Circuitos Eléctricos I

Vista previa del material en texto

1
Circuitos 
Eléctricos I
Universidad Autónoma de Nuevo León
Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Coordinación General de Ingeniería Eléctrica
Departamento de Circuitos Eléctricos
Transformación 
Delta-Estrella y 
Estrella-Delta 
Configuración Delta (p) y Estrella (Y)
Algunas ocasiones, mientras se esta realizando el análisis de un circuito eléctrico, las
resistencias no están conectadas ni en serie, ni en paralelo, sino que se presenta alguno de los
siguientes casos:
Si están conectadas 3 resistencias con
un nodo en común entonces se dice que
presentan una conexión Estrella ó T.
Si 3 elementos estan conectados, pero el extremo
de una resistencia es el pricipio de otra rama y así
sucesivamente, es decir las 3 ramas están
conectadas una seguida de la otra, entonces estos
elementos presentan una conexión delta, o pi.
Identificación de las configuraciones Delta (p) y Estrella (Y)
En el siguiente circuito, se puede observar que se presentan las dos configuraciones
mencionadas.
Las resistencias RS, R1 y
R2 están conectadas en
estrella o T, pues las tres
se conectan en el nodo
común “x”. De igual
manera, las resistencias
R1, R5 y R3 están
conectadas en estrella,
debido a que las 3 se
conectan en el nodo
común “y”. Y Finalmente
las resistencias R2, R5 y
R4 están conectadas en
estrella, pues las 3 se
conectan el el nodo
común “z”.
Las resistencias R1, R2 y R5
están en conexión p o Delta,
pues, si consideramos el
comienzo de R1 como la parte
inferior, el final de R1 en la
parte superior, es el comienzo
de R2, el final de R2 es el
comienzo de R5 y el final de
R5 es el comienzo de R1. De
igual manera, los elementos
R3, R5 y R4 estan conectados
en Delta, pues el final de R3,,
parte superior, es el comienzo
de R5, el final de R5 es el
comienzo de R4 y el final de
R4 es el comienzo de R3.
Trasformación Delta-Estrella
Para transformar una conexión Estrella (Y o T) en una conexión delta, considerando el siguiente circuito, se utiliza 
la siguiente fórmula:
Circuito Fórmula:
𝑅𝑌 =
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜_𝑑𝑒_𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠_𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
𝑆𝑢𝑚𝑎_𝑑𝑒_𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠_𝑑𝑒_𝑙𝑎_𝑑𝑒𝑙𝑡𝑎
𝑅1 =
𝑅𝐵∗𝑅𝐶
𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶
, 
𝑅2 =
𝑅𝐴∗𝑅𝐶
𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶
, 
𝑅3 =
𝑅𝐴 ∗𝑅𝐵
𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶
.
Ejemplo
SI RA= 2 𝛺, RB= 6 𝛺, y RC= 4 𝛺, los valores
de las resistencias equivalentes empleando
las ecuaciones anteriores R1 , R2, y R3 .
Solución
𝑅1 =
𝑅𝐵∗𝑅𝐶
𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶
= 
6 ∗4
2+6+4
=2𝛺, 
𝑅2 =
𝑅𝐴∗𝑅𝐶
𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶
=
2 ∗4
2+6+4
= 0.66 𝛺,
𝑅3 =
𝑅𝐴 ∗𝑅𝐵
𝑅𝐴+𝑅𝐵+𝑅𝐶
=
2 ∗6
2+6+4
= 1 𝛺.
Trasformación Estrella-Delta
Para transformar una conexión Delta (D o p) en una conexión estrella, considerando el 
siguiente circuito, se utiliza la siguiente fórmula:
Circuito Fórmula:
𝑅
D
=
𝑠𝑢𝑚𝑎_𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜_𝑑𝑒_𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠_𝑑𝑒_𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠
𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠_𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎
𝑅𝐴 =
𝑅1 ∗𝑅2+ 𝑅2∗𝑅3+𝑅1∗𝑅3
𝑅1
, 
𝑅𝐵 =
𝑅𝐴 ∗𝑅𝐵+ 𝑅𝐵∗𝑅𝐶+𝑅𝐴∗𝑅𝐶
𝑅2
, 
𝑅𝐶 =
𝑅𝐴 ∗𝑅𝐵+ 𝑅𝐵∗𝑅𝐶+𝑅𝐴∗𝑅𝐶
𝑅3
.
Ejemplo
SI R1= 2 𝛺, R2= 0.66 𝛺, y R3= 1 𝛺, los valores 
de las resistencias equivalentes empleando 
las ecuaciones anteriores RA , RB, y RC .
Solución
𝑅𝐴 =
2∗0.66+0.66∗1+2∗1
2
= 
1.32+0.66+2
2
=2 𝛺, 
𝑅𝐵 =
2∗0.66+0.66∗1+2∗1
0.66
=
1.32+0.66+2
0.66
= 6 𝛺, Y
𝑅𝐶 =
2∗0.66+0.66∗1+2∗1
1
=
1.32+0.33+1
1
= 4𝛺.
Teorema de 
superposición de 
efectos
Estipula que la corriente o el voltaje a través de cualquier elemento de una
red, es igual a la suma algebraica de las corrientes o voltajes producidos de
forma independiente por cada fuente.
Se utiliza para:
o Analizar redes con dos o mas fuentes.
o Revelar el efecto de la fuente en una cantidad de interés particular.
o Aplicar un análisis distinto a fuentes de diferentes tipos (como las fuentes 
de cd y ca que afectan de diferente manera los parámetros de la red) con 
el resultado total que simplemente es la suma algebraica de los 
resultados. 
Para considerar los efectos de cada fuente, las otras deberán quitarse.
Establecer una fuente de voltaje a 0V, es como
colocar un cortocircuito entre sus terminales.
Es decir:
Cuando se quite una fuente de voltaje en una
red, se reemplazara con una conexión directa.
Establecer una fuente de corriente a 0A, es
como reemplazarla con un circuito abierto.
Es decir:
Cuando se quite una fuente de corriente en
una red, se reemplazara con un circuito
abierto.
Ejemplo #1 Encontrar la corriente que pasa por la R2. 
Primero determinaremos el efecto de la fuente de voltaje de 36V,
por lo tanto reemplazaremos por un circuito abierto la fuente de
corriente.
Como nos queda un circuito simple en
serie aplicamos ley de Ohm.
𝐼′𝑅2 =
𝑉
𝑅1 + 𝑅2
=
36 𝑉
12𝛺 + 6𝛺
=
36𝑉
18𝛺
= 2𝐴
Ahora analizaremos el efecto de la fuente de corriente de 9A,
por lo tanto reemplazaremos por un cortocircuito la fuente de
voltaje.
Como nos queda un circuito simple en
paralelo aplicamos un divisor de
corriente.
𝐼′′𝑅2 =
𝐼𝑡 ∗ 𝑅𝑡
𝑅2
=
9𝐴 ∗ 4𝛺
6𝛺
= 6𝐴
Como las dos corrientes tienen
la misma dirección a través de
R2, la solución es:
𝑰𝑹𝟐 = 𝑰′𝑹𝟐 + 𝑰′′𝑹𝟐 = 𝟐𝑨+ 𝟔𝑨 = 𝟖𝑨
𝐼′𝑅2 𝐼′′𝑅2
Ejemplo #2 Encontrar la corriente que pasa por la R2.
Primero determinaremos el efecto de la fuente de voltaje de 54V,
por lo tanto reemplazaremos por un cortocircuito la fuente de
voltaje de 48V.
Aplicamos ley de Ohm para encontrar la 𝐼𝑇.
𝐼𝑇 =
𝑉
𝑅𝑇
=
54 𝑉
27𝛺
= 2𝐴
Ahora determinaremos el efecto de la fuente de voltaje de 48V, por
lo tanto reemplazaremos por un cortocircuito la fuente de voltaje de
54V.
Como las corrientes no tienen la
misma dirección a través de R2,
la solución es:
𝑰𝑹𝟐 = 𝑰′′𝑹𝟐 − 𝑰
′
𝑹𝟐 = 𝟐. 𝟔𝟔𝑨 − 𝟎. 𝟓𝑨
= 𝟐. 𝟏𝟔𝑨
Aplicamos divisor de corriente para encontrar
𝐼′𝑅2
𝐼′𝑅2 =
𝐼𝑡 ∗ 𝑅𝑇
𝑅2
=
2𝐴 ∗ 3𝛺
12𝛺
= 0.5𝐴
Aplicamos ley de Ohm para encontrar la 𝐼𝑇.
𝐼𝑇 =
𝑉
𝑅𝑇
=
48 𝑉
12𝛺
= 4𝐴
Aplicamos divisor de corriente para
encontrar 𝐼′′𝑅2
𝐼′′𝑅2 =
𝐼𝑡 ∗ 𝑅𝑇
𝑅2
=
4𝐴 ∗ 8𝛺
12𝛺
= 2.66𝐴
𝐼′𝑅2
𝐼′′𝑅2
Teorema de 
Thevenin y 
Norton.
Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos terminales puede
ser reemplazada por un circuito equivalente que conste de una fuente de
voltaje y un resistor en serie, como se muestra en la figura
Teorema de Thevenin
Teorema de Norton
Cualquier red de corriente directa lineal bilateral de dos
terminales puede ser reemplazada por un circuito equivalente
que consista de una fuente de corriente y un resistor en paralelo,
como se muestra en la figura
I.- Obtener el circuito equivalente Thevenin y Norton de la siguiente figura
Paso1.Sustituir la fuente de voltaje (12 V) por un corto 
circuito para encontrar la resistencia en terminales AB 
El tipo de conexión que nos queda es 2 resistencias 
conectadas en paralelo 
𝑅𝐴𝐵= (3
−1 + 6−1) -1= 2Ω = RTh =RN
Paso 2. Obtener el voltaje en terminales AB del circuito original (VAB = VTh)
De acuerdo al tipo de conexión utilizamos el divisor de voltaje
Paso 3. Se coloca en las terminales AB un corto circuito por el cual pasa la 
corriente Norton (IAB = IN)
Al colocar el corto circuito (R=0) queda en paralelo con la resistencia de 6Ω que 
se elimina.
Para encontrar la corriente en el corto en terminales AB (IAB) aplicamos la ley de 
Ohm (I = V/R)
IAB = V/R1 = 12/3 = 4A = IN
Circuito equivalente Thevenin: Se compone de una Fuente de voltaje en serie con una 
resistencia en terminales AB
Circuito equivalente Norton: Se forma de una fuente de corriente en paralelo con una 
resistencia en terminales AB 
II. Obtener el circuito equivalente Thevenin y Norton de la figura
Paso1.Sustituir la fuente de corriente por un circuito con terminales abiertas, al realizar este 
paso la resistencia de 3Ω queda con una terminal suelta por lo tanto no se toma en cuenta 
RAB = 2Ω =RTh = RN
Paso 2. En este caso para obtener el voltaje de terminales AB pasala corriente de la fuente de 4A 
por lo tanto aplicamos la ley de Ohm (V = IR) 
Paso 3. Al colocar un corto circuito en las terminales AB se elimina la resistencia de 2Ω y por el 
corto pasa la corriente que entrega la fuente
Paso1. Se sustituye la
Fuente de corriente (I1=3A)
por terminales abiertas
RAB = Req2 + R4 = 3 + 1 = 4Ω = Rth =RN
Paso 2: para obtener el voltaje en las terminales AB se identifican las resistencias que están
cerca de este par de terminales, en este ejemplo son la R2 y R4. El siguiente paso para obtener
los voltajes de las resistencias aplicaremos el método de análisis de mallas para encontrar las
corrientes de las resistencias R2 y R4 para posteriormente aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff
∑V = 0
Método de Análisis de Malla I(∑R) = LVK
Malla 1. Malla real → I1 (R1+R2+R3) – I2(R1) = 0
Malla 2. Malla fantasma → I2 = 3A
Sustituir los valores en la ecuación de la malla 1 para 
encontrar la corriente de la malla 1
I1 (R1+R2+R3) – I2(R1) = 0 → I1 (2+6+4) – (3)(2) = 0
I1 = (3)(2)/ (2+6+4) = 0.5A
∑V = 0
𝑉𝐴𝐵 - 𝑉6Ω - 𝑉1Ω =0
𝑉𝐴𝐵 - 𝐼1(R2) - 𝐼2(R4)=0
𝑉𝐴𝐵 - 0.5(6) - 3(1) = 0
𝑉𝐴𝐵 - 3 - 3 = 0
𝑉𝐴𝐵 = 6V = Vth
Continuación de Paso 2
Paso 3. Para encontrar la corriente Norton se coloca un corto circuito en terminales AB y se forma una 
tercera malla en la cual encontraremos el valor de I3 que es igual a la corriente Norton (I3 =IN)
Malla 1. Malla real
I1 (R1+R2+R3) – I2(R1) – I3(R2) = 0
I1 (2+6+4) – 3(2) – I3(6) = 0 → I1 (12) – 3(2) – I3(6) = 0 → 12I1 –– 6I3 = 6
Malla 2. Malla fantasma
I2 = 3A
Malla 3. Malla real
I3 (R2+R4) – I2(R4) – I1(R2) = 0
I3 (6+1) – 3(1) – I1(6) = 0 → I3 (7) – 3(1) – I1(6) = 0 → 7I3 –– 6I1 = 3 
Para solucionar el Sistema de ecuaciones utilizaremos el método de suma y resta (algebra) para eliminar la I1
12I1 –– 6I3 = 6 12I1 –– 6I3 = 6
(–– 6I1+ 7I3 = 3)2 – 12I1+ 14I3 = 6
-8I3 = 12
I3 = - 1.5 A = IN
Teorema de 
Reciprocidad y 
Parámetros r, g y h.
Teorema de reciprocidad
Teorema de Reciprocidad
Cualquier circuito que cumpla con las siguientes condiciones
Circuito
Lineal
Pasivo
Corriente
Medida
-
Voltaje
Alimentado
+
Circuito
Lineal
Pasivo
Corriente
Medida
-
Voltaje
Alimentado
+
Circuito
Lineal
Pasivo
Corriente
Medida
-
Voltaje
Alimentado
+
Puede ser sustituido por otro similar, solo
intercambiando de lugar la Fuente de
Alimentación con los puntos de Medición
Básicamente, el Teorema establece que en un circuito de una sola fuente, la
corriente que pasa por una determinada rama es igual a la corriente que pasa
por donde está conectada la fuente, una vez que dicha fuente se mueve al
lugar de la rama en cuestión.
Ejemplo
Mediante cualquier método algebraico resolvemos el sistema de ecuaciones para I3, obteniendo I3 = 0.482 A.
Como referencia, I1 = - 2.73 A, I2 = 1.7 A.
I1 I2
I3
Dado el siguiente circuito, comprobar el Teorema de Reciprocidad
Aplicando una equivalencia de Resistencias en Paralelo
(para solo tener 3 mallas en lugar de 4), analizamos con el
Método de Corrientes de Mallas, y calculamos la Corriente
de la Malla 3 (I3), que es la que pasa por el Amperímetro:
I3 = Corriente del Amperímetro en el Circuito Original
Las Ecuaciones son:
15𝐼1 – 5𝐼2– 𝐼3 = − 50
−5𝐼1 + 22.75𝐼2–5𝐼3 = 50
−𝐼1 – 5𝐼2 + 12𝐼3 = 0
Ahora analizamos el circuito con Fuente y Amperímetro
intercambiados. De igual manera, aplicamos la equivalencia
de Resistencias anterior, y analizamos con el Método de
Corrientes de Mallas, pero esta vez para obtener I1, I2 pues
su diferencia es la corriente del Amperímetro:
I1 - I2 = Corriente del Amperímetro en el Circuito Modificado
Las Ecuaciones son:
15𝐼1 – 5𝐼2– 𝐼3 = 0
−5𝐼1 + 22.75𝐼2–5𝐼3 = 0
−𝐼1 – 5𝐼2 + 12𝐼3 = 50
I1 I2
I3
Resolvemos el sistema de ecuaciones y encontramos que I1 = 0.71 A, I2 = 1.2 A así que I1 – I2 = 0.482 A.
Como referencia, I3 = 4.72 A 
A manera de Comprobación, se incluye simulación de los circuitos original y 
modificado:
Equivalentes de 2 pares de terminales libres (cuadripolos)
o Parámetros “r” – Equivalente T o Estrella
o Parámetros “g” – Equivalente Pi o Delta
o Parámetros “h” – Equivalente H o Híbrido
Equivalentes de 2 pares de Terminales libres
Cualquier circuito que cumpla con las siguientes condiciones
Circuito
Lineal
Pasivo
A
B
C
D
Puede ser simplificado y sustituido por su equivalente T 
(Estrella)
Por su equivalente Pi (Delta)
Para lo cual es necesario calcular los valores correspondientes de R1, R2 y R3 (T); RA, RB y RC (Pi) 
y/o h11, h22, h12 y h21 (H).
Cabe señalar que los equivalentes se pueden calcular a partir del circuito original o analizando cualquier 
equivalente de los antes mencionados.
O bien, por su equivalente H (Híbrido)
Equivalente T, Parámetros “r”
Para construir el Equivalente T a partir de su circuito original, los valores de las Resistencias se 
calcularán de la siguiente manera:
𝑹𝟏 = 𝒓𝟏𝟏 −𝒓𝟏𝟐 = 𝒓𝟏𝟏 − 𝒓𝟐𝟏
𝑹𝟐 = 𝒓𝟐𝟐 − 𝒓𝟏𝟐 = 𝒓𝟐𝟐 − 𝒓𝟐𝟏
𝑹𝟑 = 𝒓𝟏𝟐 = 𝒓𝟐𝟏
Donde los Parámetros significan y se obtienen de la siguiente manera:
𝒓𝟏𝟏 =
𝑽𝑰𝑵
𝑰𝑰𝑵
= 𝑹𝑨𝑩
𝒓𝟐𝟐 =
𝑽𝑶𝑼𝑻
𝑰𝑶𝑼𝑻
= 𝑹𝑪𝑫
𝒓𝟏𝟐 =
𝑽𝑰𝑵
𝑰𝑶𝑼𝑻
𝒓𝟐𝟏 =
𝑽𝑶𝑼𝑻
𝑰𝑰𝑵
Resistencia Equivalente simplificada hacia las Terminales AB, considerando las Terminales CD abiertas
Resistencia Equivalente simplificada hacia las Terminales CD, considerando las Terminales AB abiertas
Con las Terminales AB abiertas, se mide voltaje entre A y B, con una alimentación de Corriente entre C y D.
Dividiendo el Voltaje medido entre la Corriente alimentada, obtenemos este parámetro
Similar al Parámetro anterior, se mide voltaje entre C y D, con una Fuente de Corriente entre A y B. Para
obtener el valor dividimos el Voltaje medido entre la Corriente alimentada
• Por reciprocidad, los parámetros r12 y r21 son iguales, por lo que sólo es necesario calcular uno de ellos (el que se
prefiera).
• Por proporcionalidad, cualquier magnitud de fuente que se alimente dará como resultado el mismo valor de parámetro,
por lo que aquí también hay libertad al respecto.
Si ya se contase con el equivalente Pi, el T se puede calcular a partir de éste, aplicando una transformación de Delta a Estrella.
Equivalente Pi, Parámetros “g”
Donde los Parámetros significan y se obtienen de la siguiente manera:
𝒈𝟏𝟏 =
𝑰𝑰𝑵
𝑽𝑰𝑵
=
𝟏
𝑹𝑨𝑩
𝒈𝟐𝟐 =
𝑰𝑶𝑼𝑻
𝑽𝑶𝑼𝑻
=
𝟏
𝑹𝑪𝑫
𝒈𝟏𝟐 =
𝑰𝑰𝑵
𝑽𝑶𝑼𝑻
𝒈𝟐𝟏 =
𝑰𝑶𝑼𝑻
𝑽𝑰𝑵
Inversa de la Resistencia Equivalente (Conductancia) simplificada hacia las Terminales AB, considerando las
Terminales CD cerradas (en corto circuito)
Inversa de la Resistencia Equivalente (Conductancia) simplificada hacia las Terminales CD, considerando las
Terminales AB cerradas
Con las Terminales AB cortocircuitadas, se mide la Corriente que pasa por AB, con una alimentación de
Voltaje entre C y D. Dividiendo la Corriente medida entre el Voltaje alimentado, obtenemos este parámetro
Similar al Parámetro anterior, se mide Corriente que pasa por CD (cortocircuitadas), con una Fuente de
Voltaje conectada en AB. Para obtener el valor dividimos la Corriente medida entre el Voltaje alimentado
• Por reciprocidad, los parámetros g12 y g21 son iguales, por lo que sólo es necesario calcular uno de ellos
• Por proporcionalidad, cualquier magnitud de fuente que se alimente dará como resultado el mismo valor de parámetro, por lo que
aquí también se puede conectar una fuente de cualquier valor.
Si ya se contase con el equivalente T, el Pi se puede calcular a partir de éste, aplicando una transformación de Estrella a Delta.
Para construir el Equivalente Pi a partir de su circuito original, los valores de las Resistencias se 
calcularán de la siguiente manera:
𝑹𝑨 =
𝟏
𝒈𝟏𝟏 − 𝒈𝟏𝟐
=
𝟏
𝒈𝟏𝟏 − 𝒈𝟐𝟏
𝑹𝑩 =
𝟏
𝒈𝟐𝟐 − 𝒈𝟏𝟐
=
𝟏
𝒈𝟐𝟐 − 𝒈𝟐𝟏
𝑹𝑪 =
𝟏
𝒈𝟏𝟐
=
𝟏
𝒈𝟐𝟏
Recordando que 𝑅 =
1
𝐺
, y viceversa
Equivalente H, Parámetros “h”
Del circuito, vemos la necesidad de obtenerlos siguientes Parámetros:
𝒉𝟏𝟏 =
𝑽𝑰𝑵
𝑰𝑰𝑵
= 𝑹𝑨𝑩
𝒉𝟐𝟐 =
𝑰𝑶𝑼𝑻
𝑽𝑶𝑼𝑻
=
𝟏
𝑹𝑪𝑫
𝒉𝟏𝟐 =
𝑽𝑰𝑵
𝑽𝑶𝑼𝑻
𝒉𝟐𝟏 =
𝑰𝑶𝑼𝑻
𝑰𝑰𝑵
Resistencia Equivalente simplificada hacia las Terminales AB, considerando las Terminales CD cerradas (en
corto circuito)
Inversa de la Resistencia Equivalente (Conductancia) simplificada hacia las Terminales CD, considerando las
Terminales AB cerradas
Con las Terminales AB abiertas, se mide el Voltaje entre A y B, con una alimentación de Voltaje entre C y D.
Dividiendo el Voltaje medido entre el Voltaje alimentado, obtenemos este parámetro
Similar al Parámetro anterior, se mide Corriente que pasa por CD (cortocircuitadas), con una Fuente de
Corriente conectada en AB. Para obtener el valor dividimos la Corriente medida entre la Corriente alimentada
• Por reciprocidad, los parámetros h12 y h21 presentan la relación h12 = - h21, por lo que sólo es necesario calcular uno de ellos y obtener
el otro a partir del negativo del primero.
• Por proporcionalidad, cualquier magnitud de fuente que se alimente dará como resultado el mismo valor de parámetro, por lo que aquí
también se puede conectar una fuente de cualquier valor.
Ejemplo.- Parámetros “r”
Dado el siguiente circuito construya los circuitos Equivalentes T, Pi y H con los Teoremas correspondientes
Primero simplificamos el circuito hacia las Terminales AB dejando CD abiertas, y así obtenemos el primer
Parámetro, r11
r11 = 3.5 Ohm
Ejemplo.- Parámetros “r”
Ahora simplificamos el circuito hacia las Terminales CD dejando AB abiertas, y así obtenemos el segundo
Parámetro, r22
r22 = 8.1 Ohm
Ejemplo.- Parámetros “r”
Al estar abiertas CD, observamos que el VCD
es el Voltaje presente en la Resistencia
superior de 3 Ohm.
Para obtener dicho voltaje, podemos aplicar el
Método de Corrientes de Mallas y calcular la
Corriente en la Resistencia en cuestión (I2);
entonces, por Ley de Ohm tendremos el VCD.
Para encontrar el Tercer Parámetro r21 (que es igual al Cuarto, r12), conectamos una Fuente de Corriente
de 1 A en las Terminales AB, y medimos el Voltaje en CD
I1
I2
I3
Las Ecuaciones son:
𝐼1 = 1
−5𝐼1 + 14𝐼2– 6𝐼3 = 0
–6𝐼2 + 9𝐼3 = 0
Mediante cualquier método algebraico resolvemos el sistema
de ecuaciones para I3, obteniendo I2 = 0.5 A.
Como referencia, I3 = 0.33 A.
Entonces, VCD = (0.5)(3) = 1.5 V, y dividiendo VCD entre IAB, obtenemos el Parámetro. r21 = 1.5 Ohm = r12
𝑅1 = 𝑟11 − 𝑟12 = 3.5 − 1.5 = 2 Ω
𝑅2 = 𝑟22 − 𝑟12 = 8.1 − 1.5 = 6.6 Ω
𝑅3 = 𝑟12= 1.5 Ω
El Equivalente T es el siguiente:
Ejemplo.- Parámetros “g”
Primero simplificamos el circuito hacia las Terminales AB, cortocircuitando CD; le sacamos la inversa a
esa Resistencia Equivalente y obtenemos el primer Parámetro, g11
Ejemplo.- Parámetros “g”
La RAB = 3.22 Ohm, entonces el Parámetro,
𝒈𝟏𝟏 =
𝟏
𝟑. 𝟐𝟐
= 𝟎. 𝟑𝟏 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔
Ejemplo.- Parámetros “g”
Ahora simplificamos el circuito hacia las Terminales CD, cortocircuitando AB; le sacamos la inversa a
esa Resistencia Equivalente y obtenemos el segundo Parámetro, g22
La RCD = 7.46 Ohm, entonces el Parámetro, 𝒈𝟐𝟐 =
𝟏
𝟕. 𝟒𝟔
= 𝟎. 𝟏𝟑𝟒 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔
Ejemplo.- Parámetros “g”
Para encontrar el Tercer Parámetro g12 (que es igual al Cuarto, g21), conectamos una Fuente de Voltaje de 1 V en las Terminales CD,
y medimos la Corriente en AB (cortocircuitadas)
Observamos que la IAB es la Corriente de la malla 2 (I2);
entonces, aplicamos el Método de Corrientes de Mallas
para encontrar dicha Corriente.
Para simplificar el Sistema de Ecuaciones, podemos
aplicar equivalencia de las Resistencias de la Malla 4 que
están conectadas en Paralelo.
I1
I2 I3 I4
Entonces, IAB = 0.06 A, y dividiendo IAB entre VCD, obtenemos el Parámetro. g12 = 0.06 Siemens = g21
Las Ecuaciones son:
9𝐼1 − 6𝐼3 = 1
6𝐼2 − 5𝐼3 = 0
–6𝐼1 − 5𝐼2 + 13𝐼3 = −1
Mediante cualquier método algebraico resolvemos el sistema de ecuaciones
para I2, obteniendo I2 = - 0.06 A.
Como referencia I1 = 0.07 A , I3 = - 0.07 A.
El circuito modificado sería:
I1
I2 I3
Ejemplo.- Parámetros “g”
𝑅𝐴 =
1
𝑔11−𝑔12
=
1
0.31−0.06
=
1
0.25
= 4 𝑂ℎ𝑚
𝑅𝐵 =
1
𝑔22−𝑔12
=
1
0.134−0.06
=
1
0.077
= 13.07 𝑂ℎ𝑚
𝑅𝐶 =
1
𝑔12
=
1
0.06
= 17.4 𝑂ℎ𝑚
El Equivalente Pi es el siguiente:
A manera de Comprobación, si aplicamos Transformación Delta a Estrella de nuestro Equivalente Pi, obtenemos el Equivalente T que
ya se calculó por Parámetros “r”.
Otra comprobación puede ser mediante simulación. Si a nuestros Circuitos Equivalentes (T, Pi) los sometemos a la misma excitación
eléctrica que al original, por ejemplo en el cálculo del parámetro g21, observamos los mismos efectos eléctricos:
Ejemplo.- Parámetros “h”
Primero simplificamos el circuito hacia las Terminales AB, cortocircuitando CD y obtenemos el primer Parámetro, h11
h11 = 3.22 Ohm
Ejemplo.- Parámetros “h”
Ahora simplificamos el circuito hacia las Terminales CD, cortocircuitando AB y obtenemos el segundo
Parámetro, h22
𝒉𝟐𝟐 =
𝟏
𝟕. 𝟒𝟔
= 𝟎. 𝟏𝟑𝟒 𝒔𝒊𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔
Ejemplo.- Parámetros “r”
Las Ecuaciones son:
9𝐼1 − 6𝐼2 = 1
−6𝐼1 + 17𝐼2– 6𝐼3 = −1
–6𝐼2 + 9𝐼3 = 0
Mediante cualquier método algebraico resolvemos el sistema de
ecuaciones para I2, obteniendo I2 = - 0.037 A.
Como referencia, I1 = 0.09 A, I1 = - 0.025 A.
Entonces, VAB = (0.037)(5) = 0.185 V, y dividiendo VAB entre VCD, obtenemos el Parámetro h12 = 0.185 = - h21
Para encontrar el Tercer Parámetro h12 (que es el negativo del Cuarto, h21), conectamos una Fuente de Voltaje de 1
V en las Terminales CD, y medimos el Voltaje en AB
I1
I2 I3
Al estar abiertas AB, observamos que el VAB es el
Voltaje presente en la Resistencia de 5 Ohm
Para obtener dicho voltaje, podemos aplicar el
Método de Corrientes de Mallas y calcular la
Corriente en la Resistencia en cuestión (I2);
entonces, por Ley de Ohm tendremos el VAB.
El Equivalente H es el siguiente:
Referencias bibliográficas
o Introductory Circuit Analysis, Tenth Ed., Boylestand, Pearson
o Introducción al análisis de circuitos.Robert Boylestad.Editorial Pearson.Décima Edición
o “Factor de Potencia.” Obtenido de: www.físicapráctica.com