MEC284_PC2_2013-2

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FCI-Adm-4.01 
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA 
 
CONTROL AUTOMÁTICO 
2da. práctica (tipo a) 
(Segundo semestre 2013) 
 
Indicaciones Generales: 
• Duración: 110 minutos 
• Materiales o equipos a utilizar: Calculadora 
 
Advertencias: 
• Todos los procedimientos utilizados para resolver los problemas deben estar debidamente justificados. 
• La presentación, la ortografía y la gramática influirán en la calificación. 
• No está permitido el uso de ningún material, libro o equipo electrónico adicional al indicado. 
• Los celulares deben estar apagados. 
 
 
Pregunta 1 (7 ptos) 
 
La figura 1 muestra a Traddino, el robot más grande del mundo, capaz de expulsar fuego, caminar y hacer 
movimientos corporales tales como mover la cabeza, la cola, los ojos y hasta levantar sus alas y expandirlas. De 
acuerdo a sus propios creadores, los mecanismos que conforman las alas del robot, en su mayoría pistones 
hidráulicos, siguen la fisiología de algunas aves y mamíferos voladores. 
 
 
 
Figura 1. Traddino, el robot más grande del mundo 
 
La figura 2 muestra los componentes del sistema de control en lazo cerrado del mecanismo de las alas del Traddino. 
La respuesta en el tiempo ante un impulso unitario del mecanismo pistón es mostrado en la figura 3. Mientras que la 
figura 4 muestra la respuesta del sensor ante una entrada escalón de 
�.�
�
. 
 
 
Figura 2. Sistema de control en lazo cerrado 
 
K
Mecanismo Pistón
Sensor
C(s)
Y(s)
E(s)
R(s) F(s)
+
-
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Se pide: 
 
a) Determine la función de transferencia del mecanismo pistón 
b) Determine la función de transferencia del sensor 
c) Determine la función de transferencia en lazo cerrado del sistema. 
 
Figura 3. Respuesta del mecanismo pistón ante escalón unitario 
 
 
 
Figura 4. Respuesta del sensor ante escalón 
�
�
 
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
X: 1.1
Y: 0.574
Tiempo(seg)
C
Respuesta al Escalon
X: 3.2
Y: 0.4616
X: 5.3
Y: 0.4016
X: 16
Y: 0.3357
X: 18
Y: 0.3348
0 2 4 6 8 10 12 14 16
0
5
10
15
20
25
30
Tiempo(seg)
Y
Respuesta al Escalon
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Pregunta 2 (7 ptos) 
 
La empresa “Sociedad Agrícola Corazón Alcachofero” acaba de implementar una nueva línea a su producción. Esta 
produce corazones de alcachofa en envases de 500 gramos. La línea incluye un “escaldador” y dos “pre 
escaldadores” (equipos que utilizan vapor de manera directa para cocer los corazones de alcachofa). Estos equipos 
demandan gran cantidad de vapor, por lo que la línea de suministro actual ha empezado a sufrir desbalances de 
presión. 
 
Ud. como jefe de mantenimiento, y como conocedor de temas de control, sabe que puede controlar dicha presión, 
controlando el funcionamiento de la caldera de la planta. Sin embargo, al hacer el análisis preliminar de la caldera se 
percata que esta es del tipo MIMO (múltiples entradas, múltiples salidas), lo cual significaría un elevado costo en el 
sistema de control. Por lo que prepara dos propuestas para la gerencia, una que cubre todas las variables de la 
caldera y la otra que controla solo la presión a la salida de la caldera con el menor número de variables. La 
gerencia, ve que esta última propuesta es la más económica y logra solucionar el desbalance de presión, por lo que 
le da a Ud. el visto bueno para su implementación. 
 
La propuesta presentada tiene como fin controlar la presión de vapor a la salida de la caldera manipulando el flujo 
de combustible a la entrada de la misma. La figura 5 muestra un esquema de la planta a controlar. 
 
 
Figura 5: Esquema de planta de la pregunta 2 
 
 
Grupo cuerpo de la válvula 
De acuerdo al catálogo de la válvula, ésta posee una respuesta de primer orden entre la entrada C(s) procedente 
del controlador y el caudal de combustible Q(s), de la forma: 
 
�(	)
�(	)
=

�
��	 + 1
 
 
En donde 
� es el cociente entre la diferencia de caudales de la válvula y la diferencia de la señal eléctrica 
proveniente del controlador. 
 

� =
������	��� −	���������
������ !���� − ������ !����
 
 
 
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Caudal max 32 l 32 l 32 l 
Caudal min 0 l 0 l 0 l 
Corriente max 20 mA 10 V 5 V 
Corriente min 4 mA 0 V -5 V 
 
Adicionalmente, el tiempo de respuesta �� es muy pequeño, por lo que puede ser despreciado. 
 
Caldera 
Una vez simplificado las constantes de la válvula actuadora de combustible, es posible incluir estas en el sistema 
completo, para ello es necesario saber que la caldera sigue una respuesta de primer orden 
"(�)
#(�)
, cuyas constantes 
son 
$ = 100 y �$ = 15 
 
Transductor de presión 
El transductor de presión posee una respuesta lineal, recibiendo una señal de presión “p” entre 0 y 150 psi, y 
emitiendo una corriente “i” entre 0 y 20mA. La cual ingresa al controlador luego de ser sustraída del valor de “set 
point” A(s), también en mA. 
 
Considerando que el controlador del sistema es del tipo proporcional con un valor de 
' = 1 
 
Se pide: 
 
a) Dibuje un diagrama en bloques para el sistema, con cada uno de sus componentes, e indique la función de 
transferencia de cada bloque. 
b) Obtenga una expresión en el dominio de Laplace para la salida del proceso, en función de la variable de 
entrada.
"(�)
((�)
 
c) Determine el error en estado estacionario para una entrada )(	) =
*��
�
 
d) Determine el valor final de la presión para una entrada )(	) =
*��
�
 
 
 
Pregunta 3 (6ptos) 
 
Los sistemas reales suelen verse afectados por perturbaciones externas, figura 6, pudiendo ser éstas medibles o no 
medibles. Una manera clásica de controlar dichas perturbaciones es el control en Adelanto o “Feed Forward”. El 
cual consiste en medir la perturbación y añadir un controlador al sistema, tal como lo muestra a figura 7. 
 
Sabiendo que +,(	) = 2; +..(	) = 0.5 y +'(	) =
/.0
��1*
 
 
a) Halle el valor final de ambos sistemas para una entrada escalón unitario R (s) y una perturbación P(s)= 
�.�
2
 
b) Halle el error en estado estacionario para ambas situaciones. 
c) ¿Qué puede concluir de los valores hallados? 
 
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Figura 6. Diagrama de bloques en lazo cerrado con perturbación 
 
 
 
Figura 7. Diagrama de bloques en lazo cerrado con perturbación y 
 
 
 
Profesores del curso: Ing. Allan Flores 
 Ing. Dante Elías 
 
 
 
San Miguel, 23 de setiembre de 2013 
 
Gc(s) Gp(s)
P(s)
C(s)
R(s) +
+
+
-
Controlador de 
lazo Cerrado
Perturbación
Proceso
Salida
Referencia
Gff(s)
Gc(s) Gp(s)
P(s)
C(s)
R(s)
+
+
+
+
+
-
Controlador de 
lazo Cerrado
Controlador de 
perturbación
Proceso
Referencia Salida
Perturbación
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Respuesta dinámica: Sistema de 1er. Orden y entrada escalón unitario 
 
 
 
Respuesta dinámica: Sistema de 2do. Orden y entrada escalón unitario 
 
 
Figura (a) 
 
Figura (b) 
 
Figura (c) 
 
Sobre/Bajo impulso: 
21 ξ
πξ
−
⋅⋅−
=
k
ekA ; 2
1 ξω
π
−⋅
⋅
=
n
k
k
t ; ,...3,2,1=k 
Máxima sobre oscilación: %100
21
⋅=
−
⋅−
ξ
πξ
epM Tiempo de máxima sobre oscilación: 
d
pt
ω
π
= 
Tiempo de respuesta: 
d
rt
ω
βπ −
= 
Tiempo de estabilización: 
n
s
3
t
ξω
= (criterio del 5%) 
n
st
ξω
4
= (criterio del 2%) 
Período amortiguado: Ttt nn ⋅=−+
2
1
1
 Frecuencia amortiguada: 
T
d
π
ω
⋅
=
2
 [rad/seg] 
1
1
)(
+⋅
=
s
sG
τ
	Scan007
	Scan008
	Scan009
	Scan010
	Scan011
	Scan012