Carga Axial - Ejemplo con varios casos

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Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
C l l l t ió l l l tCalcular la tensión normal en el elemento
elástico CB del sistema isostático
mostrado, sometido a la acción de la
fuerza exterior P = 700 kg sabiendo:fuerza exterior P = 700 kg, sabiendo:
área transversal ACB= 1,0 cm2
módulo de elasticidad E = 200 GPamódulo de elasticidad E 200 GPa
a = 1,0 m
AB es una barra rígida.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Esta ecuación determina las cargas
sobre los elementos El problema estásobre los elementos. El problema está
resuelto. Se pueden hallar el esfuerzo
sobre el elemento elástico y la
deformación en función de la carga:g
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Calcular las tensiones normales en los
elementos elásticos del sistema
hiperestático mostrado sometido a lahiperestático mostrado, sometido a la
acción de la fuerza exterior P = 700 kg,
sabiendo que la relación entre los módulos
de elasticidad es E1 = 0 7*E2 y :de elasticidad es E1 0,7 E2 y :
ACB= 1,0 cm2
ADB= 1,4 ACBDB , CB
a = 1,0 m
AB es una barra rígida.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Se obtiene una ecuación con 
dos incógnitas: …(1)
Cada una de las otras ecuaciones de equilibrio sobre la barra, ΣFx y ΣFy,
sólo servirían para calcular las reacciones en A (cada ecuación
introduce una incógnita más, Rx y Ry).
Nota: Las condiciones de equilibrio no bastan para la solución de
un problema hiperestático. Además de éstas se requieren la
ecuación de compatibilidad y las ecuaciones constitutivasecuación de compatibilidad y las ecuaciones constitutivas.
Por lo tanto, es necesario plantear la posición deformada del sistema,
analizar los desplazamientos y deducir la ecuación dep y
compatibilidad de deformaciones.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
cos 30°= F1(cos 30°)(1,4)/(F2*0,7) .......(4)
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Calcular las tensiones normales en los
elementos elásticos del sistema
hiperestático mostrado sometido a lahiperestático mostrado, sometido a la
acción de la fuerza exterior P = 700 kg y a
un cambio de temperatura en la barra II de
ΔT2= -21 5° sabiendo que:ΔT2 21.5 , sabiendo que:
ACB= 1,0 cm2, ADB= 1,4 ACB, a = 1,0 m
E1= 0,7*E2, α2= 11,6 ×10-6 °C-11 , 2, 2 ,
AB es una barra rígida
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Se obtiene una ecuación con 
dos incógnitas: …(1)
Cada una de las otras ecuaciones de equilibrio sobre la barra, ΣFx y ΣFy,
sólo servirían para calcular las reacciones en A (cada ecuación
introduce una incógnita más, Rx y Ry).
Nota: Se requieren, además de las ecuaciones de equilibrio, la
ecuación de compatibilidad y las ecuaciones constitutivas.
La ecuación de compatibilidad se obtiene exactamente igual que
antes; es decir, no depende del incremento de temperatura.
Las ecuaciones constitutivas incluyen el efecto térmico ΔT.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Obsérvese que el ΔT sólo influye en la ecuación constitutiva,
y no en las ecuaciones de equilibrio ni en la ecuación dey no en las ecuaciones de equilibrio ni en la ecuación de
compatibilidad.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
[F2-2*F1] (a*sen30°/1,4 E2) = -∆
Pregunta: ¿Cómo se calcularían las fuerzas inducidas por el
efecto térmico (independientemente de la fuerza exterior)?
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Calcular las tensiones normales en los
elementos elásticos del sistema hiperestático
cuando se efectúa el montaje y en ausencia
de fuerzas exteriores, sabiendo que la barra II
presenta un defecto de montaje Δ= 0,125 mm.
2ACB= 1,0 cm2, ADB= 1,4*ACB, a = 1,0 m,
E1= 0,7*E2
Barra AB es rígida.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Se obtiene: …(1)
Del mismo modo que en el caso hiperestático con fuerzasDel mismo modo que en el caso hiperestático con fuerzas
exteriores, se deben plantear la ecuación de compatibilidad
y las ecuaciones constitutivas para la solución.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Teniendo en cuenta el problema de montaje que existe,
conviene considerar la deformación del sistema en dos fases:conviene considerar la deformación del sistema en dos fases:
Fase I
Se realiza el montaje deformando
Fase II
El sistema se deforma por efectoSe realiza el montaje deformando
sólo las barras con defecto de
montaje, barra II en este caso; se
desplaza su extremo hasta la
El sistema se deforma por efecto
de las cargas exteriores
aplicadas y el montaje. Las
fuerzas interiores también son+
posición nominal de B. No se
considera ningún movimiento del
nodo B.
producto de las cargas exteriores
y del efecto del montaje. Los
nodos del sistema, se desplazan
bajo estas acciones, en estebajo estas acciones, en este
caso el nodo B.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
+
finalmente se deduce la ecuación de compatibilidad:
............. (2)
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Observación: Las ecuaciones constitutivas son independientes de Δ!Observación: Las ecuaciones constitutivas son independientes de Δ!
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
[F2-2*F1] (a*sen30°)/(1,4*E2) = Δ
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Calcular las tensiones normales en los
elementos elásticos del sistema hiperestático
cuando se aplica la fuerza exterior P= 700 kg,
sabiendo que la barra II presenta un defecto
de montaje Δ= 0,125 mm.
2ACB= 1,0 cm2, ADB= 1,4*ACB, a = 1,0 m
E1= 0,7*E2
Barra AB es rígida.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
(1)…………(1)
Las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para resolver este
problema. Se deben plantear las ecuaciones de compatibilidad y las
ecuaciones constitutivas para la solución.
Del mismo modo que en el caso anterior resolvemos el problema deDel mismo modo que en el caso anterior, resolvemos el problema de
montaje en dos fases.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Teniendo en cuenta el problema de montaje que existe,
conviene considerar la deformación del sistema en dos fases:conviene considerar la deformación del sistema en dos fases:
Fase I
Se realiza el montaje deformando
Fase II
El sistema se deforma por efectoSe realiza el montaje deformando
sólo las barras con defecto de
montaje, barra II en este caso, se
desplaza su extremo hasta la
El sistema se deforma por efecto
de las cargas exteriores
aplicadas y el montaje. Las
fuerzas interiores también son+
posición nominal de B. No se
considera ningún movimiento del
nodo B.
producto de las cargas exteriores
y del efecto del montaje. Los
nodos del sistema, se desplazan
bajo estas acciones, en estebajo estas acciones, en este
caso el nodo B.
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
++
finalmente se deduce la ecuación de compatibilidad:
............. (2)
Observación: La ecuación de compatibilidad es la misma que en el caso 
anterior; es decir, no depende de la carga!
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
Observación: Las ecuaciones constitutivas son independientes de Δ!Observación: Las ecuaciones constitutivas son independientes de Δ!
Carga Axial - EjemploCarga Axial Ejemplo
[F2-2*F1] (a*sen30°)/(1,4*E2) = Δ
Obsérvese que las fuerzas obtenidas así corresponden a la SUPERPOSICIÓN de
efectos de la fuerza exterior y del defecto de montaje que se analizaron por separadoefectos de la fuerza exterior y del defecto de montaje, que se analizaron por separado
en los casos anteriores.
TAREATAREA
• Calcule en cada caso las deformaciones en los• Calcule en cada caso las deformaciones en los
elementos elásticosy verifique que cumplen la
ecuación de compatibilidad.
• Resuelva los problemas variando los sentidos
supuestos de las incógnitas, fuerzas osupuestos de las incógnitas, fuerzas o
desplazamientos. Observe si esto afecta el
desarrollo, en qué pasos y cómo.
Extraiga conclusiones