Probabilidad_tarea_13-2-3

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Sección 7.1: Propiedades básicas de los intervalos de
confianza
5.Suponga que la porosidad al helio (en porcentaje) de muestras de carbón tomadas de cual-
quier costura particular está normalmente distribuida con desviación estándar verdadera de 0.75.
a) . Calcule un intervalo de confianza de 95 % para la porosidad promedio verdadera de una
costura si la porosidad promedio en 20 especímenes de la costura fue de 4.85.
b) Calcule un intervalo de confianza de 98 % para la porosidad promedio verdadera de otra
costura basada en 16 especímenes con porosidad promedio muestral de 4.56
c) ¿Qué tan grande debe ser un tamaño de muestra si el ancho del intervalo de 95 % tiene que
ser de 0.40?
d) ¿Qué tan grande debe ser un tamaño de muestra para calcular la porosidad promedio verda-
dera dentro de 0.2 con confianza de 99 %?
Solución Para la solución de los problemas en intervalos de confianza ocuparemos la siguiente
formula:
x̄− 1.96 σ√
n
< µ < x̄+ 1.96
σ√
n
Donde tenemos que para todos tenemos que σ = 0.75
a) Tenemos que en el intervalos de confianza tenemos n = 20, x̄ = 4.85, así reemplazando y
obteniendo los valores tendremos lo siguiente:
4.85− 1.960.75
4.47
< µ < 4.85 + 1.96
0.75
4.47
así tenemos que el intervalo de confianza es (4.528, 5.178).
b) Tenemos que en el intervalos de confianza tenemos n = 16, x̄ = 4.856, así reemplazando y
obteniendo los valores tendremos lo siguiente:
4.56− 1.60.75
4
< µ < 4.56 + 1.96
0.75
4
así tenemos que el intervalo de confianza es (4.19, 4.92).
c) Para calcular este tamaño de muestra ocuparemos la siguiente formula:
n =
(
2Zα
2
· σ
w
)2
Así tendremos los siguientes datos
Zα
2
= Z 0,05
2
= Z0.025 = 1.96
σ = 0.75
ω = 0.4
reemplazando en la formula obtendremos que el valor es de:
n =
(
2(1.96)
0.75
0.4
)2
=
8.436
0.16
= 55
d) Para calcular este tamaño de muestra ocuparemos la siguiente formula:
n =
(
2Zα
2
σ
E
)2
Así tendremos los siguientes datos, α = 0.01, E = 0.2, σ = 0.75 además sacando 2Zα
2
tenemos
que su valor es de 2.58 teniendo esto y reemplazando en la formula obtendremos que el valor
es de:
n =
(
(2.58)
0.75
0.2
)2
n = 94