S09 s2 - Material

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Datos/Observaciones
¿Qué principios físicos utiliza la jardinera para regar?
¿Qué hace para que el 
agua llegue mas lejos?
https://andina.pe/agencia/noticia-proponen-reuso-aguas-residuales-tratadas-para-regar-parques-y-jardines-16-distritos-654068.aspx
¿Qué parámetros físicos 
está variando?
Hidrodinámica
Semana 09 – Sesión 02
Cálculo aplicado a la física 3
Logros
Al finalizar la sesión, el estudiante
resuelve problemas de fluidos en
movimiento, aplicando la ecuación de
continuidad y la ecuación de Bernoulli en
forma correcta.
Datos/Observaciones
Agenda
Definición de fluido ideal.
Ecuación de continuidad.
Ecuación de Bernoulli
Evaluación de casos donde se aplica la ecuación de Bernoulli.
Resolución de ejercicios.
Cierre.
Hidrodinámica
Hidrodinámica
Estudia los fluidos en
movimiento, es decir, el
flujo de los fluidos.
Cuando el fluido está en
movimiento, su flujo se caracteriza
como uno de dos tipos principales.
• fluido estable o fluido laminar
• fluido turbulento
Hidrodinámica
𝐴
Tubo de flujo
Línea de flujo
Líneas de Corriente o de Flujo
Son líneas imaginarias dibujadas a
través de un fluido en movimiento
y que indican la dirección de éste
en los diversos puntos del flujo de
fluidos.
La tangente en un punto a la línea
de corriente nos da la dirección
instantánea de la velocidad de las
partículas del fluido, en dicho
punto.
Las características de las líneas de corriente son:
1. Las líneas de corriente nunca se cruzan.
2. La velocidad del fluido es tangente a la línea de corriente.
3. La velocidad es mayor donde las líneas de corriente están más cerca
unas de otras.
Hidrodinámica
Hidrodinámica
Flujo Ideal
El movimiento de un fluido puede ser extremadamente complicado, y por tanto, difícil de
analizar. Sin embargo, se pueden tener situaciones que facilitaran este análisis, como el caso
de un flujo ideal.
En el estudio de líquidos en movimiento que realizaremos en esta sesión usaremos este
modelo.
Fluido ideal:
1. Es incompresible (no cambia su densidad),
2. Es no viscoso (no presenta fricción interna).
3. Es estable (laminar)
4. Es irrotacional (no tiene cantidad de
movimiento angular en torno a punto alguno)
Hidrodinámica
Ecuación de continuidad
El principio de continuidad de un fluido en movimiento se basa en el principio de que la masa de
un fluido en un flujo estable no cambia. Para obtener la ecuación de continuidad consideremos un
flujo estable de un líquido a través de un tubo de tamaño no uniforme como se muestra en la figura.
Tomemos la sección de 1 a 2.
1 2
m m  
1 1 2 2
V V   
1 1 1 2 2 2
x A x A   
1 1 1 2 2 2
v tA v tA   
1 1 1 2 2 2
v A v A 
Si el fluido es incompresible, como en el caso de líquidos
1 1 2 2
v A v A
1 1
2 2
x v t
x v t
  
  
Hidrodinámica
Ecuación de continuidad: Para un fluido ideal en
un flujo estable por un tubo cilíndrico de sección
variable se cumple que
1 1 2 2
v A v A 1 2
2 1
v A
v A
Al producto de la velocidad por el área se le denomina caudal, Q (m3/s), o también llamado flujo
volumétrico o gasto.
 
V
Q vA
t


1 1 2 2
1 2
v A v A
Q Q
Ecuación de continuidad
Hidrodinámica
Un grifo de agua llena un balde de 10 litros en 2 minutos.
Calcule el caudal y la velocidad con la que sale el agua.
Considere que el grifo tiene un diámetro de 2,50 cm.
Ejemplo 1.
Hidrodinámica
Ecuación de Bernoulli
En la ecuación de continuidad podemos ver que la velocidad del flujo de un fluido puede
cambiar a lo largo de la trayectoria del flujo. La presión dentro de un líquido, además de tener
una dependencia con la altura del líquido, también presenta una dependencia con la velocidad
del flujo.
La ecuación de Bernoulli relaciona presión, altura y velocidad del flujo estable de un fluido
ideal.
Hidrodinámica
Ecuación de Bernoulli
𝑦1
𝑦2
P
1
+ rgh
1
+
1
2
rv
1
2 = P
2
+ rgh
2
+
1
2
rv
2
2
Otra forma de expresar la ecuación de Bernoulli es
   2
1
constante
2
P gh v
Observación:
Para una misma altura:
Se observa en esta ecuación que si hay un aumento de velocidad la
presión tiene que disminuir para que esta ecuación permanezca constante.
En caso ocurra una disminución en la velocidad la presión aumenta. Es
decir a menor velocidad mayor será la presión.
21 cte.
2
P v 
Hidrodinámica
Ley de Torricelli
Consideremos un tanque que contiene un líquido. En la superficie lateral del tanque hay
un pequeño agujero como se indica en la figura.
Como el agujero es muy pequeño podemos considerar que el nivel
del líquido deciente tan lentamente que lo podemos considerarlo en
reposo. Sobre la superficie del líquido y la salida del líquido actúa la
presión atmosférica. Aplicando la ecuación de Bernoulli tenemos que
     2
0 1 0 2
1
2
P gy v P gy 2
1 2
1
2
gy v gy 
 2 12v g y y 2v gh
Esta expresión de rapidez es la misma que la de un cuerpo en caída libre que fue soltado
desde una altura h.
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Hidrodinámica
Si el tanque está cerrado
𝑃0
Si el tanque está abierto
𝑃0
𝒗𝟐
𝑃0
𝐴2
𝑣1
A1
h
𝑣2 = 2𝑔 ℎ
Ley de Torricelli
𝒗𝟐
𝑃1
𝐴2
𝑣1𝐴1
h
𝑣2 = 2
𝑝1 − 𝑝0
𝜌
+ 2𝑔 ℎ
Si el tanque está abierto
Hidrodinámica
Medidor de Venturi
Dentro del tubo mostrado en la figura hay un flujo ideal de un líquido.
2 2
1 1 1 2 2 2
1 1
2 2
P gy v P gy v       
2 2
1 1 2 2
1 1
2 2
P v P v   
 2 21 2 2 1
1
2
P P v v  
1 1 2 2
v A v A
 
 
1 2
2 1 2 2
1 2
2 P P
v A
A A



𝑝1 − 𝑝2 = 𝜌𝑔ℎ
𝑣1 =
2𝑔 ℎ
Τ𝐴1 𝐴2 2 − 1
Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Hidrodinámica
En la figura se muestra un tubo con dos
secciones, donde r1 = 0,20 m y r2 = 0,10 m.
a) Si la velocidad v1 = 4,0 m/s
2, calcule la
velocidad v2.
b) Si la presión en 1 es 2,0×104 Pa, ¿Cuál es
el valor de la presión en 2?.
Ejemplo 2.
Hidrodinámica
Un sifón es un dispositivo para sacar el líquido de una
envase que sea inaccesible o que no pueda ser inclinado
fácilmente. La salida C debe estar mas baja que la entrada
A, y el tubo se debe llenar inicialmente del líquido (esto
generalmente se logra aspirando el tubo en el punto C).
a) ¿ Con qué velocidad el líquido fluye hacia afuera en el
punto C?.
b) ¿Cuál es la presión en el punto B?.
Ejemplo 3.
Recuerda
 La presión depende de la velocidad del fluido.
Cuanto mayor sea la rapidez del fluido, tanto
menor será la presión a la misma altura del fluido
 El flujo de fluidos ideales se puede describir en
términos de la conservación de la masa con la
ecuación de continuidad.
 La ecuación de continuidad indica que si no hay
pérdidas de fluido dentro de un tubo uniforme, la
masa de fluido que entra en un tubo en un tiempo
dado debe ser igual a la masa que sale del tubo
en el mismo tiempo.
 La ecuación de Bernoulli, es consecuencia del
principio de conservación de energía mecánica
en un flujo ideal.
NO OLVIDAR!
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA
Serway, R. y Jewett, J.W.(2015) Física para ciencias e ingeniería. Volumen II. 
México. Ed. Thomson. 
Halliday, D., Resnick, R. y Krane, K.S.(2008) Física. Volumen II. México. Ed. 
Continental. 
Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2016) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
COMPLEMENTARIA
Tipler, P., Mosca, G. (2010) Física para la ciencia y la tecnología. Volumen II. 
México Ed. Reverté .
Feynman, R.P. y otros. (2005) Física. Vol. II. Panamá. Fondo Educativo 
interamericano. 
Bibliografía