U equipo10_tarea4 - Eugenio Gonzalez Bernal

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Grupo: 02 
S
is
t
e
m
a
s
 
d
e
 
C
a
li
d
a
d
 
2016-2 
Universidad Nacional Autónoma de México. 
Facultad de Ingeniería. 
Elaborado por: 
 Camacho Escamilla Joaquín Ricardo 
 González Ríos Edwin Adrián 
 Nolasco Flores Yuritzi Itzel 
29 de marzo del 2016. 
 
Tarea 
No.4 
Sistemas de Calidad 
M. I. Ann Wellens 
 
 
Sistemas de calidad – Tarea 
Determinación de la capacidad del proceso 
M. I. Ann Wellens 
 
 
1. Descripción del caso de estudio 
 
Considere la empresa hipotética Panes y Bolillos SA de CV; es una empresa mexicana productora de pan 
y otros productos de trigo, cuya fábrica está ubicada en Lomas de Santo Domingo en el Distrito Federal, 
México. Tiene más de 50 años trabajando en México, y desea exportar sus productos a Estados Unidos 
y Latinoamérica como pan regional mexicano, para lo cuál desea contratar un consultor que de su 
opinión sobre e proceso. 
 
Actualmente, la empresa considera dos puntos de revisión para analizar si los productos cumplen con las 
especificaciones: para formar las piezas, se divide la masa en unidades individuales en una de las 9 
divisoras con las que cuenta la empresa. Para cada producto, se tomó una muestra de 30 elementos y se 
analizó el peso de la masa individual correspondiente a cada uno de los productos que se manejan en la 
fábrica; los resultados se encuentran en la tabla 1. Los datos proporcionados incluyen límites de 
especificación, valores objetivo, promedio y desviación estándar obtenidos. 
 
Tabla 1. Datos de muestreo para la masa dividida. 
Categoría Producto Divisora LIE Objetivo, N LSE Promedio Desv est 
Pan dulce 
Roles de canela, 2p 1 345 354 370 355.39 3.87 
Roles de canela, 6p 1 345 354 370 355.39 3.87 
Roles glaseados, 2p 1 345 354 370 355.39 3.87 
Roles glaseados, 6p 1 345 354 370 355.39 3.87 
Colchones, 6p 
1 24 25 26 25.92 0.81 
2 24 25 26 25.87 0.87 
Conchas, 2p 1 52 54 56 54.44 0.38 
Conchas vainilla, 2p 1 52.3 55.2 58.1 55.32 0.85 
Conchas chocolate, 2p 1 52.3 55.2 58.1 54.69 0.48 
Semita, 2p 1 67.4 70 72.4 69.49 0.44 
Pan de caja 
Pan blanco 390g 1 462 470 478 460.84 2.64 
Pan blanco 567g 
1 651 661 671 664.13 2.23 
2 651 661 671 663.67 2.89 
Pan blanco 640g 
1 730.9 735.3 739.7 736.6 2.91 
2 730.9 735.3 739.7 736.59 3.13 
Pan blanco 680g 
1 757 765 773 774.99 3.93 
2 757 765 773 775.44 3.88 
Pan integral 390g 1 450 455 460 457.34 2.44 
Pan integral 675g 
1 784 794 804 780.8 3.03 
2 784 794 804 781.22 2.78 
Tortillas 
Tortilla de harina, diferentes 
presentaciones 
2 31.5 32 32.5 32.04 0.25 
3 31.5 32 32.5 31.98 0.39 
4 31.5 32 32.5 32.03 0.6 
5 31.5 32 32.5 31.92 0.26 
6 31.5 32 32.5 31.91 0.24 
8 31.5 32 32.5 31.87 0.49 
9 31.5 32 32.5 32.2 0.62 
Tortilla de harina, 260g 8 29.5 30 31.5 30.64 0.56 
Tortilla de harina, 520g 9 28 28.5 29 30.64 0.56 
Tortilla de harina light 8 28 28.5 29 28.64 0.48 
 
El segundo y último punto de revisión es el producto terminado, para el cuál se comparan los pesos de 
los productos terminados con los límites de especificación correspondientes. Los datos de promedio y 
desviación estándar par muestras de 30 datos, así como límites de especificación correspondientes, se 
resumen en la tabla 2. 
 
Tabla 2. Datos de muestreo para el producto terminado. 
Categorí
a 
Producto 
Peso 
declarad
o 
LIE 
Objetivo
, N 
LSE 
Promedi
o 
Desv 
est 
Pan dulce 
Roles de canela, 2p 120 125.9 129.6 136.4 127.31 3.54 
Roles de canela, 6p 365 392.2 403.3 423.9 391.68 7.34 
Roles glaseados, 2p 135 141.4 146.1 155.1 140.2 3.18 
Roles glaseados, 6p 410 439.2 453.3 479.9 436.22 5.85 
Colchones, 6p 130 132.6 137.6 142.6 139.75 2.80 
Conchas, 2p 120 132.3 137.5 142.7 136.7 2.50 
Conchas vainilla, 2p 120 139.5 147 157.5 143.44 2.22 
Conchas choc, 2p 120 139.5 147 157.5 143.15 2.19 
Semita, 2p 120 121.3 127.7 130.1 125.71 2.13 
Pan de 
caja 
Pan blanco, 390g 390 407.6 414.6 421.6 406.97 3.68 
Pan blanco, 567g 567 574.8 583.5 592.2 580.22 4.59 
Pan blanco, 640g 640 655.5 659.5 663.3 652.42 8.49 
Pan blanco, 680g 680 689.9 696.6 704.1 689.17 5.31 
Pan integral, 390g 390 399.6 404 408.4 405.59 2.73 
Pan integral, 675g 675 692 700.7 709.4 694.79 4.65 
Tortillas 
Tortilla de harina, 
260g 260 260 264 268 268.56 3.22 
Tortilla de harina, 
275g 275 277 281 286 287.69 4.07 
Tortilla de harina, 
330g 330 332.4 337.2 343.2 345.25 4.67 
Tortilla de harina, 
520g 515 520 528 536 530.71 4.65 
Tortilla de harina, 
550g 550 554 562 572 572.14 6.09 
Tortilla de harina, 
605g 605 609.4 618.2 629.2 631.07 7.20 
Tortilla light, 294g 294 295.6 300.9 306.2 304.88 3.57 
 
Determine el estado general del proceso, indicando todos los problemas e inconsistencias que observa. 
Las siguientes preguntas pueden servir como guía para encontrar los problemas. 
 
Consideración inicial: El análisis se hizo exclusivamente para la tabla de los productos terminados, ya 
que podemos resumir que para el proceso de separación de masa, el proceso debería estar centrado en 
el peso declarado en las bolsas del producto, así como que sus límites se deberían encontrar a 3 sigma 
de ambos lados. 
 
2. Preguntas 
 
1. ¿Cuál es el porcentaje de productos fuera de especificación para cada producto? 
Valores adjuntos a la tabla R1 
2. Valor objetivo 
2.1. ¿Cuál debería ser el valor de peso en el que se calibre el proceso (valor objetivo)? 
El valor declarado debería ser el valor objetivo, ya que es lo que se supone que se vende. 
2.2. ¿Es el mismo valor para cada una de los productos? 
No 
2.3. Explique porque si o no y de que depende. 
No es el mismo porque cada producto es distinto y tiene distintas especificaciones que están sujetas 
al gramaje que corresponde a cada producto. 
2.4. ¿Están bien seleccionados los valores objetivo? 
No, porque el valor declarado, o sea el comercial, está por debajo del valor objetivo, cuestión 
que no tiene sentido, debido a que esto puede significar pérdidas para la empresa. 
3. Centrado 
3.1. ¿Están centradas las líneas de producción? Explique. 
No, porque en un proceso centrado el valor de cpi y cps son iguales. 
3.2. En caso de que no están centradas las líneas, ¿cuál debería ser el valor sobre el cual se centre 
el proceso? 
Se debería centrar con respecto al peso declarado. 
4. Análisis de capacidad 
4.1. Determine la Cp para cada producto 
Valores adjuntos a la tabla R1. 
4.2. Determine Cpk para cada producto 
Valores adjuntos a la tabla R1. 
4.3. ¿Los valores le parecen lógicos? 
Los valores son lógicos respecto a la muestra, pero no tienen un comportamiento adecuado. 
4.4. Determine el nivel z del proceso. ¿Qué observa? 
Con base en los valores de z se puede observar que el proceso no está centrado debido a que 
no existe una buena capacidad del proceso en los diversos productos, por lo cual en la 
mayoría de ellos hay muchos productos fuera de especificación. Por ejemplo los Roles 
Glaseados de 6p tienen un valor de z=2.9 y 0.35 productos fuera de especificación, mientras 
que el valor de las Tortillas de Harina tienen un z=-1.78 y por lo tanto tiene 192 productos 
fuera de especificación. 
5. Relación entre el porcentaje de productos fuera de especificación y el centrado del proceso 
5.1. Si se hubiera calibrado el proceso de tal forma que la media corresponda con el valor nominal 
propuesto, ¿cuál sería el porcentaje fuera de especificación? 
Sería el 0.26% de los productos debido a que se contempla un valor de z=3 para todos los casos. 
5.2. ¿Tiene sentido hacerlo? ¿Por qué si o no? 
Sí, porque con este valor de z el porcentaje de nuestros productos fuera de especificación se 
reduciría de sobremanera y esto ocasionaría tener menos perdidas de producto, lo que al final del 
día se refleja en utilidades. 
6. Límites de especificación 
6.1. ¿Están bien seleccionados los límites de especificación? ¿Por qué si o por qué no? 
No, porque no todos los valores del peso declarado, es decir, el peso de venta están incluidos 
dentro de loslímites de especificación 
6.2. En caso de que no, ¿qué propone para mejorarlos? 
Tener límites superior e inferior a una distancia de -3 y +3 sigma de la media respectivamente. 
OJO: Aunque puedan emplear el Excel para corroborar sus resultados, se entregan los cálculos y códigos 
en R. 
 
Tabla R1. 
 
 
 
Conclusión: Tras hacer el análisis de ambas tablas, pudimos observar que el encargado de producción 
estaba consciente de la cantidad de masa que requería cada producto y por ello el proceso de producción 
del producto se ve afectado en la magnitud de la masa declarada para el producto final. 
 
Código de colores para las siguientes graficas: 
Valores reales Valores ideales 
 Distribución normal Distribución normal 
 Límites de especificación Límites de especificación 
 Valor esperado de 
producción 
 Valor esperado ideal 
 Valor promedio real Valor promedio real 
 
Conclusiones de las gráficas: 
Al observar las gráficas pudimos percatarnos que ninguno de los valores reales coincide con los ideales, 
debido a que el proceso de la elaboración de los productos se realiza con base en la experiencia y no se 
siguen los parámetros establecidos, debido algún problema en: la calibración de las maquinas, la 
capacitación del operario, o la materia prima utilizada en el proceso. 
Cabe señalar que el peso declarado por la compañía, no se encuentra dentro de los límites de 
especificación planteados por el encargado de producción. 
 
 
 
Producto Peso.declarado LIE
Objetivo..
N
LSE Promedio Desv.est Cp Cpi Cps Cpk Z Porc_fuera_de
120 125.9 129.6 136.4 127.31 3.54 0.4943503 1.6638 10.7262 1.6638 0.6468927 51.770142
2 Roles de canela, 6p 365 392.2 403.3 423.9 391.68 7.34 0.7198002 -1.272267 78.8316 -1.2722667 1.5831063 11.3397245
3 Roles glaseados, 2p 135 141.4 146.1 155.1 140.2 3.18 0.7180294 -1.272 15.794 -1.272 1.8553459 6.3546846
4 Roles glaseados, 6p 410 439.2 453.3 479.9 436.22 5.85 1.1595442 -5.811 85.176 -5.811 2.9196581 0.3504156
5 Colchones, 6p 130 132.6 137.6 142.6 139.75 2.8 0.5952381 6.673333 2.66 2.66 -0.767857 155.7427939
6 Conchas, 2p 120 132.3 137.5 142.7 136.7 2.5 0.6933333 3.666667 5 3.6666667 0.32 74.8968331
7 Conchas vainilla, 2p 120 139.5 147 157.5 143.44 2.22 1.3513514 2.9156 10.4044 2.9156 1.6036036 10.8801456
8 Conchas choc, 2p 120 139.5 147 157.5 143.15 2.19 1.369863 2.6645 10.4755 2.6645 1.7579909 7.8749063
9 Semita, 2p 120 121.3 127.7 130.1 125.71 2.13 0.6885759 3.1311 3.1169 3.1169 0.9342723 35.0163449
10 Pan blanco, 390g 390 407.6 414.6 421.6 406.97 3.68 0.634058 -0.7728 17.9461333 -0.7728 2.0733696 3.8137899
11 Pan blanco, 567g 567 574.8 583.5 592.2 580.22 4.59 0.6318083 8.2926 18.3294 8.2926 0.7145969 47.485813
12 Pan blanco, 640g 640 655.5 659.5 663.3 652.42 8.49 0.1531213 -8.7164 30.7904 -8.7164 0.8339223 40.4324792
13 Pan blanco, 680g 680 689.9 696.6 704.1 689.17 5.31 0.4456999 -1.2921 26.4261 -1.2921 1.3992467 16.1739016
14 Pan integral, 390g 390 399.6 404 408.4 405.59 2.73 0.5372405 5.4509 2.5571 2.5571 -0.582418 143.9714559
15 Pan integral, 675g 675 692 700.7 709.4 694.79 4.65 0.6236559 4.3245 22.6455 4.3245 1.2709677 20.3740125
16 Tortilla de harina, 260g 260 260 264 268 268.56 3.22 0.4140787 9.187733 -0.6010667 -0.6010667 -1.416149 184.3268136
17 Tortilla de harina, 275g 275 277 281 286 287.69 4.07 0.3685504 14.502767 -2.2927667 -2.2927667 -1.643735 189.9768973
18 Tortilla de harina, 330g 330 332.4 337.2 343.2 345.25 4.67 0.385439 20.003167 -3.1911667 -3.1911667 -1.723769 191.5250399
19 Tortilla de harina, 520g 515 520 528 536 530.71 4.65 0.5734767 16.6005 8.1995 8.1995 -0.582796 143.9969159
20 Tortilla de harina, 550g 550 554 562 572 572.14 6.09 0.4926108 36.8242 -0.2842 -0.2842 -1.665025 190.4092158
21 Tortilla de harina, 605g 605 609.4 618.2 629.2 631.07 7.2 0.4583333 52.008 -4.488 -4.488 -1.7875 192.6143288
22 Tortilla light, 294g 294 295.6 300.9 306.2 304.88 3.57 0.4948646 11.0432 1.5708 1.5708 -1.114846 173.5083553
Roles de canela, 2p1
110 120 130 140 150
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
Roles de canela, 2p
x
f(
x)
340 360 380 400 420 440
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
0.
05
Roles de canela, 6p
x
f(
x)
130 140 150 160 170
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
0.
12
Roles glaseados, 2p
x
f(
x)
400 420 440 460 480 500
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
0.
05
0.
06
0.
07
Roles glaseados, 6p
x
f(
x)
120 130 140 150 160
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
0.
12
0.
14
Colchones, 6p
x
f(
x)
120 130 140 150 160
0.
00
0.
05
0.
10
0.
15
Conchas, 2p
x
f(
x)
670 680 690 700 710 720
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
Pan blanco, 680g
x
f(
x)
380 390 400 410 420 430
0.
00
0.
05
0.
10
0.
15
Pan integral, 390g
x
f(
x)
660 670 680 690 700 710 720 730
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
Pan integral, 675g
x
f(
x)
250 260 270 280
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
0.
12
Tortilla de harina, 260g
x
f(
x)
270 280 290 300
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
Tortilla de harina, 275g
x
f(
x)
320 330 340 350 360
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
Tortilla de harina, 330g
x
f(
x)
500 510 520 530 540 550
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
Tortilla de harina, 520g
x
f(
x)
530 540 550 560 570 580 590
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
0.
05
0.
06
Tortilla de harina, 550g
x
f(
x)
590 600 610 620 630 640 650
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
0.
05
Tortilla de harina, 605g
x
f(
x)
290 300 310 320
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
Tortilla light, 294g
x
f(
x)
120 130 140 150 160 170 180
0.
00
0.
05
0.
10
0.
15
Conchas vainilla, 2p
x
f(
x)
120 130 140 150 160 170 180
0.
00
0.
05
0.
10
0.
15
Conchas choc, 2p
x
f(
x)
120 130 140 150
0.
00
0.
05
0.
10
0.
15
Semita, 2p
x
f(
x)
380 390 400 410 420 430 440
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
0.
10
Pan blanco, 390g
x
f(
x)
560 570 580 590 600 610
0.
00
0.
02
0.
04
0.
06
0.
08
Pan blanco, 567g
x
f(
x)
620 630 640 650 660 670 680
0.
00
0.
01
0.
02
0.
03
0.
04
Pan blanco, 640g
x
f(
x)
	caratula1
	Tarea4_Equipo10
	1 a 6
	13 a 18
	19 a 22
	7 a 12