Informe 4 Circuitos no lineales

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA 
CAMPUS SANTIAGO 
LABORATORIO FIS 120 
 SEGUNDO SEMESTRE 2016 
 
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EXP.4: CIRCUITOS NO LINEALES Y MÁXIMA 
TRANSFERENCIA DE POTENCIA 
Celeste Bugman 201551513-1 celeste.bugman@sansano.usm.cl 
Franco Espinoza 201551575-1 franco.espinoza@sanasano.usm.cl 
Giovanna Sánchez 201451577-4 giovanna.sanchez.14@ sansano.usm.cl 
 
 
1. Resumen 
La experiencia consistió en el estudio del 
comportamiento de dos circuitos no lineales; un 
diodo y una ampolleta. Para lo cual se montó el 
circuito adecuado y variando el voltaje de la fuente 
se obtuvieron diversos datos asociados al voltaje y 
a la corriente para el dispositivo en estudio. De esta 
forma al graficar las variables se obtuvo que ambos 
elementos se comportan de forma no lineal. 
Por otro lado se comprobó el teorema de la 
máxima trasferencia de potencia montando un 
circuito con dos resistencias en el cual se variaba 
una de ellas (𝑅2) entre 0-10000 [Ω]. Se obtuvo la 
potencia asociada a 𝑅2 y se verificó que la máxima 
potencia se logra cuando la diferencia entre las dos 
resistencias utilizadas es prácticamente nula. 
2. Introducción 
La ley de Ohm, permite predecir el 
comportamiento del voltaje y la corriente, cuando 
la resistencia es constante en un circuito. Esta ley 
es un modelo idealizado, que se cumple bajo la 
condición mencionada y para ciertos materiales, al 
igual que por ejemplo la ley de Hooke y las leyes 
de los gases ideales, lo que causa que la mayoría 
de los circuitos que utilizamos en el día a día no se 
encuentren dentro de sus márgenes. 
El ejemplo más ilustre de lo anteriormente 
mencionado son las ampolletas, ya que presentan 
un comportamiento no lineal (no óhmico). Dicha 
conducta se asocia a la sensibilidad de los 
filamentos que contienen, ya que estos tienden a 
aumentar su temperatura al aumentar el voltaje, lo 
que implica una disipación de energía en forma 
calórica. Por otro lado, la resistencia aumenta a 
medida que la temperatura del filamento lo hace, y 
al no ser constante no se cumple la ley de Ohm. 
Por otro lado, la cantidad de luz que emite la 
mencionada ampolleta dependerá de la potencia 
involucrada en el aparato, lo cual naturalmente 
genera la necesidad de aumentarla, y que el 
producto posea la mayor eficacia posible. Bajo este 
contexto se llega al teorema de la máxima 
transferencia de potencia eléctrica. 
En la experiencia se estudió el 
comportamiento no lineal de dos elementos; un 
diodo y una ampolleta, y se comprobó el teorema 
de la máxima transferencia de potencia. 
3. Objetivos 
2.1 –Principal: 
• Comprobar la relación entre la corriente y 
el voltaje en circuitos no lineales. 
• Comprobar el teorema de la máxima 
transferencia de potencia. 
2.2 -Específicos: 
• Utilizar instrumentos de medición 
eléctrica. 
• Leer, interpretar y montar circuitos 
eléctricos. 
4. Marco Teórico 
Como se mencionó en experiencias anteriores, 
la ley de Ohm se formula de la siguiente manera: 
𝑉 = 𝐼 ∙ 𝑅 (1) 
mailto:celeste.bugman@sansano.usm.cl
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Si un elemento cumple dicha relación, se le 
denomina elemento óhmico, dichos elementos se 
caracterizan por tener una resistencia constante y 
poseer una relación lineal entre el voltaje y la 
corriente. Sin embargo existen dispositivos no 
lineales, los que se asocian redundantemente a 
circuitos no-lineales. 
Particularmente el diodo (elemento no óhmico) 
es un dispositivo semiconductor donde solo 
permite el paso de corriente en un sentido, dicha 
corriente circula de ánodo (extremo positivo) a 
cátodo (extremo negativo) como interruptor 
cerrado. 
Teorema de la máxima transferencia de 
Potencia: 
El teorema plantea que la potencia máxima en 
un circuito se desarrollara en la carga cuando la 
resistencia de carga 𝑅𝐿 sea igual a la resistencia 
interna de la fuente de voltaje 𝑅𝑆. 
La potencia se define matemáticamente como: 
 
𝑃𝐿 = 𝑉 ∙ 𝐼𝐿 = 𝐼
2
𝐿
∙ 𝑅𝐿 (2) 
También se puede definir en función de las 
resistencias del circuito: 
 
𝑃𝐿 =
𝑉𝑓
2 ∙ 𝑅𝐿
(𝑅𝑆 + 𝑅𝐿)
2
 (3) 
Si el voltaje y la resistencia proveniente de la 
fuente son constantes, la potencia máxima será en 
función de 𝑅𝐿, por lo que para obtener el valor de 
la resistencia que maximiza la potencia, se deriva 
la potencia en función de 𝑅𝐿, e igualando a cero, se 
comprueba: 
𝑅𝐿 = 𝑅𝑆 (4) 
5. Desarrollo Experimental 
5.1 -Materiales: 
1. DC Power Supply. Marca Mastech. Modelo 
HY3003D-3. 
2. 2 Multímetros. Marca Gwinstek. Modelo GDM-
396. 
3. Tablero Protoboard. 
4. Cables. 
5. Resistencias: 
- 470[Ω]-2[𝑊] 
- 100[Ω]-2[𝑊] 
6. Ampolleta. 12[𝑉]. 250 [𝑚𝐴]. 
7. Diodo. 
8. R-Decada. Marca AEMC. 
5.2 -Montaje: 
 
Figura Nº1: Circuito esquemático de las conexiones 
necesarias para comprobar el comportamiento de un 
diodo. 
Figura Nº2: Circuito esquemático de las conexiones 
necesarias para comprobar el teorema de la máxima 
trasferencia de potencia. 
5.3-Método Experimental: 
Para el estudio del comportamiento de circuitos 
no lineales, se utiliza el circuito N°1 (Figura N°), 
para lo cual se conectan en serie un multímetro, una 
resistencia de magnitud constante y un elemento no 
óhmico (diodo o ampolleta), luego, en paralelo a 
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este último se conecta un multímetro. Una vez 
montado el circuito, mediante una fuente de 
alimentación se le aplica un voltaje que varíe entre 
los 0 − 5[𝑉], y se registran alrededor de 10 
mediciones de la corriente circulante y la caída de 
tensión. Tras realizar las mediciones, se debe 
apagar la fuente y cambiar el elemento óhmico, 
para repetir el procedimiento. 
Para comprobar el teorema de la máxima 
potencia se utiliza el circuito N°2 (Figura N°2), de 
modo que se conectan en serie un multímetro y dos 
resistencias, donde una de ellas es variable (R-
Decada). En paralelo al resistor variable, se conecta 
un multímetro. Finalizado el montaje, con la fuente 
se le entrega un voltaje constante al circuito de 
5 [𝑉] y se varía la resistencia entre 0 − 10 ∙
103[Ω], registrándose aproximadamente 35 
mediciones de corriente, voltaje y resistencia. 
Luego se calcula la potencia, con el fin de encontrar 
la magnitud de la resistencia que maximiza la 
variable. 
6. Datos 
 
Gráfico Nº1: Variación de la corriente en función del 
voltaje en un diodo expuesto a distintas magnitudes de 
fem. 
 
Gráfico Nº2: Variación de la corriente respecto al 
voltaje de una ampolleta expuesta a distintas voltajes 
de una fuente de alimentación. 
Gráfico Nº3: Relación entre la potencia y una 
resistencia variable de un resistor, en un intervalo de 
0 − 10000[Ω]. 
Gráfico Nº4: Acercamiento de la región donde se 
encuentra la potencia máxima en el Gráfico N°3. 
I = 2.1447V13.932
R² = 0.999
-0,01
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,5 0,6 0,7 0,8
In
te
n
si
d
ad
[A
]
Voltaje[V]
I = -2E-07V2 + 0.0002V + 0.0036
R² = 0.9901
0,005
0,015
0,025
0,035
0,045
35 235 435
In
te
n
si
d
ad
[A
]
Voltaje[V]
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
0 5000 10000
P
o
te
n
ci
a[
W
]
Resisitencia[Ω]
473; 
0,013716
0,01347
0,01352
0,01357
0,01362
0,01367
0,01372
400 500 600 700
P
o
te
n
ci
a[
W
]
Resistencia[Ω]
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7. Análisis 
Para el estudio de circuitos no lineales, se 
utiliza el circuito N°1 y el diodo como elemento no 
óhmico. Entonces, se varía el voltaje de la fuente 
desde 0,1 ± 0,1[𝑉] hasta 4,9 ± 0,1[𝑉], en 10 
ocasiones y seregistra la corriente del circuito y el 
voltaje del diodo (Tabla N°1), para ser 
representados gráficamente en dos gráficos. El 
Gráfico N°1 presenta la relación más precisa entre 
corriente y voltaje, y muestra que el diodo 
comienza a conducir solo a partir desde cierto 
voltaje, además entrega la ecuación: 
𝐼 = 2.1447𝑉13.932 (5) 
Donde, se aprecia que la corriente varía de 
forma potencial y no lineal. Cuyo coeficiente de 
correlación es: 
𝑅1
2 = 0,999 
Por otro lado, el Gráfico N°5 de los Anexos 
presenta un ajuste lineal, para demostrar que no se 
cumple la ley de Ohm, es decir, que la corriente no 
es lineal y que el gráfico arroja un coeficiente de 
correlación alejado de 1. Del gráfico se tiene un 
coeficiente de: 
𝑅5
2 = 0.6907 
Como segunda fase de estudio, se intercambia 
el diodo por una ampolleta y se mantiene el 
circuito. El voltaje de fuente, se varía entre los 
0,8 ± 0,1 [𝑉] y los 5,0 ± 0,1[𝑉], y se registra 
corriente y voltaje (Tabla N°2). Luego, de forma 
análoga al procedimiento anterior se grafica la 
corriente en función de la tensión utilizando dos 
ajustes distintos de tendencia, con el mismo 
argumento usado para el diodo. El Gráfico N°2, 
presenta mayor precisión, obteniéndose la 
ecuación de corriente y el coeficiente correlación 
siguiente: 
𝐼 = (−2 ∙ 10−7)𝑉2 + 0.0002𝑉 + 0.0036 (6) 
𝑅2
2 = 0.9901 
De la ecuación (6) se puede apreciar, que la 
corriente posee una forma polinomial, es decir, la 
corriente describe una curva parabólica y no lineal, 
se asume que se tendrá un máximo de corriente en 
cierto punto y luego descenderá. 
Respecto al gráfico de tendencia lineal 
(Gráfico N° 6 de Anexos) se obtiene un coeficiente 
de correlación menor respecto al gráfico anterior: 
𝑅6
2 = 0.904 
Finalmente, es de interés comprobar el teorema 
de la máxima potencia, para lo cual se utiliza el 
circuito N°2. En esta etapa de la experiencia, se usa 
una fem constante de 5,0 ± 0,1[𝑉] y una 
resistencia constante de 470 [Ω], y se procede a 
variar 35 veces la segunda resistencia desde 0[Ω] 
hasta 9600[Ω]. En la Tabla N°3 se registran las 
mediciones de corriente, la resistencia constante y 
la resistencia variable, junto a su voltaje, además 
de la potencia (La cual se calcula usando la 
ecuación (2)). Luego, se grafica el comportamiento 
de la potencia respecto a la resistencia variable 
(Gráfico N°3), del cual se logra observar que hasta 
cierta resistencia, la potencia crece, luego alcanza 
un máximo y desde este punto comienza a 
decrecer. 
Para encontrar el punto donde se produce el 
máximo de potencia, se realiza un acercamiento a 
la región donde se produce la “cumbre”, 
generándose el Gráfico N°4, del cual es apreciable 
que la potencia máxima es 𝑃𝑀𝑎𝑥 = 0,013716 [𝑊] 
y se alcanza cuando la resistencia es 𝑅𝑀𝑎𝑥 =
473 [Ω]. Luego, como la resistencia constante se 
comporta como resistencia interna de la fuente y la 
resistencia máxima es de carga, usando la ecuación 
(4) se llega a lo siguiente: 
𝑅𝑀𝑎𝑥 − 𝑅𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 3[Ω] 
8. Discusión 
Los coeficientes de correlación asociados al 
Gráfico Nº1 y al Gráfico Nº2, como se mencionó 
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anteriormente son muy cercanos a la unidad idílica, 
lo que indica que efectivamente el comportamiento 
de la corriente del diodo y la ampolleta no es lineal, 
lo cual es consistente con la teoría. 
Por otro lado, los coeficientes de correlación 
obtenidos para el diodo y la ampolleta del Gráfico 
N°5 y Gráfico N°6, están relativamente lejos de la 
unidad idílica, lo cual nuevamente se sustenta en la 
teoría y comprueba la precisión de las mediciones.
 Por otro lado, la curva descrita en el Gráfico 
N°3 concuerda con lo postulado teóricamente, lo 
cual implica un correcto manejo del circuito y las 
mediciones. 
Es importante mencionar que, si bien las 
variables en estudio se comportan dentro de los 
márgenes teóricos esperados, nunca se 
comportaran de forma ideal, un ejemplo de esto se 
ilustra en que experimentalmente la máxima 
potencia se asocia a una resistencia de 473[Ω].La 
variación entre el valor teórico esperado 470[Ω] y 
el obtenido experimentalmente se asocia al error 
instrumental asociado, ya que pese a realizar una 
experimentación rigurosa y utilizar instrumentos 
digitales no es posible desligarlo de la 
experimentación. 
9. Conclusión 
Se logra montar circuitos que permiten el 
estudio de circuitos no lineales y el uso de 
resistencias variables. 
En la experiencia, se obtuvo que la corriente en 
un diodo tiene la forma 𝐼 = 2.1447𝑉13.932 y en 
una ampolleta es 𝐼 = (−2 ∙ 10−7)𝑉2 +
 0.0002𝑉 + 0.0036 teniendo un comportamiento 
potencial y polinomial, respectivamente, de modo 
que se comprueba que no cumplen la ley de ohm y 
corresponden a elementos no lineales. 
Se logra demostrar que el diodo conduce la 
electricidad solo cuando se cruza un cierto umbral 
de voltaje aplicado. 
De la ecuación (6) se comprueba que para la 
ampolleta, al aumentar el voltaje, la corriente 
aumenta hasta cierto punto y luego comienza a 
descender. 
Teniendo una resistencia interna de 470 [Ω] y 
una resistencia de carga variable, se tiene un 
máximo de potencia cuando la resistencia de carga 
es de 473 [Ω], obteniendo una diferencia de 3[Ω], 
la cual es cercana a cero, considerando los errores 
de cálculo y de mediciones, se logra verificar que 
la potencia en un circuito con resistencia variable 
es máxima cuando la resistencia de carga es igual 
a la interna. 
10. Bibliografía 
 
1. Sears, Zemansky, Young, Freedman. 
(1999). Fisica Universitaria con fisica 
moderna. Naucalpán de Juárez, Edo. de 
México: Pearson. 
2. Tipler-Mosca. (2005). Física para la 
Ciencia y la Tecnología. México, D.F.: 
Reverté. 
11. Anexos 
Voltaje [𝑉] Corriente [A] 
0,5150±0,0044 0,00022±0,00003 
0,6230±0,0053 0,00277±0,00006 
0,6540±0,0055 0,00546±0,00009 
0,6860±0,0058 0,01086±0,00016 
0,7020±0,0059 0,01520±0,00021 
0,7110±0,0059 0,01831±0,00025 
0,7250±0,0061 0,02479±0,00033 
0,7420±0,0022 0,03502±0,00045 
0,7510±0,0063 0,04210±0,00054 
Tabla Nº1: Datos experimentales de corriente y voltaje 
asociados al diodo utilizado. 
 
 
 
 
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Voltaje [𝑉] Corriente [A] 
37,4±0,4 0,00837±0,00011 
52,8±0,5 0,01159±0,00015 
68,2±0,6 0,01459±0,00019 
105,8±0,9 0,02079±0,00026 
123,9±1,1 0,02325±0,00029 
173,9±1,2 0,02857±0,00035 
230,9±1,9 0,03342±0,00041 
410,0±3,4 0,04080±0,00049 
517,0±4,2 0,04480±0,00055 
Tabla Nº2: Datos experimentales de corriente y voltaje 
asociados a la ampolleta utilizada. 
Corriente 
[A] 
Voltaje 
[𝑉] 
Resistencia 
[Ω] 
Potencia 
 [𝑊] 
0,01081±0,00016 0,004±0,001 0 0,00004±0,00001 
0,01047±0,00016 0,162±0,002 15 0,00169±0,00003 
0,00969±0,00015 0,531±0,005 55 0,00515±0,00009 
0,00890±0,00014 0,900±0,008 100 0,00801±0,00014 
0,00820±0,00012 1,228±0,011 150 0,0101±0,00018 
0,00749±0,00012 1,563±0,014 210 0,0117±0,00021 
0,00676±0,00011 1,904±0,016 283 0,0129±0,00024 
0,00657±0,00011 1,994±0,017 305 0,0131±0,00024 
0,00640±0,00011 2,071±0,018 325 0,0133±0,00025 
0,00621±0,00011 2,161±0,018 350 0,0134±0,00025 
0,00599±0,00010 2,264±0,0191 380 0,0136±0,00026 
0,00581±0,00009 2,345±0,019 405 0,0136±0,00026 
0,00568±0,00009 2,407±0,020 425 0,0137±0,00026 
0,00558±0,00009 2,453±0,021 442 0,0137±0,00026 
0,00553±0,00009 2,476±0,021 450 0,0137±0,00026 
0,00539±0,00009 2,523±0,021 470 0,0137±0,00026 
0,00540±0,00009 2,540±0,021 473 0,0137±0,00027 
0,00527±0,00009 2,599±0,022 495 0,0137±0,00027 
0,00525±0,00009 2,611±0,022 500 0,0137±0,00027 
0,00513±0,00009 2,655±0,022 520 0,0136±0,00027 
0,00499±0,00009 2,728±0,023 550 0,0136±0,00027 
0,00476±0,00009 2,839±0,024 6000,0135±0,00027 
0,00455±0,00008 2,937±0,024 650 0,0134±0,00027 
0,00435±0,00008 3,029±0,025 700 0,0132±0,00027 
0,00401±0,00008 3,190±0,026 800 0,0128±0,00027 
0,00346±0,00007 3,446±0,029 1000 0,0119±0,00027 
0,00258±0,00006 3,859±0,032 1500 0,00996±0,00025 
0,00131±0,00005 4,450±0,037 3400 0,00583±0,00021 
0,00116±0,00004 4,530±0,037 3901 0,00525±0,00020 
0,00076±0,00004 4,710±0,039 6200 0,0036±0,00019 
0,00069±0,00004 4,750±0,039 6900 0,0033±0,00018 
0,00065±0,00004 4,760±0,039 7300 0,0031±0,00018 
0,00056±0,00004 4,800±0,039 8500 0,0027±0,00018 
0,00053±0,00004 4,820±0,039 9000 0,0026±0,00018 
0,00050±0,00004 4,840±0,039 9600 0,0024±0,00018 
Tabla Nº3: Datos experimentales de corriente, voltaje, 
resistencia y potencia utilizados para la comprobación 
del teorema de máxima transferencia de potencia. 
Cálculo del error propagado asociado a la potencia: 
∆𝑃 = √|
𝜕𝑃
𝜕𝑉
|
2
∆𝑉2 + |
𝜕𝑃
𝜕𝐼
|
2
∆𝐼2 (5) 
 
∆𝑃 = √|𝐼|2∆𝑉2 + |𝑉|2∆𝐼2 
 
Gráficos extra: 
Gráfico Nº5: Gráfico que ilustra la relación entre el 
voltaje y la corriente en un diodo con ajuste lineal. 
 
Gráfico Nº6: Gráfico que ilustra la relación entre el 
voltaje y la corriente de una ampolleta con ajuste 
lineal. 
 
 
I = 0.163V - 0.0935
R² = 0.6907
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,49 0,59 0,69
In
te
n
si
d
ad
[A
]
Voltaje[V]
I= 7E-05V + 0.0113
R² = 0.904
0,005
0,015
0,025
0,035
0,045
35 235 435In
te
n
si
d
ad
[A
]
Voltaje[V]