ARITMETICA_17_NUMEROS PRIMOS - Gabriel Solis

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Magdalena; Los Olivos; Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
ARITMÉTICA 
 
SEMANA 17: NÚMEROS PRIMOS 
CLASIFICACIÓN EN LOS ENTEROS SEGÚN SUS 
DIVISORES Y POR GRUPOS 
01. Sean a, b y c números primos, donde se 
cumple que: a b c+ = y 
2 2 2 294a b c+ + = . 
Calcule a b c − 
A) 9 B) 10 C) 11 
D) 8 E) 12 
 
02. ¿Cuántos . .N p q r= de 3 cifras existen?, 
donde p, q y r son primos absolutos existen de 
modo que p q r= − . 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
03. ¿Cuántos números de la forma 20x son 
primos? 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
04. ¿Cuántos números primos son de la forma 
(5)
aba ? 
A) 4 B) 5 C) 3 
D) 6 E) 7 
 
05. Calcule cuántos números de la forma abc 
existen tales que 100 160abc  ; además es un 
número primo al igual que ( )a b c+ + . 
A) 5 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
06. ¿Cuántos números primos se escriben con 
cuatro cifras en el sistema ternario? 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
07. Para saber si N es primo se determina que 
debe dividirse entre los 7 primeros números 
primos naturales (de menor a mayor); pero al 
realizar la quinta división se observa que N no 
es primo; entonces N toma …. Valores. 
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4 
 
08. Determine cuál es el residuo la dividir el 
producto de los 500 primeros números primos 
entre 12. 
A) 2 B) 3 C) 6 
D) 0 E) 4 
09. Si a un número primo se le agrega 529, se 
obtiene un cuadrado perfecto. Halle la suma de 
cifras del número primo. 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14 
 
10. Si los números 66; 3 ; 5 ;a b y ba son PESI 2 a 
2. Calcule la suma de los dos menores números 
primos mayores a a b . 
A) 40 B) 138 C) 132 
D) 170 E) 148 
 
TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMETICA, 
TABLA DE DIVISORES Y CANTIDAD DE DIVISORES 
11. Si 
( ) ( ) ( )2 1 2 3 4
ma ccb cN a c a c d d b b b=   −     + 
Está descompuesto canónicamente, entonces 
a+b+c+d es 
A) 20 B) 24 C) 16 
D) 15 E) 18 
 
12. calcule x+y+z+w, sabiendo que “x, y, z, w” 
son los exponentes en la descomposición 
canónica de 71!, de los menores primos. 
A) 144 B) 119 C) 109 
D) 132 E) 126 
 
13. ¿Cuántos divisores de 3744 son mayores que 
69, pero menores que 300? 
A) 15 B) 13 C) 10 
D) 12 E) 11 
 
14. Si ( )
.
0 . 2 . . 3a
D C
ab ab b b cc c= + , 
Calcule la cantidad de divisores de bab . 
A) 12 B) 10 C) 16 
D) 24 E) 30 
 
15. Si 189
n
 tiene 133 divisores. Determine n. 
A) 6 B) 4 C) 3 
D) 7 E) 5 
 
16. Determine la cantidad de divisores de 4800 
que son divisibles por 12 y la cantidad de 
divisores de 5400 que son múltiplos de 15. Dar 
como respuesta la suma de ambos resultados. 
A) 38 B) 39 C) 40 
D) 41 E) 37 
 
17. Si 
115 10n n+ tiene 156 divisores 
compuestos. Determine “n”. 
 
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A) 4 B) 2 C) 3 
D) 6 E) 5 
 
18. Si 
220 30x xN +=  tiene 48 divisores 
positivos múltiplos de 5 y además impares; 
Calcular “x”. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
19. ¿Cuál es el valor de la cifra «a» del número 
abcd si tiene 14 divisores, a+c=9 y b+d=9? 
A) 4 B) 6 C) 7 
D) 8 E) 9 
 
20. Si 2N tiene 63 divisores y 3N tiene 130 
divisores ¿cuántos divisores tiene 4N ? Calcule 
la suma de las cifras de esta cantidad. 
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8 (UNI 2008-I) 
 
21. Sea 𝑁 ∈ ℕ, si 2N tiene 55 divisores y 5N 
tienen 286 divisores. Hallar la cantidad de 
divisores de 
3N . 
A) 99 C) 100 C) 110 
D) 112 E) 122 
 
22. ¿Cuántos de los divisores del número 
4 314 625 11  son cuadrados perfectos? 
A) 27 B) 36 C) 54 
D) 18 E) 81 
 
23. ¿En cuántos ceros termina 120! al ser 
expresado en base 12? 
A) 55 B) 56 C) 57 
D) 58 E) 59 
 
24. En cuántos ceros termina ( )
300
3000! al ser 
expresado en la base 60. 
A) 224400 B) 224460 C) 224480 
D) 224500 E) 224540 
 
25. ¿Cuántos números menores que 1500 tienen 
15 divisores? 
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6 
 
26. ¿De cuántas formas se puede expresar “N” 
como el producto de 2 factores coprimos? Si: 
3 4 6 52 3 5 7N =    
A) 8 B) 16 C) 10 
D) 4 E) 12 
 
27. ¿Cuántos polígonos regulares de lados enteros 
de metros existen cuyo perímetro sea 1200 m? 
A) 16 B) 30 C) 15 
D) 24 E) 28 
 
28. ¿Cuántos rectángulos existen cuya área sea 360 
m2, si sus lados son números enteros de metros? 
A) 10 B) 16 C) 12 
D) 24 E) 20 
 
29. Si 124! tiene «k» divisores, ¿cuántos 
divisores tiene 125!? 
A) 
30
29
k B) 
31
28
k C) 
32
20
k 
D) 
31
29
k E) 
32
29
k 
 
SUMA, SUMA DE INVERSAS Y PRODUCTO DE 
DIVISORES 
31. Calcule la media aritmética de los divisores 
del número 600. 
A) 77,5 B) 85,5 C) 78,5 
D) 78 E) 76,5 
 
32. La media aritmética de los divisores de 10!, 
que son múltiplos de 10 es: 
A) 10250 B) 12525 C) 15650 
D) 45625 E) 92565 (CEPRE 2005-II) 
 
33. Calcule la suma de divisores de 600 que sean 
múltiplos de 20. 
A) 1440 B) 1600 C) 960 
D) 1200 E) 1240 
 
34. Calcule la MH de los divisores de 189. 
A) 4,725 B) 3,725 C) 4,625 
D) 3,75 E) 4,425 
 
35. Calcule la suma de las inversas de los 
divisores de 400 que son múltiplos de 10. 
A) 0,450 B) 0,225 C) 0,250 
D) 0,625 E) 0,425 
 
36. Calcular (m+n) si la suma de los divisores de 
72P m n=   son los 85/28 de dicho nume-ral; 
sabiendo además que m y n son primos. 
A) 4 B) 10 C) 6 
D) 12 E) 8 
 
37. Calcular: “a + b”, si la suma de los divisores 
de: 52 a b  , es los 27/10 de dicho número. 
Además se sabe que a y b son primos absolutos. 
A) 7 B) 10 C) 8 
D) 12 E) 9 
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38. El número de la forma 20 10
kN =  ; tal que 
el producto de sus divisores es 9 272 10 veces 
el número; es igual a: 
A) 2000 B) 2000000 C) 20000 
D) 20000000 E) 200000 
 
39. El producto de divisores de un número es 
70 1208 10 . Calcular la suma de cifras del 
número. 
A) 10 B) 8 C) 9 
D) 12 E) 11 
 
FUNCIÓN DE EULER, TEOREMA DE EULER-
FERMAT Y TEOREMA DE WILSON 
40. ¿Cuántos números pesi con 45 hay entre 45 
y 8250? 
A) 4376 B) 1284 C) 3582 
D) 4244 E) 2496 
 
41. Si 225ab tiene 45 divisores, calcule la suma 
de los números pesi con 243 que hay entre “a” y 
“a2”. 
A) 2850 B) 2160 C) 3020 
D) 3300 E) 3050 
 
42. Indique la última cifra de 239360 al expre-
sarlo en base 19. 
A) 1 B) 2 C) 18 
D) 17 E) 4 
 
43. calcule las 3 últimas cifras al expresar 
3583824 en base 7. Dar como respuesta la suma 
de estas cifras. 
A) 9 B) 10 C) 11 
D) 12 E) 13 
 
44. Calcule el residuo por exceso al dividir 57!29! 
entre 59. 
A) 58 B) 1 C) 2 
D) 56 E) 57 
 
45. calcule el residuo de dividir 200859!ab entre 61. 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 5 
 
PREGUNTAS TEÓRICAS 
46. Indique verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda. 
I. Todo número ℤ+ posee descomposición canónica. 
II. Existen 6 números primos que en base 5 se 
expresan con dos cifras. 
III. La suma de los divisores de N es 80, entonces 
la suma de sus cifras es 12. 
A) VVV B) FVF C) FVV 
D) FFV E) VFV 
 
47. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las 
siguientes afirmaciones: 
I. Existen 8 parejas de números primos entre sí 
cuyos productos es 1260. 
II. La suma de todos los divisores enteros de un 
número entero no nulo es cero. 
III. Existen 48 números entre 1425 y 1500 que 
son PESI con 75. 
A) VVV B) FVF C) VVF 
D) FFF E) VFV 
 
48. Indique verdadero (V) o falso (F) según 
corresponda a cada proposición. 
I. El indicador de un número N siempre es par 
(∀𝑁 ∈ ℤ+, 𝑁 > 2). 
II. ( ) ( ) ( )3 2A A A  = + 
III. Existe al menos un B que cumpla 
( ) ( )3 3B B = . 
IV. ( ) ( ) ( )A B A B   =  . 
A) VFFV B) FFVF C) FVVF 
D) VFVF E) VFVV 
 
49. Si ( )N es el indicador de Euler. Indique la 
verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes 
afirmaciones: 
I. ( ) 1p p = − ,donde p es número primo. 
II. 
1( ) ( 1)p p p − = − , donde p es número 
primo. 
III. El indicador de un número impar es igual al 
indicador de su doble. 
A) VVV B) VFF C) FVV 
D) VFV E) FVF 
 
50. Indique la secuencia los valores de verdad de 
las siguientes proposiciones: 
I. Si un número del sistema decimal tiene sólo 
cuatro divisores enteros, entonces al conver-
tirlo a otro sistema puede tener más de dos 
divisores naturales. 
II. Si “p” es un número primo natural, entonces: 
( )1 ! 1p p− = − . 
III. Si A y B son dos números naturales y primos 
entre sí, entonces existen números enteros “x” e 
“y” tales que 1Ax By+ = . 
A) VVV B) VVF C) FVV 
D) FFV E) FFF (CEPRE 2010-II)