferentes macro-elementos que se pue-
den analizar por separado y que permiten conocer el 
comportamiento parcial de acuerdo con la metodolo-
gía propuesta por Lagomarsino. Para la malla de ele-
mentos finitos empleada se utilizó el elemento Shell, 
adecuado para modelar muros y geometrías curvas 
como son las bóvedas y las cúpulas sin las complica-
ciones del elemento sólido. 
Las propiedades mecánicas adoptadas para la mo-
delación se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 1. Propiedades materiales usadas.
Material densidad 
(Ton/m³)
Coeficiente 
de Poisson
Módulo de 
Young 
(Ton/m²)
Albañilería 1 2 0.16 200,000
Albañilería 2 2 0.16 500,000
El modelo inicial consistió de 7589 elementos 
Shell y 6891 nodos. Este modelo sirvió para corregir 
los defectos en la elaboración del modelo e identifi-
car los modos de vibración, en la tabla 2 se presentan 
los primeros 20 modos.
4 cALibRAción deL MOdeLO cOn LAS 
vibRAciOneS deL MediO AMbienTe
La frecuencia de vibración de cualquier construcción 
es un factor importante que regula los cálculos rela-
cionados con normas sísmicas actuales; conociendo 
la frecuencia natural de la construcción y aplicando 
el espectro de diseño se puede obtener la fuerza cor-
tante basal. Lo ideal sería registrar el movimiento de 
la estructura durante un evento sísmico, en caso con-
trario se recurre a otras fuentes de vibración como 
son el ruido ambiental o los micro temblores.
Las relaciones espectrales obtenidas empleando 
la componente horizontal entre la vertical parten de 
la hipótesis de que las amplitudes espectrales de la 
componente vertical del movimiento no es muy sen-
sible a los efectos de sitio, por lo que contienen prin-
cipalmente los efectos de la fuente y la atenuación 
a lo largo de la ruta de la trayectoria de la energía; 
se concluye que las relaciones entre las componen-
tes horizontales y verticales del movimiento (H/V) 
Figura 2. Corte longitudinal de la estructura.
J. C. Ramírez Cisneros et al: Comportamiento dinámico de la Catedral de la ciudad de Puebla
16 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Tabla 2. Periodos modales y frecuencias.
caso de 
salida
Paso 
Tipo
número 
de paso
Periodo Frecuencia
Texto Texto Sin 
unidades
Seg cic./seg
Modal Modo 1 0.753576 1.327
Modal Modo 2 0.748308 1.3363
Modal Modo 3 0.672997 1.4859
Modal Modo 4 0.664225 1.5055
Modal Modo 5 0.358765 2.7873
Modal Modo 6 0.352338 2.8382
Modal Modo 7 0.29879 3.3468
Modal Modo 8 0.27493 3.6373
Modal Modo 9 0.263789 3.7909
Modal Modo 10 0.254408 3.9307
Modal Modo 11 0.230463 4.3391
Modal Modo 12 0.224978 4.4449
Modal Modo 13 0.221308 4.5186
Modal Modo 14 0.210103 4.7596
Modal Modo 15 0.206777 4.8361
Modal Modo 16 0.199522 5.012
Modal Modo 17 0.191497 5.222
Modal Modo 18 0.183414 5.4522
Modal Modo 19 0.174482 5.7313
Modal Modo 20 0.1724 5.8005
eliminan los efectos de atenuación y de la fuente de la 
componente horizontal, lo que conduce al efecto del 
sitio, como lopropone Nakamura en 1989 y Lermo y 
Chávez-García lo aplican en México en 1993.
En otro método se utilizan las dos componentes 
horizontales del movimiento para cualquier punto 
del edificio entre el espectro de referencia que es el 
espectro de la base (L/L y T/T). La hipótesis en este 
método es que el movimiento de la planta es el mismo 
que el movimiento de entrada en la base del edificio. 
Así, dividiendo los dos componentes del movimien-
to en el punto correspondiente [N-S y E-O] entre las 
componentes del movimiento en la base, se elimina 
el efecto de la fuente y la ruta del registro de ruido, 
logrando conocer la respuesta del punto seleccionado 
de la estructura.
4.1 Procesamiento de señales
Para registrar el ruido de la estructura se emplearon 
dos acelerómetros Kinemetrics Altus K2, cada uno 
conectado a un episensor Kinemetrics, ambos se 
ajustaron a 100 muestras por segundo. 
Se tomaron 25 registros, de los cuales, 11 regis-
tros fueron tomados en el techo de la Catedral y 11 
puntos a nivel del terreno, dentro y fuera de la Cate-
dral (figura 3). 
Figura 3. Localización de los acelerómetros en el techo 
de la Catedral.
Todos los registros tienen una duración de 900 s, 
cada registro se procesó con el software de Análisis 
Sísmico (SAC2000), en ventanas con segmentos de 
30 segundos y para la correspondiente obtención de 
relaciones espectrales.
En cada una de las torres se tomaron tres registros 
a diferentes niveles para observar su comportamien-
to. Las torres reportan los modos con periodos más 
elevados (figura 4).
Figura 4. Torre Norte. Periodos de vibración a diferentes 
elevaciones. En la izquierda, función de transferencia de 
la relación espectral (T/T).
En la tabla 3 se muestran resultados del análisis de 
la vibración ambiental en ambas direcciones en los 
macro elementos principales.
En la tabla 4 se presenta un cuadro comparativo 
de los períodos obtenidos a partir de relaciones es-
pectrales y con espectros de respuesta.
Después de analizar los resultados obtenidos me-
diante las relaciones espectrales y con los espectros 
Ramírez Cisneros et al: Comportamiento dinámico de la Catedral de la ciudad de Puebla
17Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Tabla 3. Periodos modales y frecuencias.
elemento Frecuencia 
(Hz) n-S
Frecuencia 
(Hz) e-O
Periodo 
(s) n-S
Periodo 
(s) e-0
Torre Norte 1.1475 1.2451 0.87 0.8
Torre Sur 1.22 1.2451 0.819 0.8
Nave 2.56 2.73 0.39 0.366
Figura 5. Periodos de la nave obtenidos de los espectros de respuesta.
Tabla 5. Periodos modales y frecuencias.
caso de 
salida
Paso 
Tipo
número 
de paso
Periodo Frecuencia
Texto Texto Sin 
unidades
Seg cic./seg
Modal Modo 1 0.873754 1.1445
Modal Modo 2 0.868508 1.1514
Modal Modo 3 0.78268 1.2777
Modal Modo 4 0.773658 1.2926
Modal Modo 5 0.391753 2.5526
Modal Modo 6 0.385064 2.597
Modal Modo 7 0.332184 3.0104
Modal Modo 8 0.313964 3.1851
Modal Modo 9 0.297885 3.357
Modal Modo 10 0.294526 3.3953
Modal Modo 11 0.291449 3.4311
Modal Modo 12 0.28529 3.5052
Modal Modo 13 0.26073 3.8354
Modal Modo 14 0.245316 4.0764
Modal Modo 15 0.237154 4.2167
Modal Modo 16 0.227659 4.3925
Modal Modo 17 0.217307 4.3925
Modal Modo 18 0.207371 4.8223
Modal Modo 19 0.198949 5.0264
Modal Modo 20 0.198102 5.0479
Tabla 4. Comparación de los periodos obtenidos de las 
relaciones espectrales y las técnicas con espectros de 
respuesta.
elemento
Proporciones 
especiales
espectro de 
respuesta
diferencia 
(%)
Periodo (s) Periodo (s)
n-S e-O n-S e-O n-S e-O
Torre Norte 0.87 0.8 0.871 0.78 .001 2.5
Torre Sur 0.819 0.8 0.83 0.77 1.3 3.75
Nave 0.39 0.366 0.401 0.357 2.7 2.45
de respuesta se comprobó que ambas técnicas dan va-
lores muy parecidos del primer modo de la Catedral. 
Haciendo una comparación entre los períodos 
obtenidos a partir del modelo de elementos finitos y 
los obtenidos de la vibración ambiental, se concluye 
que el modelo inicial es más rígido que la estructura 
real y se procede a modificar los módulos de Young. 
En el modelo calibrado se obtienen los siguientes 
resultados.
Ramírez Cisneros et al: Comportamiento dinámico de la Catedral de la ciudad de Puebla
18 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
4.2 La información modal del modelo 3D
En la tabla 6 se muestra el porcentaje de participa-
ción de la masa por cada dirección, para los veinte 
modos incluidos en el análisis.
Tabla 6. Periodos modales y frecuencias.
caso de 
salida
Tipo dirección estático dinámico
Texto Porcentaje Porcentaje
Modal Aceleración UX 97.3006 62.8388
Modal Aceleración Uy 97.0814 60.1334
Modal Aceleración UZ 37.3852 8.0038
Los primeros cuatro modos corresponden a la vi-
bración de las torres en ambas direcciones, el quinto 
modo corresponde a la vibración de la nave de Nor-
te a Sur (figura 6) y el sexto modo de Este a Oeste 
(figura 7).
Figura 6. Quinto modo. Movimiento de la nave de Norte 
a Sur.
Figura 7. Sexto modo. Movimiento de la nave de Este a 
Oeste.
5 AnáLiSiS deL MOdeLO 
TRidiMenSiOnAL
Calibrado el modelo se realizaron los siguientes 
análisis: 
• Estático. Teniendo en cuenta el peso de los ele-
mentos macro, formado por las cargas de los 
muros, las bóvedas y las cúpulas (gravitacio-
nal). 
• Análisis modal teniendo en cuenta las cargas 
gravitacionales. 
• Análisis modal-espectral con el espectro de di-
seño propuesto.
6 AnáLiSiS SíSMicO
Se realizó un análisis de espectro de respuesta con el 
espectro de diseño propuesto en el Código Reglamen-
tario para el Municipio de Puebla, para diseño sísmico. 
El edificio está situado en la zona II de acuerdo 
con el mapa de zonificación sísmica de la ciudad de 
Puebla, resultando un coeficiente sísmico de 0.48 
para los edificios del Grupo A en el espectro corres-
pondiente.
7 ReSULTAdOS
7.1 Reacciones
Ver tabla 7.
7.2 Estados de esfuerzo
El esfuerzo máximo se obtiene para la combinación 
de las fuerzas gravitacionales y las fuerzas por sismo 
que resultan del espectro de respuesta.
La tabla 8 muestra que los esfuerzos máxi-
mos van a aparecer en un evento sísmico, con 
valores de -154,2 ton/m2 a la compresión y de 
76,2 ton/m2 a la tensión.
8 cOncLUSiOneS Y RecOMendAciOneS
La primera parte del objetivo de la investigación fue 
desarrollar un modelo de la Catedral bajo el supuesto 
de comportamiento elástico lineal para el estudio de 
su respuesta a cargas sísmicas, modelo calibrado con 
la vibración del medio ambiente a partir de registros 
de ruido.
Los resultados obtenidos con la hipótesis señalada 
muestra un comportamiento inicial lineal-elástico de 
la estructura sin degradación y es satisfactorio cuan-
do la estructura se somete a bajos niveles de esfuerzo, 
Ramírez Cisneros et al: Comportamiento dinámico de la Catedral de la ciudad de Puebla
19Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
estudios adicionales se requieren para considerar la 
no linealidad del material y geométrica con el fin de 
evaluar su seguridad. 
Debido a que el centro de la Ciudad de Puebla 
forma parte del patrimonio mundial con más de dos 
mil edificios protegidos, es importante desarrollar 
esta línea de investigación, estudiando los diferen-
tes tipos, sistemas estructurales, materiales, sistemas 
constructivos; llevar a cabo pruebas experimentales 
y de simulación numérica a fin de preservar los edifi-
cios y reducir la vulnerabilidad sísmica que existe en 
la actualidad, especialmente en el caso de los templos 
que son lugares donde se reúne mucha gente. 
Esta investigación se enfocó a estudiar el compor-
tamiento global del templo con elementos Shell y la 
comparación de diferentes modelos de elementos fi-
nitos es un problema que debe plantearse en futuras 
investigaciones, cuando el nivel de conocimiento del 
material sea suficiente para un modelado más deta-
llado, lo que permite no sólo considerar la hipótesis 
elástica lineal, sino también considerar la hipótesis de 
comportamiento no lineal.
ReFeRenciAS
 [1] Croci G., (2001) “Consevazione e restauro 
strutturale dei beni architettonici” UTET Libreria 
Srl.
 [2] DoglioniF., A. Moretti and V. Petrini, (1994), Le 
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Facoltà di Ingegneria.
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Univeristà degli Studi di Napoli Federico II, 
Facoltà di Ingegneria.
 [12] Wilson E (2002), “Three-Dimensional Static 
and Dynamic Analysis of Structures. A Physical 
Approach with Emphasis on Earthquake 
Engineering”, Computers and Structures, Inc. 
Berkeley, California, USA.
Tabla 7. Reacciones base.
caso de salida caso tipo Paso tipo globalFX globalFY globalFz
Tonf Tonf Tonf
C. Muerta Combinación 5.013E-09 3.085E-09 65846.0747
Sísmico X Combinación Max 19475.8044 6.5371 66463.3769
Sísmico y Combinación Max 6.5293 17041.9887 65228.7725
Tabla 8. Estados de esfuerzo.
caso de salida caso tipo S max S min
Min Max Min Max
Texto Texto Tonf/m2 Tonf/m2 Tonf/m2 Tonf/m2
CM+CV Combinación -105.1 35.45 -24.8 13.1
Sísmico X Combinación -134.7 76.2 -67.2 22.2
Sísmico y Combinación -154.2 48.9 -72.3 34.8
Ramírez Cisneros et al: Comportamiento dinámico de la Catedral de la ciudad de Puebla
20 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
PROgRAMAS edUcATivOS
La Facultad de Ingeniería cuenta con seis programas de licen-
ciatura, a saber:
Ingeniería Civil
Ingeniería Topográfica y Geodésica
Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Ingeniería Industrial
Ingeniería Textil
Ingeniería Geofísica
Todas ellas se imparten en el Campus de Ciudad Universitaria 
y son escolarizadas. 
Se cuenta también con dos programas de posgrado, que son:
Maestría en Valuación
Maestría en Ingeniería con seis opciones terminales: Tránsito 
y Transporte, Construcción, Estructuras, Geotecnia, Ambiental 
y Sistemas Eléctricos de Potencia. 
Actualmente está por concluir el programa de la Maestría 
en Valuación que se imparte en la Universidad Autónoma de 
yucatán; han ingresado a la Opción Terminal de la Maestría 
en Ingeniería con opción terminal en Tránsito y Transporte 
estudiantes radicados en León, Guanajuato, bajo un conve-
nio firmado con la Asociación de Autotransportes Urbanos e 
Interestatales OPTRA; se renovó el convenio con el Instituto 
Tecnológico de Pachuca para impartir en la ciudad del mismo 
nombre la Opción Terminal en Construcción; se está apoyando 
a los egresados de la Maestría en Valuación de Oaxaca para 
que puedan concluir sus trabajos de tesis y titularse, y se ha 
firmado recientemente el convenio con el Instituto Tecnológico 
de Tehuacán para que se imparta en esa ciudad la Maestría en 
Ingeniería con Opción Terminal en Construcción.
AvAnce de LOS PLAneS de eSTUdiOS
En el año que se informa se impartieron por primera vez para 
las generaciones del Plan de estudios que corresponde al 
Modelo Educativo Minerva las materias de Proyectos I + D I, 
cuyo contenido fue trabajado de manera conjunta por los pro-
fesores de la División de Estudios Superiores de Ingeniería y 
Tecnología (DESIT), así como las asignaturas de seguimiento 
para la realización de la Práctica Profesional y el Servicio So-
cial, cuyos formatos se han trabajado conjuntamente con la 
Dirección de Servicio Social institucional. En este cuatrimestre 
se encuentran por concluir sus créditos los estudiantes más 
avanzados de la generación 2009. De acuerdo a la fecha de 
creación del Modelo Universitario y su correspondiente incor-
poración al Plan de Estudios, es necesario realizar una revisión 
y actualización de los contenidos programáticos y bibliografía. 
Estamos a la espera de instrucciones de la Vicerrectoría de 
Docencia para llevar a cabo esta labor. 
Los nuevos programas de posgrado iniciaron su impartición en 
enero de 2013 y este año han sido aceptados los alumnos de 
la segunda generación de este plan de estudios. 
En participación conjunta con la Dirección General de Inno-
vación Educativa se ha diseñado y habilitado en plataforma 
instruccional el primer curso en línea para los estudiantes de 
Licenciatura y/o Posgrado que deseen tomar la asignatura 
“Metodología de la Investigación” en este formato. Se encuen-
tra en proceso la etapa de capacitación de los docentes para el 
manejo de esta herramienta. 
Durante el proceso de admisión por revalidación que se llevó 
a cabo en Otoño 2013 para ingresar en Primavera 2014 se 
admitieron 12 alumnos en Ingeniería Civil y 10 alumnos en In-
geniería Industrial. 
Colegio Plan Periodo
Verano 
2013
Otoño 
2013
Primavera 
2014
Ingeniería Civil Fénix 234 237 141
Minerva 804 812 967
Ingeniería Topográfica 
y Geodésica
Fénix 34 35 26
Minerva 153 153 189
Ingeniería Mecánica y 
Eléctrica
Fénix 230 235 132
Minerva 686 690 824
Ingeniería Industrial Fénix 189 195 108
Minerva 812 821 970
Ingeniería Textil Fénix 41 42 29
Minerva 108 110 114
Ingeniería Geofísica Fénix 76 78 51
Minerva 150 150 188
Total por Plan Fénix 804 822 487
Minerva 2713 2736 3252
Total por Periodo 3517 3558 3739
Colegio Solicitudes Aceptados No aceptados
Ingeniería Civil 807 204 603
Ingeniería Topográfica 
y Geodésica
70 50 20
Ingeniería Mecánica y 
Eléctrica
501 200 301
Ingeniería Industrial 761 201 560
Ingeniería Textil 27 20 7
Ingeniería Geofísica 90 50 40
Total 2256 725 1531
La Facultad de Ingeniería cuenta con la plataforma Moodle, 
en la cual 56 profesores trabajan con sus estudiantes en las 
materias curriculares de los diferentes programas de estudio, 
por lo que se tiene un total de 2077 usuarios registrados. Este 
año se capacitó a cinco profesores más para que se integren a 
esta forma de trabajo. 
MATRícULA 
De acuerdo a las citas de inscripción para los periodos de Ve-
rano 2013, Otoño 2013 y Primavera 2014, la distribución de 
alumnos en las seis licenciaturas y los dos planes que se atien-
den es la siguiente:
ii inFORMe FebReRO 2013 – eneRO 2014
Durante el proceso de admisión para nuevo ingreso de 2013 se 
presentaron las solicitudes y aceptaciones que se presentan 
en la siguiente tabla:
CONTINÚA EN LA PÁGINA 32VIENE DE LA PÁGINA 12
21Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
ReSUMen AbSTRAcT
In the pneumatic tire-track system Metro Collective Trans-
portation of Mexico City, the adhesion coefficient is pro-
vided by the rubber tire running on the metallic track, 
providing smooth rides, fast acceleration, short brake dis-
tances, and ability to climb and descend slopes. The study 
is focused on analysis of two rubber tires brands, finding 
that debris build were accumulated on the treads named 
LATTs (lumps attached to the tread tire). In order to iden-
tify their nature detached LATTS were analyzed through 
techniques of scanning electron microscopy SEM (Scan-
ning Electron Microscope) and EDS (Energy Dispersive 
X-ray Spectrometer) and nanoindentation, with the pur-
pose of relate them to issues of adhesion loss in accelera-
tion, brake distances and climbingand descending slopes. 
The results have shown that the LATTs composition is 
formed not only by debris from the tires, but also debris 
from the brakes pads, electrical power collectors, and food 
waste and snack wrappers. It was also found that the protu-
berances from debris prevent the contact between the tread 
tire and the track reducing the contact area up to 30% in 
dry conditions and 80% in wet conditions. Results will be 
useful to take further actions in optimizing the coefficient 
of adhesion.
Keywords: Adhesion, wear debris, rubber tyre.
En el sistema rueda neumática - pista del STC Metro (Sis-
tema de Transporte Colectivo Metro México D.F.) el coe-
ficiente de adhesión se provee por medio del contacto de la 
banda de rodadura neumática sobre la pista metálica, dando 
así corridas con confort en vibración y ruido, rápida acele-
ración, distancias cortas de frenado, capacidad de ascenso y 
descenso de pendientes. Este estudio se enfoca en los análisis 
en dos diferentes marcas de neumáticos donde se encontra-
ron protuberancias adheridas a las bandas de rodadura deno-
minadas LATTs de sus siglas en inglés (lumps attached to the 
tread tire). Los LATTs fueron analizados para identificar su 
naturaleza a través de técnicas de microscopía electrónica de 
barrido SEM (Scanning Electron Microscope) y EDS (Ener-
gy Dispersive X-ray Spectrometer) y nanoindentación, con 
la finalidad de relacionarlos con los problemas de pérdida 
de adhesión en la aceleración, distancia de frenado, ascenso 
y descenso de pendientes. Los resultados muestran que los 
LATTs están compuestas de partículas de: desgaste de los 
neumáticos, de balatas de frenado (madera impregnada en 
aceite de cacahuate), de los colectores de energía eléctrica, 
desechos de comida y envolturas. Se encontró también que 
las protuberancias evitan el contacto entre la banda de ro-
dadura y la pista reduciendo el área de contacto hasta en un 
30% en condición seca y un 80% en condición húmeda. Los 
resultados serán de utilidad para adoptar soluciones en la op-
timización del coeficiente de adhesión.
Palabras clave: Adhesión, partículas de desgaste, neumáticos.
LATTs en los neumáticos del STC Metro
M. A. Cruz Gómez, E. I. Villagrán Arroyo, O. L. Sánchez Flores, V. G. López
Recibido 20 de noviembre, 2013; aceptado 18 de diciembre, 2013
M. A. CRUZ GóMEZ, E. I. VILLAGRáN ARROYO, O. L. SáN-
CHEZ FLORES, V. G. LóPEZ
Benemérita Universidad Autónoma de Puebla, Facultad de 
Ingeniería, Grupo de Tribología y Transporte, Edificio de Posgrado, 
Primer nivel, Cubículo Núm. 16, Blvd. Valsequillo esq. Av. San 
Claudio, Ciudad Universitaria, Col. San Manuel, CP. 72570, 
Puebla, Pue. Tel. 229 55 00, Ext. 7610.
Correo electrónico: marco.cruz@correo.buap.mx
1 inTROdUcción
Durante los últimos 40 años el Metro ha presentado 
diferentes problemas relacionados con el coeficiente 
de adhesión entre el neumático y la pista metálica. 
Estos problemas se presentan con mayor frecuencia 
en temporadas de lluvias, trayendo como consecuen-
cia: lentos recorridos entre estaciones, alto consumo 
de energía, problemas de frenado, y estaciones sa-
turadas entre otros [1, 2, 3, 4 y 5]. El Metro opera 
22 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
bajo condiciones críticas, tales como: largas jornadas 
(20 hrs. continuas de operación / día), transporta 7.5 
millones de usuarios por día, grandes cargas (300 pa-
sajeros por vagón cuando su capacidad máxima de 
transporte es de 147 usuarios), altas temperaturas 
(80°C en el contacto neumático y pista), extremas 
condiciones climáticas entre otras; estas condiciones 
y los problemas de pérdida de adhesión generan un 
gasto estimado del 3% del presupuesto anual asigna-
do al Metro para mantenimiento, el cual se encuentra 
dividido en partidas como: la compra de neumáticos, 
programas de mantenimiento y ahorro de energía [1].
Trabajos de diferentes áreas de conocimiento repor-
tan el análisis de partículas por métodos de microsco-
pía electrónica identificando el tamaño y distribución 
de partículas por área, las cuales son utilizadas para 
conocer la densidad del medio [6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12].
Este trabajo reporta la caracterización de las pro-
tuberancias encontradas sobre la banda de rodadura 
de los neumáticos, las cuales son la causa de la pér-
dida del área de contacto que propician baja adhesión 
en el Metro. Esta es manifestada en la baja calidad en 
el servicio y aumento en el consumo de energía [13].
2 deSARROLLO
En diversas visitas de campo que se realizaron al IN-
CADE (Gerencia del Instituto de Capacitación y De-
sarrollo), a las líneas y talleres del Metro se encontra-
ron partículas de desgaste sobre las pistas, bandas de 
rodadura de los neumáticos, cantidades significativas 
de basura en los alrededores de las pistas y desechos 
de comida principalmente en las estaciones.
Un análisis minucioso de los neumáticos de am-
bas marcas (A y B) con lotes de 420 neumáticos cada 
uno, los cuales fueron removidos de los vagones del 
Metro después de haber cumplido con su vida útil 
de 220,000 km para la marca A y 180,000 km para 
la marca B. Se observó que en la banda de rodadura 
de los neumáticos se forman protuberancias de forma 
irregular que cubren principalmente la parte central 
del área de la banda de rodadura bloqueando los sur-
cos que expulsan el agua; también se observó que los 
Se observó que las protuberancias irregulares es-
taban adheridas a las bandas de rodadura cubriendo 
las ranuras de desalojo de fluidos líquidos y gaseosos 
como agua y aire respectivamente. Se cree que estas 
pueden afectar el desempeño de los trenes al actuar 
como un tercer cuerpo en el contacto neumático – pis-
ta metálica reduciendo la huella de contacto a puntos 
de contacto y al ser obstruida la salida de fluidos se 
genere el fenómeno de acupalaning e hidroplaning.
También se realizó un monitoreo de todos los 
neumáticos del Metro y se encontró que los LATTs 
se empiezan a formar en las bandas de rodadura a 
partir de los 3000 km de recorrido en promedio. En 
consecuencia los LATTS se encuentran casi en toda 
la vida útil de los neumáticos afectando la adhesión 
y la histéresis.
2.1 Nanodurezas
Con un equipo de Nanoindentación CSM, se anali-
zaron algunas propiedades mecánicas de los residuos 
acumulados en forma de protuberancias comparán-
dolas con las propiedades del material de la banda 
de rodadura de ambas marcas de neumáticos y con 
la pista metálica en las que se hace el recorrido del 
neumático de carga del Metro (tabla 1).
2.2 Composición química
Para conocer la composición química de los LATTs 
acumulados en las bandas de rodadura de los neumá-
ticos se extrajeron muestras de estos y se compararon 
Figura 1. LATTs encontradas en bandas de rodadura a) 
marca A y b) marca B.
Tabla 1. Propiedades de la nanoindentación.
Muestras nanoindentación instrumental 
(HiT). gPa
Modulo elástico 
(eiT). gPa
Módulo de Young 
(ε). Gpa
Neumático A 0.00655 0.02762 0.56333
Neumático B 0.00661 0.02606 0.63194
Protuberancia 0.00263 0.04213 0.74913
Pista Metálica 2.52151 57.11287 0.74550
bordes laterales presentan desgaste excesivo indican-
do que el contacto se lleva a cabo sobre todo en esta 
área en particular (figura 1).
Cruz Gómez et al: LATTs en los neumáticos del STC Metro
23Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
Se puede observar que los LATTs contienen O, Si, 
Ca, Fe, Cu, Na, Al, S, Cl, K, Zr, Zn, Ti, Hg y Ni. El 
material base del neumático está compuesto de C, O, 
Si, Ca, S, Zn, Na, Al, K y Fe. Las pistas metálicas: C, 
Si, Fe, Cu, S, Mn, Mg y P. Los sistemas de frenado y 
colectores de energía: Al, Fe, Ti, Cu, Co, Ni y Zr. El 
tamaño de partículas fue ≤ 52 µm.
2.3 Procedimientos para las tomas de las huellas de 
contacto
El levantamiento de las huellas de contacto del neu-
mático se realizó con y sin carga, utilizando distintos 
métodos de impresión de huella sobre diferentes su-
perficies de contacto. Para el análisis de cuantifica-
ción de partículas por unidad de área, se utilizómi-
croscopia electrónica de barrido y el software Digital 
para identificar las intensidades de tonos en la escala 
de grises de las imágenes tomadas de las huellas.
Para los neumáticos marca A y B, se colocó tin-
ta color negro base agua, de manera uniforme sobre 
la banda de rodadura con protuberancias calcándo-
se sobre un cristal, dejando impresos los puntos de 
contacto. En una segunda prueba, se colocó un fluido 
líquido fluorescente en el contacto, obteniendo una 
imagen de los puntos que interaccionan en el con-
tacto.
Las pruebas con carga se aplicaron utilizando un 
boogie simulador, para hacer la impresión de las hue-
llas de contacto del neumático sobre la pista metáli-
ca. En la cara de dicho contacto de la pista metálica 
se aplicó un recubrimiento con resinas epóxicas que 
permiten marcar por fricción, debido al incinerado de 
la resina de la huella.
La huella de contacto con carga, fue impresa de 
forma experimental por dos métodos:
1) Huella estática.- Se realizó por frenado, des-
lizando el neumático bloqueado sobre la pista 
hasta hacer la incineración de la resina.
2) Mientras que en la huella dinámica.- Se ejerció 
un torque al motor sometiendo a rodadura el 
neumático con carga para luego deslizarlo so-
bre la pista metálica imprimiéndole dicha área.
Las huellas de contacto fueron medidas como las 
áreas impresas de forma elíptica, aplicando el mé-
todo de análisis de cuantificación de partículas por 
unidad de área, usando como herramienta el software 
Digital para la identificación de intensidades de tonos 
en la escala de grises de una imagen, con el objetivo 
de compararla con la de un neumático contaminado 
con LATTs para ambas marcas.
Se obtuvieron 21 tomas fotográficas, cubriendo la 
longitud total de la banda de rodadura del neumático 
nuevo y con LATTs. Las imágenes fueron tomadas 
con una cámara réflex de 18 mega pixeles con un len-
te macro USM EF 100 mm f/2.8 de alta fidelidad. La 
toma fue calibrada a mega pixeles cuadrados con la 
muestra patrón del fabricante; presentando un arreglo 
de 215000 µm que equivalen a 0.215 m de ancho y 
150000 µm que corresponde a 0.15 m de altura.
Posteriormente las 21 fotografías de cada banda 
de rodadura se procesaron y analizaron por medio de 
los software: Photoshop, Picture Style Editor, EOS 
Utility, Digital y Minitab con la finalidad de compa-
rar en forma precisa la dimensión del rectángulo for-
mado por el ancho del neumático. Estas 21 tomas fo-
tográficas cubren 3.15 m equivalente a 3150000 µm.
El análisis con el software Digital, consiste 
en tomar una imagen previamente tratada con los 
software anteriormente mencionados, que resaltan 
factores como nitidez, tonalidad, conversión de 
colores a escalas de grises, tonalidad de fronteras, 
espectros de separación de intensidad de la escala 
con la composición química del material base de am-
bas marcas de neumáticos por medio de dispersión 
de Rayos X (EDS) realizando análisis generalizados 
y puntuales mostrados en la Figura 2a, b y c respec-
tivamente.
Figura 2. EDS; a) micrografía a 2000X de los LATTs, b) 
micrografía a 100 X del neumático marca A, c) micrografía 
a 100 X del neumático marca B.
Cruz Gómez et al: LATTs en los neumáticos del STC Metro
24 Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
de grises, metrología en cienmilésimas de micra de 
las dimensiones de la imagen a partir de una escala 
preestablecida por el usuario. Una vez analizada es 
procesada con las herramientas del software Digital. 
Posteriormente, se realiza una nueva medición de la 
imagen. La escala patrón es asignada por el usuario 
con una exactitud de hasta cienmilésimas de micra, 
lo que permite medir de manera manual y/o automá-
tica los tonos de la escala de grises de las zonas de 
interés en la imagen.
Para utilizar esta herramienta de medición de áreas 
de partículas se requiere primero pasar la imagen por 
una espectro de tonalidad e intensidad de escala de 
grises que selecciona el área de interés sombreando 
la imagen en color verde. Ésta es guardada como un 
nuevo archivo de procesamiento, el cual se pasa por 
un filtro de conteo de partículas del orden de cien-
milésimas de micra transformando las zonas som-
breadas de color verde en color rojo, identificando 
cada una de las partículas encontradas con un número 
consecutivo color blanco en un extremo. El conteo 
de partículas fue registrado en una hoja de procesa-
miento de datos para ser analizada en Minitab, para 
determinar el número y tamaño de las mismas, me-
didos en radios y áreas con gráficos representativos 
del análisis.
2.4 Huellas de contacto
En la figura 3, se muestran las huellas de contacto 
sin carga de los neumáticos marca A y B respectiva-
mente; en las figuras 3a) y 3c), se observan impresas 
en tinta sobre una placa de cristal y en la figura 3b) y 
3d) se muestra un desplazamiento del líquido fluores-
cente en el contacto entre el neumático y la placa de 
cristal respectivamente.
La figura 4a) muestra un boogie del Metro, la figu-
ra 4b) presenta una huella de contacto estática.- por 
frenado deslizando el neumático bloqueado sobre la 
pista hasta hacer el incinerado de la huella de contac-
to en el neumático, 4c) muestra la huella de contacto 
dinámica, ejerciendo un alto torque al motor motriz, 
sometiendo a rodadura el neumático con carga has-
ta deslizarlo sobre la pista metálica, imprimiendo el 
área de contacto en la pista metálica, 4d) presenta las 
huellas de contacto sobre pistas metálicas con dife-
rentes acabados superficiales.
El área de contacto en forma de elipse al frenado 
estático fue de 0.028928 m2 (2.8928 E+10 µm2), con 
un radio mayor de 0.1067 m (106700 µm) y radio 
menor de 0.0863 m (86300 µm).
Las áreas de contacto fueron de 0.01672 m2 
(1.672 E+10 µm2), con un radio mayor de 0.0942 m 
(94200 µm) y radio menor de 0.0565 m (56500 µm).
Las imágenes de la figura 5 representan un lote de 
las muestras de cómo se llevó a cabo el análisis de 
las 21 tomas fotográficas, que constituyen la banda 
de rodadura de cada uno de los neumáticos sin conta-
minantes y contaminadas con protuberancias para la 
marca A y B, respectivamente.
Figura 3. Huellas de contacto sin carga; a) neumático 
marca A con tinta, b) neumático marca A con líquido 
fluorescente, c) neumático marca B con tinta y 
d) neumático marca B con líquido fluorescente.
Figura 4. Huellas de contacto tomadas en el boogie con 
carga; a) boogie (Metro), b) huellas de contacto estática 
por neumático bloqueado y deslizamiento, c) huella de 
contacto dinámica por rodadura y d) huellas de contacto 
sobre diferentes acabados superficiales en las pistas 
metálicas [1].
Cruz Gómez et al: LATTs en los neumáticos del STC Metro
25Octubre 2013 - Marzo 2014, Año 9, No. 19
mático marca B bajo condiciones semejantes fue de 
0.283 m2 (2.83 E+11 µm2).
El neumático marca A, de acuerdo al diseño del 
fabricante en condición contaminada con LATTs 
tiene un área de contacto de la banda de rodadura 
por giro de 0.224 m2 (2.24 E+11 µm2) y para el neu-
mático marca B en condiciones semejantes fue de 
0.186 m2 (1.86 E+11 µm2).
3 cOncLUSiOneS
• Se identificó que las protuberancias son producidas 
por la acumulación de contaminantes en el contacto 
neumático-pista. Como consecuencia estas produ-
cen perdida de adhesión.
• Las protuberancias pueden actuar como lubricantes 
debido a la mezcla de distintos contaminantes for-
mando una pasta cuando existe alta temperatura o 
agua en el contacto.
• Se identificó que los LATTs contienen partículas 
≤ 52 µm, provenientes del desgaste abrasivo de 
los materiales involucrados en el contacto más los 
provenientes de fuentes como el sistema eléctrico 
y contaminantes del medio que son atrapados en el 
contacto.
• Una banda de rodadura de neumático contamina-
da reduce el área de contacto a puntos de contacto 
aleatorios afectando la adhesión. El porcentaje de 
área de contacto se redujo en un 28% para la marca 
A y en un 34% para la marca B.
• El diseño de las bandas de rodadura de las