Analisis de sistemas de potencia Resumen 77 - ArturoSelect

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PROBLEMAS ' 305
variación de la potencia impone ciertos requisitos cuando se hace la transformación de un conjunto de voltajes y corrientes a otro conjunto de esas mismas variables.
Las ramas mutuamente acopladas (que generalmente no aparecen, excepto bajo condiciones desbalanceadas de cortocircuito o fallas) se pueden añadir y quitar de la Zbarra por métodos algorítmicos.
PROBLEMAS
*
8.1. Forme la Z^^ para el circuito de la figura 8.13 después de quitar el nodo (5) convirtiendo la fuente de voltaje en fuente de corriente. Determine los voltajes con respecto al nodo de referencia en cada uno de los otros cuatro nodos cuando K= 1.2 /0o y las corrientes de carga en por unidad son /Lí = - jO.l, IL2 = -jO.l, IL3 = -j0.2 e IL4 = -J0.2.
8.2. A partir de la solución del problema 8.1, dibuje el circuito equivalente de Thévenin en la barra
(4) de la figura 8.13 y úselo para determinar la corriente que toma un capacitor de reactancia 5.4 por unidad que se conecta entre la barra (4) y la de referencia. Calcule los cambios de voltaje en cada una de las ramas debidos a la presencia del capacitor, según el procedimiento del ejemplo
8.2.
8.3. Modifique la Z^^ del problema 8.1 para que incluya un capacitor de reactancia 5.4 por unidad que se conecta desde la barra (4) a la de referencia y entonces, calcule los nuevos voltajes de barra mediante la Z^^ modificada. Verifique sus respuestas por medio de los resultados de los problemas 8.1 y 8.2.
8.4. Modifique la Z^^ que se determinó en el ejemplo 8.4 para el circuito de la figura 8.8 añadiendo un nuevo nodo que se conecta a la barra (3) a través de una impedancia dej0.5 por unidad.
8.5. Modifique la Z^^ que se determinó en el ejemplo 8.4 añadiendo una rama de impedanciaJ0.2 por unidad entre las barras (¡) y (4) del circuito de la figura 8.8.
8.6. Modifique la Zbarra que se determinó en el ejemplo 8.4 quitando la impedancia conectada entre las barras (2) y (3) del circuito de la figura 8.8.
8.7. Encuentre la Zbarra para el circuito de la figura 7.18 mediante el algoritmo de construcción de Zbarra que se analizó en la sección 8.4. Suponga que no hay acoplamiento mutuo entre ramas.
8.8. Para la red de reactancias de la figura 8.14, encuentre
a) Zbarra por formulación directa,
b) El voltaje en cada barra,
c) La corriente que tomaría un capacitor que tuviera una reactancia de 5.0 por unidad y que
FIGURA 8.13
Diagrama del circuito que muestra cargas de corriente constante alimentadas por una fuente de voltaje ideal. Los parámetros del circuito están en por unidad.
306 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
estuviera conectado de la barra (3) al neutro,
FIGURA 8.14
Circuito para el problema 8.8. Los voltajes \
las impedancias están en por unidad.
d) El cambio en el voltaje en cada barra cuando el capacitor se conecta en la barra (3) y
é) El voltaje en cada barra después de conectar el capacitor.
Puede suponerse que la magnitud y el ángulo de cada uno de los voltajes generados permane-
ce constante.	f
8.9. Encuentre la Zbarra para el circuito de tres barras de la figura 8.15 mediante el algoritmo de
construcción de de la sección 8.4.
Q)	j0.2	@ j’0.05	(3)
¿ x 25	FIGURA 8.15
’	Circuito para los problemas 8.9, 8.11 y 8.12. Los valores mostrado
I	son las reactancias en por unidad.
Referencia	.	.
8.10. Encuentre la para el circuito de cuatro barras de la figura 7.12 que tiene las admitancias er
por unidad que se señalan.
8.11. El circuito de tres barras de la figura 8.15 tiene las reactancias en por unidad que se señalan. 1 -
matriz Ybarra simétrica para el circuito tiene los factores triangulares
	T
	
	-j*6.0
	'1 ' . ■
	
	1	— 0.833333	0
	
	L -
	>5.0
	—j 21.633333
	U =
	1	-0.924499
	
	
	0
	j'20.0	—j 1.510038
	
	1
Aplique L y U para calcular
a) Los elementos Z12, Z23 Y ^33 del sistema de Zbarra y
b) La impedancia de Thévenin Zth 13 vista entre las barras © y (3) del circuito de la figura 8
8.12. Use los factores triangulares de Ybarra del problema 8.11 para calcular la impedancia de Thév*~ * Z22 vista entre la barra © y la de referencia en el circuito de la figura 8.15. Verifique su respis ta mediante una inspección de la figura 8.15.
8.13. La Ybarra para el circuito de la figura 7.12 tiene los factores triangulares L y U dados d ejemplo 7.9. Use los factores triangulares para calcular la impedancia de Thévenin Zth24 entre las barras © y (4) del circuito de la figura 7.12. Verifique sus respuestas mediante solución del problema 8.10.
8.14. Pruebe que la pérdida total de potencia reactiva está dada por la ecuación QL = I rXbarraI* por medio de la notación de la sección 8.6.
PROBLEMAS 307
8.15. Calcule la pérdida total de potencia reactiva en el sistema de la figura 8.13 mediante la ecuación (8.57).
8.16. Modifique la Zbarra determinada en el ejemplo 8.4 para que considere la selección de la barra (2) de la figura 8.8 como referencia, usando el procedimiento analizado en la sección 8.6.
8.17. a) Encuentre la Zbarra para la red de la figura 8.13 usando el nodo (5) como referencia. Cambie
la referencia del nodo (5) al nodo (4) y determine la nueva Zj,^ de la red mediante la ecuación (8.60). Utilice los valores numéricos de las corrientes de carga ILi del problema 8.1 para determinar la Inueva por medio de la ecuación (8.55) y la Vnueva a través de la ecuación (8.56).
b) Cambie de nuevo la referencia de del nodo (4) al nodo (5) y determine, mediante la ecuación (8.63), los voltajes en las barras (D y (4) con respecto al nodo (5). ¿Cuáles son los valores de estos voltajes de barra con respecto a la referencia de tierra de la figura 8.13?
8.18. Se conecta una nueva rama que tiene una impedancia deJO. 2 5 por unidad entre los nodos (?) y
(3) del circuito de la figura 8.8, en paralelo con la impedancia que hay entre esos nodos deJ0.2 por unidad. Estas dos ramas tienen una impedancia mutua de JO. 1 por unidad. Modifique la Zbarra determinada en el ejemplo 8.4 para que tome en cuenta la adición de la nueva rama.
8.19. Demuestre las ecuaciones (8.95) y (8.96).
8.20. Modifique la Zbarra que se determinó en el ejemplo 8.7 con el fin de quitar la rama entre las barras ® y @ que ya está acoplada a la rama entre las barras (T) y © a través de la impedancia mutua de JO. 15 por unidad.
8.21. Suponga que las dos ramas ®-@y©-©enel circuito de la figura 7.18 son las únicas ramas mutuamente acopladas (como se indica por los puntos), con una impedancia mutua de JO. 15 por unidad entre ellas. Encuentre Z^ para este circuito por medio del algoritmo de construcción de Zbarra.
8.22. Modifique la Zbarra obtenida en el problema 8.21 para quitar la rama (2) - (3), que está acoplada a la rama © - ® a través de la impedancia mutua de JO. 15 por unidad.
8.23. En la figura 8.16 se va a conectar una barra nueva 0 a una barra existente 0 a través de una nueva rama c. La nueva rama c está mutuamente acoplada a las ramas ay b que, como se muestra, ya estaban mutuamente acopladas la una a la otra. La matriz de impedancias elementales, que define las impedancias propias y mutuas de estas tres ramas mutuamente acopladas, y su recíproco (la matriz de admitancias elementales) tiene la forma
308 CAPÍTULO 8 EL MODELO DE IMPEDANCIAS Y LOS CÁLCULOS DE RED
	'zaa
	Zab
	Zac'
	-1
	Xa
	Yab
	Yac'
	Zba
	Zbb
	Zbc
	SB
	Yba
	Ybb
	Ybc
	Zea
	¿cb
	Zcc
	
	Yca
	Ycb
	Ycc
Para tomar en cuenta la adición de una nueva barra pruebe que la matriz de impedancias de barra existentes de la red debe aumentarse en una nueva fila q y columna q con elementos dados Por
Zqi ~ ’Z'vi + y [ ^ca
* cc
Zmi Zni
- Zki
para i = 1,..., N
+ M z"”_ ¿
*cc * cc	|_	kq J
Observe que estas ecuaciones son una generalización de las ecuaciones (8.87) y (8.88).
8.24. La rama (2) - (3) del circuito de la figura 7.18 está mutuamente acoplada a las dos ramas ®-(3)y(2)-(5)a través de las impedancias mutuas de j0.15 por unidad yjO.l por unidad, respectivamente, como lo indican los puntos. Encuentre la 2^^ para el circuito mediante su algoritmo de construcción y las ecuaciones dadas en el problema 8.23.