Simulación Unidad 2 tema 5

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I. S. C. y M. E. María de los Ángeles Gutiérrez García 
 INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE IRAPUATO 
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 S I M U L A C I Ó N 
GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS 
 
MÉTODO DE MONTECARLO 
 
 
El método de Monte Carlo es un método no 
determinístico o estadístico numérico usado para 
aproximar expresiones matemáticas complejas y 
costosas de evaluar con exactitud. El método se llamó 
así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado 
de Mónaco) por ser “la capital del juego de azar”, al 
ser la ruleta un generador simple de números 
aleatorios. El nombre y el desarrollo sistemático de los 
métodos de Monte Carlo datan aproximadamente de 
1944 y se mejoraron enormemente con el desarrollo de la computadora. 
El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, 
proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda 
guerra mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EE.UU. Este trabajo 
conllevaba la simulación de problemas probabilísticos de hidrodinámica concernientes 
a la difusión de neutrones en el material de fusión, la cual posee un comportamiento 
eminentemente aleatorio. 
El método de Monte Carlo proporciona soluciones aproximadas a una gran 
variedad de problemas matemáticos posibilitando la realización de experimentos con 
muestreos de números pseudoaleatorios en una computadora. El método es aplicable a 
cualquier tipo de problema, ya sea estocástico o determinista. A diferencia de los 
métodos numéricos que se basan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-
dimensional para producir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un 
error absoluto de la estimación que decrece como en virtud del teorema del límite 
central1. 
SIMULACIÓN 
 
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Aplicaciones del método 
Bajo el nombre de Método Monte Carlo o Simulación Monte Carlo se agrupan una 
serie de procedimientos que analizan distribuciones de variables aleatorias usando 
simulación de números aleatorios. El Método de MonteCarlo da solución a una gran 
variedad de problemas matemáticos haciendo experimentos con muestreos 
estadísticos en una computadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, 
ya sea estocástico o determinístico. Generalmente en estadística los modelos 
aleatorios se usan para simular fenómenos que poseen algún componente aleatorio. 
Pero en el método Monte Carlo, por otro lado, el objeto de la investigación es el objeto 
en sí mismo, un suceso aleatorio o pseudo-aleatorio se usa para estudiar el modelo. A 
veces la aplicación del método MonteCarlo se usa para analizar problemas que no 
tienen un componente aleatorio explícito; en estos casos un parámetro determinista 
del problema se expresa como una distribución aleatoria y se simula dicha distribución. 
Un ejemplo sería el famoso problema de las Agujas de Bufón. 
La simulación de Monte Carlo también fue creada para resolver integrales que no 
se pueden resolver por métodos analíticos, para solucionar estas integrales se usaron 
números aleatorios. Posteriormente se utilizó para cualquier esquema que emplee 
números aleatorios, usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad 
conocidas, el cual es usado para resolver ciertos problemas estocásticos y 
determinísticos, donde el tiempo no juega un papel importante. 
Para crear un modelo exitoso mediante el método de Montecarlo debemos seguir la 
siguiente cadena: 
 
 
SIMULACIÓN 
 
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Para finalizar, podemos decir que el método Montecarlo es aplicable en todos aquellos 
sistemas que cuenten con un factor de aleatoriedad. Con lo cual podemos concluir que 
se puede aplicar a sistemas complejos, de los cuales podemos destacar áreas como 
informática, financiera, industrial, entre otras. 
 
Algoritmos 
El algoritmo de Simulación Monte Carlo Crudo o Puro está fundamentado en la 
Generación de números aleatorios por el método de Transformación Inversa, el cual se 
basa en las distribuciones acumuladas de frecuencias: 
 
 
 
 
 
Aprende más del método Montecarlo con las 
siguientes actividades: 
1.- Realiza en clase la demostración de las agujas de Bufón 
2.- Analiza el video de la siguiente dirección: 
http://youtu.be/lq9vJQLRVks