Análise de Funções Quadráticas

Esta es una vista previa del archivo. Inicie sesión para ver el archivo original

Ejemplo 6 
Sabiendo que los siguientes polinomios cumplen las condiciones para ser función 
cuadrática, analice detalladamente las siguientes funciones, y determine el vértice y/o el eje 
de simetría para cada una. 
a. f(x)= x2 + 10x + 37 
Explicación: 
Dada la función cuadrática, para hallar el vértice es importante observar que: 
a. Se identifican los valores de los coeficientes numéricos: a = 1 y b = 10. 
b. Si a>0, entonces, la gráfica abre hacia arriba y existe un punto del vértice denominado 
“mínimo”. 
c. Aplicando la fórmula del Vértice: (xv, yv). 
Se halla (xv) aplicando la fórmula: xv= 
−𝒃
𝟐𝒂
, se reemplazan los valores de a y b. Dando como 
resultado: xv= 
−10
2(1)
 => xv= -5 
Se halla (yv) aplicando la fórmula: yv = f (xv) = f( 
−𝒃
𝟐𝒂
 ). Se reemplaza el valor de (xv= -5) 
en la función cuadrática f(x). Dando como resultado: 
yv = f(xv) = (xv)2 + 10(xv) + 37. 
yv = f(-5) = (-5)2 + 10(-5) + 37 
yv = f(-5) => yv = 12 
Se reemplazan los valores de (xv) y de (yv) en la fórmula del Vértice: (xv, yv). Dando como 
resultado el punto: Vértice = (-5, 12). 
d. Se identifica el eje de simetría con una recta que divide a la parábola en dos porciones 
iguales y pasa por un punto llamado Vértice = (-5, 12) y se dibuja con una recta 
perpendicular al eje y. El eje de simetría se puede representar en el plano cartesiano con la 
ecuación x = -5 y se observa en la gráfica con una línea recta punteada de color rojo. 
e. La siguiente gráfica muestra el valor del valor del vértice y del eje de simetría en el plano 
cartesiano. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Función f(x)= x2 + 10x +37. 
 
b. t(q)= -q2 – 8q 
Explicación: 
Dada la función cuadrática, para hallar el vértice es importante observar que: 
a. Se identifican los valores de a= -1 y b= -8. 
b. Si a<0 la gráfica abre hacia abajo y existe un punto del vértice denominado “máximo”. 
c. Aplicando la fórmula del Vértice: (xv, yv). 
Se halla (xv) aplicando la fórmula: xv = 
−𝒃
𝟐𝒂
, se reemplazan los valores de a y b. Dando 
como resultado: xv = 
−(−8)
2(−1)
 => xv = -4 
Se halla (yv) aplicando la fórmula: yv = f (xv) = f( 
−𝒃
𝟐𝒂
 ). Se reemplaza el valor de (xv = -4) 
en la función cuadrática f(x). Dando como resultado: 
yv = f(xv) = -(xv)2 - 8(xv) 
yv = f(4) = -(-4)2 - 8(-4) 
yv = f(4) => yv = 16 
Se reemplazan los valores de (xv) y de (yv) en la fórmula del Vértice: (xv, yv). Dando como 
resultado el punto: Vértice = (-4, 16). 
d. Se identifica el eje de simetría con una recta que divide a la parábola en dos porciones 
iguales y pasa por un punto llamado Vértice = (-4, 16) y se dibuja con una recta 
perpendicular al eje y. El eje de simetría se puede representar en el plano cartesiano con la 
ecuación x = -4 y se observa en la gráfica con una línea recta punteada de color rojo. 
 
 
 
e. La siguiente gráfica muestra el valor del valor del vértice y del eje de simetría en el plano 
cartesiano. 
. 
Figura 2. Función t(q)= - q2 – 8q. 
 
c. g(x)= 5x2 + 1 
Explicación: 
Dada la función cuadrática, para hallar el vértice es importante observar que: 
a. Se identifican los valores de a= 5 y b= 0. 
b. Si a>0 la gráfica abre hacia abajo y existe un punto del vértice denominado “mínimo”. 
c. Aplicando la fórmula del Vértice: (xv, yv). 
Se halla (xv) aplicando la fórmula: xv = 
−𝒃
𝟐𝒂
. Se reemplazan los valores de a y b. Dando 
como resultado: xv = 
−(0)
2(5)
 => xv = 0 
Se halla (yv) aplicando la fórmula: yv = f (xv) = f( 
−𝒃
𝟐𝒂
 ). Se reemplaza el valor de (xv= 0) en 
la función cuadrática f(x). Dando como resultado: 
yv = f(xv) = 5(xv)2 + 1 
yv = f(0) = 5(0)2 + 1 
yv = f(0) => yv = 1 
 
 
 
 
Se reemplazan los valores de (xv) y de (yv) en la fórmula del Vértice: (xv, yv). Dando como 
resultado el punto: Vértice = (0, 1). 
d. Se identifica el eje de simetría con una recta que divide a la parábola en dos porciones 
iguales y pasa por un punto llamado Vértice = (0, 1) y se dibuja con una recta perpendicular 
al eje y. El eje de simetría se puede representar en el plano cartesiano con la ecuación x = 0 
y se observa en la gráfica con una línea recta punteada de color rojo. 
e. La siguiente gráfica muestra el valor del valor del vértice y del eje de simetría en el plano 
cartesiano. 
 
Figura 3. Función g(x)= 5x2 + 1.