Ejercicios 3

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GRADO EN INGENIERÍA MECÁNICA (GR. 1, 4) CURSO 2013-2014 
Problemas de Transmisión de Calor 
TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN 
CONCEPTOS FUNDAMENTALES Y RESUMEN DE CORRELACIONES 
CONVECCIÓN FORZADA 
1. Salvo indicaciones expresas en algunas correlaciones, en general se evalúan las 
propiedades del fluido a la temperatura media de película, definida como: 
2
 
2. El número de Reynolds (Re) es el parámetro que permite identificar el régimen de flujo en 
convección forzada. 
FLUJO EXTERNO 
 ----------------------------------------------- Placas ----------------------------------------------- 
a. La longitud característica es la dimensión de la placa en la dirección del flujo, L. 
b. Para placas planas, el Nusselt y el coeficiente de película convectivo medios son el doble 
que sus respectivos valores locales. 
c. La transición de laminar a turbulento se va a producir para valores del Reynolds crítico 
entre 105 y 3·106. Normalmente se considera un Reynolds crítico de transición de la capa 
límite de 5·105. 
Flujo laminar 
 Pohlhausen (Solución de similitud) 
0.332 / /  
Pr > 0.6 
 Solución de similitud para metales líquidos 
0.564 / 
Pr < 0.05 // Pex > 100 
 Churchill y Ozoe 
0.3387 / /
1 0.0468/ / /
 
Pr cualquiera // Pex > 100 
Flujo turbulento 
 Analogía de Prandtl 
0.0292 .
1 2.12 . 1
 
5·105 < Rex < 10
7 
 Analogía de Chilton-Colburn 
0.0292 . / 
0.6 < Pr < 60 
 
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Problemas de Transmisión de Calor 
 
 Colburn (capa límite mezclada, xc < x < L) 
0.037 . 871 / 
0.6 < Pr < 60 // 5·105 < Rex < 10
8 // Recr = 5·10
5 
 Colburn (capa límite turbulenta, L >> xc) 
 
La expresión anterior se reduce a: 
0.037 . / 
0.6 < Pr < 60 // 5·105 < Rex < 10
8 
 
 --------------------------------------- Otras geometrías --------------------------------------- 
 ----------------------------- Flujo exterior normal a cilindros y prismas ----------------------------- 
a. La longitud característica es el diámetro exterior del cilindro, D. En el caso de geometrías 
no cilíndricas (prismas) será la dimensión mayor de la sección perpendicular al flujo. 
b. La transición de laminar a turbulento se considera que tiene lugar para un valor del Re 
crítico igual a 2·105 
 Zhukauskas 
 
.
 
0.7 < Pr < 500 // 1 < ReD < 10
6 
n = 0.37 si Pr < 10; n = 0.36 si Pr > 10. 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto Prs a Ts 
Los valores de C y m se obtienen en función del número de Reynolds con la siguiente tabla: 
ReD C m 
1 – 40 0.75 0.4 
40 – 1000 0.51 0.5 
103 – 2·105 0.26 0.6 
2·105 - 106 0.076 0.7 
 Churchill-Bernstein 
Cubre todo el rango de Re: 
0.3
0.62 / /
1 0.4/ / /
1
282000
/
 
100 < ReD < 10
7 // ReD·Pr > 0.2
 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm 
 Jakob 
Correlación aplicable a gases sobre geometrías no circulares. 
  / 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm 
El valor de las constantes C y n se toman de la siguiente tabla: 
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Problemas de Transmisión de Calor 
Geometría Reynolds C m 
 
 
2 500 – 7 500 
5 000 – 100 000 
0,261 
0,222 
0,624 
0,588 
 
 
2 500 – 8 000 
5 000 – 100 000 
0,160 
0,092 
0,699 
0,675 
 
 
5 000 – 19 500 
19 500 – 100 000 
0,144 
0,035 
0,638 
0,782 
 
 
5 000 – 100 000 0,138 0,638 
 
 
4 000 – 15 000 0,205 0,731 
 
 
2 500 – 15 000 0,224 0,612 
 
 
3 000 – 15 000 0,085 0,804 
 
 -----------------------------------------------------Esfera ----------------------------------------------------- 
 Whitaker 
 
0,71 < Pr < 380 // 3,5 < Re < 7,6·104 // 1 < (μ/μs) < 3,2 
Propiedades evaluadas a Tm excepto μs a Ts. 
 
 ---------------------------------------------- Banco de tubos ----------------------------------------------- 
En estas geometrías, la longitud característica va a ser también el diámetro de tubo. 
Existen dos posibles configuraciones: alineada o ‘al tresbolillo’: 
 
 
umax es la velocidad de paso máxima, que modela la velocidad que tendrá el fluido a su paso 
entre los tubos; mayor que la del fluido libre a la entrada debido a la disminución de la sección 
de paso. Asociado a esta velocidad se considera un número de Reynolds según: 
 
D 
D 
D 
D 
D 
D 
D 
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Problemas de Transmisión de Calor 
 Grimison 
 1.13 , / 
2000 < ReD,max < 40000 // Pr ≥ 0.7 
Propiedades evaluadas a Tm. 
El valor de los coeficientes C1 y m se obtienen de la siguiente tabla en función de la geometría 
de la configuración de tubos: 
 
C2 es un factor de corrección que sólo aplica cuando el número de tubos de la configuración es 
inferior a 10. 
Si NL ≥ 10, su valor es 1; si NL < 10, su valor se obtiene de la tabla siguiente: 
 
 
 
 
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Problemas de Transmisión de Calor 
FLUJO INTERNO EN CONDUCTOS 
 ------------------------------ Conductos de sección circular ------------------------------ 
d. La longitud característica es el diámetro interior del tubo. 
e. El número Re crítico en flujos internos completamente desarrollados es 2300. 
f. Para régimen laminar es posible obtener soluciones analíticas de aplicación. En cambio, en 
régimen turbulento se recurre a correlaciones empíricas. 
Flujo laminar 
 Flujo de calor constante en zona de flujo completamente desarrollado 
 
48
11
. 
 Flujo de temperatura superficial constante en zona de flujo completamente desarrollado 
 3.66 . 
 Hausen 
Se emplea poco porque supone una determinada longitud de entrada térmica. 
 3.66
0.0668 /
1 0.04 / /
 
100< (D/L)·Pr·Re < 1500 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts 
 Sieder-Tate 
 1.86
/ .
 
0.48< Pr < 16700 // (D/L)·Pr·Re > 10 // 0.0044< (μ/μs) < 9.75 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts 
(*) Whitaker recomienda además utilizar esta expresión sólo cuando: 
/ .
2 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts 
 Mijeev-Mijeeva 
 1.4
. .
 
(L/D) < 0.067·Pr5/6·ReD // 0.06 < (Pr/Prs) < 10 
 4
.
 
(L/D) > 0.067·Pr5/6·ReD // 0.06 < (Pr/Prs) < 10 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto Prs a Ts 
 
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Problemas de Transmisión de Calor 
Flujo turbulento 
Las siguientes correlaciones se adecúan a las condiciones de flujo de calor o de temperatura 
superficial constante 
 Colburn 
0.023 / . 
0,7 < Pr < 160 // Re > 10000 // (L/D) > 10 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm 
 Dittus-Boelter 
0.023 .  
0.3 si enfriamiento (Ts < Tm) 
0.4 si calentamiento (Ts > Tm) 
0,7 < Pr < 160 // Re > 10000 // (L/D) > 10 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm 
Solo para diferencias de T moderadas: 
| | 6 º para líquidos 
| | 60 º para gases 
Esta restricción permite utilizar la expresión como herramienta aproximada, evaluando las propiedades a 
la temperatura del fluido sin perturbar, lo cual resulta de interés en aquéllos casos en los que se 
desconozca la temperatura de la superficie interior del conducto. 
 Sieder-Tate 
0.027 / .
.
 
0,7 < Pr < 16700 // Re > 10000 // (L/D) > 10 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm excepto μs a Ts 
 Petukhov 
/8
1.07 12.7 /8 . / 1
 
0.5 < Pr < 2000 // 104 < ReD < 5·10
6 
Propiedades del fluido evaluadas a Tm 
El factor de fricción se obtiene del diagrama de Moody para tuberías rugosas y de la siguiente expresión 
para tuberías lisas o de rugosidad suave: 
0.79 1.64 
3000 < ReD < 5·10
6 
 
 -------------------------- Correlaciones para metales líquidos -------------------------- 
 Skupinski (para condición de flujo de calor constante) 
4.82 0,0185 · ,  
0.003 < Pr < 0.05 (metales líquidos) // 100 < Re·Pr < 10000 // L/D > 30 
 Seban & Shimazaki (para condición de temperatura superficial constante) 
5 0,025 · ,  
0.003 < Pr< 0.05 (metales líquidos) // Re·Pr > 100 // L/D > 30 
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Problemas de Transmisión de Calor 
 ------------------------------ Conductos de sección diversa ------------------------------ 
a. Para Pr > 0.7 y flujo turbulento pueden utilizarse las correlaciones de conductos circulares 
teniendo en cuenta que: 
b. La longitud característica es el diámetro hidráulico definido como: 
4
 
c. El número de Re crítico sigue siendo 2300. 
d. Para flujo laminar se puede obtener la solución analítica dando lugar a los siguientes 
coeficientes: