RESUMEN C3 CALCULO - Mario Sánchez

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USM Campus Santiago 
Resumen Contenidos Certamen 3 MAT021 
 
http://www.informaticosusm.uni.cc PÁGINA 1/2 
 
Informáticos 09 
Cálculo 
Derivadas 
�: � c � ; � � �. � es derivable en 
 � � si: 
lim���
��
� � ����
 � � existe. 
Observación 
�� 
 � � � � � lim���
��� � �� � ����
� 
Notación 
����� � ���� ��� 
Interpretación geométrica 
Pendiente de la tangente de una curva en �
�, !� � 
lim���"
! � !�
 � 
� 
Recta Tangente y Recta normal 
Sea � derivable en � � #�$��� 
La tangente a la curva %: ! � ��
�, en el punto &�, ����' es la recta que contiene al punto 
&�, ����' y cuya pendiente es �(���: 
! � ���� � ������
 � �� 
�(��� es también la pendiente de la curva en el 
punto &�, ����'. 
La normal a la curva %: ! � ��
�, en el punto &�, ����' es la recta que contiene al punto 
&�, ����' y es perpendicular a la tangente: 
! � ���� � � 1����� �
 � �� ; ����� * 0 
Continuidad 
Si � es derivable en �
�, !� � � � es continua en �
�, !� � 
Si � es continua en �
�, !� � , � es derivable en �
�, !� � 
Velocidad instantánea 
La Velocidad Instantánea - en el tiempo .� de una 
función � cualquiera, está dada por: 
-�.�� � lim∆0��
∆�
∆. � lim0�0"
��.� � ��.��. � .� 
Teorema de Rolle 
�: 1�, 23 � � ; continua en 3�, 21 y derivable en 
el intervalo 3�, 21 tal que���� � ��2� 
� 4 5 � 3�, 21 6 ���5� � 0 
Teorema del valor medio 
�: 1�, 23 � � ; continua en 3�, 21 y derivable en 
el intervalo 3�, 21 
� 4 5 � 3�, 21 6 ���5� � ��2� � ����2 � � 
Algebra de derivadas 
Sean �, 7 � c � � � derivables 
&��
� 8 7�
�'� � ���
� 8 7��
� 
&��
�7�
�'� � ���
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�:
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� * 0 
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� ; < 5�=�.�=.> � 
 
Derivadas de Funciones Algebraicas 
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� � c � ���
� � 0 ��
� � 
? � ���
� � = 
?@A 
��
� � √
 � ���
� � 12√
 
 5: 5�=�.�=.> 
 
Derivadas de Funciones Trigonométricas 
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� � 5���
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USM Campus Santiago 
Resumen Contenidos Certamen 3 MAT021 
 
http://www.informaticosusm.uni.cc PÁGINA 2/2 
 
Informáticos 09 
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Derivadas de Funciones Exponencial y 
Logaritmo 
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� � 5� ln 5 ; 5 M 0 ��
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� � >�; N
 � � 
��
� � logP 
 � ���
� � 1
 ln 5 
��
� � ln 
 � ���
� � 1
 ; 
 M 0 
Regla de la Cadena 
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�'� � 7�&��
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� · 
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Derivadas de Orden Superior 
��� � ����� ���� � ������ ��R� � ������� 
��S� � &��R�'� T ��?KA� � ���?��( 
Aceleración 
��.� � -��.� � ����.� 
�: �5>U>I�5�ó=; 
-: ->U�5�V�V; 
�: W���5�ó=; 
.: .�>$W� 
Derivación Implícita 
Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x 
Agrupar todos los términos donde aparezca 
!’ XYZY�[ en uno de los lados de la ecuación y los 
demás términos al otro lado. 
Despejar y’ sacando factor común. 
Derivación Paramétrica 
Considerar la curva \ dada paramétricamente 
como: 
\ � ] 
 � 
�.�! � !�.� ̂ y 
�.�, !�.� son derivables. 
Entonces: 
_!
_
 �
_!_._
_.
 ; _
_. * 0 
Derivación Paramétrica de segundo orden 
_;!
_
; �
_
_
 `
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a ; 
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_
 �
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_.
 
 
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_. � _!_. · _
;
_.
X_
_.[
b 
Teorema de la Función Inversa 
Sea �: � c � � � de clase %A y sea � � � tal que ����� * 0. 
� 4 vecindades �intervalos� c de � y - de ���� 
tal que 
�|e: c � - 
 
es biyección y �@A es derivable y cumple: 
 
��@A�(�
� � 1����@A�
�� 
 
 
 
 
 
 
 
El Autor de este resumen no se hace responsable por posibles errores o por no 
incluir los contenidos mínimos necesarios para el certamen. 
Se recomienda complementar con textos como “Cálculo Uno” de “Tapia”.