Simulación Unidad 3 temas 1 y 2

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I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García 
 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO 
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 S I M U L A C I Ó N 
GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS 
 
GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y CONTINUAS UTILIZANDO 
PAQUETES COM PUTACIONALES COMO EXCEL, PROMODEL Y ARENA . 
 
Introducción 
Un experimento es un proceso cuyo resultado no es 
conocido con certeza. El conjunto de todos los 
resultados posibles se llama espacio muestral y se 
denota por S. Los resultados en sí se llaman puntos 
muestrales. Si el experimento consiste en lazar una 
moneda, S = {Cara, Cruz}. 
Una variable aleatoria es una función (o regla) que asigna un número real (positivo o 
negativo) a cada punto en el espacio muestral S. En general, las variables se representan 
con letras mayúsculas, mientras que los valores que ellas pueden tomar se denotan con 
letras minúsculas. Por otra parte, el conjunto de valores que puede adoptar una variable 
X se llama espacio de rango de X, y se lo representa con RX. Por ejemplo, se puede definir 
la variable X para que represente los resultados de lanzar una moneda haciendo que 
adopte el valor 0 en el caso de cara y 1 en el caso de cruz; entonces, RX = {0, 1}. 
 
Variables Aleatorias Discretas 
Una variables aleatoria discreta X sólo puede adoptar un número finito, o infinito 
contable (existe una correspondencia uno a uno con los números naturales); esto es, RX 
SIMULACIÓN 
 
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= {x1, x2, x3, … xn}. Un ejemplo es la cantidad de clientes que atiende una oficina en una 
semana, RX = {0, 1, 2, …}. 
Dada una variable aleatoria discreta X, con valores x pertenecientes a RX, se define la 
función masa de probabilidad de X (probability mass function -pmf-) para representar la 
probabilidad de que la variable X adopte un valor particular x; es decir, p(x) = P(X = x). 
Esta función debe satisfacer las siguientes condiciones: 
 
La colección de los pares (xi, p(xi)) para todo i se llama distribución de probabilidad de X. 
 
Para el caso del lanzamiento de una moneda, RX = {0, 1} y p(0) = p(1) = ½. En cambio, 
para el caso del experimento que consiste en medir cuántas veces es necesario lanzar una 
moneda para que salga cara, RX = {1, 2, …} y p(1) = ½, p(2) = ½2, p(3) = ½3, …, p(x) = ½x 
(Figura 1). 
 
 
SIMULACIÓN 
 
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Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es 
necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está 
formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en 
secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer 
elemento, y así sucesivamente. 
Tipos de variables aleatorias 
 Variable aleatoria discreta: una v.a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. 
La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la 
función de cuantía (véanse las distribuciones de variable discreta). 
 Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto 
numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la 
variable abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que 
asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una 
variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 
m, es posible.