GEOMETRIA_06_ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA - Javier Solis

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Magdalena; Los Olivos Ingeniería; Surco; Carabayllo Página 1 
GEOMETRIA 
 
SEMANA 06: ÁNGULOS EN LA 
CIRCUNFERENCIA 
 
1. En el gráfico, 𝑚𝐴�̂� = 140°, calcule 𝑥. 
A) 30° 
B) 28° 
C) 15° 
D) 25° 
E) 18° 
 
2. En el gráfico 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado, si 𝐴𝑀 =
𝑀𝐷, calcule 𝑚𝐵�̂�. 
A) 60° 
B) 127°/2 
C) 75° 
D) 80° 
E) 90° 
 
3. Según el gráfico 𝑚𝐴�̂� = 70° y 𝑇 es punto de 
tangencia, calcule 𝑚𝑇�̂�. 
A) 70° 
B) 80° 
C) 90° 
D) 100° 
E) 110° 
 
4. Sean los puntos colineales y consecutivos 𝐴, 
𝐵, 𝐶 y 𝐷, tomando diámetro 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ se traza una 
semicircunferencia en el cual se ubica el punto 
𝑃, si 𝐴𝑃̅̅ ̅̅ y 𝐷𝑃̅̅ ̅̅ intersectan a la 
semicircunferencia en 𝐹 y 𝐺, respectivamente 
tal que 𝐴𝐹 = 𝐷𝐺 =
𝐵𝐶
2
. Calcule 𝑚∢𝐴𝑃𝐷. 
 
A) 90° B) 110° C) 115° 
D) 120° E) 135° 
 
5. Según el gráfico AP=PO, calcula x. 
 
 
A) 60° 
B) 53° 
C) 45° 
D) 30° 
E) 37° 
 
6. Según el gráfico, calcule 𝑥. 
A) 10° 
B) 12° 
C) 15° 
D) 18° 
E) 30° 
 
7. En el gráfico, calcula x. 
A) 60° 
B) 37°/2 
C) 75° 
D) 15° 
E) 10° 
 
8. Según el gráfico 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son puntos de 
tangencia. Calcule 𝑚𝐴�̂�. 
A) 100° 
B) 110° 
C) 120° 
D) 130° 
E) 140° 
 
9. Si 𝑚𝐴�̂� = 70°. Calcule 𝑚𝐵�̂�. 
A) 70° 
B) 100° 
C) 80° 
D) 60° 
E) 90° 
 
10. Según el gráfico 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 son puntos de 
tangencia. Calcule 𝜃. 
 
 
 
 
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A) 40° 
B) 50° 
C) 70° 
D) 80° 
E) 60° 
 
11. Según el gráfico 𝐴, 𝐵 y 𝑇 son puntos de 
tangencia. Calcule 𝑚𝐴�̂�. 
A) 100° 
B) 150° 
C) 120° 
D) 110° 
E) 160° 
 
12. Según el gráfico 𝐴 y 𝐵 son puntos de 
tangencia. Calcule 𝑥. 
A) 40° 
B) 50° 
C) 30° 
D) 37° 
E) 45° 
 
13. Si AB=BC, calcule 𝑚𝑅�̂� + 𝑚𝐴�̂�. 
A) 160º 
B) 162º 
C) 168º 
D) 170º 
E) 172º 
 
14. Calcule 𝑚𝐴�̂�. 
 
A) 15º 
B) 20º 
C) 35º 
D) 45º 
E) 50º 
 
 
15. Calcule x. 
 
 
A) 35° 
B) 40° 
C) 45° 
D) 50° 
E) 55° 
 
16. Según el gráfico 𝐴𝐵𝐶𝐷 y 𝐷𝑃𝑄𝑅 son 
cuadrados. Calcule 𝑚𝑀�̂� + 𝑚𝑄�̂�. 
A) 90° 
B) 120° 
C) 75° 
D) 50° 
E) 100° 
 
17. Según el gráfico 𝐶𝐷𝐸𝐹 es un cuadrado, 
calcule 𝑚𝑀𝐹�̂�. 
A) 70° 
B) 50° 
C) 80° 
D) 60° 
E) 45° 
 
18. Según el gráfico 𝐴 y 𝐵 son puntos de 
tangencia. Calcule 𝑥. 
A) 30° 
B) 40° 
C) 45° 
D) 50° 
E) 60° 
 
19. En el gráfico, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un paralelogramo, 
además, 𝐵, 𝑀 y 𝑁 son puntos de tangencia. Si 
𝐴𝐵 = 𝑀𝐶, calcule 𝑥. 
 
A) 53° 
B) 60° 
C) 37° 
D) 74° 
E) 45° 
 
20. Según el gráfico, la medida del arco 𝐶�̂� es 
igual a 100° y la medida del arco 𝐸�̂� es igual a 
60°, calcule la medida del arco 𝐴�̂�. 
 
 
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A) 30° 
B) 10° 
C) 15° 
D) 18° 
E) 20° 
 
21. Según el gráfico 𝑚𝐴�̂� + 𝑚𝐵�̂� = 200°, 
calcule 𝑥. 
A) 100° 
B) 50° 
C) 70° 
D) 80° 
E) 60° 
 
22. Dado una circunferencia y el punto exterior A. 
Se trazan las tangentes 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ y 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , las cuales son 
perpendiculares. En la circunferencia se ubican los 
puntos B y C, tal que ABCD es un paralelogramo. 
Calcule el ángulo determinado por 𝐸𝐶̅̅̅̅ y 𝐵𝐷̅̅ ̅̅ . 
A) 45 B) 60 C) 72 
D) 75° E) 90 
 
CUADRILÁTERO INSCRITO 
23. Según el gráfico, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un 
paralelogramo. Calcule 𝑥. 
A) 20° 
B) 30° 
C) 40° 
D) 50° 
E) 60° 
 
24. Dado un triángulo isósceles 𝐴𝐵𝐶 (𝐴𝐵 =
𝐵𝐶), se traza una circunferencia por 𝐴 y 𝐵 que 
corta a 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ y 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ en 𝑀 y 𝑁 respectivamente, si 
𝑁𝐶 = 2√2 𝑢, calcule 𝑀𝑁. 
A) 1 B) 2 C) 4 
D) 2√2 E) 4√2 
 
25. Si T es punto de tangencia y 𝑚𝑇�̂� = 50°. 
Calcule x. 
 
A) 40° 
B) 50° 
C) 60° 
D) 80° 
E) 90° 
 
26. Según el gráfico, calcule 𝑚𝐴�̂�. 
A) 80° 
B) 90° 
C) 100° 
D) 120° 
E) 135° 
 
27. En el gráfico, calcule x. 
A) 25º 
B) 20º 
C) 15º 
D) 12,5º 
E) 12º 
 
28. Calcule 𝑚𝐶𝑃�̂�. 
A) 120º 
B) 140º 
C) 150º 
D) 160º 
E) 180º 
 
29. Calcule x. 
A) 25º 
B) 20º 
C) 15º 
D) 12,5º 
E) 45º 
 
30. El cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 esta inscrito en la 
circunferencia 𝒞 tal que 𝑚∢𝐵𝐴𝐷 = 80° y 
𝑚∢𝐴𝐵𝐶 = 50°. Se ubica 𝑃 en 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ tal que 𝐵𝑃 =
𝑃𝐶 + 𝐶𝐷 y la prolongación de 𝐴𝑃̅̅ ̅̅ intersecta a 
𝒞 en 𝑄, calcule 𝑚𝑄𝐶�̂�. 
A) 60° B) 70° C) 80° 
D) 85° E) 100° 
 
31. Según el gráfico, calcule 𝑥. 
A) 100° 
B) 110° 
C) 120° 
D) 130° 
E) 135° 
 
32. Según el gráfico, calcule 𝑚𝐴�̂�. 
A) 80° 
B) 90° 
C) 120° 
D) 110° 
E) 100° 
 
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33. Si 𝑚𝐴�̂� = 50°, calcule x. 
A) 20° 
B) 25° 
C) 30° 
D) 45° 
E) 50° 
 
CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE 
34. Indique el valor de verdad de las siguientes 
proposiciones: 
I. El trapecio es incriptible. 
II. El cuadrado es inscriptible. 
III. El paralelogramo es inscriptible. 
A) 𝑉𝐹𝐹 B) 𝐹𝑉𝑉 C) 𝑉𝐹𝑉 
D) 𝐹𝐹𝐹 E) 𝐹𝑉𝐹 
 
35. Según el gráfico 𝑇 es punto de tangencia. Si 
el cuadrilátero 𝐴𝑇𝐵𝑄 es inscriptible. Calcule 𝑥. 
A) 64° 
B) 74° 
C) 70° 
D) 76° 
E) 82° 
 
36. Del gráfico, calcule 𝑥. 
A) 25° 
B) 30° 
C) 35° 
D) 40° 
E) 50° 
 
37. Calcule x. 
A) 90º 
B) 100º 
C) 120º 
D) 135º 
E) 145º 
 
38. Si T es punto de tangencia y 𝑚𝐴�̂� = 58°, 
calcule x. 
A) 54º 
B) 32º 
C) 58º 
D) 61º 
E) 64º 
 
39. Calcule 𝑚𝑇�̂�. 
A) 15º 
B) 30º 
C) 45º 
D) 22,5º 
E) 75º/2 
 
40. Si 𝐴 y 𝐵 son puntos de tangencia y el 
cuadrilátero 𝑄𝑃𝑁𝑀 es inscriptible. Calcule 𝑥. 
A) 30° 
B) 37° 
C) 45° 
D) 50° 
E) 60° 
 
41. Según el gráfico, calcule 𝑥. 
A) 40° 
B) 50° 
C) 60° 
D) 70° 
E) 80° 
 
42. Según el gráfico, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un cuadrado. Si 
𝐵𝑁 = 6, calcule 𝐵𝑀. 
A) 3 
B) 4 
C) √6 
D) 2√6 
E) 3√2 
 
43. Si T es punto de tangencia y 𝑇𝑃̅̅̅̅ ∥ 𝑀𝑁̅̅ ̅̅ ̅, 
calcule x. 
A) 20º 
B) 30º 
C) 40º 
D) 50º 
E) 80º 
 
44. Si T es punto de tangencia y AM=MB, 
calcule 𝑚𝐵�̂� . 
 
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A) 60º 
B) 75º 
C) 30º 
D) 40º 
E) 45º 
 
45. Calcule . 
A) 30º 
B) 15º 
C) 18º 
D) 22º 
E) 24º 
 
46. En un cuadrado ABCD se ubica el punto E 
en 𝐴𝐷̅̅ ̅̅ , tal que la semicircunferencia de 
diámetro BE corta a 𝐵𝐶 en M, a 𝐴𝐶en N y a 𝑁𝐷 
en Q. Calcule la medida del arco BM, si el arco 
NQ mide 20. 
A) 40 B) 45 C) 50 
D) 55 E) 60 
 
47. Si B es punto de tangencia y AM MD= . 
Calcule x . 
A) 50° 
B) 40° 
C) 30° 
D) 20° 
E) 10° 
 
48. En un triángulo 𝐴𝐵𝐶, en el lado 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ se ubica 
el punto 𝑃 y en el exterior del triángulo relativo 
a 𝐴𝐶̅̅ ̅̅ se ubica el punto 𝑄. Si 𝑚∢𝐵𝐴𝑄 = 90°, 
𝑚∢𝐴𝐶𝑄 = 2(𝑚∢𝑃𝑄𝐶) = 40° y 𝑚∢𝐵𝐶𝐴 =
2(𝑚∢𝐵𝐴𝐶) = 40°, entonces la medida del 
ángulo 𝑃𝐵𝐶 es: 
A) 50° B) 55° C) 60° 
D) 65° E) 70° 
 
49. En una semicircunferencia de diámetro AB 
se traza la cuerda PQ paralela a AB luego se 
traza 𝑄𝐻 ⊥ 𝐴𝐵 (H  𝐴𝐵) de modo que 
𝑚∢𝑃𝐻𝐴 = 14°, calcule 𝑚 PQ⏜ . 
A) 100° B) 105° C) 127° 
D) 125° E) 135° 
 
50. Si T es punto de tangencia y ABCD es un 
romboide, calcule 𝑚∢𝐵𝐸𝐶. 
A) 100° 
B) 105° 
C) 127° 
D) 125° 
E) 90°