33-proyecto-geometrico-del-camino-tepalcingo-a-ixtlilco-el-chico-en-el-estado-de-morelos-

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL. 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA. 
 
 
 
 
 
“PROYECTO GEOMETRICO DEL CAMINO TEPALCINGO A 
IXTLILCO EL CHICO EN EL ESTADO DE MORELOS” 
 
 
TESIS 
 
 
 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE: 
 
INGENIERO CIVIL. 
 
 
 
 
 PRESENTA: 
 
FELIX OCTAVIO SEGURA MENESES. 
 
 
 
ASESOR: 
ING. ISMAEL ESQUIVEL TAVARES. 
 
 
ZACATENCO, MEXICO, D.F 22 DE OCTUBRE DE 2012 
INSTITUTO .POLlTÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERJA Y ARQUITECTURA 
UNIDAD ZACATENCO 
SUBDIRECCiÓN ACADÉMICA / 
ACTA DE REVISiÓN DE TRABAJO TERMINAL 
En la Ciudad de México, D. F. siendo las ~Q ; I Z horas del día ~ del mes de 66ft @!CII1x-e del año 
• 
Q 011 , se reunier9n los miembros de la Comisión Revisora designada por la Subdirección Académica de la Escuela Superior 
Unidad revisar el trabajo
\.\ 
C . 
:zroRv /Q7i'W', pasante de la carrera de Ingeniería Civil, plan 
con nÚmero de boleta 
O") ­ . ' para obtener el título de Ingeniero Civil. 
Ya revisada y después de intercambiar opiniones, los miembros de la Comisión acordaron APROBAR EL TRABAJO TERMINAL. 
.::h Wl CAclo\ ~ 0011 W fc.d, ({ 9
. . (nombre y firma) -
. 
.Se anexa a la presente un ejemplar del trabajo terminal. 
ɧ6/Jf . . 
ATENTAMENTE iM§~N~ w-.: IA ~QiIt 
"LA TÉCNICA AL SERVICIO DE LA PATRIA" " I: /A J~A~Q¡d~i"iCrlJllA u. ZAc. 
. Y.O . BO~ · (, ~ 
--4F--2-.~ 
t.il D O 
P 2012 1) 
C/ON 
iM/CA 
c.c.p. -Jefe del Depto. de Formación Profesional enlngenierlaAplicada. 
Expediente: 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUE:LA SUPERIOR DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA , 
UNIDAD ZACATENCO 
CARTA CESiÓN DE DERECHOS 
En la Ciudad de México, D. F., el día ,e: ' del mes de ocLk"'ffi ' del año '2 C> 12 , 
el (los) que suscribe (n) 
=:G\,,, o,,\c;ú\o beE1?~C\ ' ~Y\a;;:no . ' 
alumno (s) de la EscUela Superior de Ingeniería y Arquitectura Unidad Zacatenco, con número (s) de 
boleta 1, OOS ';)/crrQ9 " manifiesta (n) 
ser el autor (es) intelectual (e~) del presente Trabajo Terminal y I;lab~r sido asesorado (s) por el (los) 
C.(CC.): 
y cede(n) los derechos del trab~jointitulado: 
Qrevote"\-' , fieO'01J~\CQ ~e\ COWWlC \:,~j OlO':? \x\\~c.c 
6\ rbw:> ea 6\ K>\a>.o~ ~ke,\CQ 
al Instituto Politécnico Nacional para su difusión con fines académicos y de investigación. 
,A los usuarios de la informaci~n aquí contenidá, no se les autoriza a reproducirla por ningún medio, 
sin la autorización expresa de su autor, la cual se puede obtener solicitándola al correo correo ' 
electrónico del pasante, si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento 
correspondiente y citar la fuente del mismo. 
, , ' Nombre Irma 
Para mis maestros y maestras: 
 
Los maestros y maestras que con su don tan especial; que les permite no 
solamente transmitir información, sino compartir un mundo de conocimientos, 
despertar los sentimientos de sus alumnos y desarrollar su inteligencia y espíritu. 
Son personas que trascienden y dejan huella en muchas generaciones ya que 
tienen la enorme responsabilidad de formar a personas de bien, por eso y muchas 
otras cosas más, gracias. 
 
Felix Octavio Segura Meneses. 
 
 
 
 
 
2012 
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL. 
FELIX OCTAVIO SEGURA MENESES. 
22/10/2012 
PROYECTO GEOMETRICO DEL CAMINO 
TEPALCINGO A IXTLILCO EL CHICO EN EL ESTADO 
DE MORELOS. 
I 
 
INDICE. 
 INTRODUCCION------------------------------------------------------------------------------------II 
GENERALIDADES---------------------------------------------------------------------------------IV 
JUSTIFICACION----------------------------------------------------------------------------------XIV 
CAPITULO I.- ESTUDIOS DE INGENIERIA DE TRANSITO---------------------------16 
CAPITULO II.- ANTEPROYECTO-------------------------------------------------------------23 
CAPITULO III.- ALINEAMIENTO HORIZONTAL------------------------------------------34 
CAPITULO IV.- ALINEAMIENTO VERTICAL----------------------------------------------47 
CAPITULO V.- PROYECTO TRANSVERSAL----------------------------------------------52 
CAPITULO VI.-CURVA MASA------------------------------------------------------------------59 
CAPITULO VII.- OBRAS COMPLEMENTARIAS DE DRENAJE----------------------65 
CAPITULO VIII.- ANALISIS DE LA INFORMACION DE LLUVIA--------------------70 
CAPITULO IX.-PROPUESTA DE DRENAJE-----------------------------------------------76 
CAPITULO X.- OBRAS DE DRENAJE-------------------------------------------------------91 
CAPITULO XI.- ANALISIS DE RESULTADOS-------------------------------------------111 
CAPITULO XII.- BIBLIOGRAFIA-----------------------------------------------------------CXVI 
INDICE DE FIGURAS-------------------------------------------------------------------------CXVII 
INDICE DE TABLAS---------------------------------------------------------------------------CXIX 
ANEXOS------------------------------------------------------------------------------------------CXXI 
II 
 
INTRODUCCION. 
Por necesidad los primeros caminos fueron vías de tipo peatonal (veredas) que las 
tribus nómadas formaban de manera empírica por las regiones en busca de 
alimentos, posteriormente cuando esos grupos se volvieron sedentarios; los 
caminos peatonales tuvieron finalidades, comerciales y de conquista. En América 
y en México en particular hubo este tipo de caminos durante el florecimiento de las 
civilizaciones maya y azteca. 
Con la invención de la rueda apareció la carreta jalada por personas o por bestias 
y fue necesario acondicionar los caminos para que el tránsito se desarrollara lo 
más rápido y pronto posible; los espartanos y los fenicios hicieron los primeros 
caminos de que se tiene noticia, los romanos los construyeron tanto en la 
península itálica, como en varios puntos de Europa, África y Asia para extender 
sus dominios. 
Cuando las vías peatonales se formaron sobre terrenos blandos o de lodazales, 
las tribus trataban de mejorar las condiciones colocando piedras en el trayecto 
para evitar resbalar o sumergir los pies en el lodo. Los caminos para carreteras se 
revestían de tal forma que las ruedas no se incrustarán en el terreno; para 
construir estos revestimientos se utilizaban desde piedra machacada hasta 
empedrados; la colocación de las piedras o revestimientos en los lodazales de 
caminos peatonales tenía la finalidad de que las vías recibieran las cargas sin 
ruptura estructural, así como el de distribuir los esfuerzos en zonas cada vez más 
amplias con la profundidad para que lo soportara el terreno natural. Éstas son 
también las funciones principales de los pavimentos actuales. 
Para integrar el proyecto es necesario realizar diversas actividades como son 
estudios, proyectos, evaluaciones económicas, etc. En el estado de Morelos 
debido al crecimiento demográfico acelerado irregular y la necesidad de hacer 
llegar las mercancías y productos a los municipios aledaños, así como también el 
de comercializar los diversos servicios que son producto de la misma población se 
III 
 
preverá el crecimiento y beneficio con una obra de infraestructura carretera que 
garantice los servicios antes mencionados. 
Este proyecto prevé satisfacer las necesidades satisfactoriamente durante un 
periodo de 20 años a partir de su realización. La obra se constituye en la 
realización de una carretera que conecte a la cabecera municipal de Tepalcingo 
con Ixtlilco el Chico. 
 
 
Figura.- 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
http://4.bp.blogspot.com/_CIkQ4vJXLv0/TS6MtxHRVwI/AAAAAAAAAOY/exuIENpi2uw/s1600/IMG_0065.JPG�
IV 
 
 
GENERALIDADES. 
MUNICIPIO DE TEPALCINGO. 
HISTORIA 
Las fuentes Mexicas describen con detalle la organización de su economía 
tributaria del territorio que hoy conocemos como Estado de Morelos. Las unidades 
políticas mayores de Morelos en los albores del siglo XVI eran Cuauhnáhuac y 
Huaxtepec, con más de 50 mil habitantes cada una. Tepalcingo pertenecía a la 
provincia de Huaxtepec ydespués de la conquista española se aniquila la 
provincia de Huaxtepec como unidad política mayor a nivel imperial, dividiéndose 
en cinco unidades; Huaxtepec, Yautepec, Tepoztlán, Yecapichtlán y Totolapan, 
quedando Tepalcingo sujeto a Yecapixtla. En 1445, según lo indica el códice 
mendocino, los aztecas encabezados por Moctezuma, conquistaron Tepalcingo, 
no sin haber presentado fuerte resistencia sus moradores, fueron sometidos para 
obligarlos a entregar tributo a los aztecas o mexicas. 
MEDIO FÍSICO 
 Localización 
El municipio se ubica geográficamente entre los paralelos 18°26' de latitud norte y 
los 98°18' de longitud oeste del meridiano de Greenwich, a una altura de 1,100 
metros sobre el nivel del mar. Limita al norte con Ayala y Jonacatepec; al sur con 
Tlaquiltenango y el Estado de Puebla; al este con Axochiapan y Jonacatepec; y al 
oeste con Ayala y Tlaquiltenango. Políticamente está dividido en 20 localidades, 
siendo las más importantes: la cabecera municipal, Huitchila Ixtlilco el Chico, 
Ixtlilco, Ixtlilco el Grande, Los Sauces, El Tepehuaje, El Limón, Pitzotlán, El Pastor 
y Zacapalco. 
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/01/Coat_of_arms_of_Morelos.svg�
V 
 
 
Figura.- 2 
 Extensión 
Tiene una superficie de 349.713 kilómetros cuadrados, cifra que representa el 7.05 
por ciento del total del Estado. 
 Orografía 
Las zonas accidentadas abarcan el 50 por ciento del territorio de este municipio 
que es altamente montañoso y tiene bastantes elevaciones, entre ellas destacan 
los cerros de Cacalote, del Jumil, y el de Tesquican que llegan a los 1,500 metros 
de altura. La elevación más importantes del municipio se encuentra en los límites 
con el estado de Puebla y el municipio de Tlaquiltenango, y es el cerro Frío, que 
tiene una altura de 1,700 metros. En la cota de los 1,450 metros encontramos a 
los cerros Margarita y Melonar; en los 1,400 metros el cerro Olicornio; en los 1,350 
metros están los cerros del Diablo y del Mogote. 
Entre las elevaciones que se encuentran en la cota de los 1,300 metros, destacan 
los cerros de Pápalo, del Pericón y la mesa de los Cuilotes; a 1,250 metros se 
encuentran los cerros Coachic, de La Zapatera, el de Las Pilitas, y la loma larga 
de Tlacoatzingo; en los 1,250 metros encontramos a los cerros de Mozochú en la 
VI 
 
parte sur del municipio, limitando en el estado de Puebla. Las zonas planas se 
encuentran en la parte central. 
 Hidrografía 
Se cuenta con los escurrimientos de la barranca de Amayuca, que se transforma 
en el río Tepalcingo, abajo de la cabecera municipal, recibe las aguas de los 
manantiales de Atotonilco. Pasa cerca de Ixtlilco el Grande y sirve de límite a este 
municipio con el de Axochiapan. Unos kilómetros más abajo recibe las aguas del 
arroyo Texcaltepec. 
 Clima 
De a cuerdo a la clasificación de köpen, modificado por García (1987), la zona 
tiene un clima cálido subhúmedo, el más seco de los subhúmedos, con una 
temperatura media anual de 24.3º C. Y una precipitación promedio anual de 885.3 
mm3. 
 Principales Ecosistemas 
Flora 
Está constituida principalmente por: selva baja caducifolia de clima cálido, 
jacaranda, tabachín, cazaguate, ceiba y bugambilia. 
Fauna 
La constituyen: venado cola blanca, jabalí de collar, mapache, tejón zorrillo, 
armadillo, liebre, conejo común, coyote, gato montés, comadreja, cacomixtle, 
tlacuache, murciélago, pájaro bandera, chachalaca, urraca copetona, zopilote, 
aura, cuervo, lechuza y aves canoras y de ornato. 
 Recursos Naturales 
VII 
 
Dentro de la reserva existe una mina de plata cercana al pueblo de Huautla, que 
desde hace cinco años se encuentra sin ser explotada. Esto ha provocado 
desempleo en los habitantes de la localidad, lo cual los ha orillado a incrementar la 
explotación de los recursos de la selva a través de la tala, la ganadería intensiva y 
la apertura de las tierras de cultivo. 
 Características y Uso del Suelo 
Tepalcingo es un municipio eminentemente agrícola ya que utiliza 120.62 km2 de 
uso agrícola, 19.62 km2 de uso pecuario y 256.18 km2 de uso forestal, podemos 
señalar con este mismo dato que la tenencia de la tierra ejidal es de 305.78 km2 y 
particular de 74.36 km2. 
PERFIL SOCIODEMOGRÁFICO 
Grupos Étnicos 
Con 122 hablantes de lengua indígena representando un 0.59% del total de la 
población, esta de manifiesto de los grupos étnicos en este municipio. Mientras 
que su principal lengua indígena es la Náhuatl y la segunda el Mixteco. 
De acuerdo a los resultados que presento el II Conteo de Población y Vivienda en 
el 2005, en el municipio habitan un total de 73 personas que hablan alguna lengua 
indígena. 
Las comunidades de Tepalcingo con mayor población en orden ascendente, son 
las siguientes: 
Tepalcingo cabecera con 10.734 habitantes 
Ixtlilco el grande con 3,108 
Atotonilco con 3,100 
Huitchila con 1,774 
Zacapalco con 1,688 
Ixtlilco el chico con 1,229 
VIII 
 
INFRAESTRUCTURA SOCIAL Y DE COMUNICACIONES 
Educación 
En el municipio de Tepalcingo se cuenta con la infraestructura necesaria para 
albergar siete escuelas de educación primaria las cuales son: “Miguel López de 
Nava”, “20 de noviembre”, “Lázaro Cárdenas”, “Niños héroes de Chapultepec”, “5 
de mayo”, “Tecpatzin” y “Tierra y libertad” 
 
El municipio cuenta con siete escuelas secundarias de las cuales dos son 
federales y cinco son telesecundarias, y se encuentran en las localidades de: 
Tepalcingo, Zacapalco, Huitchila, Ixtlilco El Chico, Atotonilco, Los sauces e Ixtlilco 
El Grande, a nivel medio superior están a la disposición de la población la escuela 
preparatoria federal por cooperación "Mariano Matamoros”, y el colegio de 
bachilleres plantel 07. 
Salud 
El municipio cuenta con centros de salud en las siguientes comunidades: 
Tepalcingo, Ixtlilco El Chico, San Miguel Ixtlilco, Atotonilco, Huitchila y Zacapalco 
En la cabecera municipal existe una clínica del seguro social, un consultorio que 
atiende a derechohabientes del ISSSTE, también se pueden consultar 5 médicos 
particulares, las farmacias pueden solventar la demanda de medicinas de la 
comunidad tepalcinguense. 
Abasto 
La cabecera municipal cuenta con su mercado formal donde lo expendedores 
tienen los servicios necesarios, en las demás localidades existen pequeños 
comerciantes informales. También cada miércoles se lleva a cabo el tianguis que 
tiene una gran demanda por parte de las comunidades del municipio y tiene un 
IX 
 
derrame económico importante que contribuye al mejoramiento del bienestar 
social. 
Vivienda 
De acuerdo a los resultados preliminares del Censo General de Población y 
Vivienda 2000 llevado a cabo por el INEGI, en el municipio existen 5,337 viviendas 
que son habitadas por 24,133 personas. 
De acuerdo a los resultados que presento el II Conteo de Población y Vivienda en 
el 2005, en el municipio cuentan con un total de 5,646 viviendas de las cuales 
5,560 son particulares. 
Servicios Públicos 
La red de agua potable, el alumbrado público, el mantenimiento del drenaje 
urbano y el rastro constituyen una cobertura del 80% de la demanda, la 
pavimentación en las calles y avenidas principales están cubiertas en un 70%. 
Medios de Comunicación 
Existe una oficina de telégrafos y una de correos en la cabecera municipal, así 
como una antena de microondas instalada en el cerro tepactzin. El teléfono 
convencional tiene una cobertura de un 10% de la población general de la 
cabecera municipal y cada una de las localidades de este municipio cuenta por lo 
menos de una caseta telefónica, y muy pocas personas poseen teléfono celular. A 
este lugar ha llegado la televisión vía satélite “SKY” pero todavía está esperando 
la respuesta de sus clientes potenciales. 
Vías de Comunicación 
Tepalcingo se encuentra ahora bien comunicado, existen carreteras asfaltadas 
desde México hasta el centrode la población, continúan por el lado opuesto para 
comunicarse con Izúcar de Matamoros y Puebla. 
X 
 
Las distancias aproximadas que comunican a Tepalcingo con otras poblaciones 
por carreteras son Tepalcingo-México 143 Km.; Tepalcingo-puebla 126 Km.; 
Tepalcingo-Cuernavaca 98 Km.; Tepalcingo-Cuautla 38 Km.; Tepalcingo-
Jonacatepec 12 Km.; Tepalcingo-Izúcar de Matamoros 59 Km. Tepalcingo también 
se comunica por medio de carreteras con Huitchila, Zacapalco, El Limón, Los 
Sauces, El Tepehuaje, Pitzotlán, Ixtlilco El Chico e Ixtlilco El Grande. 
ACTIVIDAD ECONÓMICA 
Principales Sectores, Productos y Servicios 
Agricultura 
Se cultiva cacahuate, sorgo, caña de azúcar, cebolla, jitomate, maíz, y fríjol y 
hortalizas. 
Floricultura 
Últimamente se ha desarrollado el cultivo de plantas y flores de ornato. 
Ganadería 
Se cría ganado bovino, porcino, caprino y caballar, sin ser sobresaliente se explota 
la avicultura. 
Comercio 
Tianguis semanal, mercado y tiendas de abastecimiento popular. 
ATRACTIVOS CULTURALES Y TURÍSTICOS 
Monumentos Históricos 
El santuario del Señor de Tepalcingo; las iglesias de Santa Mónica y de Nuestra 
Señora de Guadalupe; la parroquia de San Martín; y la Hacienda de San Nicolás 
Tolentino. 
XI 
 
Centros Turísticos 
De las zonas de recreación en el municipio, tenemos el balneario Atotonilco de 
aguas termales, este balneario tiene fama en todo el país y aun 
internacionalmente, por las propiedades curativas de sus aguas. Se cuenta 
también con: Centro Prehispánico “Pueblo Viejo “, Balneario “ Las Termas “ de 
Atotonilco, Ecoturismo- Sierra de Huatla, Cerrito Tepactzin- Vista panorámica y la 
Presa de las localidades. 
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DE LA LOCALIDAD IXTLILCO EL CHICO 
Ixtlilco el Chico se localiza en el Municipio Tepalcingo del Estado de Morelos 
México y se encuentra en las coordenadas GPS: 
Longitud (dec): -98.846944 
Latitud (dec): 18.558611 
La localidad se encuentra a una mediana altura de 1090 metros sobre el nivel del 
mar. 
Población en Ixtlilco el Chico 
La población total de Ixtlilco el Chico es de 1229 personas, de cuales 588 son 
masculinos y 641 femeninas. 
Edades de los ciudadanos 
Los ciudadanos se dividen en 485 menores de edad y 744 adultos, de cuales 143 
tienen más de 60 años. 
Estructura social 
Derecho a atención médica por el seguro social, tienen 115 habitantes de Ixtlilco el 
Chico. 
http://www.nuestro-mexico.com/Morelos/Tepalcingo/�
http://www.nuestro-mexico.com/Morelos/�
http://www.nuestro-mexico.com/Morelos/�
XII 
 
 
Estructura económica 
En Ixtlilco el Chico hay un total de 346 hogares. 
De estas 346 viviendas, 75 tienen piso de tierra y unos 23 consisten de una sola 
habitación. 
261 de todas las viviendas tienen instalaciones sanitarias, 0 son conectadas al 
servicio público, 329 tienen acceso a la luz eléctrica. 
La estructura económica permite a 7 viviendas tener una computadora, a 131 
tener una lavadora y 311 tienen una televisión. 
 
 
 
Población Económicamente Activa Por Sector. 
Sector Habitantes 
Primario 
(Agricultura y Ganadería) 
778 
Secundario 
(Industria, principalmente alfarería) 
230 
Terciario 
(Turismo, Comercio y Servicios) 
221 
Tabla 1. 
XIII 
 
Educación escolar en Ixtlilco el Chico 
Aparte de que hay 146 analfabetos de 15 y más años, 13 de los jóvenes entre 6 y 
14 años no asisten a la escuela. 
De la población a partir de los 15 años 142 no tienen ninguna escolaridad, 394 
tienen una escolaridad incompleta. 194 tienen una escolaridad básica y 98 
cuentan con una educación post-básica. 
Un total de 60% de la generación de jóvenes entre 15 y 24 años de edad han 
asistido a la escuela, la mediana escolaridad entre la población es de 6 años. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
XIV 
 
JUSTIFICACION. 
La población comprendida en Tepalcingo es de 10,734 habitantes y la localidad 
con la que se pretende unir para optimizar los tiempos tiene una concentración de 
1,229 habitantes, lo cual es una notable diferencia, este dato fue arrojado por el 
último censo realizado en el año 2010, es por ello que se ha efectuado un estudio 
minucioso con la finalidad de buscar un desarrollo en la localidad de Ixtlilco el 
Chico, se pretende ejecutar un camino que conecte la cabecera municipal con 
dicho poblado, con esta inversión se promoverá el turismo así como también el 
buscar mejores servicios de salud puesto que existe una carencia debido a que las 
instalaciones existentes no se dan abasto para brindar la atención medica a toda 
la comunidad, con este hecho existirá una demanda considerable por los 
habitantes de Ixtlilco el Chico debido a que se reducirán las distancias de traslado 
y se darán mayores posibilidades de mantener a los colonos en condiciones 
optimas para sus múltiples ocupaciones, así como también se destaca que hay 
una deficiencia educativa por la falta de inmuebles adecuados para llevar a cabo 
la enseñanza, por lo tanto con esta obra se dará un impulso al sistema educativo, 
dando con ello pie a que los habitantes se vean incitados a obtener un nivel 
superior de educación y reduciendo el analfabetismo entre los pobladores. 
Por otra parte con este proyecto de infraestructura se lograra comercializar 
productos agrícolas tales como caña de azúcar, cebolla, frijol entre otros que se 
cultivan en la región, la cuestión ganadera con este camino tendrá la posibilidad 
de llevar sus cabezas de ganado de una manera más rápida y en consecuencia 
abastecer de carne bovina a la cabecera municipal de Tepalcingo, puesto que la 
comunidad se dedica a la crianza de estos animales como se puede notar en la 
tabla 1, el sector primario recibirá un impacto satisfactorio que se hará notar y se 
pretenderá darle un mayor auge. 
Para ello es conveniente realizar algunos análisis que proporcionen la 
identificación de zonas vitales y así poder descubrir y valorar todo lo que conlleve 
a las características esenciales de la población, y como un punto indispensable de 
XV 
 
esta actividad es el reconocimiento del grado de aprovechamiento de los recursos 
naturales que en efecto nos hacen énfasis de la relación que tienen con el 
rendimiento de las diversas actividades productivas y lo asociado con los niveles 
de consumo de productos. 
A raíz de los parámetros que arroje dicha investigación se canalizaran y se 
consideraran las tendencias generales de crecimiento para garantizar una 
economía creciente mediante la visión de progreso y una alfabetización de sus 
pobladores, estas son herramientas que permiten indagar el aspecto económico 
desde su producción, distribución y adquisición, es por ello que es prioritario la 
construcción del camino para asegurar un desarrollo poblacional, es decir el 
principal objetivo de este proyecto es beneficiar a la localidad colocándola en un 
estatus social estable. 
 
 
 
16 
 
CAPITULO I.- ESTUDIOS DE INGENIERIA DE TRANSITO. 
 
Figura.- 3 
I.1.- CLASIFICACION VEHICULAR.- Se refiere a los tipos de vehículos que 
integran al tránsito, ésta se proporciona en porciento del TPDA, de acuerdo a la 
siguiente simbología. 
 
TIPO DE VEHICULO, DESCRIPCION. 
 
 
A Automóviles 
B Autobuses 
C2 Camiones Unitarios de 2 ejes 
C3 Camiones Unitarios de 3 ejes 
T3S2 Tractor de 3 ejes con semirremolque de 2 ejes 
T3S3 Tractor de 3 ejes con semirremolque de 3 ejes 
T3S2R4 Tractor de 3 ejes con semirremolque de 2 ejes y remolque de 4 
ejes. 
 
 
 
 
PALO
BLANCO
HUITCHILA
TEPALCINGO
DE
HIDALGO
AGUA
FRIA
AMAYUCA
JONACATEPEC
QUEBRANTADERO
AXOCHIAPAN
17 
 
I.2.- ANALISIS DE AFORO VEHICULAR. 
 
 TE (Tipo de Estación).- Considerando el sentido en que crece el kilometraje de 
la carretera, el número “1” indica que el aforo fue efectuado antes del punto 
generador, el “2” que fue realizado en el punto generador y el “3” que el aforo 
se llevó a cabo después del punto generador.SC (Sentido de Circulación).- El número “1” indica que los datos corresponden 
al sentido de circulación en que crece el cadenamiento del camino el “2” al 
sentido en que decrece el kilometraje y el “0” a ambos sentidos. 
 
TDPA.- Es el tránsito diario promedio anual 2001 registrado en el punto 
generador. 
Los volúmenes de transito proporcionados por la SCT fueron los siguientes: 
1°.- Salida del poblado de Jonacatepec en el kilometro 3.84. 
2°.- Tramo carretero Galeana-Cuautla en el kilometro 0.00. 
3°.- Llegada al poblado de Axochiapan en el kilometro 29.50. 
Los datos viales que aparecen en las tablas fueron obtenidos de la página 
oficial de la Secretaría de Comunicaciones y Transportes, con la finalidad de 
determinar el tránsito de diseño con una tasa de crecimiento del 7.02% y un 
periodo de diseño de 20 años como vida útil. 
Aforo vehicular 1. 
 
Tabla.- 2 
 
ESTACION TIPO DE SENTIDO DE
KM ESTACION CIRCULACION
JONACATEPEC 3.84 3 0 3247 2002
JONACATEPEC 3.84 3 0 3325 2003 102.40 2.40
JONACATEPEC 3.84 3 0 3410 2004 102.56 2.56
JONACATEPEC 3.84 3 0 3435 2005 100.73 0.73
JONACATEPEC 3.84 3 0 4067 2006 118.40 18.40
JONACATEPEC 3.84 3 0 3902 2007 95.94 -4.06
JONACATEPEC 3.84 3 0 4786 2008 122.66 22.66
JONACATEPEC 3.84 3 0 5078 2009 106.10 6.10
JONACATEPEC 3.84 3 0 5142 2010 101.26 1.26
JONACATEPEC 3.84 3 0 5565 2011 108.23 8.23
SUMATORIA 58.28
CRECIMIENTO 5.83
LUGAR TDPA AÑO PORCENTAJESUMATORIA
18 
 
Aforo vehicular 2. 
 
Tabla.- 3 
 
Aforo vehicular 3. 
 
Tabla.- 4 
 
TASA DE CRECIMIENTO = 7.02 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESTACION TIPO DE SENTIDO DE
KM ESTACION CIRCULACION
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1018 2002
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1065 2003 104.62 4.62
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1122 2004 105.35 5.35
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1160 2005 103.39 3.39
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1127 2006 97.16 -2.84
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1161 2007 103.02 3.02
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1087 2008 93.63 -6.37
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1194 2009 109.84 9.84
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1693 2010 141.79 41.79
T.C GALEANA CUAUTLA 0.00 3 0 1790 2011 105.73 5.73
SUMATORIA 64.52
CRECIMIENTO 6.45
LUGAR TDPA AÑO PORCENTAJESUMATORIA
ESTACION TIPO DE SENTIDO DE
KM ESTACION CIRCULACION
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 2010 2002
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 2060 2003 102.49 2.49
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 2140 2004 103.88 3.88
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 2155 2005 100.70 0.70
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 2748 2006 127.52 27.52
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 2813 2007 102.37 2.37
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 3293 2008 117.06 17.06
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 3600 2009 109.32 9.32
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 3755 2010 104.31 4.31
AXOCHIAPAN 29.50 1 0 4507 2011 120.03 20.03
SUMATORIA 87.67
CRECIMIENTO 8.77
LUGAR TDPA AÑO PORCENTAJESUMATORIA
19 
 
I.3.- INFLUENCIA DEL TRANSITO VEHICULAR. 
 
Figura.- 4 
El objetivo del estudio es analizar la influencia que tienen las localidades 
anexas con los poblados que se pretenden unir con la finalidad de obtener el 
transito promedio que será de ayuda para elegir el tipo de camino que se 
realizará, dichos poblados tienen un acaparamiento del flujo vehicular, por lo 
tanto es de suma importancia el análisis del comportamiento que toman los 
vehículos al transitar por esta zona. 
 
 
 
 
 
 
20 
 
Transito registrado. 
 
Tabla.- 5 
 
Los datos registrados en la tabla.-5, se consideraron a criterio y experiencia del 
proyectista, puesto que se ha realizado de una manera proporcional 
considerando el tránsito vehicular de la zona y el número de habitantes con el 
que cuenta cada una de las comunidades involucradas, este cálculo se ha 
llevado a cabo con información fidedigna que proporciona el INEGI, referente a 
datos de población. 
Periodo de servicio. 
 
Tabla.- 6 
 
El criterio utilizado arrojo que para unir la cabecera municipal de Tepalcingo 
Morelos con el poblado de Ixtlilco el Chico se empleara una carretera tipo C, 
puesto que el flujo vehicular será mayor a 500 vehículos durante su periodo de 
servicio que es de 20 años. 
7355 VEHICULOS
4507 VEHICULOS
2848 VEHICULOS
POBLACION
3100
1812
3108
2062
1229
10734
22045
159 = 5.583 %
ANALISIS POR DIFERENCIA DE TRANSITO:
TRANSITO DE INFLUENCIA:
VEHICULOS REGISTRADOS EN JONACATEPEC KM 3.84 Y EL TRAMO CARRETERO CUAUTLA-GALEANA KM 0.00:
TRANSITO REGISTRADO:
VEHICULOS REGISTRADOS EN AXOCHIAPAN EN EL KILOMETRO 29.50:
TRANSITO REGISTRADO:
TRANSITO PROMEDIO DE INFLUENCIA ACTUAL:
TEPALCINGO
TOTAL:
IXTLILCO EL GRANDE
IXTLILCO EL CHICO
QUEBRANTADERO
LOCALIDADES ANEXAS:
ATOTONILCO
MARCELINO RODRIGUEZ (SAN IGNACIO)
3.88
618.00 VEHICULOS
EL TIPO DE CARRETERA SERA "C"
Valor de C =
PROYECCION VEHICULAR:
EL TRANSITO VEHICULAR EN UN PERIODO DE SERVICIO DE 20 AÑOS SERA:
C= (1+r)ˆn
21 
 
De dicho camino sus características geométricas son: 
Características geométricas del camino. 
 
 
Tabla.- 7 
 
 
Esto forma parte de los requisitos mínimos o elementos con los que debe 
contar el camino que se pretende proyectar, es decir estos parámetros son 
emitidos por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes quien toma el rigor 
para que estos criterios se consideren en la construcción de caminos en todo el 
país, dando la oportunidad a precisar de forma particular cada una de las 
características físicas de la carretera así como también el fijar un criterio para 
que el servicio de esta obra de infraestructura de el beneficio que se ha fijado 
para los pobladores directamente involucrados como los aledaños. 
TDPA Veh/Día
Km/h
m
m
°
CRESTA m/%
COLUMPIO m/%
m
%
%
m
%
%
%
m
5
7
VER FIG. NO. 004,4
6.0
7.0
2
95
315
7.5
20
20
40
C
500 a 1500
70
SOBREELEVACIONES PARA GRADOS 
 AMPLIACIONES Y LONGITUDES MINIMAS 
 
VER TABLA NO. 004-6
BOMBEO
SOBREELEVACION MAXIMA 10
ANCHO DE CORONA
m
m
-
PENDIENTE GOBERNADORA
PENDIENTE MAXIMA
LONGITUD CRITICA
ANCHO DE CALZADA
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE REBASE
GRADO MAXIMO DE CURVATURA
CURVAS 
VERTICALES
K
LONGITUD MINIMA
EN EL HORIZONTE DE 
 
TERRENO
MONTAÑOSO
LOMERIO
PLANO
VELOCIDAD DE PROYECTO
C O N C E P T O UNIDAD TIPO DE CARRETERA
22 
 
 
I.4.- CLASIFICACION DE VEHICULOS. 
La clasificación vehicular es de acuerdo a los datos obtenidos de las estaciones 
colocadas estratégicamente por la Secretaría de Comunicaciones y 
Transportes y se presenta a continuación: 
Composición vehicular 1. 
 
Tabla.- 8 
Composición vehicular 2. 
 
Tabla.- 9 
Composición vehicular 3. 
 
Tabla.- 10 
 
AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO 
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 74.4 74.5 75.7 76.0 76.2 80.1 82.3 82.3 81.6
B 5.0 4.6 3.2 4.1 4.0 4.2 4.4 4.4 4.6
C2 5.9 5.6 5.2 5.2 5.2 5.9 3.4 3.4 3.6
C3 5.1 5.4 6.0 4.6 4.5 2.9 3.1 3.1 3.3
T3S2 2.5 2.4 3.1 2.7 2.6 3.3 3.4 3.5 3.4
T3S3 4.8 4.6 4.7 5.1 5.2 2 1.9 2.0 1.7
T3S2R4 0 0.0 0.0 0.0 0.0 1 1.0 0.9 0.8
OTROS 2.3 2.9 2.1 2.3 2.3 0.6 0.5 0.4 1.0
100 0 100 100 100 100 100 100 100 100
ESTACION DE JONACATEPEC.
CLASIFICACION
AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO 
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 76.5 81.8 80.3 77.1 91.2 91.8 90.1 91.4 89.2 82.1
B 8.4 7.1 6.8 8.1 0.3 0.0 0.9 1.2 1.3 5.1
C2 7.9 6.1 6.8 7.2 4.6 4.5 4.4 3.3 3.2 4.0
C3 3.7 2.7 3.1 4.0 1.8 2.1 2.8 2.5 2.9 3.0
T3S2 1.0 0.7 1.0 1.2 0.3 0.4 0.0 0 0.8 1.9
T3S3 1.6 0.9 1.1 1.5 1.0 1.1 1.2 1.1 1.7 3.0
T3S2R4 0.0 0.1 0.0 0.0 0.1 0.0 0.2 0.2 0.4 0.3
OTROS 0.9 0.6 0.9 0.9 0.7 0.1 0.4 0.3 0.5 0.6
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ESTACION DEL TRAMO GALEANA-CUAUTLA.
CLASIFICACION
AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO AÑO 
2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
A 80.9 84.1 82.9 81.5 75.7 83.5 83.3 83.0 82.7 82.9
B 5.3 4.5 4.7 4.9 8.5 4.1 4.1 4.7 4.5 4.3
C2 6.2 5.9 6.0 6.4 6.2 5.7 5.7 5.7 5.8 5.5
C3 3.8 1.8 1.5 2.8 3.6 2.0 2.2 2.1 2.0 2.2
T3S2 0.8 0.7 0.9 0.8 1.7 1.0 0.9 0.8 0.8 3.0
T3S3 1.2 1.5 2.1 1.6 2.3 1.4 1.4 1.4 1.5 1.1
T3S2R4 0.0 0.3 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.1 0.2
OTROS 1.8 1.2 1.9 2.0 2.0 1.3 1.4 1.3 1.6 0.8100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
ESTACION DE AXOCHIAPAN.
CLASIFICACION
23 
 
CAPITULO II.- ANTEPROYECTO. 
II.1.- LOCALIZACION DE LA LINEA A PELO DE TIERRA. 
La línea a pelo de tierra de acuerdo con los conocimientos previos que se 
tienen se ha desarrollado siguiendo los lineamientos considerados con 
detenimiento y valoración con la finalidad de adaptar el trazo a las 
características que presenta el terreno, guardando con ello una pendiente 
gobernadora menor a la estipulada en las características Geométricas del 
Camino que es del 5%, con este dato se pudo tomar el criterio siguiente: Se 
analizó una abertura de compas, la cual se obtuvo mediante la fórmula que se 
muestra a continuación; 
 
Se aplico la formula antes mencionada y se obtuvo la cifra: 
 
 
La abertura del compas fue de 2cm la cual sirvió de referencia para dibujar la 
línea a pelo de tierra físicamente, es decir en un plano que tiene una escala 
1:2000, con ello se procedió a plasmar el trazo que permitió unir de forma 
teórica a las localidades en estudio. 
 
Figura.- 5 
AC= PENDIENTE GOBERNADORA
EQUIDISTANCIA
2
0.05AC= = 40
40
2000
m ≈ 2 cmAC= = 0.02
24 
 
II.2.- TRAZO DE TANGENTES. 
En el trazo de tangentes es importante considerar la trayectoria de la línea a 
pelo de tierra, puesto que la finalidad del trazo de tangentes es sustituir varios 
tramos de la línea preliminar por una sola tangente, este criterio permitió dibujar 
la línea de manera física en el plano, siempre se busco que fuesen de mayor 
longitud posible, al termino se buscaron las coordenadas correspondientes 
para que estas fuesen ubicadas en el plano digital. 
Para poder lograr la ubicación se saco un factor de conversión referente a la 
escala, es decir los centímetros que media en una escala real o bien la 
distancia que se tomaba del plano se convertían en metros y así vez se 
multiplicaba por 2000 que fue la escala a la cual se tienen impresos los planos, 
y con la ayuda de la retícula fijada en el plano digital se ubicaba el punto que 
daría origen a la tangente. 
 
Tabla.- 11 
TRAZO DE TANGENTES 
Figura.- 6
N° X Y N° X Y
1 15112 7600 5 14930 5858
2 15370 7238 6 15174 5410
3 15155 6674 7 15147 4421
4 15184 6179
PUNTOS DE TANGENTE
25 
 
II.3.- CURVAS CIRCULARES. 
El cálculo de las curvas horizontales se desarrollo con el apoyo de las formulas 
que aparecen en las Normas de Servicios Técnicos que son emitidas por la 
Secretaría de Comunicaciones y Transportes, que finalmente es un trabajo de 
gabinete el cual permite que se puedan llevar a cabo las actividades en campo 
con los datos obtenidos, así como también con la serie de parámetros y 
especificaciones que se obtuvieron. 
CIRCULARES SIMPLES. 
Estas se han formado mediante la unión de las tangentes que previamente se 
habían trazado, es decir la intersección de las tangentes se hacen por medio 
de curvas circulares simples, estas se apegan a criterios que se mencionan en 
las normas de servicios técnicos en donde mediante la ayuda de la herramienta 
de autocad que es el civilcad se ha podido trazar las curvas que cumplen con 
los parámetros que no rebasan los criterios de las curvas circulares simples, 
dichos criterios son: un Sc menor a 7% . 
 
Figura.- 7 
 
 
26 
 
Los datos que definieron a las curvas y que fueron tomados de las Normas de 
Servicios Técnicos son los que se mencionan a continuación: 
 
Tabla.- 12 
Estos valores se le atribuyen a los parámetros que rigen a las curvas simples, 
para que no rebasen los criterios de construcción, es decir en una curva 
circular simple que forma parte de una carretera tipo “C” con una velocidad de 
proyecto de 70 km/hr, el grado máximo de curvatura que debe respetarse es de 
7°. 
CIRCULARES EN ESPIRAL. 
Una curva espiral está definida por los puntos principales TE, EC, CE y ET. 
Dichas curvas sobrepasan o toman el grado máximo de curvatura permitido en 
las curvas simples que es de 7°, los datos que sirvieron para poder trazar este 
tipo de elementos fueron tomados de las tablas que se encuentran en las 
normas técnicas complementarias, expedidas por la secretaría de 
comunicaciones y transportes. 
 
Figura.- 8 
VELOCIDAD DE PROY = 70 KM/HR
GRADO DE CURVA (Gc) = 2 %
SOBREELEVACION (Sc) = 4.6 %
SOBREANCHO (Ac) = 50
Le = 39
CURVAS 1,2 Y 5
VELOCIDAD DE PROY = 70 KM/HR
GRADO DE CURVA (Gc) = 3 %
SOBREELEVACION (Sc) = 6.4 %
SOBREANCHO (Ac) = 60
Le = 39
CURVA 3 
27 
 
Los datos que definieron a la curva y que fueron tomados de las Normas de 
Servicios Técnicos son los que se mencionan a continuación: 
 
Tabla.- 13 
 
En una curva circular en espiral consta de una espiral de entrada, una curva 
circular simple y una espiral de salida, siendo que cuando la espiral de entrada 
y salida son de misma longitud se considera una curva simétrica y de ser caso 
contrario esta seria asimétrica, así como también otro punto de suma 
importancia seria buscar que el vehículo en dichos cambios antes mencionados 
le permitan transitar de forma segura sin tener que sentirlos, como por ejemplo 
el cambio de dirección, las sobreelevaciones y las ampliaciones necesarias 
para propiciar que el automóvil se mantenga sobre la superficie de pavimento o 
de la capa de rodamiento. 
 
II.4.- PESO BRUTO VEHICULAR. 
Debido a la composición vehicular que se analizo se identificaron las cargas 
que afectaran al pavimento como se muestra a continuación: 
 
 
VELOCIDAD DE PROY = 70 KM/HR
GRADO DE CURVA (Gc) = 7 %
SOBREELEVACION (Sc) = 9.9 %
SOBREANCHO (Ac) = 90
Le = 55
CURVA 4
0.681 Ton.0.681 Ton.
PESO TOTAL C2 17.50 TON.
28 
 
 
Figura.- 9 
Estos datos hacen referencia a las cargas impuestas por el transito que en 
teoría es el dato más importante en la construcción de un camino así como 
también el considerar los factores ambientales, los cuales si no se valoran 
pueden degradar severamente a la estructura que conforma al camino, estos 
son principalmente la temperatura y la precipitación que amenazan a la 
estructura poniéndola en graves riesgos como la erosión, la cual si no se prevé 
podría dejar parcial o totalmente deshabilitado al camino, es por ello que se 
debe llevar un estricto control en su fase de estudio para evitar la degradación 
y conseguir el mejor método de diseño. 
 
Con este criterio y con las características distintivas del flujo vehicular, se ha 
calculado un pavimento flexible con las siguientes características: 
 
 
Figura.- 10 (Representación grafica de pavimento flexible). 
 
 
 
PESO TOTAL C3 26 TON. PESO TOTAL T3S2 44 TON.
CARPETA ASFALTICA.
BASE.
SUB-BASE.
CAPA SUBRASANTE.
5
15
15
cm
cm
cm
34
cm
29 
 
II.5.- MEMORIA DE CÁLCULO. 
El instituto de ingeniería de la UNAM, se ha basado en la tipificación de transito 
y en los coeficientes de daño de los diferentes tipos de vehículos, con la 
finalidad de obtener su propia tabla de tipificación y sus propios coeficientes de 
daño, en consecuencia fue el método utilizado como se muestra: 
 
 
Transito diario promedio anual en los dos sentidos 159 vehículos
Transito en el carril de diseño (TDPA) 50% 79.5
Periodo de diseño (n) 20 Años Taza anual de crecimiento (r) 7.02%
Factor de crecimiento a futuro C= 14996.1
Z=0 Z=15 Z=30 Z=60 Z=0 Z=15 Z=30 Z=60
A(A2) 82.20 65.35 0.004 0.000 0.000 0.000 0.261 0.000 0.000 0.000
0.004 0.000 0.000 0.000
P(A'2) 0.536 0.064 0.023 0.015
0.536 0.002 0.000 0.000
B2 4.67 3.71 2.000 1.890 2.457 2.939 7.425 7.017 9.122 10.911
2.000 0.757 0.502 0.443
B3 1.999 1.369 0.877 0.852
1.999 0.321 0.091 0.058
C2 4.36 3.47 2.000 1.890 2.457 2.939 6.932 6.551 8.516 10.187
2.000 0.123 0.028 0.014
C3 2.84 2.26 3.000 2.817 2.457 2.940 6.773 6.360 5.547 6.638
3.000 0.154 0.039 0.023
C4 4.000 2.771 2.456 2.937
4.000 0.271 0.084 0.051
T3-S2 2.77 2.20 5.000 5.285 4.747 5.761 11.011 11.638 10.454 12.687
5.000 0.160 0.040 0.230
T3-S3 1.93 1.53 6.000 5.239 4.746 5.758 9.206 8.038 7.282 8.835
6.000 0.154 0.040 0.023
T3-S2-R20.80 0.64 7.000 8.367 9.327 11.401 4.452 5.321 5.932 7.251
7.000 0.180 0.043 0.024
T3-S2-R4 0.43 0.34 9.000 10.221 9.327 11.403 3.077 3.494 3.188 3.898
9.000 0.165 0.041 0.022
100.00 49.14 48.42 50.04 60.41
Transito equivalente al final del horizonte de proyecto 60.41 x 14996.1 =
VRS terraplen 3% Subrasante
VRS subrasante 10% Sub-base
VRS Ssub-base 50% Base
VRS base 90% Carpeta
(Cargados/vacios) (Cargados/vacios)
Tipo de 
vehiculos % Cantidad
CALCULO DE EJES EQUIVALENTES ACUMULADOS
METODO DEL INSTITUTO DE INGENIERIA
Composición Coeficientes de daño Ejes equivalentes de 8.2 ton.
905869.2565
CLASIFICACION AÑO 2011
%
A 82.2
B 4.67
C2 4.37
C3 2.83
T3S2 2.77
T3S3 1.93
T3S2R4 0.43
T3S2R2 0.80
100
COMPOSICION VEHICULAR
C=
r
365 (1+r)ˆ
n-1
2.8842
0.0702
C= 365
C= 14996.073
30 
 
GRAFICA PARA EL DISEÑO ESTRUCTURAL DE CARRETERAS CON 
PAVIMENTO FLEXIBLE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
90 
10 
50 
21 
10 
34 68 
3 
 
31 
 
 
La grafica anterior muestra los espesores de las capas del pavimento que 
fueron utilizadas para formar la estructura del mismo, se considero un 
porcentaje de VRS (Valor Relativo de Soporte) que es un valor arrojado por un 
estudio previo que da como dato principal la calidad de los materiales que 
pueden ser utilizados en la estructura, esto con la finalidad de ubicar los 
porcentajes en la tabla, así como también previamente se debe calcular el 
transito equivalente al final del horizonte de proyecto y después en la grafica 
para el diseño estructural de carreteras con pavimento flexible se procede a 
buscar dichos valores y a su intersección se fija el espesor requerido para cada 
capa de la sección estructural, y en efecto empleando las operaciones 
matemáticas para el cálculo de los mismos. 
Ya que se obtienen los espesores para cada capa se deben comparar con los 
espesores mínimos especificados para el nivel de transito de proyecto 
establecido, que en este caso fue tomado del diseño estructural de pavimentos 
asfálticos, incluyendo carreteras de altas especificaciones del Instituto de 
Ingeniería de la UNAM, el cual maneja los siguientes parámetros: 
 
Tabla.- 14 
Si el espesor calculado es menor al mínimo especificado, se toma dicho 
espesor mínimo como espesor de proyecto, para brindar una mayor confianza 
y seguridad al tránsito usuario. 
 
Capa
I II III IV
Carpeta * 0 5 5 5
Base * 15 15 15 15
Sub-base * 15 15 15 15
Subrasante ** 20 30 30 30
Subrasante *** 30 40 40 40
Notas.
Espesores mínimos de las capas de pavimento, en cm
Tránsito
Aplicable a caminos normales y carreteras de altas
especificaciones (*)
Aplicable a caminos normales (**)
Aplicable a carreteras de altas especificaciones (***)
32 
 
Después de este análisis se procedió a calcular los espesores de las capas, los 
cuales quedaron de la siguiente manera: 
Se tomo un factor de equivalencia de 2, debido a que la carpeta será de 
concreto asfaltico, este dato fue extraído del libro de Fernando Olivera 
Bustamante en la pág. 293 en donde se pueden encontrar dichos datos. 
 
 
 
De acuerdo al cálculo se hace notar que los espesores mínimos no se 
cumplieron, y es por ello que se tomaron los espesores mínimos especificados 
como de proyecto. 
II.6.- CONSTRUCCION DEL PERFIL NATURAL Y DE PROYECTO. 
El perfil del terreno natural comprende el análisis de las elevaciones del terreno 
así como también el poder identificar los volúmenes de corte y relleno, esto 
para contemplar la idea de acarreos y préstamos que en su desarrollo se vaya 
necesitando en obra, otro punto rescatable en ello es, que se trazan curvas 
verticales mediante tangentes que ayudan a identificar a las mismas y cuyo 
objetivo es de no rebasar la pendiente que rige al camino, mejor conocida 
como pendiente gobernadora, las curvas pueden ser clasificadas en columpio 
que quiere decir que la concavidad queda hacia arriba o en cresta cuya 
concavidad queda hacia abajo, a este trazo de compensación y movimiento de 
tierras se le conoce como trazo de subrasante, en donde se pueden fijar 
criterios para el manejo de pendientes negativas y positivas dependiendo de 
las condiciones que presenta el terreno y a su vez de los posibles cruces de los 
escurrimientos que pueden afectar directamente al camino y que se deben 
canalizar para evitar la perturbación del mismo. 
Entre otras cosas que se deben valorar es el aspecto de verificar que 
efectivamente se cumplan con los requisitos que marcan las normas, debido 
que de no ser así podría encarecer el desarrollo de la obra, o en su defecto el 
tener un exceso de deflexiones verticales podría dar la posibilidad de quitar 
Carpeta = 10 / 2 = 5
Base = 21 - 10 = 11
Sub-Base = 34 - 21 = 13
Sub-Rasante = 68 - 34 = 34
33 
 
seguridad y comodidad al camino o el exagerado uso de tangentes resultaría 
un asunto antieconómico, es por ello que en este aspecto del trazo de la línea 
subrasante se debe observar las condiciones topográficas, es decir el relieve, 
el asunto geotécnico que comprende la composición del terreno y las 
cualidades hidráulicas que se presentan puesto que son los factores que 
determinan el proyecto de subrasante. 
 
Figura.- 11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PERFIL DE TERRENO NATURAL.
PERFIL DE PROYECTO.
SIMBOLOGIA.
34 
 
CAPITULO III.- ALINEAMIENTO HORIZONTAL. 
III.1.-FORMULAS DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS HORIZONTALES 
SIMPLES.
 
 
Ángulo de deflexión [Δ]: Es el que se forma con la prolongación de uno de los 
alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha 
según si está medido en sentido horario o a favor de las manecillas del reloj, 
respectivamente. 
Radio de curva [Rc]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva. 
Rc = 1145.92
Gc
 
Subtangente [ST]: Es la distancia entre el PI y el PC o PT, medida sobre la 
prolongación de las tangentes, es decir en su intersección. 
ST = 𝑅𝑐 𝑇𝑎𝑛 𝚫
2
 
Longitud de curva [Lc]: Es la longitud del arco entre el PC y el PT. 
Lc = 𝟐𝟎𝚫
Gc
 
Km PC: Es el kilometraje en donde empieza la curva circular simple. 
PI ?
PC
LC
PT
ST ST
Gc
C
Rc Rc
PRINCIPIA CURVA.
PRINCIPIA TANGENTE.
PC
PT
ANGULO DE DEFLEXION DE LAS TANGENTES.?
SUB-TANGENTE.ST
PUNTO DE INFLEXION.PI
GRADO DE CURVATURA.Gc
LONGITUD DE LA CURVA.Lc
RADIO DE LA CURVA.Rc
35 
 
Km PC = L- ST 
En donde L es la longitud de la tangente previamente trazada.
Km PT: Es el kilometraje en donde termina la curva circular simple. 
Km PT = Km PC + Lc 
Deflexión por metro [DM]: Hace referencia a la desviación que existe de la 
dirección de las cuerdas. 
DM = 1.5 (Gc) 
Cuerda [C]: Es la recta medida entre dos puntos de la curva, la cual se rige 
bajo el siguiente criterio 
 
III.2.- FORMULAS DE LOS ELEMENTOS DE LAS CURVAS HORIZONTALES 
EN ESPIRAL. 
 
 
Grado de curva.
Gc ˂ 10°
10° ˂ Gc ˃20°
20° ˂ Gc ˃40°
Longitud de las cuerdas.
20 metros.
10 metros.
5 metros.
36 
 
 
Ángulo de deflexión [Δ]: Es el que se forma con la prolongación de uno de los 
alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha 
según si está medido en sentido horario o a favor de las manecillas del reloj, 
respectivamente. 
Radio de curva [Rc]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva. 
Rc = 1145.92
Gc
 
Longitud de la espiral [Le]: Es la longitud medida sobre la curva entre TE y 
EC o entre CE y el ET. 
Le = 8 ∗ (𝑉𝑝) ∗ (𝑆𝑐) 
Deflexión de la Espiral [Ɵe]: Es el ángulo comprendido en cualquier punto de 
la tangente de TE o ET. 
Ɵe= Gc Le/ 40 
Ángulo Central de la Circular [Δc]: Es el ángulo comprendido entre las 
normales a las tangentes en TE y ET. 
Δc = Δ - 2Ɵe 
PI
TE
EC
CE
ET
PSC
ΔT
Ɵe
STe
Tc
E
Le
Δc
ɸc
Xc,Yc
TL
CLe
Rc
LC Longitud de la curva circular.
Tangente Corta.
Externa.
Longitud de la espiral de entrada o salida.
Angulo central de la circular.
Angulode la cuerda larga de la espiral.
Coordenadas del EC o del CE.
Tangente larga de la espiral.
Cuerda larga de la espiral.
Radio de la curva circular.
Punto de Interseccion de las Tangentes.
Punto donde Termina la Tangente y empieza la Espiral.
Punto donde Termina la Espiral y empieza la Curva Circular.
Punto donde Termina la Curva Circular y empieza la Espiral.
Punto donde Termina la Espiral y empieza la Tangente.
Punto sobre la curva circular.
Angulo de deflexion de la espiral.
Deflexion de la espiral.
Sub-tangente.
37 
 
Longitud de la Curva Circular [Lc]: Es la suma de las longitudes de las dos 
espirales de transición y de la longitud de la curva circular. 
Lc= 20Δc 
 Gc 
Longitud de Transición [LT]: Es la suma de la longitud de curva más dos 
veces la longitud en espiral. 
LT = Lc + 2Le 
Coordenadas [Xc,Yc]: Son los puntos en donde se encuentran los elementos 
componentes. 
Xc= Le (100-0.00305(Ɵe)2) 
 100 
Yc= Le (0.582(Ɵe))-0.0000126(Ɵe)3) 
 100 
 
Coordenadas de [PC y PT]: Es la magnitud que define las dimensiones de la 
espiral. 
k = Xc - Rc SENO(Ɵe) 
 P = Yc - Rc COSENO(Ɵe) 
Tangente Larga de la Espiral [TL]: Es el tramo de la Subtangente 
comprendido entre el TE o ET y la intersección con la tangente a EC o CE. 
TL= Xc - Yc(1/Ɵe) 
 
38 
 
Cuerda Larga de la Espiral [Cle]: Es la recta que une el TE y EC o el ET y el 
CE. 
Cle = Xc^2 + Yc^2 
Angulo de la Cuerda de la Espiral [ɸ]: Es el ángulo comprendido entre la 
tangente en TE y la cuerda larga. 
ɸ = Ɵe/3 
Xc = Cle*(COS(ɸ)) 
Yc = Cle*(SENO(ɸ)) 
Subtangente [STe]: Es la distancia entre el PI y el TE o ET de la curva, medida 
sobre la prolongación de la tangente. 
STe= Rc+0.47 TAN((Δ/2) + K 
Km?: Son los kilometrajes en donde se encuentran los elementos que 
conforman a la curva. 
 
Km TE = Km PI - STe 
Km EC = Km TE + Le 
Km CE = Km EC + Lc 
Km ET = Km CE + Le 
 
 
 
 
39 
 
III.3.- CÁLCULO DE CURVAS HORIZONTALES SIMPLES. 
Determinación de distancias, rumbos y deflexiones. 
 
Tabla.- 15 
 
Mediante los puntos que dieron origen a las tangentes en el plano digital se 
pudo obtener la distancia que existía entre un punto de inflexión y su 
consecuente, como se puede ver en la tabla de arriba. 
 
 
 
 
Tabla.- 16 
 
 
 
 
 
 
 
X Y
1 15112 7600
2 15370 7238 L1 = 66564 + 131044 = 444.53
3 15155 6674 L2= 46225 + 318096 = 603.59
4 15184 6179 L3= 841 + 245025 = 495.85
5 14930 5858 L4= 64516 + 103041 = 409.34
6 15174 5410 L5= 59536 + 200704 = 510.14
7 15147 4421 L6= 729 + 978121 = 989.37
PUNTOS Dist = √((X2-X1)
2 +(Y2-Y1)
2)
X2-X1
Y2-Y1
Grados Minutos Segundos
258
-362
-215
-564
29
-495
-254
-321
244
-448
-27
-989
CALCULO DE RUMBOS.
S
S
S
S
S
S
E
W
E
W
E
W
-28° -34´ -36.16´
1° 33´ 50.11´
Rumbo = Tan-1
Rbo5= -0.54464286 -28.576710
Rbo6= 0.0273003 1.563919
Rbo3= -0.05858586 -3.353137
Rbo4= 0.79127726 38.356593
-3° -21´ -11.29´
38° 21´ 23.73´
-35°Rbo1 = -0.71270718 -35.480358
Rbo2= 0.38120567 20.868667
-28´ -49.29´
20° 52´ 7.20´
40 
 
 
Tabla.- 17 
 
 
 
Referente a las deflexiones el ángulo obtenido se dedujo a partir de una 
compensación de ángulos semejantes, los cuales permitieron precisar el grado 
de inclinación que caracteriza a cada tangente. 
 
 
 
 
 
Grados Minutos Segundos ORIENTACION
Δ1 = 56.349026 56° 20´ 56.49´ SE
Δ2 = 24.221804 24° 13´ 18.50´ SW
Δ3= 41.709729 41° 42´ 35.03´ SE
Δ4= 66.933302 66° 55´ 59.89´ SW
Δ5= 30.1406288 30° 8´ 26.26´ SE
CALCULO DE DEFLEXIONES.
Gc = 2 °
Grados Minutos Segundos
Δ = 56.349025 Δ = 28.175
Rad = 0.98340358
1145.92 1145.92
Gc 2
KmPc = L - ST = 137.67 140
KmPt = KmPc + Lc = 701.16 720PROXIMA ESTACION =
56.49´
Lc= 20 Δ/Gc = 563.49
=
ST= Rc Tan(Δ/2) = 306.864
56° 20´
572.96
PROXIMA ESTACION =
CALCULO DE CURVA 1
Rc= =
Rc=
20
°5
2´
7.
20
"
N
EW
S
35°28´49.29"
? = 56°20´56.49"
L= 444.53 m
L=
 6
03
.5
9 
m
Grados Minutos Segundos
DECIMAL Grados Minutos Segundos Dm = 1.5´Gc = 0.05
0.025
3´ 0.00´
0° 1´ 30.00´
0°
 
 
 
 
 
Grados Minutos Segundos
Dm 2.33= 0.12
Grados Minutos Segundos
Dm 20= 1
Grados Minutos Segundos
Dm 1.16= 0.94
1° 0´ 0.00´
0° 56´ 31.16´
0° 6´ 59.40´
41 
 
 
 
 
 
CUERDA Δ PARCIAL Δ TOTAL Grados Minutos Segundos
---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
2.33 0.117 0.117 0° 6´ 59.40´
20 1 1.117 1° 6´ 59.40´
20 1 2.117 2° 6´ 59.40´
20 1 3.117 3° 6´ 59.40´
20 1 4.117 4° 6´ 59.40´
20 1 5.117 5° 6´ 59.40´
20 1 6.117 6° 6´ 59.40´
20 1 7.117 7° 6´ 59.40´
20 1 8.117 8° 6´ 59.40´
20 1 9.117 9° 6´ 59.40´
20 1 10.117 10° 6´ 59.40´
20 1 11.117 11° 6´ 59.40´
20 1 12.117 12° 6´ 59.40´
20 1 13.117 13° 6´ 59.40´
20 1 14.117 14° 6´ 59.40´
20 1 15.117 15° 6´ 59.40´
20 1 16.117 16° 6´ 59.40´
20 1 17.117 17° 6´ 59.40´
20 1 18.117 18° 6´ 59.40´
20 1 19.117 19° 6´ 59.40´
20 1 20.117 20° 6´ 59.40´
20 1 21.117 21° 6´ 59.40´
20 1 22.117 22° 6´ 59.40´
20 1 23.117 23° 6´ 59.40´
20 1 24.117 24° 6´ 59.40´
20 1 25.117 25° 6´ 59.40´
0 + 200.00
0 + 220.00
0 + 240.00
0 + 260.00
0 + 280.00
KILOMETRAJE
0 + 137.49
0 + 140.00
0 + 160.00
0 + 180.00
0 + 500.00
0 + 520.00
0 + 400.00
0 + 420.00
0 + 440.00
0 + 460.00
0 + 480.00
0 + 300.00
0 + 320.00
0 + 340.00
0 + 360.00
0 + 380.00
0 + 540.00
0 + 560.00
0 + 580.00
0 + 600.00
0 + 620.00
0 + 640.00
20 1 26.117 26° 6´ 59.40´
20 1 27.117 27° 6´ 59.40´
20 1 28.117 28° 6´ 59.40´
1.16 0.94 28.175 28° 10´ 28.24´
Lc = 563.49 m
0 + 660.00
0 + 680.00
0 + 700.00
0 + 701.16
Gc = 2 °
Grados Minutos Segundos
Δ = 24.2218028 Δ = 12.111
Rad = 0.42271907
1145.92 1145.92
Gc 2
KmPI = KmPt +(L-ST) = 997.89
KmPc = KmPI - ST = 874.95 880
KmPt = KmPc + Lc = 1117.17 1120PROXIMA ESTACION =
PROXIMA ESTACION =
122.937
Lc= 20 Δ/Gc = 242.22
Rc= =
Rc= 572.96
ST= Rc Tan(Δ/2) =
CALCULO DE CURVA 2
= 24° 13´ 18.49´
N
EW
S
3°21´11.29"
20
°5
2´
7.
20
"
? =24°13´18.49"
Grados Minutos Segundos
DECIMAL Grados Minutos Segundos Dm = 1.5´Gc = 0.05
0.025
0.00´
0° 1´ 30.00´
0° 3´
42 
 
 
 
 
 
Grados Minutos Segundos
Dm 5.75= 0.25
Grados Minutos Segundos
Dm 20= 1
Grados Minutos Segundos
Dm 17.17= 0.14
1° 0´ 0.00´
0° 8´ 29.76´
0° 15´ 9.00´
CUERDA Δ PARCIAL Δ TOTAL Grados Minutos Segundos
---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
5.75 0.253 0.253 0° 15´ 9.00´
20 1 1.253 1° 15´ 9.00´
20 1 2.253 2° 15´ 9.00´
20 1 3.253 3° 15´ 9.00´
20 1 4.253 4° 15´ 9.00´
20 1 5.253 5° 15´ 9.00´
20 1 6.253 6° 15´ 9.00´
20 1 7.253 7° 15´ 9.00´
20 1 8.253 8° 15´ 9.00´
20 1 9.253 9° 15´ 9.00´
20 1 10.253 10° 15´ 9.00´
20 1 11.253 11° 15´ 9.00´
17.17 0.14 12.111 12° 6´ 39.25´
Lc = 242.92 m
1 + 020.00
1 + 040.00
0 + 920.00
0 +940.00
0 + 960.00
0+ 980.00
1 + 000.00
1 + 117.17
1 + 060.00
1 + 080.00
1 + 100.00
KILOMETRAJE
0 + 874.95
0 + 880.00
0 + 900.00
Gc = 3 °
Grados Minutos Segundos
Δ = 41.7097278 Δ = 20.855
Rad = 0.72791846
1145.92 1145.92
Gc 3
KmPI = KmPt +(L-ST) = 1490.08
KmPc = KmPI - ST = 1344.58 1360
KmPt = KmPc + Lc = 1622.64 1640
PROXIMA ESTACION =
PROXIMA ESTACION =
145.505
Lc= 20 Δ/Gc = 278.06
Rc= =
Rc= 381.97
ST= Rc Tan(Δ/2) =
CALCULO DE CURVA 3
= 41° 42´ 35.02´
EW
S3
8°
21
´2
3.
73
"
? =41°42´35.02"
3°21´11.29"
L= 495.85 m
L=
 4
09
.3
4 
m
Grados Minutos Segundos
DECIMAL Grados Minutos Segundos Dm = 1.5´Gc = 0.075
0.025 0° 1´ 30.00´
0° 4´ 30.00´
43 
 
 
 
 
 
 
 
Grados Minutos Segundos
Dm 15.42= 1.16
Grados Minutos Segundos
Dm 20= 1.5
Grados Minutos Segundos
Dm 2.64= 1.30
24.73´
1° 30´ 0.00´
1° 18´ 7.22´
1° 9´
CUERDA Δ PARCIAL Δ TOTAL Grados Minutos Segundos
---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
15.42 1.157 1.157 1° 9´ 24.73´
20 1.5 2.657 2° 39´ 24.73´
20 1.5 4.157 4° 9´ 24.73´
20 1.5 5.657 5° 39´ 24.73´
20 1.5 7.157 7° 9´ 24.73´
20 1.5 8.657 8° 39´ 24.73´
20 1.5 10.157 10° 9´ 24.73´
20 1.5 11.657 11° 39´ 24.73´
20 1.5 13.157 13° 9´ 24.73´
20 1.5 14.657 14° 39´ 24.73´
20 1.5 16.157 16° 9´24.73´
20 1.5 17.657 17° 39´ 24.73´
20 1.5 19.157 19° 9´ 24.73´
20 1.5 20.657 20° 39´ 24.73´
2.64 0.20 20.855 20° 51´ 17.51´
Lc = 278.06 m
KILOMETRAJE
1 + 440.00
1 + 460.00
1 + 480.00
1 + 344.58
1 + 360.00
1 + 380.00
1 + 400.00
1 + 420.00
1 + 500.00
1 + 520.00
1 + 540.00
1 + 560.00
1 + 580.00
1 + 600.00
1 + 620.00
1 + 622.64
Gc = 2 °
Grados Minutos Segundos
Δ = 30.1406306 Δ = 15.070
Rad = 0.52601449
1145.92 1145.92
Gc 2
KmPI = KmPt +(L-ST) = 2370.86
KmPc = KmPI - ST = 2216.60 2220
KmPt = KmPc + Lc = 2518.00 2520PROXIMA ESTACION =
154.266
Lc= 20 Δ/Gc = 301.41
ST= Rc Tan(Δ/2) =
26.27´
Rc= =
PROXIMA ESTACION =
CALCULO DE CURVA 5
Rc= 572.96
= 30° 8´
N
EW
S
1°
33
´5
0.
11
"
28°34´36.16"
28°34´36.16"
? =30°8´26.27"
L=
 9
89
.3
7 
m
Grados Minutos Segundos
DECIMAL Grados Minutos Segundos Dm = 1.5´Gc = 0.05
0.025 0° 1´ 30.00´
0° 3´ 0.00´
44 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Grados Minutos Segundos
Dm 3.40= 0.17
Grados Minutos Segundos
Dm 20= 1
Grados Minutos Segundos
Dm 2= 0.10
12.41´
1° 0´ 0.00´
0° 5´ 59.27´
0° 10´
CUERDA Δ PARCIAL Δ TOTAL Grados Minutos Segundos
---------- ---------- ---------- ---------- ---------- ----------
3.4 0.170 0.170 0° 10´ 12.41´
20 1 1.170 1° 10´ 12.41´
20 1 2.170 2° 10´ 12.41´
20 1 3.170 3° 10´ 12.41´
20 1 4.170 4° 10´ 12.41´
20 1 5.170 5° 10´ 12.41´
20 1 6.170 6° 10´ 12.41´
20 1 7.170 7° 10´ 12.41´
20 1 8.170 8° 10´ 12.41´
20 1 9.170 9° 10´ 12.41´
20 1 10.170 10° 10´ 12.41´
20 1 11.170 11° 10´ 12.41´
20 1 12.170 12° 10´ 12.41´
20 1 13.170 13° 10´ 12.41´
20 1 14.170 14° 10´ 12.41´
18 0.90 15.070 15° 4´ 13.14´
Lc = 301.4 m
2 + 380.00
2+ 400.00
2 + 518.00
2 +280.00
2 + 300.00
2+ 320.00
2 + 340.00
2 + 360.00
KILOMETRAJE
2 + 216.60
2 + 220.00
2 + 240.00
2 + 260.00
2+ 420.00
2+ 440.00
2+ 460.00
2+ 480.00
2+ 500.00
45 
 
III.4.- CÁLCULO DE CURVA HORIZONTAL EN ESPIRAL. 
 
 
 
 
 
V = 70 Km/hr
Gc = 7 ° Sc = 9.9 % = 0.099
Grados Minutos Segundos
Δ = 66.9333028 Δ = 33.467
Rad = 1.16812047
1145.92 1145.92
Gc 7
Grados Minutos Segundos
9° 37´ 30.00´
Grados Minutos Segundos
Δc = Δ - 2Ɵe = 47.68 47° 40´ 59.89´
20Δc
Gc
LT = Lc + 2Le = 246.24
Le 55.00 99.72
100 100
Le
100
k = 54.84 - 163.70 0.167186754 = 27.48
P = 3.07 - 163.70 0.014074755 = 0.77
Cle = 3007.93 + 9.42 = 54.93
Lc= = 136.24
Xc= (100-0.00305(Ɵe)
2)
55.00
Ɵe= Gc Le/ 40 = 9.63
Rc= =
Rc= 163.70
Le= 8 V Sc =
CALCULO DE CURVA 4
= 66° 55´ 59.89´
= 54.84
Yc= (0.582(Ɵe))-0.0000126(Ɵe)
3) = 3.07
=
N
EW
S
28°34´36.16"
38
°2
1´
23
.7
3"
66°55´59.89"
38
°2
1´
23
.7
3"
L= 510.14 m
ɸ = 3.208333333
Xc = 54.84
Yc = 3.07
TL= 54.84 - 18.10
TL= 36.74 164.17 0.661 + 27.48
KmPI = 1886.47
Km TE = Km PI - STe = 1750.48
Km EC = Km TE + Le = 1805.48
Km CE = Km EC + Lc = 1941.72
Km ET = Km CE + Le = 1996.72
STe= = 136.0
DECIMAL Grados Minutos Segundos Dm = 1.5´Gc = 0.175
0.025
Dm 4.52= 0.79
9.63
Dm 10= 1.75 3007.93
Dm 1.72= 0.30
0° 1´ 30.00´
K= = 0.003199875
46 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
KILOMETRAJE CUERDA L L2 Ɵ = KL2 ɸ = Ɵ/3 Grados Minutos Segundos
Km TE 1 + 750.48 0° 0´ 0.00´
1 + 760.00 9.52 9.52 90.63 0.29 0.10 0° 5´ 48.01´
1 + 770.00 10 19.52 381.03 1.22 0.41 0° 24´ 23.10´
1 + 780.00 10 29.52 871.43 2.79 0.93 0° 55´ 46.16´
1 + 790.00 10 39.52 1561.83 5.00 1.67 1° 39´ 57.20´
1 + 800.00 10 49.52 2452.23 7.85 2.62 2° 36´ 56.20´
Km EC 1 + 805.48 5.48 55 3025.00 9.68 3.23 3° 13´ 35.55´
Km CE 1 + 941.72 55 3025.00 9.68 3.23 3° 13´ 35.55´
1 + 950.00 8.28 46.72 2182.76 6.98 2.33 2° 19´ 41.47´
1 + 960.00 10 36.72 1348.36 4.31 1.44 1° 26´ 17.49´
1 + 970.00 10 26.72 713.96 2.28 0.76 0° 45´ 41.49´
1 + 980.00 10 16.72 279.56 0.89 0.30 0° 17´ 53.46´
1 + 990.00 10 6.72 45.16 0.14 0.05 0° 2´ 53.40´
Km ET 1 + 996.72 6.72 0 0.00 0 0 0° 0´ 0.00´
KILOMETRAJE CUERDA Δ PARCIAL Δ TOTAL Grados Minutos Segundos
Km EC 1 + 805.48 0 ---------- ---------- ----------
1 + 810.00 4.52 0.79 0.79 0° 47´ 27.60´
1 + 820.00 10 1.75 2.54 2° 32´ 27.60´
1 + 830.00 10 1.75 4.29 4° 17´ 27.60´
1 + 840.00 10 1.75 6.04 6° 2´ 27.60´
1 + 850.00 10 1.75 7.79 7° 47´ 27.60´
1 + 860.00 10 1.75 9.54 9° 32´ 27.60´
1 + 870.00 10 1.75 11.29 11° 17´ 27.60´
1 + 880.00 10 1.75 13.04 13° 2´ 27.60´
1 + 900.00 10 1.75 14.79 14° 47´ 27.60´
1 + 910.00 10 1.75 16.54 16° 32´ 27.60´
1 + 920.00 10 1.75 18.29 18° 17´ 27.60´
1 + 930.00 10 1.75 20.04 20° 2´ 27.60´
1 + 940.00 10 1.75 21.79 21° 47´ 27.60´
Km CE 1 + 941.72 1.72 0.30 22.09 22° 5´ 31.20´
47 
 
CAPITULO IV.-ALINEAMIENTO VERTICAL. 
IV.1.-CURVAS VERTICALES. 
Las curvas verticales son curvas que se diseñan cuando se interceptan dos 
tangentes, en forma vertical, de un tramo de carretera. Con el fin de suavizar la 
intersección de dos tangentes, por medio de curvas verticales, se crea un 
cambio gradual entre las tangentes, de este modo se genera el paso entre una 
pendiente y otra, de forma segura y cómoda para el usuario de la vía. 
 
 
 
Distancia de Visibilidad de Parada [DP]: Distancia mínima que necesita ver 
el conductor de un vehículo, delante de su vehículo, para detenerlo al observar 
un obstáculo. 
 
 
Diferencia algebraica de pendientes [A]: Se consideran la pendiente que 
arrojo el perfil de proyecto, y las mismas dan como resultado el dato que nos 
ayudara a calcular la longitud mínima de la curva en espiral. 
 
P
PCV
PTV
CURVA VERTICAL EN CRESTA.
P
PCV
PTV
CURVA VERTICAL EN COLUMPIO.
0.695 VM +
254 CF
VM2Dp =
A = Pentrada - Psalida
48 
 
Longitud calculada [L]: Es la longitud que se obtiene mediante la siguiente 
formula dada por los criterios y parámetros de la AASHTO. 
 
Para curva en cresta. 
 
Para curva en columpio. 
Longitud mínima [Lmin]: Es la longitud mínima necesaria para una adecuada 
curva vertical, y es un dato que se apega a los parámetros fijados en las 
normas técnicas complementarias. 
 
Longitud de curva vertical [LCV]: Es la longitud que se fija con la finalidad 
de dar al usuario una mayor seguridad y confort al conducir. 
 
Km PCV: Es el kilometraje en donde empieza la curva vertical. 
 
Km PTV: Es el kilometraje en donde termina la curva vertical. 
 
Cota de las elevaciones de PCV, PTV y P: Señala las elevaciones en donde 
se pueden encontrar los elementos que conforman a la curva vertical en 
columpio y en cresta. 
 
L = 0.0025 A Dp2
A
120 + 3.5 * Dp
L = Dp
2
Lmin = K*A
L o´ Lmin
20
LCV =
KmPCV = kmPIV - 0.5*LCV
KmPTV = kmPCV + LCV
cota PCV = Cota de PIV + 0.5*LCV*Pe
cota PTV = Cota de PIV - 0.5*LCV*Ps
cota P = Cota de PIV - 0.5*LCV*Pe
49 
 
La tabla presenta el resumen de datos calculados. 
 
IV.2.- CÁLCULO DE CURVAS VERTICALES. 
CURVAS VERTICALES EN CRESTA. 
 
 
 
cota s cota s
tang entrada curva
PCV
PIV
PTV
kilometraje n n2 c=kn2
C
70 Km/Hr
1 + 200
1185.95 0.695 VM +
0.5 % 254 CF
-2.5 %
VM = 63 0.695 63 + 3969
CF = 0.325 82.55
A = Pentrada - Psalida
A = 3
L = 0.0025 A Dp2 = 63.29
Lmin = K*A = 60
63.29
20
KmPCV = 1200 - 40 = 1160
KmPTV = 1160 + 80 = 1240
cota PCV = 1185.95 - 0.2 = 1185.75
cota PTV = 1185.95 - 1 = 1184.95
cota P = 1185.95 + 0.2 = 1186.15
1186.15 - 1185.75
1184.95 - 1186.15
cota s cota s
tang entrada curva
PCV 0 + 160 0 0 0 1185.75 1185.75
0 + 180 1 1 0.08 1185.85 1185.78
PIV 0 + 200 2 4 0.30 1185.95 1185.65
0 + 220 3 9 0.68 1186.05 1185.38
PTV 0 + 240 4 16 1.200 1186.15 1184.95
DATOS:
LCV = = 3.16
kilometraje n2 c=kn2
h estacion =
4.00
K =
16.00
CURVA EN CRESTA 1
n
 = 0.1
 = 0.08
4.00
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
CARRETERA TIPO :
VELOCIDAD DE PROY:
KmPIV:
COTA DEL PIV:
 ≈
VM2Dp =
Dp =
Dp = 91.86
PENDIENTE ENTRADA:
PENDIENTE SALIDA:
Curva Vertical 1.
50 
 
 
CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO. 
 
 
C
70 Km/Hr
2 + 000
1145.95 0.695 VM +
-2 % 254 CF
-4 %
VM = 63 0.695 63 + 3969
CF = 0.325 82.55
A = 2
L = 0.0025 A Dp2 = 42.20
Lmin = K*A = 40
42.20
20
KmPCV = 2000 - 40 = 1960
KmPTV = 1960 + 80 = 2040
cota PCV = 1145.95 + 0.8 = 1146.75
cota PTV = 1145.95 - 1.6 = 1144.35
cota P = 1145.95 - 0.8 = 1145.15
1145.15 - 1146.75
1144.35 -1145.15
cota s cota s
tang entrada curva
PCV 1 + 960 0 0 0 1146.75 1146.75
1 + 980 1 1 0.05 1146.35 1146.30
PIV 2 + 000 2 4 0.20 1145.95 1145.75
2 + 020 3 9 0.45 1145.55 1145.10
PTV 2 + 040 4 16 0.800 1145.15 1144.35
DATOS:
kilometraje n n2 c=kn2
PENDIENTE SALIDA:
CARRETERA TIPO :
VELOCIDAD DE PROY:
KmPIV:
COTA DEL PIV:
PENDIENTE ENTRADA:
Dp =
Dp = 91.86
CURVA EN CRESTA 3
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
Dp = VM
2
4.00LCV = = 2.11 ≈
 = -0.4
4.00
K = = 0.05
16.00
h estacion =
Curva Vertical 3.
C
70 Km/Hr
1 + 000 m
1165.5445 0.695 VM +
-2.5 % 254 CF
-2 %
VM = 63 0.695 63 + 3969
CF = 0.325 82.55
A = -0.5
0.5 8439.17
120 + 321.52733
Lmin = K*A = 10
10
20
DATOS:
Dp = 91.86
Dp = VM
2
Dp =
L = = 9.56
LCV = = 0.5
PENDIENTE SALIDA:
CARRETERA TIPO :
VELOCIDAD DE PROY:
KmPIV:
COTA DEL PIV:
PENDIENTE ENTRADA:
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
CURVA EN COLUMPIO 2
Curva Vertical 2.
51 
 
 
 
 
 
 
KmPCV = 1000 - 5 = 995
KmPTV = 995 + 10 = 1005
cota PCV = 1165.5445 + 0.2 = 1165.7445
cota PTV = 1165.5445 - 0.1 = 1165.4445
cota P = 1165.5445 - 0.2 = 1165.3445
1165.3445 - 1165.7445
1165.4445 - 1165.3445
cota s cota s
tang entrada curva
PCV 0 + 980 0 0 0 1165.7445 1165.7445
PIV 1 + 000 1 1 0 1165.5445 1165.54
PTV 1 + 020 2 4 0 1165.3445 1165.3445
h estacion = = -0.2
2
K = = 0.4
0.25
kilometraje n n2 c=kn2
C
70 Km/Hr
2 + 800 m
1113.95 0.695 VM +
-4 % 254 CF
-2 %
VM = 63 0.695 63 + 3969
CF = 0.325 82.55
A = -2
2 8439.17
120 + 321.52733
Lmin = K*A = 40
40
20
KmPCV = 2800 - 20 = 2780
KmPTV = 2780 + 40 = 2820
cota PCV = 1113.95 + 0.8 = 1114.75
cota PTV = 1113.95 - 0.4 = 1113.55
cota P = 1113.95 - 0.8 = 1113.15
1113.15 - 1114.75
1113.55 - 1113.15
cota s cota s
tang entrada curva
PCV 2 + 780 0 0 0 1114.75 1114.75
PIV 2 + 800 1 1 0.1 1113.95 1114.05
PTV 2 + 820 2 4 0.4 1113.15 1113.55
DATOS:
kilometraje n n2 c=kn2
h estacion =
L =
 = -0.8
2
LCV = = 2
K = = 0.1
4
PENDIENTE SALIDA:
Dp =
Dp = 91.86
VELOCIDAD DE PROY:
KmPIV:
COTA DEL PIV:
PENDIENTE ENTRADA:
CARRETERA TIPO : CURVA EN COLUMPIO 4
= 38.23
DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
Dp = VM
2
Curva Vertical 4.
52 
 
CAPITULO V.- PROYECTO TRANSVERSAL. 
La sección transversal está definida por la corona, las cunetas, los taludes, las 
contra cunetas, las partes complementarias y el terreno comprendido dentro del 
derecho de vía, como se muestra en las siguiente figura.-12, "Sección 
transversal en tangente del alineamiento horizontal para carreteras tipos E, D, 
C, B y A". 
 
Figura.- 12 
Corona.- La corona está definida por la calzada y los acotamientos con su 
pendiente transversal, y en su caso, la faja separadora central. 
Calzada.- El ancho de la calzada deberá ser: 
a.- En tangente del alineamiento horizontal, el especificado en la tabla de 
clasificación y características de las carreteras "Anchos de corona, de calzada, 
de acotamientos y de la faja separadora central". 
b.-En curvas circulares del alineamiento horizontal, el ancho en tangente mas 
una ampliación en el lado interior de la curva circular, cuyo valor se especifica 
de acuerdo a las características del proyecto y del camino. 
c.-En curvas espirales de transición y en transiciones mixtas. 
EJE DE PROYECTO.
ZO
N
A
 D
E
 A
C
O
TA
M
IE
N
TO
.
ESPESOR DE CARPETA.
ESPESOR DE BASE. ESPESOR DE SUB-BASE.
ZONA DE CARPETA. ZONA DE CARPETA.
ZO
N
A
 D
E
 A
C
O
TA
M
IE
N
TO
.
SECCION TIPO.
53 
 
El ancho en tangente más una ampliación variable en el lado interior de la 
curva espiral o en el de la transición mixta, cuyo valor esta dado por la 
expresión: 
A = L
Le 
 Ac 
En donde: 
A = Ampliación del ancho de la calzada en un punto de la curva espiral o de la 
transición mixta, en metros. 
L = Distancia del origen de la transición al punto cuya ampliación de desea 
determinar, en metros. 
Le = Longitud de la curva espiral o de la transición mixta, en metros. 
Ac = Ampliación total del ancho de la calzada correspondiente a la curva 
circular, en metros. 
En tangentes y curvas horizontales para carretera tipo E. 
1.-El ancho de la calzada en carreteras tipo "E", no requerirá ampliación por 
curvatura horizontal. 
2.-Por requisitos operacionales será necesario ampliar el ancho de la calzada, 
formando libraderos, para permitir el paso simultáneo a dos vehículos, el ancho 
de la calzada en la zona del libradero será el correspondiente al de la carretera 
tipo "D". 
3.-La longitud de los libraderos será de veinte metros más dos transiciones de 
cinco metros cada una. 
4.-Los libraderos se espaciaran a una distancia de doscientos cincuenta metros 
o menos, si así lo requiere la visibilidad entre ellos. 
 
54 
 
Acotamientos.-El ancho de los acotamientos deberá ser para cada tipo de 
carretera y tipo de terreno, según se indica en la tabla "Anchos de corona, de 
calzada, de acotamientos y de la faja separadora central". 
Pendiente transversal.-En tangentes de alineamiento horizontal el bombeo de 
la corona deberá ser: 
a.-De menos dos por ciento en carreteras tipo A, B, C, y D pavimentadas. 
b.-De menos tres por ciento en carreteras tipo D y E revestidas. 
La determinación de las secciones de carretera, es un procedimiento que se 
realiza a cada veinte metros de nuestra línea del camino, se tendrá que definir 
treinta metros a la izquierda y treinta metros a la derecha la intersección de las 
curvas de nivel, el objeto que sean treinta metros los que se tengan que 
determinar hacia los lados, obedece a que por disposición federal, todos los 
caminos de carreteras federales comprenden veinte metros hacia la izquierda y 
derecha del centro del camino. 
V.1.-ELEMENTOS DE DISEÑO. 
TERRENO NATURAL.-Es el terreno sobre el que se desplantara un terraplén o 
en los que se realizan un corte. 
SUB-RASANTE.-Es la proyección sobre el plano vertical del desarrollo del eje 
de sub-corona. 
ESPESOR DE CORTE O TERRAPLEN.-Es el valor que se obtiene al restar a 
la elevación de la sub-rasante, la cota del terreno natural, con este dato 
conocemos si el camino en una determinada estación está cortando o 
terraplenando. 
BOMBEO O PENDIENTE TRANSVERSAL.-Es la pendiente que se da a la 
corona en las tangentes del alineamiento horizontal hacia uno y otro lado de la 
rasante para evitar la acumulación del agua sobre el camino. 
55 
 
SOBRE ANCHO.-Es la distancia horizontal comprendida entre los puntos de 
intersección de la sub-corona con los taludes del terraplén, cuneta o corte. 
SOBRE-ELEVACION.-Es la pendiente que se da a la corona hacia el centro de 
la curva horizontal para contrarrestar parcialmente el efecto de la fuerza 
centrifuga de un vehículo. 
CUNETA.-Es una zanja, generalmente de sección triangular, con talud 3:1 y 
que se construye en los tramos en corte a uno o ambos lados de la corona, con 
el objeto de recibir el agua que se escurre por la corona y los taludes de corte. 
TALUD DE TERRAPLEN.-Es la superficie comprendida entre la línea de ceros 
y el hombro correspondiente se fijan de acuerdo a su naturaleza del material 
que los forma. 
TALUD DE CORTE.-Es la superficie comprendida entre la línea de ceros y el 
fondo de la cuneta, se fijan de acuerdo a su altura y la naturaleza del material 
que los forma. 
CORONA.-Es la superficie del camino que queda comprendida entre los 
hombros del camino. 
CALZADA.-Es la parte de la corona destinada al tránsito de los vehículos y 
construida con una o más carriles. 
ACOTAMIENTOS.-Son las fajas contiguas a la calzada, comprendidas entre 
sus orillas y las líneas definidas por los hombros del camino protege a la 
calzada contra la humedad y la erosión, mejora la visibilidad de los tramos en la 
curva, facilitan los trabajos de construcción del camino y mejora la apariencia 
del mismo. 
AMPLIACION EN CURVA.-Es la distancia adicional que hay que darle a la 
calzada cuando se va en curva debido a que los vehículos tienen una 
ampliación en sus dimensiones al circular porla curva. 
LONGITUD DE TRANSICION.-Es la distancia que se utiliza para dar los 
cambios de la ampliación de las curvas, la cual depende del grado de la curva. 
56 
 
ESPESOR DE PAVIMENTO.-Este estrato está formado por las tres últimas 
capas que se ubican por encima de la capa sub-rasante, la sub-base, base y la 
carpeta asfáltica, cuando se trata de pavimento flexible. 
SUB-CORONA.-Es la superficie que limita las terracerías y sobre lo que 
apoyan las capas del pavimento. 
RASANTE.-Es la línea obtenida al proyectar el alineamiento vertical del 
camino. 
CONTRA CUNETA.-Es una zanja de secciones trapezoide que se excava 
arriba de la línea de ceros de un corte y en dirección normal a la pendiente 
máxima del terreno, para interceptar los escurrimientos superficiales del terreno 
natural y para evitar deslaves en los cortes. 
Las secciones antes determinadas, son necesarias para el cálculo de la curva 
masa, en estas se ubicara nuestro camino como se muestra a continuación, 
con una sección tipo para carreteras. 
Otro de los aspectos por lo que es necesaria la determinación de las secciones 
de construcción, es el hecho de que esta son los indicadores de la cantidad de 
corte y terraplén necesarios en el camino. 
 
Figura.- 13 
57 
 
 
Por lo tanto la sección transversal de un camino es de suma importancia 
puesto que el movimiento de tierras es el que suele ser de mayor impacto con 
la cuestión económica del proyecto así como también juega un papel 
fundamental que favorece a la comodidad y seguridad de los usuarios al 
transitar por esta vía, aunque si bien es cierto con la deducción de la misma no 
se garantizan sus características para el crecimiento de los vehículos futuros ya 
que este aspecto suele ser imprescindible. 
 
Para poder coordinar estas ideas es conveniente considerar la ambición del 
proyecto para dejar a un lado todos aquellos obstáculos y ejecutar solo lo que 
el proyecto exige sin olvidar que un futuro puede darse una ampliación fácil y 
económica. 
 
V.2.-CALCULO DE SECCION EN TANGENTE. 
Se tomo una sección en tangente con la finalidad de corroborar la información 
de la herramienta utilizada, en este caso se ocupo la aplicación de AUTOCAD. 
58 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura.- 14 (SECCION EN TANGENTE CALCULADA ESTACION 0+800.00 EN TERRAPLEN). 
 
 
V.P 70 KM/HR
CORONA 7 M
BOMBEO 2 %
CARPETA 5 CM
BASE 15 CM
SUB-BASE 15 CM
TALUD TERR 1.5:1
TALUD COR 0.5:1
1170.95
1
t
1
3
3.5 m
4.46 m
1170.86 m
1171.25
1171.18
1171.3
1171.24
0.96
CAMINO TIPO "C"
T 3:1
DATOS:
Ensanche: e= B
S-
NIVEL DE RASANTE:
hombro derecho=
NIVEL DE CARPETA:
hombro derecho=
SECCION EN TANGENTE.
ESTACION 0+800.00
(SECCION SIMETRICA) Lado derecho de la seccion:
Ancho de carril der:
Ancho a nivel de subrasante=
hombro derecho=
ELEVACION DE SUBRASANTE:
e= 0.3
- 0.02
e=
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CAPITULO VI.-CURVA MASA. 
La curva masa busca el equilibrio para la calidad y economía de los 
movimientos de tierras, además es un método que indica el sentido del 
movimiento de los volúmenes excavados, la cantidad y la localización de cada 
uno de ellos. Las ordenadas de la curva resultan de sumar algebraicamente a 
una cota arbitraria inicial el valor del volumen de un corte con signo positivo y el 
valor del terraplén con signo negativo; como abscisas se toma el mismo 
cadenamiento utilizado en el perfil. 
 
El procedimiento para el proyecto de la curva masa es como sigue: 
 
1.-Se proyecta la subrasante sobre el dibujo del perfil del terreno. 
 
2.-Se determina en cada estación, o en los puntos que lo ameriten, los 
espesores de corte o terraplén. 
 
3.-Se dibujan las secciones transversales topográficas (secciones de 
construcción). 
 
4.-Se dibuja el diagrama del corte o del terraplén con los taludes escogidos 
según el tipo de material, sobre la sección topográfica correspondiente, 
quedando así dibujadas las secciones transversales del camino. 
 
5.-Se calculan las áreas de las secciones transversales del camino por 
cualquiera de los métodos ya conocidos. 
 
6.-Se calculan los volúmenes abundando los cortes o haciendo la reducción de 
los terraplenes, según el tipo de material y método escogido. 
 
7.-Se dibuja la curva con los valores anteriores. 
 
 
 
60 
 
VI.1.-Dibujo de la curva masa. 
 
Se dibuja la curva masa con las elevaciones en el sentido vertical y los 
kilometrajes en el sentido horizontal utilizando el mismo dibujo del perfil. 
Cuando esta dibujada la curva se traza la línea compensadora que es una línea 
horizontal que corta la curva en varios puntos. 
M3 – Estación cuando no pase de 100 metros, la distancia del centro de 
gravedad del corte al centro de gravedad del terraplén con la resta del acarreo 
libre. 
El sobre acarreo se expresa en: 
M3 – Hectómetro a partir de 100 metros, de distancia y menos de 1000 metros. 
 
Determinación del desperdicio: 
Cuando la línea compensadora no se puede continuar y existe la necesidad de 
iniciar otra, habrá una diferencia de ordenadas. 
 
Determinación de los préstamos: 
Se trata del mismo caso anterior solo que la curva masa se presentara en 
forma descendente, la decisión de considerarlo como préstamo de un banco 
cercano al camino o de un préstamo de la parte lateral del mismo, dependerá 
de la calidad de los materiales y del aspecto económico, ya que los acarreos 
largos por lo regular resultan muy costosos. 
 
Determinación del acarreo libre: 
Se corre horizontalmente la distancia de acarreo libre 20 metros, de tal manera 
que toque dos puntos de la curva, la diferencia de la ordenada de la horizontal 
al punto más alto o más bajo de la curva, es el volumen. 
 
Determinación del sobre acarreo: 
Se traza una línea en la parte media de la línea horizontal compensadora y la 
línea horizontal de acarreo libre. La diferencia de abscisas X – B será la 
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distancia a la que hay que restarle el acarreo libre para obtener la distancia 
media de sobre acarreo convertida en estaciones y aproximada al décimo. 
 
 
 
Figura.- 15 
VI.2.-Propiedades de la curva masa: 
La curva crece en el sentido del cadenamiento cuando se trata de cortes y 
decrece cuando predomina el terraplén. En las estaciones donde se presenta 
un cambio ascendente a descendente o viceversa se presentara un máximo y 
un mínimo respectivamente. Cualquier línea horizontal que corta a la curva en 
dos extremos marcara dos puntos con la misma ordenada de corte y terraplén 
indicando así la compensación en este tramo por lo que serán iguales los 
volúmenes de corte y terraplén. Esta línea se denomina compensadora y es la 
distancia máxima para compensar un terraplén con un corte. La diferencia de 
ordenada entre dos puntos indicara la diferencia de volumen entre ellos. El 
área comprendida entre la curva y una horizontal cualquiera, representa el 
volumen por la longitud media de acarreo Cuando la curva se encuentra arriba 
de la horizontal el sentido del acarreo de material es hacia delante, y cuando la 
curva se encuentra abajo el sentido es hacia atrás, teniendo cuidado que la 
pendiente del camino lo permita. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X B
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VI.3.- CÁLCULO DE LA CURVA MASA. 
 
 
 
PENDIENTE. COTAS. X X2 KX2 CORTE. TERRAPLEN. CORTE. TERRAPLEN.
0+000.00 1185.30 (+) 0.5 % 1184.95 0.35 1.96 0.15
0+020.00 1185.47 (+) 0.5 % 1185.05 0.42 2.52 0.05
0+040.00 1185.64 (+) 0.5 % 1185.15 0.50 3.17 0.02
0+060.00 1185.82 (+) 0.5 % 1185.25 0.57 3.85 0.02
0+080.00 1185.99 (+) 0.5 % 1185.35 0.64 4.54 0.02
0+100.00 1186.16 (+) 0.5 % 1185.45 0.71 5.02 0.02
0+120.00 1186.44 (+) 0.5 % 1185.55 0.89 6.85 0.02
0+140.00 1186.82 (+) 0.5 % 1185.65 1.17 9.96 0.02
PCV 0+160.00 1187.30 (+) 0.5 % 1185.75 0 0 0 1185.75 1.56 14.00 0.02
0+180.00 1186.22 (+) 0.5 % 1185.85 1 1 0.075 1185.77 0.45 2.69 0.05
PIV 0+200.00 1185.38 (+) 0.5 % 1185.95 2 4 0.3 1185.65 -0.27 0.07 5.11
0+220.00 1184.66 (-) 2.5 % 1186.05 3 9 0.675 1185.37 -0.71 10.59
PTV 0+240.00 1184.44