Marilu Pacheco

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TAMPICO, TAMAULIPAS, 18 DE NOVIEMBRE DE 2017
INSTITUTO DE ESTUDIOS UNIVERSITARIOS S.C.
ALUMNO:
MARILÚ PACHECO GÓMEZ
MATRICULA: 78492 GRUPO: CF31
MATERIA:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
DOCENTE:
MTRO. OMAR LOZANO TAPIA
ACTIVIDAD 3:
MODELOS LINEALES
Datos
Dias Calidad Alta
Calidad 
Media
Calidad 
Baja
Costo por 
Mina
Mina A (x) x 1x 3x 5x 2000x
Mina B (y) y 2y 2y 2y 2000y
Minimo 
requerido 80 160 200
Se determina la función objetivo.
f=250x+200y
Restricciones: x+2y≥80
3x+2y≥160
5x+2y≥200
x≥0
y≥0
1.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja 
calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de 
alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina. 
¿Cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?
Comprobacion en base al metodo analiticon sustituyendo en la funcion el objetivo
f=2000x+2000y
A (0,100) f=2000x+2000y 200000
B (20,50) f=2000x+2000y 140000
C (40,20) f=2000x+2000y 120000
D (80,0) f=2000x+2000y 160000
El costo mínimo se logra con el punto (40,20), siento ésta la opcion mas apropiada
Resolucion:
La mina A tiene que trabajar 40 dias
La mina B tiene que trabajar 20 dias
Dias Calidad Alta
Calidad 
Media
Calidad 
Baja
Costo por 
Mina
Mina A (x) 40 1x 3x 5x 2000x
Mina B (y) 20 2y 2y 2y 2000y
Minimo 
requerido 80 160 200
Puntos encontrados
A (0,100)
B (20,50)
C (40,20)
D (80,0)
1.- Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja 
calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de 
alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el coste diario de la operación es de 2000 euros en cada mina. 
Comprobacion en base al metodo analiticon sustituyendo en la funcion el objetivo
El costo mínimo se logra con el punto (40,20), siento ésta la opcion mas apropiada
Datos
Disponibles Beneficio A elegir
Electricista 30x 250x x
Mecanico 20y 200y y
Se determina la función objetivo.
f=250x+200y
Restricciones:
y≥x
y≤2x
x≤30
y≤20
x≥0
y≥0
Comprobacion en base al metodo analitico sustituyendo en la funcion el objetivo
2.- Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya 
mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 
electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada 
clase deben elegirse para obtener el máximo beneficio y cual es éste?
A (10,20) f=(250*10)+(200*20) 6500
B (20,20) f=(250*20)+(200*20) 9000
Solucion: 
El maximo beneficio se logra con el punto (20,20), es decir contratando 20 electricistas y 20 mecanicos
Disponibles Beneficio A elegir
Electricista 30x 250x 20
Mecanico 20y 200y 20
Puntos encontrados
A (10,20)
B (20,20)
2.- Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar electricistas y mecánicos. Por necesidades de mercado, es necesario que haya 
mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 
electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de 250 euros por electricista y 200 euros por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada 
El maximo beneficio se logra con el punto (20,20), es decir contratando 20 electricistas y 20 mecanicos
Datos
N° Ganancia
Turista (T) x 30x
Primera (P) y 40y
Total 5000 30x+40y
Funcion del objetivo
f= 30x+40y
Restricciones
x+y≤5000
x≤4500
y≤x/3
x≥0
y≥0
Comprobacion en base al metodo analitico sustituyendo en la funcion el objetivo
f= 30x+40y
3.- Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo 5000 plazas de dos tipos: T (turista) y P (Primera). La ganancia correspondiente a 
cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el de tipo P, no debe ser, 
como máximo la tercera parte de las de tipo T que se oferten. Calcular cuantas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.
A (3750,1250) f=30x+40y 162500
B (4500,500) f=30x+40y 155000
Solucion: 
La ganancia maxima se obtiene con el punto A (3750,1250) siendo esta la opcion mas apropiada
N° Ganancia
Turista (T) 3750 30x
Primera (P) 1250 40y
Total 5000 30x+40y
A (3750,1250)
B (4500,500)
Comprobacion en base al metodo analitico sustituyendo en la funcion el objetivo
3.- Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo 5000 plazas de dos tipos: T (turista) y P (Primera). La ganancia correspondiente a 
cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el de tipo P, no debe ser, 
como máximo la tercera parte de las de tipo T que se oferten. Calcular cuantas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.
La ganancia maxima se obtiene con el punto A (3750,1250) siendo esta la opcion mas apropiada
Eppen, G. D. (et al.). (2000). “Programación lineal interpretación del informe de sensibilidad de Solver” en Investigación de operaciones en la 
ciencia administrativa. México Prentice- Hall, 173-189
Winston, Wayne L. (2005). “Introducción a la programación lineal” en Investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos. México Thomson, pp. 49- 55
BIBLIOGRAFÍA
Eppen, G. D. (et al.). (2000). “Programación lineal interpretación del informe de sensibilidad de Solver” en Investigación de operaciones en la 
Winston, Wayne L. (2005). “Introducción a la programación lineal” en Investigación de operaciones aplicaciones y algoritmos. México Thomson, pp. 49- 55
200
150
100
50
0
-100 -50
A = 10,20
25
20 B= 20,20
A= 0,100
B= 20,50
C= 40,20
D= 80,0
-100
-50
50 100
0
-5
-10
0
1000
1500
15001000
-50
-500
500
500
20
5
10
15
-10 -5 5 10 15
-100
B= 20,20
200150
4000
A = 3750, 1250
2500 3000 35001500 2000
25
4000
A = 3750, 1250
B= 4500,500
4500
	PORTADA
	EJERCICIO 1
	EJERCICIO 2
	EJERCICIO 3
	BIBLIOGRAFÍA
	Hoja6