Analisis de sistemas de potencia Resumen 38 - Arturo Lara

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4.9 EL USO DE TABLAS 149
o '	X¿ = 2.022 x 10-yin 7^ (1/milla	(4.46)
donde Dm es la distancia entre conductores. Dm y Ds deben estar en las mismas unidades, por lo general, metros o pies. El RMG encontrado en tablas es un Ds equivalente que toma en cuenta un efecto piel lo suficientemente apreciable como para afectar el valor de inductancia. Por supuesto, el efecto piel es mayor a altas frecuencias para un conductor de un diámetro dado. Los valores de Ds enlistados en la tabla A.3 del apéndice son para una frecuencia de 60 Hz.
Algunas tablas dan los valores de reactancia inductiva además del RMG. Un método es expandir el término logarítmico de la ecuación (4.46) de la siguiente forma:
XL = 2.022 x 10-3+2.022x10-3/lnZ)M íl/milla	(4.47)
	 	S	'
Xa	xd
Si Ds y Dm están en pies, el primer término de la ecuación (4.47) es la reactancia inductiva para un conductor de una línea de dos conductores, que tiene una distancia de 1 pie entre ellos, como se puede observar al comparar la ecuación (4.47) con la (4.46). Por esta razón, al primer término de la ecuación (4.47) se le conoce como reactancia inductiva a 1 pie de espaciamiento Xa, el cual depende de la RMG del conductor y de la frecuencia. Al segundo término de la ecuación (4.47) se le conoce como factor de espaciamiento de la reactancia inductiva Xd. Este segundo término es independiente del tipo de conductor y es función solamente de la frecuencia y del espaciamiento. La tabla A.3 incluye los valores de reactancia inductiva a 1 pie de espaciamiento, y la tabla A.4 enlista valores del factor de espaciamiento de la reactancia inductiva.
Ejemplo 4.3. Encuentre la reactancia inductiva por milla de una línea monofásica que opera a 60 Hz. El conductor es el Partridge y el espaciamiento es de 20 pies entre centros.
Solución. La tabla A.3 da un valor de Ds = 0.0217 pies para este conductor. De la ecuación (4.46) para un conductor
20 XL = 2.022 x 10-3 x 60 ln ——
L	0.0217
= 0.828 íl/milla
El cálculo anterior se aplica solamente si Ds es conocida. Sin embargo, la tabla A.3 enlista la reactancia inductiva a 1 pie de espaciamiento Xa = 0.465 íl/milla. El factor de espaciamiento de la reactancia inductiva, de la tabla A.4, es de Xd - 0.3635 íl/milla y así, la reactancia inductiva de un conductores ....	......... v , a	v
0.465 + 0.3635 = 0.8285 íl/milla
Como los conductores que componen los dos lados de la línea son idénticos, la reactancia inductiva de la linea es
2X¿ = 2 x 0.8285 = 1.657 íl/milla
150 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
FIGURA 4.10
Vista de la sección transversal de conductores de una línea trifásica espaciados
de manera equilátera.	,
4.9 INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON ESPACIAMIENTO EQUILÁTERO
Hasta ahora se ha considerado solamente el caso de líneas monofásicas. Sin embargo, las ecuaciones que se han desarrollado se pueden adaptar fácilmente para el cálculo de la inductancia de líneas trifásicas. En la figura 4.10 se muestran los conductores de una línea trifásica localizada en las esquinas de un triángulo equilátero. Si se supone que no hay conductor neutro, o si se suponen corrientes fasoriales trifásicas equilibradas, entonces Ia + ¡b + Ic = 0. Con la ecuación (4.36) se determina los enlaces de flujo del conductor a:
Xa = 2x
io-7
1 1 1 / ln—+A ln— +I ln— V A D
Wbv/m
(4.48)
Como Ia-~ (Ib + 4), la ecuación (4.48) da
1 . 1
,1	1	D
Aa = 2 x 10-7 Za ln—- Za ln— = 2 x 1Q-7 Ia ln Wbv/m'
D. ~a D
(4.49)
D
y ífl = 2x 10-7lnj—H/m 1/
(4.50)
La ecuación (4.50) tiene la misma forma que la ecuación (4.25) para una línea monofásica, con la excepción de que Ds reemplaza a r'. Debido a la simetría del arreglo, las inductancias de los conductores b y c son iguales a la de a. Como cada fase consiste en un solo conductor, la ecuación (4.50) da la inductancia por fase de la línea trifásica.
4.11 INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMÉTRICO
Cuando los conductores de una línea trifásica no están espaciados de manera equilátera, el problema de encontrar la inductancia se hace más difícil. Los enlaces de flujo y las inductancias de cada fase no son iguales. En un circuito desbalanceado se obtiene una inductancia diferente en cada fase. Se puede reestablecer el balance en las tres fases intercambiando las
4.11 INDUCTANCIA DE LÍNEAS TRIFÁSICAS CON ESPACIAMIENTO ASIMÉTRICO 151
Conductor c
Conductor a
Conductor b
Conductor b
Conductor c
Conductor c
Conductor a
FIGURA 4.11
Ciclo de transposición.
posiciones de los conductores en intervalos regulares a lo largo de la línea, de forma que cada conductor ocupe la posición que tenían originalmente los otros a igual distancia. A este intercambio de posiciones de los conductores se le conoce como transposición. En la figura
4.10 se muestra un ciclo completo de transposición. Se designa a los conductores de fase como a, b y c, y las posiciones que ocupan se numeran como 1, 2 y 3, respectivamente. La transposición da como resultado que cada conductor tenga la misma inductancia promedio en todo el ciclo. '
Por lo general, las líneas de los sistemas de potencia modernos no se transponen en intervalos regulares, aunque se puede hacer un intercambio de las posiciones de los conductores en las subestaciones de interconexión, con el fin de balancear las inductancias de las fases en forma más aproximada. Afortunadamente, la asimetría de las fases de una línea que no está transpuesta es pequeña y se desprecia en la mayoría de los cálculos de inductancia. Si la asimetría es despreciable, la inductancia de la línea no transpuesta se toma como igual al valor promedio de la reactancia inductiva de una fase de la misma línea transpuesta correctamente. Los desarrollos que siguen se hacen para líneas transpuestas.
Para encontrar la inductancia promedio de un conductor en una línea transpuesta, primero se determinan los enlaces de flujo de un conductor para cada posición en el ciclo de transposición y entonces se determinan los enlaces de flujo promedio. Al aplicar la ecuación (4.36) al conductor a de la figura 4.11 para encontrar la expresión fasorial de los enlaces de flujo de a en la posición 1, cuando b y c están en las posiciones 2 y 3, respectivamente, se obtiene
1
1 1 1
= 2 x 1 o-7 Ia ln—+Ib ln——i- Ic ln— Wbv/m
\ Us U\1 ¿Al J
(4.51)
Con a en la posición 2, b en la 3 y c en la 1,
1
1
1
Aa2 - 2 x
10-7 faln— + /dln—— + 7cln—— Wbv/m
D.
-D23
(4.52)
y con a en la posición 3, b en la 1 y c en la 2,
Áo3 - 2 x
10-7
Ia lnTT + h ln-—-+Ic ln-^~
/ Ds h D3l D23
Wbv/m
(4.53)
El valor promedio de los enlaces de flujo de a es
152 CAPÍTULO 4 IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRASMISIÓN
v	+ ^a2 + ^a3
a ~	3
2 X 10“7 11	1	1
=	5 I ln ~ñ *” ln 75 ñ D *" n d D D
3	\ Ds	L'l2L>23L>3\	L)12U231J31
Con la condición de que Ia = - (Ib + Zc),
2 x 10"7 /	1	1	\
A<,=	3 ra ln 5; " /fl ln DMi )
= 2 x 10-7 Ia ln ylDl2^D^ wbv/m
Ds
y la inductancia promedio por fase es
L = 2 X 10"7 ln H/m
D.
donde
3 i	
^eq “ ^^12^23^31
(4.54)
(4.55)
(4.56)
(4-57)
y Ds es el RMG del conductor. Como puede observarse, al comparar las ecuaciones (4.56) y (4.50), la media geométrica de las tres distancias de la línea asimétrica, D^, es el espaciamiento equilátero equivalente. Debe observarse la similitud de todas las ecuaciones para el cálculo de la inductancia de un conductor. Si la inductancia está en henrys por metro, aparece el factor 2 x 10-7 en todas las ecuaciones, y el denominador del término logarítmico siempre es el RMG del conductor. El numerador es la distancia entre conductores de una línea de dos conductores, o la DMG mutua entre los lados de una línea monofásica de conductores compuestos, o bien, la distancia entre conductores de una línea con espaciamiento equilátero o el espaciamiento equilátero equivalente de una línea asimétrica.
Ejemplo 4.4. El circuito de una línea trifásica que opera a 60 Hz se arregla como se muestra en la figura 4.12. Los conductores son ACSR del tipo Drake. Encuentre la reactancia inductiva por milla por fase.
Solución. De la tabla A.3
Ds = 0.0373 pies = V20x 20 x 38 = 24.8 pies
24.8
£ = 2 x io-7 ln —— = 13.00 x 10~7 H/m0.0373
XL = 2tt60 x 1609 x 13.00 x 10-7 = 0.788 íl/milla por fase