Clase-4-SustitucionTecnica

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CLASE 4
Sustitución Técnica
Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
2
Función de producción con dos insumos variables
• Características de las isocuantas
• Nunca se cruzan. 
• Son convexas respecto al origen. 
• En la parte significativa tienen pendiente negativa. 
Línea de Isocostos
Línea de Isocosto: Refleja un nivel de gasto
determinado para dos insumos. La pendiente de la
línea de isocosto es igual a la razón negativa de los
precios de los insumos y sirve para determinar cual es
la combinación que nos garantiza la combinación de
mínimo costo entre los insumos a utilizar .
 
 2
1
2
1
XP
XP
X de Precio
X de Precio
- 
 isocosto de linea la de Pendiente


20/02/2014
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Función de producción con dos insumos variables
• La Tasa Marginal de
Sustitución Técnica
entre insumos variables,
(TMSI) se define como la
variación en el insumo X2
cuando varia el insumo X1.
• La pendiente de la curva
de isoproducto (de signo
negativo) cambia
constantemente a medida
que nos movemos a lo
largo de ella, debido a
que existe una
sustitución imperfecta
entre los insumos.
1
2
X
X
TMSI



20/02/2014
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Función de producción con dos insumos variables
• En una perfecta sustitución
entre insumos, la TMSI es
constante ya que la “curva”
de isoproducto será una línea
recta.
• Lo inverso sería una situación
de complementariedad entre
insumos, en donde una
cantidad determinada del
insumo X1 requiere otra
cantidad similar del otro
insumo X2,. Es este caso la
TMSI puede ser CERO o
infinita.
1
2
X
X
TMSI



Elasticidad de la sustitución técnica: Factor de sustitución
• Si a partir de una posición de equilibrio del productor el costo
de un factor desciende, cambiará la posición de equilibrio, se
puede restablecer el equilibrio, al reemplazar este factor,
ahora relativamente más barato, por otro, hasta que el
equilibrio se restablezca. El grado de posibilidad de sustitución
de insumo por otro se denomina elasticidad de la sustitución
técnica, y se expresa como:
• El equilibrio se alcanza cuando:
isocostos de linea la de pendiente la es que ,
)X(P
)X(P
TMSI
2
1













21
21
21
2
1
2
1
XX
XX
XXSI
TMSI
TMSI
X
X
X
X
e
7
Función de producción con dos insumos variables
Rendimientos a escala
• Constante: Cuando significa que al aumentar los 
insumos en una proporción determinada, la producción 
aumenta en la misma proporción.
• Creciente: cuando significa que al 
aumentar los insumos en una proporción determinada, la 
producción aumenta en una proporción mayor.
• Decreciente: cuando significa que al aumentar los 
insumos en una proporción determinada, la producción 
aumenta en una proporción menor.
1e
21XXSI

1e
21XXSI

1e
21XXSI

8
Asignación óptima de dos insumos variables
Ejercicio Resuelto No. 3: A continuación se presentará un 
ejemplo aplicado a la ganadería de leche, utilizando 2 
insumos y manteniendo una producción constante de 10.5 lt. 
En la tabla se presentan las combinaciones de alimentos que 
producen 10.5 lts de leche con 4.0% de grasa. Determinar:
a) La tasa marginal de sustitución.
b) La gráfica de isoproducto con las líneas isocuanta e 
isocosto, ¿qué tipo de sustitución tenemos?
c) La elasticidad y decidir que tipo de rendimiento a 
escala se obtiene.
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Asignación óptima de dos insumos variables
Datos:
Combinaciones Alfalfa (kg) Maíz (kg) Precios Actuales ($/kg)
1 3.6 5.9 Maíz 2.7255
2 4.5 4.3 Alfalfa 0.77
3 5.5 3.2 Leche 5.00
4 6.4 2.6
5 7.3 2.1
6 8.2 1.8
7 9.1 1.5
8 10 1.3
9 10.9 1.2
10 11.8 1
11 12.7 0.9
12 13.6 0.8
10
Asignación óptima de dos insumos variables
Procedimiento:
a) La tasa marginal de sustitución de insumos (TMSI)
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1
1 3.6 5.9
2 4.5 4.3
3 5.5 3.2
4 6.4 2.6
5 7.3 2.1
6 8.2 1.8
7 9.1 1.5
8 10 1.3
9 10.9 1.2
10 11.8 1
11 12.7 0.9
12 13.6 0.8
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Asignación óptima de dos insumos variables
Procedimiento:
a) La tasa marginal de sustitución de insumos (TMSI)
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1
1 3.6 5.9
2 4.5 4.3 -1.778
3 5.5 3.2 -1.100
4 6.4 2.6 -0.667
5 7.3 2.1 -0.556
6 8.2 1.8 -0.333
7 9.1 1.5 -0.333
8 10 1.3 -0.222
9 10.9 1.2 -0.111
10 11.8 1 -0.222
11 12.7 0.9 -0.111
12 13.6 0.8 -0.111
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Asignación óptima de dos insumos variables
Procedimiento:
a) La tasa marginal de sustitución de insumos (TMSI)
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1
1 3.6 5.9
2 4.5 4.3 -1.778
3 5.5 3.2 -1.100
4 6.4 2.6 -0.667
5 7.3 2.1 -0.556
6 8.2 1.8 -0.333
7 9.1 1.5 -0.333
XXX
8 10 1.3 -0.222
9 10.9 1.2 -0.111
10 11.8 1 -0.222
11 12.7 0.9 -0.111
12 13.6 0.8 -0.111
20/02/2014
Economía de la Producción. Maestría en Manejo y Explotación 
de Agrosistemas de la Caña de Azúcar
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Asignación óptima de dos insumos variables
b) Primeramente trazaremos la línea de Isocosto
Curva de Isoproducto
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10 12 14 16
X1
X
2
 
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Asignación óptima de dos insumos variables
b) Primeramente trazaremos la línea de Isocosto
Curva de Isoproducto
0
1
2
3
4
5
6
7
0 2 4 6 8 10 12 14 16
X1
X
2
 
La curva nos indica que tenemos una sustitución imperfecta de los recursos, 
es decir se puede sustituir en diferentes proporciones
Para poder trazar la línea de Isocosto, es necesario determinar su
pendiente, la pendiente de la linea de Isocostos es:
Para trazar la línea de Isocostos usaremos la ecuación de la línea recta,
pues conocemos la pendiente m, y la línea de isocostos siempre va a
cruzar el punto correspondiente a , que es el
punto.
(X1 = 9.46, X2 = 1.42)
Ecuación de línea recta:
Para cada punto de la línea de isocosto, despejamos X2, Isocosto,
mientras que usaremos cada X1 = X1,isocosto
282.0
7255.2
77.0
)X(P
)X(P
2
1 
)X(P
)X(P
TMSI
2
1
 Equilibrio,1tocosIso.1Equilibrio,2tocosIso.2 XXmXX 
  EquilibrioEquilibriotoIsotoIso XXXmX ,2,1cos.1cos.2 
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto
1 3.6 5.9
2 4.5 4.3 -1.778
3 5.5 3.2 -1.100
4 6.4 2.6 -0.667
5 7.3 2.1 -0.556
6 8.2 1.8 -0.333
7 9.1 1.5 -0.333
Punto de 
Equilibrio
9.5 1.4 -0.286
8 10 1.3 -0.222
9 10.9 1.2 -0.111
10 11.8 1 -0.222
11 12.7 0.9 -0.111
12 13.6 0.8 -0.111
  4.15.9282.0 1cos.2  XX toIso
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto
1 3.6 5.9 3.1 
2 4.5 4.3 - 1.778 2.8 
3 5.5 3.2 - 1.100 2.5 
4 6.4 2.6 - 0.667 2.3 
5 7.3 2.1 - 0.556 2.0 
6 8.2 1.8 - 0.333 1.8 
7 9.1 1.5 - 0.333 1.5 
Punto de 
Equilibrio
9.5 1.4 
- 0.282 1.4 
8 10.0 1.3 - 0.222 1.3 
9 10.9 1.2 - 0.111 1.0 
10 11.8 1.0 - 0.222 0.8 
11 12.7 0.9 - 0.111 0.5 
12 13.6 0.8 - 0.111 0.3 
  4.14.986.2 1cos.2  XX toIso
18
Asignación óptima de dos insumos variables
Graficando los datos de la tabla:
19
Asignación óptima de dos insumos variables
Graficando los datos de la tabla:
c) Cálculo del factor de sustitución y tipo de rendimiento a escala que se
obtiene. En la gráfica de Isocosto se observan 5 puntos que se traslapan, es la
zona de equilibrio, es una zona donde los gastos se mantendrán estables. La
elasticidad o factor de sustitución se calculara para los puntos por arriba y por
abajo del equilibrio
Asignación óptima de dos insumos variables
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto
1 3.6 5.9 3.1 
2 4.5 4.3 - 1.778 2.8 
3 5.5 3.2 - 1.100 2.5 
4 6.4 2.6 - 0.667 2.3 
5 7.3 2.1 - 0.556 2.0 
6 8.2 1.8 - 0.333 1.8 
7 9.1 1.5 - 0.333 1.5 
Punto de 
Equilibrio
9.5 1.4 
- 0.282 1.4 
8 10.0 1.3 - 0.222 1.3 
9 10.9 1.2 - 0.111 1.0 
10 11.8 1.0 - 0.222 0.8 
11 12.7 0.9 - 0.111 0.5 
12 13.6 0.8 - 0.111 0.3 
21
Asignación óptima de dos insumos variables
• Por arriba del equilibrio tenemos el punto 4, donde, X1 = 6.4 y X2 = 2.6, 
en ese punto calcularemos el factor de sustitución:
21
21
21
XX
XX
2
1
2
1
XXSI
TMSI
TMSI
X
X
X
X
e











Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto
46.4 2.6 -0.667 2.263
5 7.3 2.1 -0.556 2.009
6 8.2 1.8 -0.333 1.754
Punto de 
Equilibrio
9.1 1.5 -0.333 1.500
8 10 1.3 -0.222 1.246
9 10.9 1.2 -0.111 0.991
22
Asignación óptima de dos insumos variables
• Por arriba del equilibrio tenemos el punto 4, donde, X1 = 6.4 y X2 = 2.6, 
en ese punto calcularemos el factor de sustitución:
 
 
























556.
)556.(333.
1.2
3.7
1.28.1
3.72.8
21
21
21
2
1
2
1
XX
XX
XXSI
TMSI
TMSI
X
X
X
X
e
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto
5 7.3 2.1 - 0.556 2.0 
6 8.2 1.8 - 0.333 1.8 
7 9.1 1.5 - 0.333 1.5 
Punto de 
Equilibrio
9.5 1.4 
- 0.282 1.4 
8 10.0 1.3 - 0.222 1.3 
9 10.9 1.2 - 0.111 1.0 
10 11.8 1.0 - 0.222 0.8 
23
Asignación óptima de dos insumos variables
• Por abajo del equilibrio tenemos el punto 9, donde, X1 = 10.9 y X2 = 
1.2, en ese punto calcularemos el factor de sustitución:
Combinaciones X1 X2 TMSI = X2/X1 X2, isocosto
4 6.4 2.6 -0.667 2.263
6 8.2 1.8 - 0.333 1.8 
7 9.1 1.5 - 0.333 1.5 
Punto de 
Equilibrio
9.5 1.4 
- 0.282 1.4 
8 10.0 1.3 - 0.222 1.3 
9 10.9 1.2 - 0.111 1.0 
10 11.8 1.0 - 0.222 0.8 
 
 
75.81
222.
)111.(222.
6.2
9.10
2.10.1
9.108.11












Ejercicio
En la producción de chile se usa usan como nutrientes ácido fosfórico y
fosfonitrato, cuyas presentación son en paquete de 1.6 kg a un precio
de 0.86 USD y bulto de 50 kg de 16 USD respectivamente. Para una
producción de 40 ton/ha se conocen los datos de la curva de
isoproducto.
Fosfonitrato (kg) ácido fosfórico (kg)
93.0 12.0
85.0 13.0
75.0 14.0
70.0 17.0
71.0 18.0
75.0 20.0
85.0 21.0
93.0 22.0