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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS NO 5 
BENITO JUAREZ 
 
Guía de estudios cálculos financieros II 
 
Interés compuesto 
 
Nota: Para la solución de estos ejercicios es necesario que el tiempo y tasa de interés 
sean capitalizables en el mismo periodo. 
 
 
 
 
 
 
 
1. La señora Dolores Martínez invierte en una institución financiera $240,000.00 a la 
tasa de interés del 8% anual con capitalizable bimestral durante 18 meses. ¿Cuál 
es la cantidad que recibirá? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Usted solicita un préstamo por $120,000.00 a la tasa de interés del 14% anual 
capitalizable trimestralmente. Después de 3 años ¿Cuál es la cantidad que debe 
pagar? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. La compañía Industrial S.A. solicito un crédito financiero por $285,000.00 el 1 de 
septiembre del presente año, a la tasa de interés compuesto del 15% anual 
capitalizable mensualmente. Determine la cantidad que debe pagar el 31 de marzo 
del siguiente año. 
𝐌 = 𝐜(𝟏 + 𝐭)𝐧 
 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. El 1ro de julio se invierten 135,800.00 por un pagare a 180 días, siendo la tasa de 
interés del 9% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la cantidad a recibir al 
vencimiento del pagare? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. El 1ro de febrero la comercial S.A. solicita un crédito por $535,000.00, a la tasa de 
interés 12.80% anual con capitalizaciones trimestrales, liquidando la deuda en el 
mes de abril del siguiente año. ¿Cuál es la cantidad que se debe pagar? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Se solicita un préstamo por $85,000.00 firmando un pagaré con vencimiento a 210 
días, a la tasa de interés del 9.90% anual con capitalizaciones trimestrales. 
Determine el valor del pagaré. 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Se realiza una inversión por $195,800.00 el 15 de mayo a la tasa de interés del 8.8% 
anual con capitalizaciones trimestrales. Determine la cantidad a recibir después de 
30 meses. 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. La Industria S.A. pago después de 14 bimestres $ 280,000.00 por un préstamo a la 
tasa del 18% anual con capitalizaciones trimestrales ¿Cuál fue la cantidad 
solicitada? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. La Sra. Torres recibió después de 5 años 4 meses $195,800.00, ¿Cuál fue la 
cantidad que invirtió, si la tasa de interés es del 8% semestral con capitalizaciones 
bimestrales? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
𝐂 = 
𝐌
(𝟏 + 𝐭)𝐧
 
 
3. Monserrat desea saber la cantidad que debe invertir en una institución financiera 
que ofrece una tasa de interés anual del 13.20_% con capitalizaciones mensuales, 
si desea obtener en un plazo de 8 trimestres $ 458,00.00. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. El 15 de enero Manolo solicito un préstamo que fue liquidado 30 meses después 
pagando $195,800.00, si la tasa de interés es del 2.8% mensual con capitalizaciones 
trimestrales. ¿Cuál fue la cantidad del préstamo? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Usted desea saber la cantidad que debe invertir para obtener después de 13 
bimestres $ 580,000.00, si la tasa de interés es 7% anual con capitalización 
mensual. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. ¿Cuál es la cantidad que se debe invertir?, en una institución financiera, que paga 
una tasa de interés compuesto del 2.5% semestral con capitalizaciones trimestrales, 
si al termino de 36 meses se quiere obtener $1,280,000.00. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Después de 21 meses se liquida una deuda pagando 755,000.00 siendo la tasa de 
interés 1.2% mensual con capitalizaciones cuatrimestrales ¿Cuál fue la cantidad 
solicitada del préstamo? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
T = Tasa x Periodos de capitalización 
 
 
𝐭 = 
𝐌
𝐂
𝐧
− 𝟏 
La tasa se obtiene multiplicando por 100% 
T = t x 100% 
 
 
 
1. Por una inversión de 250,980.00 que duro 7 cuatrimestres se recibió $333,000.00 
¿Cuál fue la tasa de interés compuesto anual? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Un crédito por $185,900.00 fue liquidado 13 trimestres pagando 205,000.00 ¿Cuál 
es la tasa de interés compuesto anual del crédito? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Tomas compro un automóvil con valor de $180,000.00 pagando después de 36 
meses $295,000.00¿Cuál es la tasa de interés compuesto anual que se pagó? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
4. El 7 enero se invirtieron $259,000.00 recibiendo $450,000.00 después de 17 
cuatrimestres. ¿Cuál fue la tasa de interés compuesto anual de la inversión? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. ¿A qué tasa de interés se debe invertir $280,000.00 para obtener $390,000.00 
después de 7 años con capitalizaciones cuatrimestrales? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Por un crédito por $125,000.00 se pagó $285,700.00 después 7 años realizando 
pagos quincenales, ¿Cuál es la tasa de interés que se aplicó al crédito? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Si se invierten $80,000.00 en una institución financiera y se desean obtener 
$200,000.00 considerando un plazo de 9 años con capitalizaciones bimestrales. 
¿Cuál es la tasa de interés compuesto a la que se debe invertir? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Una institución financiera paga una tasa de interés compuesto del 6.6% anual con 
capitalizaciones bimestrales. Si deseo que mi inversión se duplique ¿Cuál es el 
tiempo que debo invertir? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ¿Cuál fue el tiempo de un crédito por $86,000.00 a la tasa de interés compuesto del 
12.60% anual con capitalizaciones trimestrales, si pago 101,000.00? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Juan debe analizar que opción es la mejor para invertir $55,000.00, si desea obtener 
$ 250,000.00 Si las tasas de interés compuesto son las siguientes: 
 
a) 12% anual con capitalizaciones semestrales. 
b) 7% anual con capitalizaciones cuatrimestrales. 
c) 9% anual con capitalizaciones bimestrales. 
¿Cuál es la mejor alternativa? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝒏 =
𝑳𝒐𝒈 𝑴 − 𝑳𝒐𝒈 𝑪
𝑳𝒐𝒈 (𝟏 + 𝒕)
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. El valor de contado una maquina prensadora es $195,800.00, si la adquiere a crédito 
el valor es $229,800.00, ¿Cuál es el tiempo en que se debe pagar si la tasa de 
interés compuesto 14.40% anual con capitalizaciones semestrales? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anualidades vencidas. 
 
 
 
 
 
1. Una empresa deposita en una cuenta bancaria al finalizar cada semestre 
$50,000.00, durante 15 años, si la tasa de interés es del 16% anual con 
capitalizaciones semestrales ¿Cuál será la cantidad que recibirá? 
 
 
 𝐒 = 𝐩 
(𝟏 + 𝐭) 𝐧 − 𝟏
𝐭
 
Datos Formula Sustitución y resultado2. El señor Martínez realiza pagos al finalizar el bimestre de $ 3,800.00, durante 6 años 
y medio, si la tasa de interés es del 12.80% anual capitalizable bimestralmente. 
¿Cuál es la cantidad que pagará? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Se compró una maquinaria realizando 36 pagos al finalizar cada trimestre de 
$8,300.00, y la tasa de interés es del 12% anual convertible trimestralmente. ¿Cuál 
es la cantidad final que se pagó por la maquinaria? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Durante 11 años se realizaron aportaciones a una cuenta de ahorro por $2,300.00 
al finalizar el mes, y la tasa de interés es del 9% semestral capitalizable 
mensualmente. ¿Cuál fue la cantidad reunida al finalizar el plazo? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. ¿Cuánto reunirá una escuela si deposita al final de cada cuatrimestre $18,000.00, 
durante 5 años a la tasa de interés del 2.5% anual capitalizable cuatrimestralmente? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Se desea conocer el importe que debe depositar al finalizar cada bimestre durante 
6 años para adquirir una máquina de inyección con un valor estimado de 
$120,000.00, si la tasa de interés es 8% anual capitalizable bimestralmente. 
 
 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. La Señora Robles desea saber cuánto tiene que depositar en una cuenta de ahorros 
al fin de cada trimestre para reunir $ 250,000.00 en 5 años, si la tasa de interés es 
del 8% anual. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
R =
Mt
 (1 + t)n − 1 
 o P =
St
 (1 + t)n − 1 
 
3. Una empresa adquiere una deuda por $480,000.00 a la tasa de interés 5.50% anual, 
realizando pagos trimestrales durante 6 años. ¿Determine el importe que debe 
pagar al finalizar cada trimestre? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Andrés debe reunir $550,000.00 para realizar un posgrado en Inglaterra dentro de 
6 años y desea saber la cantidad a depositar en una cuenta de ahorro al finalizar 
cada trimestre, si la tasa de interés es del 8.8% anual. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
5. El señor Flores debe reunir en 18 años $1,200,000.00 una cuenta de ahorro siendo 
la tasa de interés del 7.4% anual. ¿Cuál es la cantidad que debe depositar al fin de 
cada cuatrimestre? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
n =
Log 
Mt
R
+ 1 
Log (1 + t)
 n =
Log 
st
p
+ 1 
Log (1 + t)
 
1. Determine el número de pagos por $5,500.00 que se deben realizar al fin de cada 
bimestre para pagar una deuda por $120,000.00, siendo la tasa de interés del 11% 
anual. 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Una agencia de automóviles oferta un automóvil de lujo con valor de $480,000.00 
ofreciendo una tasa preferencial del 7% anual, si el importe a pagar al fin de cada 
mes asciende a $12,000.00 Determine el número de mensualidades. 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. La escuela desea renovar su equipo de transporte con un valor aproximado de 
$600,000.00, realizando aportaciones por $20,000.00 al término de cada bimestre 
en una cuenta de ahorros a la tasa de interés del 7.80% anual. Determine el número 
de aportaciones. 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. ¿Cuántos pagos de $1,550.00 se deben hacer al fin de cada trimestre para liquidar 
una deuda por $38,000.00 a la tasa de interés del 8.85% anual? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Una compañía debe pagar $780,000.00 por un crédito solicitado en una institución 
financiera, estableciendo las siguientes condiciones: 
 
a) Pagos por $12,000.00 al fin de cada trimestre a la tasa del 18% anual. 
 
b) Pagos $18,000.00 al fin de cada cuatrimestre a la tasa del 16% anual. 
 
c) Pagos de $10.000.00 al fin de cada bimestre a la tasa del 12% anual. 
 
 Determine el número de pagos que deba realizar en cada opción y analice cual es la 
mejor alternativa de pagos. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ¿Cuál será el valor actual, si se ahorran $ 5,000.00 al término de cada bimestre, 
durante 5 años 6 meses, a la tasa de interés es del 6% anual convertible 
bimestralmente? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Pedro desea saber cuál es el precio actual de una computadora si realiza pagos al 
término de cada mes de $ 1,200.00 durante 12 años, si la tasa de interés es del 12% 
anual convertible mensualmente. 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
C = R 
1 − (1 + t)−n
t
 o Va = p 
1 − (1 + t)−n
t
 
 
 
 
 
3. ¿Cuál es el valor de contado de una maquinaria, si se realizan 6 pagos de 
$50,600.00 cada uno al término de cada semestre, y la tasa de interés es del 8.85% 
anual capitalizable semestralmente? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. El Sr. Torres tiene una deuda, para liquidarla realiza 36 pagos al finalizar cada 
bimestre por $ 3,800.00 c/u, a la tasa de interés del 18% anual capitalizable 
bimestralmente. ¿Cuál es la cantidad a pagar el día de hoy? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Se realizan depósitos por $ 22,000.00 al final de cada cuatrimestre, durante 80 
meses, y la tasa de interés es del 2% bimestral capitalizable cuatrimestralmente. 
¿Cuál es el valor presente? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝐑 =
𝐂𝐭
 𝟏 − (𝟏 + 𝐭)−𝐧 
 𝐏 =
𝐯𝐚𝐭
 𝟏 − (𝟏 + 𝐭)−𝐧 
 
1. a Sra. Pérez compro un refrigerador con valor de contado $ 25,000.00 realizando 
pagos al fin de cada bimestre, durante 36 meses y la tasa de interés es del 15% 
anual capitalizable bimestralmente. ¿Cuál es la cantidad a pagar bimestral? 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Se desea reunir $250,000.00, en 3 años, realizando depósitos al final de cada 
trimestre, si la tasa de interés es del 6% anual capitalizable trimestralmente. 
¿Cuánto debe aportar al fin de cada trimestre? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Una deuda en una tarjeta de crédito es por $ 50,200.00 y la tasa de interés es del 
48% anual capitalizable mensualmente, se desea liquidar la deuda en 5 años. ¿De 
cuánto deben ser los pagos al fin de cada mes? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Pedro Antonio desea comprar un automóvil, el precio de contado es $220,000.00, si 
lo adquiere a crédito realizando pagos al final de cada trimestre, siendo la tasa de 
interés del 12.40% anual capitalizable trimestralmente. ¿Determine la cantidad a 
pagar al fin de cada trimestre? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. La industrial S.A adquiere una máquina trituradora con valor de $ 185,000.00 de 
contado, Desea saber la cantidad que debe pagar al fin de cada bimestre por un 
periodo de 5 años, si la tasa de interés es 14.40% anual. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Se realizan depósitos al finalizar el trimestre por $ 5,500.00, para reunir 
$125,000.00, si la tasa de interés anual es de 9% ¿Cuántos depósitos se deben 
realizar? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Una camioneta con valor de $ 280,000.00 se adquiere realizando pagos al finalizarel mes de $ 8,000.00, y la tasa de interés es del 15% anual capitalizable 
mensualmente. 
 
 
 
n = − 
Log 1 −
Ct
R
 
Log 1 + t 
 n = 
Log 
R
(R − ct )
 
Log(1 + t)
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Se desea reunir la cantidad de $ 290,000.00, realizando aportaciones vencidas 
trimestralmente por $ 10,000.00, la tasa de interés anual es del 12% capitalizable 
trimestralmente. ¿Cuántos trimestres deben ser para reunir la cantidad? 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Un equipo de cómputo con valor actual de $ 55,000.00, se adquiere realizados 
pagos mensuales de $ 1,900.00, y la tasa de interés anual es del 9% anual 
capitalizable mensualmente. ¿Cuántos pagos se realizan para liquidar la compra? 
 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Un estudiante debe reunir $ 580,000.00 para realizar un posgrado en el extranjero, 
si realizan aportaciones al fin del bimestre de $ 25,000.00, la tasa de interés anual 
es del 8% capitalizable bimestralmente. ¿Cuántas aportaciones deben realizar para 
reunir la cantidad? 
 
 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMORTIZACION 
𝐑 =
𝐂𝐭
 𝟏 − 𝟏 + 𝐭 −𝐧 
 
 
 
1. El Señor Rodríguez obtiene un crédito hipotecario por $1,280,000.00 y debe realizar 
pagos durante 20 años a la tasa del 13.20% anual con capitalizaciones mensuales. 
Determine el importe que debe pagar. 
 
Datos Formula Sustitución y resultado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Realice la tabla de amortización. 
 
 
TABLA DE AMORTIZACION. 
 
Determinación de los pagos periódicos con la tasa de interés sin impuesto 
al valor agregado (I.V.A.) 
 
Ejemplo: 
 
Una persona obtiene un crédito por $80,000.00, a un plazo de 3 años realizando pagos 
bimestrales, y la tasa de interés pactada es del 18% anual capitalizable bimestralmente. 
¿Cuánto debe pagar bimestralmente? 
DATOS FORMULA RESULTADO 
R = ? 
R =
Ct
 1 − (1 + t)−n 
 
 
C = $80,000.00 
R =
80,000.00 x 0.03
 1 − (1 + 0.03)−18 
 
 
R= 5,816.70 
n = 3 años n = 18 bimestres 
R =
2,400.00
 1 − 0.587394607 
 
 
𝐓 =
𝟏𝟖%
𝟔
= 𝟑% 𝐜𝐚𝐩. 𝐛𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥. 
R =
2,400.00
0.412605392
 
 
𝐭 =
𝟑%
𝟏𝟎𝟎%
= 𝟎. 𝟎𝟑 𝐜𝐚𝐩. 𝐛𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinación de los pagos periódicos con la tasa de interés más 
impuesto al valor agregado (I.V.A 
Ejemplo: 
 
Una persona obtiene un crédito por $120,000.00, a un plazo de 5 años realizando pagos 
trimestrales, y la tasa de interés pactada anual es del 18% más IVA capitalizable 
trimestralmente. ¿Cuánto debe pagar Trimestralmente? 
DATOS FORMULA RESULTADO 
R = ? 
C = $120,000.00 
R =
Ct
 1 − (1 + t)−n 
 
 
R= $9,809.54 
n = 5 años n = 20 trimestres 
 
T= 18% *1.16 = 20.88% 
R =
120,000.00 x 0.0522
 1 − (1 + 0.0522)−20 
 
 
 
𝐓 =
𝟐𝟎. 𝟖𝟖%
𝟒
= 𝟓. 𝟐𝟐% 𝐜𝐚𝐩. 𝐭𝐫𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥 
R =
6,264.00
 1 − 0.3614382 
 
 
𝐭 =
𝟓. 𝟐𝟐%
𝟏𝟎𝟎%
= 𝟎. 𝟎𝟓𝟐𝟐 𝐜𝐚𝐩 𝐛𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥 
R =
6,264.00
0.6385618
 
 
 
 
El procedimiento para realizar la tabla de amortización con cálculo del impuesto al valor 
agregado es la siguiente: 
 
• El número de pagos corresponde al plazo en que se deba cubrir la deuda. 
 
• Renta es el importe que se deberá cubrir en el plazo estipulado. 
 
• Intereses es el resultado de la multiplicación del tanto por ciento por el saldo 
insoluto. Se debe obtener el tanto por ciento del periodo de capitalización sin 
incluir el impuesto al valor agregado. (IVA) 
 
• Impuesto al valor agregado se obtiene de la multiplicación de los intereses la 
tasa del impuesto 16% 
 
• Amortización, es la cantidad que se obtiene de realizar la resta de renta, el IVA 
y los intereses. (Renta – Intereses- IVA) = Amortización. 
 
• Saldo Insoluto. Es la cantidad que se obtiene de realizar la resta del saldo 
insoluto anterior menos la amortización. (SI – A) = Saldo insoluto. 
 
 
 
 
1. El Señor Rodríguez obtiene un crédito hipotecario por $980,000.00 y debe realizar 
pagos durante 14 años a la tasa del 13.20% más IVA anual con capitalizaciones 
trimestrales. Determine el importe que debe pagar. 
Datos Formula Sustitución y resultado