Examen de Probabilidad y Estadística

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Apellido y Nombre: Documento: 
 
060209EFinal_HorasEstudio 1 
Carrera: Año en que cursó la materia: 
 
 Calificación Final: 
 
Examen Final de Probabilidad y Estadística 
 
Cantidad de ítems correctos Menos de 5 5 6 7 8 9 10 
Calificación NO APROBADO 5 6 7 8 9 10 
 
Consigna general 
Lea los párrafos siguientes y conteste los ítems propuestos. Al contestar cada uno de ellos, tenga en cuenta que sólo una de las primeras 
cuatro opciones es la correcta. Seleccione la opción correcta encerrando en un círculo la letra que la identifica. No es necesario justificar la 
respuesta de todos, excepto en aquellos que se lo indique expresamente. Tampoco se descontarán puntos por ítems mal contestados. Si lo 
desea, puede justificar su respuesta en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará como válida la justificación que usted proponga. Para 
aprobar el examen se requiere contestar correctamente un mínimo de cinco ítems. 
 
Párrafo 1: Introducción 
Interesados en el volumen de trabajo de sus estudiantes, el profesor y su equipo, desarrollaron una investigación 
acerca de las horas de trabajo independiente que implicaba la programación del curso propuesta. A tal fin, 
recopilaron las horas semanales, extra clase, que un grupo de estudiantes dedicaba a cada una de las cinco 
asignaturas del semestre, identificadas con los códigos A1; A2; A3; A4 y A5. 
 
Horas semanales extra clase dedicadas a la Asignatura A2 – Cuadros 1 y 2 
a b c d e (1) A partir de la estadística descriptiva de la asignatura A2 (ver Cuadro 1) y de la distribución 
de frecuencias (ver Cuadro 2), es posible concluir que: 
a) Un cuarto de los alumnos dedicó a la asignatura 9,25 horas por semana. 
b) La moda no existe. 
c) La distribución de las horas semanales extra clase de la asignatura A2 es sesgada a la 
izquierda. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (2) Si se construyera un gráfico de caja para la variable en estudio de la asignatura A2: 
a) No se observarían datos apartados (o valores extremos). 
b) Al menos, se observaría un dato apartado, debido a que el o los estudiantes dedicaron 
mucho tiempo extra clase a la asignatura. 
c) Se observarían datos apartados, tanto por dedicar mucho como por dedicar poco tiempo 
extra clase a la asignatura en algunas semanas. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (3) En principio y para la Asignatura A2, el profesor y su equipo: 
(Nota: No se trata de probar la normalidad, sino de imaginar el patrón de comportamiento de los datos y 
compararlo con el de la distribución normal). 
a) Deberían suponer que la variable en estudio se distribuye aproximadamente normal. 
b) Deberían descartar que la variable en estudio se distribuye aproximadamente normal. 
c) Deberían indicar que la información disponible en los Cuadros 1 y 2 no es suficiente como 
para hacer supuestos acerca de la normalidad. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
Párrafo 2. Probabilidad – Asignatura A2 
a b c d e (4) En base a los resultados obtenidos en la muestra se sabe que, si el estudiante dedica 
semanalmente por lo menos el tiempo promedio que requiere la asignatura, la probabilidad 
de promocionarla es 0,800; mientras que si le dedica menos, la probabilidad de 
promocionarla se reduce a 0,625. También se sabe que el 38,5% de los estudiantes le 
dedican a la asignatura por lo menos el tiempo promedio. 
a) Si se selecciona al azar un alumno cualquiera de la muestra, la probabilidad de que haya 
promocionado la asignatura no supera el valor 0,7. 
b) Si Mauro ha sido seleccionado al azar entre los alumnos de la muestra y se sabe que ha 
promocionado la asignatura, la probabilidad de que haya dedicado más que el tiempo 
promedio es un valor comprendido entre 0,44 y 0,45, inclusive. 
 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060209EFinal_HorasEstudio 2 
c) Si se selecciona al azar un alumno de la muestra, la probabilidad de que haya dedicado más 
del tiempo promedio y que haya promocionado la asignatura, está entre 0,30 y 0,35. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
Párrafo 3. Estimando 
A partir de la información disponible (120 datos para la asignatura A2 y 89 datos para la asignatura A3), se 
construyó un intervalo de confianza para la diferencia de las horas de trabajo independiente promedio de ambas 
asignaturas (A2 – A3). El intervalo calculado, al nivel de confianza del 95%, es el siguiente: [–3,302 ; +0,710]. 
 
a b c d e (5) De acuerdo a la información del Párrafo 3, al nivel de confianza del 95%, se debe concluir 
que: 
a) El tiempo de trabajo independiente promedio de la asignatura A2 es mayor que el de la A3. 
b) El tiempo de trabajo independiente promedio de la asignatura A2 es menor que el de la A3. 
c) No hay diferencia significativa entre las horas de trabajo independiente medias de ambas 
asignaturas. 
d) Ninguna de las anteriores. La interpretación correcta es la siguiente: ..................................... 
.................................................................................................................................................. 
e) No sé. 
 
a b c d e (6) Para construir el intervalo de confianza del Párrafo 3 y teniendo en cuenta la información 
de los Cuadros 1 y 2, el profesor y su equipo: 
a) Debieron utilizar la distribución normal. 
b) Debieron utilizar la distribución F. 
c) Debieron utilizar la distribución Ji-cuadrada. 
d) Ninguna de los anteriores. Debieron utilizar la distribución: .................................................. 
e) No sé. 
 
a b c d e (7) Si se quiere aumentar la precisión de la estimación obtenida en el Párrafo 3, el profesor y su 
equipo: 
a) Podrían aumentar el tamaño de las muestras. 
b) Podrían trabajar con un nivel de confianza del 90%. 
c) Deberían disminuir el error máximo en la estimación de la diferencia de horas de trabajo 
independiente medias de ambas asignaturas. 
d) Cualquiera de las anteriores. 
e) No sé. 
 
Párrafo 4. Poniendo a prueba 
 
a b c d e (8) Si se desea probar que no hay diferencia entre las horas de trabajo independiente medias de 
las asignaturas A2 y A3 mediante una prueba de hipótesis: 
a) La hipótesis nula apropiada es: H0: µA2 – µA3 = 1 
b) Si el valor P = 0,20248, se debe concluir que, al nivel del 5%, hay evidencia suficiente 
como para concluir que no hay diferencia significativa entre las horas de trabajo 
independiente medias de las asignaturas en cuestión. 
c) Para comparar la variabilidad entre las horas de trabajo independiente de ambas 
asignaturas, la estadística de prueba a utilizar seguiría una distribución Ji-cuadrada. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
 
 
Párrafo 5. Cambiando de tema 
 
Era la hora 19:30 del miércoles y entró uno de los integrantes a la reunión del equipo de trabajo y dijo: 
– Disculpen. Estoy preparando el examen para mañana y quiero preguntarles qué les parece este problema 
para incluirlo en el examen. 
Después de leerlo en vos alta, todos asintieron con la cabeza. Es más, una de las personas replicó: 
– Me parece muy bueno. Para pensar, ¿no? 
Veamos qué opinas. El enunciado es el siguiente: 
 
 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060209EFinal_HorasEstudio 3 
a b c d e (9) El gerente de producción está revisando su política de pedidos del pegamento utilizado en 
la línea Nº 1. Actualmente ordena 110 unidades por semana, pero se queda sin pegamento 
una de cada cuatro semanas. Sabe que, en promedio, en la línea se utilizan 95 unidades por 
semana. También está dispuesto a suponer que la demanda de las unidades del pegamento 
se distribuye normalmente. En tales condiciones, la desviación estándar de la distribución: 
a) Es un valor comprendido entre el primer cuartil y la mediana de la distribución. 
b) Es un valor mayor que el sexto decil de la distribución. 
c) Es un valor menor de 10 unidades. 
d) Ninguna de las anteriores. El valor correcto es: ................................. Justificaren el reverso. 
e) No sé. 
 
a b c d e (10) El gerente desea pedir un número de unidades de pegamento tal que la probabilidad de que 
se quede sin pegamento en una semana cualquiera, no exceda el valor 0,2. En tal caso, cada 
semana se deberá pedir: 
a) Menos unidades de las que actualmente está ordenando. 
b) Deberá entre 120 y 130 unidades. 
c) Deberá pedir entre 131 y 140 unidades. 
d) Ninguna de las anteriores. El valor correcto es: .................................. Justificar en el reverso. 
e) No sé. 
 
................................................................................................................................................................................... 
Anexo 
Cuadro 1. Estadística descriptiva de las horas de trabajo independiente 
 
Asignatura A2 A3 A4 A5 A1 Todas 
Cantidad de datos 120 89 95 55 91 450 
Promedio 6,03 7,36 2,65 3,90 7,80 5,68 
Mediana 4,0 4,5 1,0 0,0 4,5 2,75 
Moda 0 0 0 0 0 0 
Desviación Estándar 6,34 8,39 4,16 7,76 9,50 7,56 
Mínimo 0 0 0 0 0 0 
Máximo 34,0 38,5 29,0 44,5 42,3 44,5 
Rango 34,0 38,5 29,0 44,5 42,3 44,5 
Cuartil Inferior 1,125 1,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
Cuartil Superior 9,25 11,0 4,0 4,0 12,5 8,0 
Coef. de Variación 105,16% 114,06% 157,01% 199,11% 121,74% 133,29% 
 
Cuadro 2. Distribución de frecuencias para las horas de trabajo independiente de la asignatura A2 
 
 Límites de Clase FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Clase Inferior Superior Marca Absolutas Relativas Absolutas Relativas 
---------------------------------------------------------------------------------- 
 1 0,00 4,74125 2,36563 68 0,5528 68 0,5528 
 2 4,74125 9,4925 7,11688 25 0,2033 93 0,7561 
 3 9,4925 14,2438 11,8681 17 0,1382 110 0,8943 
 4 14,2438 18,995 16,6194 5 0,0407 115 0,9350 
 5 18,995 23,7462 21,3706 5 0,0407 120 0,9756 
 6 23,7462 28,4975 26,1219 2 0,0163 122 0,9919 
 7 28,4975 33,2488 30,8731 0 0,0000 122 0,9919 
 8 33,2488 38,0 35,6244 1 0,0081 123 1,0000 
 
Cuadro 3. Distribución de frecuencias para las horas de trabajo independiente de la asignatura A3 
 
 Límites de Clase FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Clase Inferior Superior Marca Absolutas Relativas Absolutas Relativas 
---------------------------------------------------------------------------------- 
 1 0,00 5,99125 2,99063 46 0,5169 46 0,5169 
 2 5,99125 11,9925 8,99188 23 0,2584 69 0,7753 
 3 11,9925 17,9937 14,9931 10 0,1124 79 0,8876 
 4 17,9937 23,995 20,9944 4 0,0449 83 0,9326 
 5 23,995 29,9962 26,9956 2 0,0225 85 0,9551 
 6 29,9962 35,9975 32,9969 3 0,0337 88 0,9888 
 7 35,9975 41,9988 38,9981 1 0,0112 89 1,0000 
 8 41,9988 48,0 44,9994 0 0,0000 89 1,0000 
 
 
 
 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060209EFinal_HorasEstudio 4 
Respuestas 
1. d) 
2. b) 
3. b) 
4. d) 
5. c) 
6. a) 
7. d) 
8. b) 
9. d) ≈ 22,388 
10. d) 113,806 ≈ 114 
 
 
 
 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060223EFinal_JornadasPasantias 1 
Carrera: Año en que cursó la materia: 
 
 Calificación Final: 
 
Examen Final de Probabilidad y Estadística 
 
Cantidad de ítems correctos Menos de 5 5 6 7 8 9 10 
Calificación NO APROBADO 5 6 7 8 9 10 
 
Consigna general 
Lea los párrafos siguientes y conteste los ítems propuestos. Al contestar cada uno de ellos, tenga en cuenta que sólo una de las primeras 
cuatro opciones es la correcta. Seleccione la opción correcta encerrando en un círculo la letra que la identifica. No es necesario justificar la 
respuesta de todos, excepto en aquellos que se lo indique expresamente. Tampoco se descontarán puntos por ítems mal contestados. Si lo 
desea, puede justificar su respuesta en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará como válida la justificación que usted proponga. Para 
aprobar el examen se requiere contestar correctamente un mínimo de cinco ítems. 
 
Introducción 
El próximo mes se realizarán las Jornadas de cierre de los programas de pasantías del último año, en los que 
participaron alumnos de la Universidad. En algunas de estas pasantías, los alumnos tuvieron que tratar con 
situaciones en las que necesitaron el uso de herramientas de la probabilidad y la estadística. 
 
Caso 1: La empresa de transporte urbano de pasajeros 
Germán, que realizó sus prácticas en la empresa de transportes ETUP, se enfrentó con la siguiente situación. Su 
tutor en la empresa, le dio un informe técnico en el que hace seis meses, de una muestra aleatoria de 64 
colectivos que prestan servicio en la ciudad, se obtuvo el intervalo [ 3,8011 ; 4,3989 ] como estimación de la 
verdadera media del número de pasajeros por kilómetro, al nivel de confianza del 95%. La consigna para 
Germán fue que construyera, con los datos obtenidos en la muestra de 64 colectivos, un nuevo intervalo, tal que, 
el error máximo de la estimación fuera de 0,2 pasajeros por kilómetro. 
 
a b c d e (1) A partir de la información disponible y la consigna recibida, Germán debe concluir que: 
a) El intervalo que debe construir es de menor precisión que el construido hace seis meses. 
b) El error estándar de la media muestral se modificará. 
c) Es posible construir el nuevo intervalo con la información disponible, disminuyendo el 
nivel de confianza. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (2) Si Germán trabaja con la información del informe técnico extenso de hace seis meses: 
a) La desviación estándar para el número de pasajeros por kilómetro es menor que 1,18. 
b) Se tiene la certeza de que el verdadero valor de la media poblacional para el número de 
pasajeros por kilómetro, nunca superará el valor 4,3989. 
c) La estimación puntual de la verdadera media obtenida es de 4,1 pasajeros por kilómetro. 
d) Todas de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (3) Para construir el intervalo de confianza del Caso 1, en el informe técnico de hace seis 
meses, se aceptaría utilizar: 
a) La distribución F. 
b) La distribución normal. 
c) La distribución Ji-cuadrada. 
d) Cualquiera de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (4) Germán recibió luego la indicación de construir un nuevo intervalo de confianza, al nivel 
del 95%, tal que el error máximo de la estimación no excediera de 0,2. Para obtenerlo, 
Germán debe informar que: 
a) El tamaño de la muestra del Caso 1 es suficiente. 
b) Se debe incrementar el tamaño en un 20%. 
c) Basta con duplicar el tamaño de la muestra. 
d) Ninguna de las anteriores. El tamaño de la muestra debe ser ................... (Justificar en el reverso) 
e) No sé. 
 
 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060223EFinal_JornadasPasantias 2 
Caso 2: La industria conservera 
Alejandra es una alumna que hizo su pasantía en una empresa conservera que tiene sede en Buenos Aires y 
varias filiales en el país. Cuando Alejandra llegó a la empresa su tutor estaba realizando un estudio para tomar la 
decisión de producir una nueva marca extracondimentada de salsa de tomates. El departamento de investigación 
de mercado de la empresa realizó una encuesta telefónica nacional de 6.000 hogares y encontró que la salsa de 
tomates extracondimentada sería comprada por 330 de ellos. Hace dos años, un estudio mucho más extenso 
mostraba que el 5% de los hogares en ese entonces habrían comprado el producto. Su tutor le preguntó si 
opinaba que el interés por comprar la nueva marca había crecido significativamente. 
 
Justifique su respuesta. 
a b c d e (5) A un nivel de significanciadel 2%, Alejandra: 
a) Debe plantear como hipótesis nula: H0: p = 0,055 
b) Debe plantear como hipótesis alternativa: H1: p < 0,055 
c) Al nivel de significancia del 2%, debe concluir que actualmente existe un mayor interés en 
el sabor de la salsa de tomates extracondimentada. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (6) Continuando con la toma de decisiones del Caso 2: 
a) Si el valor P calculado es igual a 0,0384, al nivel del 2%, Alejandra debe indicar que, en 
base a la evidencia muestral, no hay razones suficientes como para pensar que actualmente 
existe mayor interés por la salsa de tomares extracondimentada. 
b) Con los datos disponibles, no se puede calcular la potencia de la prueba. 
c) Una vez tomada la decisión de no rechazar la vigencia del estudio extenso de hace dos 
años, la probabilidad de cometer un error de tipo I es igual a cero. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (7) En función de los resultados de la encuesta actual y considerando independencia, en una 
muestra aleatoria de 10 hogares, el número de hogares que está dispuesto a comprar la salsa 
de tomates extracondimentada: 
a) Es correcto modelarlo mediante una distribución binomial de parámetros n = 10 ; p = 0,5. 
b) Se debe modelar utilizando la distribución geométrica de parámetro p = 10. 
c) La distribución de Poisson de parámetro 10 aportaría un resultado aproximado aceptable. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (8) En función de los resultados de la encuesta actual y considerando independencia, en una 
muestra aleatoria de 10 hogares: 
a) Es muy probable que más de la mitad compre la salsa de tomates extracondimentada. 
b) Es tan probable que compren la salsa extracondimentada en dos como en tres de los diez 
hogares. 
c) La variable que Alejandra está estudiando es una variable aleatoria continua que sigue una 
distribución exponencial. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
Caso 3: La empresa telefónica 
Daiana fue seleccionada por la empresa Telefónica del Sur para realizar una pasantía de seis meses. Fue recibida 
en la empresa por Érica, su tutora. En ese momento el tema candente era la cantidad de teléfonos producidos en 
la empresa con auriculares defectuosos; Érica la puso al día. En promedio, 110 teléfonos por día son devueltos 
por este problema, con una desviación estándar de 63. Decidió que a menos que pueda estar 80% segura de que, 
en promedio, no se devolverán más de 120 teléfonos por día durante los próximos 49 días, ordenaría detener el 
proceso de producción para su revisión general. 
 
Justifique su respuesta. 
a b c d e (9) En base a la información disponible del Caso 3, Daiana debe concluir que: 
a) Se debe detener el proceso de producción. 
b) No es necesario detener el proceso de producción. 
c) Debe ampliar la muestra para poder tomar la decisión. 
d) La muestra que dispone no le sirve para tomar decisiones. 
e) No sé. 
 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060223EFinal_JornadasPasantias 3 
a b c d e (10) Por las afirmaciones que enunció, Daiana sospechó que su tutora la estaba poniendo a 
prueba o que no tenía las cosas muy claras. Teniendo en cuenta la información del Caso 3, 
¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones debe indicar Daiana como correctas? 
a) No se puede tomar la decisión, a menos que se conozca la distribución de la población en 
estudio. 
b) Para tomar la decisión se deben realizar cálculos que involucran a la distribución ji-
cuadrada. 
c) Realizados los cálculos, la probabilidad de que el promedio del número diario de teléfonos 
producidos con defecto de auriculares, en los próximos 49 días, no supere los 120 es un 
valor comprendido entre 0,86 y 0,88. 
d) Son correctas todas las opciones anteriores. 
e) No sé. 
 
Espacio disponible para justificaciones. ................................................................................................................... 
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 Apellido y Nombre: Documento: 
 
060223EFinal_JornadasPasantias 4 
Respuestas 
1. c) 
2. c) 
3. b) 
4. d) 
5. d) 
6. d) 
7. d) 
8. d) 
9. b) 
10. c) P(X < 1,11) = 0,8665 
 
 
 
 Apellido y Nombre: Legajo: 
 
 1 
Carrera: Año en que cursó la materia: 
 
DNI: Calificación Final: 
 
Probabilidad y Estadística – Examen Final 
 
Cantidad de ítems correctos Menos de 5 5 6 7 8 9 10 
Calificación NO APROBADO 5 6 7 8 9 10 
 
Consigna general 
Lea los párrafos siguientes y conteste los ítems propuestos. Al contestar cada uno de ellos, tenga en cuenta que sólo una de las cuatro 
opciones es la correcta. Seleccione la opción correcta marcándola con una X. No es necesario justificar la respuesta de todos los ítems, sólo 
debe justificar aquellos en los que se lo indique expresamente. Tampoco se descontarán puntos por respuestas incorrectas. Si lo desea, puede 
justificar su respuesta en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará como válida la justificación que usted proponga. Para aprobar el 
examen se requiere contestar correctamente un mínimo de cinco ítems. 
¡Atención! Si el Tribunal Examinador lo considera necesario, podrá solicitar un coloquio posterior al examen escrito. 
 
El caso work in process 
En muchos procesos de manufactura existe un término llamado trabajo en proceso (abreviado WIP, del inglés 
work in process). En una casa editorial, esto representa el tiempo que lleva doblar las hojas que salen de la 
prensa, juntarlas, coserlas, poner las guardas y encuadernarlas. Los datos siguientes corresponden a una muestra 
de 20 libros recopilados en dos plantas de producción (A y B), y se refieren al tiempo de procesamiento de este 
trabajo (definido como el tiempo transcurrido, en días, desde el momento que salen los libros de la prensa hasta 
que se empacan en cajas). En el Anexo se presentan las estadísticas de ambas plantas de producción. 
 
1. Teniendo en cuenta sólo la información del Anexo para la Planta A, se debe concluir que el tiempo de procesamiento 
en la Planta A: 
 
 
 
 
a) No presenta datos apartados. 
b) Se distribuye de un modo aproximado a la distribución normal. 
c) El percentil 97 no podría resultar mayor que 22 días. 
d) Todas las anteriores. 
2. Teniendo en cuenta sólo la información del Anexo para la Planta A, se debe concluir que el tiempo de procesamiento 
en la Planta A: 
 
 
 
 
a) En 16 libros se tardó más de 8 días, pero no se demoró más de 12 días. 
b) En 2 libros fue necesario un tiempo de procesamiento mayor de 16 días. 
c) El 10% de los expedientes fue aprobado en 16 días o menos. 
d) Todas las anteriores. 
3. Suponga que la distribución normal interpreta bien a los tiempos de procesamiento de la Planta B, o lo que es lo 
mismo, debe usted aceptar que los tiempos de procesamiento de la Planta B están distribuidos normalmente. En estas 
condiciones se debería cumplir que: 
 
 
 
 
a) Aproximadamente, 14 de los 20 libros deberían haber demorado entre 7,9 y 17,3 días. 
b) Aproximadamente, 19 de los 20 libros deberían haber demorado entre 3,2 y 22,1 días. 
c) Prácticamente todos los libros deberían haberse procesado en menos de 27 días. 
d) Todas las anteriores. 
4. Suponga que NO dispone de la información de los Cuadros del Anexo, pero sabe que los tiempos de procesamiento 
de la Planta B están distribuidos normalmente, con media igual a 12,61 días y desviación estándar igual a 4,72 días. 
En tales condiciones se puede verificar mediante cálculos que: (Se ha redondeado al tercer decimal) 
 
 
 
 
 
a) Aproximadamente, el 97,9% de los libros se procesaran en más de 3 días. 
b) Aproximadamente, el 70,9% de los libros se procesaran en entre 8 y 18 días. 
c) Aproximadamente, el 3% de los libros que se procesan más rápidamente, son terminados en 3,73 días 
o menos. 
d) Todas las anteriores. 
 
 
 
 
 Apellido y Nombre: Legajo: 
 
 2 
5. Suponga que se selecciona al azar una muestra de 16 libros de los libros de la Planta B, con tiempos de 
procesamiento distribuidos normalmente con media igual a 12,61 días y desviación estándar igual a 4,72 días. La 
probabilidad de que el tiempo promedio de procesamiento de la muestra no sobrepase los 12 días es: 
 
JUSTIFICAR RESPUESTA en el reverso adjuntando cálculos realizados. 
 
 
 
 
a) Menor de 0,05. 
b) Un valor entre 0,10 y 0,20 
c) Un valor entre 0,201 y 0,35 
d) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es: ............................. 
6. Si la probabilidad de que un libro sea procesado en tres días o menos es igual a 0,02, la probabilidad de que en una 
muestra de 12 libros seleccionados al azar, se encuentre que por lo menos uno de ellos sea procesado en tres días o 
menos: (Se ha redondeado al tercer decimal) 
 
JUSTIFICAR RESPUESTA en el reverso adjuntando cálculos realizados. 
 
 
 
 
a) Está entre 0,10 y 0,15 
b) Está entre 0,15 y 0,20 
c) Es igual a 0,2153 
d) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es: ............................. 
7. Si la probabilidad de que un libro sea procesado en tres días o menos es igual a 0,02, la probabilidad de que en los 
próximos tres libros que se procesen recién el tercero sea terminado en tres días o menos: 
(Se ha redondeado al cuarto decimal) 
 
 
 
 
a) 0,0192 
b) 0,0200 
c) 0,0600 
d) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es: ............................. 
8. Si la probabilidad de que un libro sea procesado en tres días o menos es igual a 0,02, la probabilidad de que en una 
muestra de 160 libros seleccionados al azar, se encuentre que menos de 4 de ellos sean procesados en tres días o 
menos: 
 
JUSTIFICAR RESPUESTA en el reverso adjuntando cálculos realizados (Se ha redondeado al tercer decimal) 
 
 
 
 
a) Es igual a 0,223 
b) Es igual a 0,397 
c) Es igual a 0,603 
d) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es: ..................... 
9. Si se sabe que históricamente el tiempo de procesamiento promedio es de 15 días, en base a la evidencia de la muestra 
de los 20 libros de la Planta B, aceptando que el tiempo de procesamiento está distribuido normalmente y que la 
desviación estándar de la población coincide con la muestral y es de 4,72 días, al nivel de significancia del 5%: 
 
JUSTIFICAR RESPUESTA en el reverso adjuntando cálculos realizados 
 
 
 
 
a) No debe rechazarse la hipótesis que sostieneque el tiempo de procesamiento promedio es de 15 días. 
b) El valor P que corresponde a la evidencia muestral es un valor comprendido entre 0,01 y 0,02. 
c) La hipótesis alternativa de la prueba es: H1: μ < 12,61 días. 
d) Ninguna de las anteriores. La respuesta correcta es: ..................... 
10. Si se sabe que históricamente el tiempo de procesamiento promedio es de 15 días, en base a la evidencia de la muestra 
de los 20 libros de la Planta B, aceptando que el tiempo de procesamiento está distribuido normalmente y que la 
desviación estándar de la población coincide con la muestral y es de 4,72 días, al nivel de significancia del 1%: 
 
JUSTIFICAR RESPUESTA en el reverso adjuntando cálculos realizados 
 
 
 
 
a) No debe rechazarse la hipótesis nula. 
b) Suponga que se cree que el tiempo de procesamiento promedio es de 15 días, pero en realidad el 
verdadero tiempo de procesamiento promedio histórico es de 14 días; en tal caso la potencia de la 
prueba es mayor que 0,08. 
c) La probabilidad de cometer un error de tipo II, es mayor de 0,90. 
d) Todas las anteriores. 
 
................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................... 
 Apellido y Nombre: Legajo: 
 
 3 
Anexo: Estadísticas 
 
Cuadro 1: Estadísticas descriptivas para el tiempo transcurrido, en días, desde el momento que salen los libros de la prensa 
hasta que se empacan en cajas. 
 
 Planta A Planta B Observaciones 
Cantidad 20 20 
Promedio 8,585 12,61 
Mediana 7,15 12,85 
Varianza 21,1013 22,2946 
Desviación Estándar 4,59362 4,72172 
Mínimo 4,4 2,3 
Máximo 21,6 22,0 
Rango 17,2 19,7 
Cuartil Inferior 5,35 9,85 
Cuartil Superior 10,4 16,0 
Coeficiente de Variación 53,5075% 37,4442% 
Percentil 01 4,4 2,3 
Percentil 05 4,45 4,05 
Percentil 10 4,75 5,9 
Percentil 90 15,4 18,15 
Percentil 95 19,5 20,25 
Percentil 99 21,6 22,0 
 
 
 
Cuadro 2: Distribución de frecuencias de la Planta A, correspondiente al tiempo transcurrido, en días, desde el momento 
que salen los libros de la prensa hasta que se empacan en cajas. 
 
 
 Límites de Clase FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Clase Inferior Superior Marca Absolutas Relativas Absolutas Relativas 
---------------------------------------------------------------------------------- 
 1 ( 0,0 4,0] 2,0 0 0,0000 0 0,0000 
 2 ( 4,0 8,0] 6,0 13 0,6500 13 0,6500 
 3 ( 8,0 12,0] 10,0 3 0,1500 16 0,8000 
 4 (12,0 16,0] 14,0 2 0,1000 18 0,9000 
 5 (16,0 20,0] 18,0 1 0,0500 19 0,9500 
 6 (20,0 24,0] 22,0 1 0,0500 20 1,0000 
 
 
Cuadro 3: Distribución de frecuencias de la Planta B, correspondiente al tiempo transcurrido, en días, desde el momento 
que salen los libros de la prensa hasta que se empacan en cajas. 
 
 
 Límites de Clase FRECUENCIAS SIMPLES FRECUENCIAS ACUMULADAS 
Clase Inferior Superior Marca Absolutas Relativas Absolutas Relativas 
---------------------------------------------------------------------------------- 
 1 ( 0,0 4,0] 2,0 1 0,0500 1 0,0500 
 2 ( 4,0 8,0] 6,0 2 0,1000 3 0,1500 
 3 ( 8,0 12,0] 10,0 5 0,2500 8 0,4000 
 4 (12,0 16,0] 14,0 7 0,3500 15 0,7500 
 5 (16,0 20,0] 18,0 4 0,2000 19 0,9500 
 6 (20,0 24,0] 22,0 1 0,0500 20 1,0000 
 
 
 
 Apellido y Nombre: Legajo: 
 
 4 
Respuestas: 
 
1. c) 
2. b) 
3. d) 
4. d) 
5. c) 
6. c) ( 1 – 0,7847 = 0,2153) 
7. a) (0,0192) 
8. c) P(X < 4) = 0,602519724 
9. b) valor P = P( media muestral < 12,61 días) = P(Z < (12,61 – 15) / 4,72 * 1,055) = P( Z < –2,27) = 0,0116 
 Para α = 5% => Rechazar H0: μ = 15 días. 
10. d) Para α = 1%, el valor crítico es igual a: 0
4,722,33 15 2,33 12,54 dias
20
X
cx n
σ
μ= − = − = 
β = P(media muestral > valor crítico, para μ = 14 días) = P(Z > –1,38) = 1 – 0,0838 = 0,9162 
Potencia = 1 – β = 0,0838 
 
 
 
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Examen Final
El caso de las baterías de los instrumentos de medición.
 
061207EFinal 1 
Apellido y Nombres: 
Carrera: Año en que cursó la asignatura: 
DNI: Legajo: CALIFICACIÓN: 
 
# ítems correctos Menos de 5 5 6 7 8 9 10 
Calificación No Aprobado 5 6 7 8 9 10 
 
Consignas Al contestar cada uno de los siguientes ítems, debe tener en cuenta que sólo una de las primeras cuatro opciones de cada 
uno de ellos es la correcta. Seleccione la opción correcta encerrando en un círculo la letra que la identifica. Sólo debe 
justificar aquellos ítems en que se lo indique explícitamente. No se descontarán puntos por respuestas incorrectas. En el 
caso de no solicitárselo explícitamente, puede justificar su respuesta en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará 
como válida la justificación propuesta. Para aprobar, es necesario contestar correctamente por lo menos 5 ítems. 
 
El puntaje obtenido es un indicador a tener en cuenta para la aprobación del examen. Si el tribunal examinador lo 
considera necesario, podrá interrogar al alumno para su eventual aprobación final. 
 
Apartado 1. 
Alejandro Marquesini está realizando mediciones en el campo para determinar la traza de un oleoducto y se ha 
encontrado con problemas en las baterías que alimentan los instrumentos de medición. Según el fabricante, los 
tiempos de vida de las baterías están distribuidos normalmente, con media 50 horas y desviación estándar de 5 
horas. 
 
a b c d e (1) Suponga que Alejandro selecciona al azar una batería y resulta que tiene una 
duración de 55 horas. Si lo afirmado por el fabricante es cierto: 
a) La duración de la batería seleccionada debe clasificarse como un dato no 
apartado. 
b) La probabilidad de seleccionar una batería con una duración de al menos 55 horas, 
es 0,1587. 
c) La duración de la batería seleccionada es menor que el percentil noventa de la 
producción de baterías del fabricante. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (2) Si lo afirmado por el fabricante es cierto, se debe cumplir que el cuartil inferior de 
la duración de las baterías es: 
a) 46,65 horas. 
b) 53,35 horas. 
c) 75,00 horas 
d) Ninguna de las anteriores. El valor del cuartil inferior es:......................................... 
e) No sé. 
 
a b c d e (3) Si lo afirmado por fabricante es cierto y el rango intercuartil es igual a 6,7 horas, la 
probabilidad de seleccionar una batería de la producción del fabricante que tenga 
una duración que sea clasificada como dato apartado, estadísticamente hablando: 
a) Es menor de 0,0001. 
b) Es igual a 0,0444. 
c) Es mayor de 0,4000. 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad es: ......................................................... 
e) No sé. 
 
a b c d e (4) Alejandro ha seleccionado una muestra aleatoria de diez baterías de la producción 
del fabricante y si encuentra alguna que tenga una duración menor de 39,4 horas, 
decidirá cambiar de proveedor.En tales condiciones, la probabilidad de que 
Alejandro continúe con el proveedor actual es: 
a) 0,0170 
b) 0,1576 
c) 0,8424 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad es: ......................................................... 
e) No sé. 
 
 
 
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Examen Final
El caso de las baterías de los instrumentos de medición.
 
061207EFinal 2 
Apartado 2. 
a b c d e (5) Suponga que Alejandro selecciona una muestra de 25 baterías de la producción de 
baterías del fabricante del Apartado 1. Si lo afirmado por el fabricante es cierto, la 
probabilidad de que la duración media de la muestra de 25 baterías esté por debajo 
de las 47,88 horas: 
a) Es igual a 0,9830. 
b) Es igual a 0,9660. 
c) Es igual a 0,0170. 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad es:.......................................................... 
e) No sé. 
 
a b c d e (6) Si a partir de la muestra de las 25 baterías Alejandro desea estimar mediante un 
intervalo de confianza: 
a) la verdadera varianza de la producción de baterías, debe utilizar la distribución F. 
b) la verdadera proporción de baterías con duración por debajo de las 47,88 horas, 
debe utilizar la distribución t de Student. 
c) la verdadera media de la producción de baterías, si utiliza la desviación estándar 
encontrada en la muestra, debe utilizar la distribución normal estándar. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (7) Suponga que Alejandro construyó un intervalo de confianza para la verdadera 
desviación estándar de la duración de las baterías del fabricante, al nivel de 
confianza del 90% y obtuvo el siguiente resultado: [ 4,1 horas ; 4,8 horas ]. Al 
nivel de confianza dado y teniendo en cuenta el intervalo encontrado, Alejandro 
debe concluir que la verdadera desviación estándar de la producción de baterías: 
a) Es igual a cinco horas. 
b) Es menor de cinco horas. 
c) Es mayor de cinco horas. 
d) Ninguna de las anteriores. Alejandro debe concluir que: .......................................... 
e) No sé. 
 
a b c d e (8) Suponga que en la muestra de las 25 baterías que probó Alejandro encontró una 
que tiene una duración por debajo de las 47,88 horas. Para estimar la verdadera 
proporción de baterías que tienen una duración inferior a 47,88 horas en la 
producción del fabricante, al nivel de confianza del 97% y con un error de 
estimación que no supere el 5%, Alejandro debe seleccionar una muestra de 
tamaño: 
a) 73 
b) 124 
c) 176 
d) Ninguna de las anteriores. Alejandro debe tomar una muestra de tamaño: ............... 
e) No sé. 
 
Apartado 3. 
Recuerde que el fabricante afirma que la duración media de las baterías es de 50 horas. En una muestra de 25 
baterías del fabricante en cuestión, Alejandro obtuvo una media de 48,6 horas, con una desviación estándar de 
5,1 horas. 
a b c d e (9) Teniendo en cuenta que la duración de las baterías está distribuida normalmente y 
usando sólo los datos de la muestra, al probar la duración media de las baterías: 
 
¡Atención! No debe usar la desviación estándar dada por el fabricante. 
 
a) Al nivel del 10%, Alejandro rechazará lo que afirma el fabricante. 
b) Al nivel del 5%, Alejandro aceptará lo que afirma el fabricante. 
c) No podría haber calculado el valor P, antes de extraer la muestra. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (10) Tomada la decisión que corresponde al nivel de significancia del 1%: 
a) La probabilidad de cometer un error de tipo II es mayor que cero. 
b) La probabilidad de cometer un error de tipo I es nula. 
c) La potencia de la prueba resultará menor que uno. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
 
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Examen Final
El caso de las baterías de los instrumentos de medición.
 
061207EFinal 3 
Respuestas 
1D – 2A – 3D (0,00736) – 4C – 5C – 6D – 7B – 8A – 9D – 10D 
 
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El caso de las entrevistas laborales
 
1 
Apellido y Nombres: Año que cursó la materia: 
Carrera: Comisión: 
Legajo: Fecha: 
DNI: CALIFICACIÓN: 
 
# ítems correctos Menos de 5 5 6 7 8 9 10 
Calificación No Aprobado 5 6 7 8 9 10 
 
Consignas 
Al contestar cada uno de los ítems, debe tener en cuenta que sólo una de las primeras cuatro opciones es la correcta. Seleccione la opción 
correcta encerrando en un círculo la letra que la identifica. Sólo debe justificar la respuesta de aquellos ítems en que se lo indique 
explícitamente. No se descontarán puntos por respuestas incorrectas. Si lo desea, puede justificar la respuesta de todos los ítems que quiera 
en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará como válida la justificación propuesta. Para aprobar la evaluación es necesario tener por 
lo menos 5 respuestas correctas. ¡Atención! Si lo considera necesario, el tribunal examinador podrá interrogar al alumno para su eventual 
aprobación posterior. 
 
Apartado 1. Presentación del sistema de datos 
Andrea es psicóloga y trabaja como Analista de Recursos Humanos de una importante empresa manufacturera 
radicada en nuestro país, que comercializa sus productos a nivel mundial. Desde hace algunos años, la principal 
actividad de Andrea tiene que ver con la selección del personal de la empresa. La mayoría de los profesionales 
requeridos por la empresa son ingenieros. 
 
La información que se analizará a continuación corresponde al resultado de más de ciento treinta entrevistas 
realizadas para cubrir distintos puestos en la empresa. Los datos son reales; sólo se ha simulado el valor 
numérico del coeficiente intelectual (CI) de los postulantes, cuidando la correspondencia entre la valoración 
cualitativa de la capacidad intelectual de los mismos y el CI. Los temas relevados en las entrevistas 
proporcionadas por Andrea tienen que ver con la puntualidad, el aspecto personal, la actitud inicial, la 
producción verbal, el desarrollo de la entrevista, los estudios del aspirante, el manejo de idiomas, la experiencia 
laboral, la motivación para el puesto, la capacidad intelectual y de razonamiento, y la adaptabilidad para otros 
puestos. En función de los resultados obtenidos, los evaluadores elevan un informe recomendando o no al 
postulante en función de la aptitud para el puesto requerido: apto, no apto, apto con reservas, (puede incluir 
algunos comentarios adicionales). 
 
Apartado 2. Capacidad intelectual vs. Aptitud para el puesto 
Cuadro 1. Relación entre la capacidad intelectual del entrevistado y la aptitud para el puesto. 
Capacidad 
intelectual 
Apto para el 
puesto con 
reservas 
Apto para el 
puesto 
No apto para 
el puesto Totales 
Alta 5 4 16 25 
Baja 0 6 0 6 
Media 14 19 11 44 
No se pudo juzgar 4 10 6 20 
Totales 23 39 33 95 
 El Cuadro 1 muestra la 
cantidad de personas que 
corresponden a cada 
categoría. 
 
¡Atención! Tenga en cuenta 
que las probabilidades de las 
opciones siguientes se han 
redondeado al cuarto decimal. 
 
a b c d e (1) Complete el Cuadro 1. Luego, suponga que se selecciona al azar una de las 
personas del mismo. 
a) La probabilidad de que tenga una capacidad intelectual alta y no resulte apta para 
el puesto, es 0,1684. 
b) Si no se puede juzgar la capacidad intelectual de la persona seleccionada, la 
probabilidad de que no resulte apta para el puesto es 0,3000. 
c) La probabilidad de que tenga una capacidad intelectual media o resulte apta para el 
puesto, es 0,6737. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
Apartado 3. Puntualidad vs. Aptitud para el puesto 
A partir de las estadísticas proporcionadas por la empresa, no se debe concluir que el postulante que llega tarde a 
la entrevista pactada, nunca será seleccionado. Pero vale la pena tener en cuenta la influencia de la puntualidad a 
la hora de ser seleccionado para el puesto al que aspiran los profesionales. 
 
En la ficha que llena elevaluador aparecen las opciones para evaluar la puntualidad del siguiente modo: llega 
antes – llega puntualmente – llega tarde. 
 
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El caso de las entrevistas laborales
 
2 
Al analizar los resultados de las entrevistas de Andrea, es posible observar que el 7,88% de las personas llegan 
antes de hora; el 80,31% llegan puntualmente y el 11,81% llega tarde. Se sabe también que el 59,06% de los 
entrevistados han recibido un informe de aptitud para el puesto favorable. Cuando se considera sólo el grupo de 
los que recibieron un informe favorable, el 4% llegó antes de hora, mientras que el 9,33% llegó tarde. 
 
¡Atención! Las probabilidades de las opciones siguientes se han redondeado al cuarto decimal. 
 
a b c d e (2) Teniendo en cuenta la información del Apartado 3, se debe concluir que: 
a) Si el postulante llega antes de la hora indicada, la probabilidad de recibir un 
informe de aptitud favorable es 0,3000. 
b) Si el postulante llega tarde, la probabilidad de recibir un informe de aptitud 
favorable es 0,4667. 
c) La probabilidad de que reciba un informe favorable, si llega tarde, es mayor que la 
probabilidad de recibir un informe favorable, si llega antes de hora. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
Apartado 4. Motivación para el puesto 
Otro de los aspectos evaluados por Andrea en sus entrevistas tiene que ver con la motivación del candidato para 
trabajar en el puesto al que se postula. Las opciones de motivación de la ficha son: económica – profesional – 
personal – no puede juzgarse. Tenga presente que un candidato puede tener más de una de estas razones para 
estar motivado. De acuerdo a la experiencia de Andrea, la motivación principal del 45,9% de los candidatos tiene 
que ver con el desarrollo profesional. 
 
¡Atención! Las probabilidades de las opciones siguientes se han redondeado al cuarto decimal. 
 
a b c d e (3) Si se selecciona una muestra aleatoria de 5 postulantes del registro histórico de 
entrevistas de la empresa (imagine que son muchísimas pero no se sabe cuántas), 
con el perfil descrito en el Apartado 4: 
a) La probabilidad de que la motivación principal de más de uno de los entrevistados 
de la muestra sea el desarrollo profesional, es 0,7561. 
b) La probabilidad de que se encuentre el primero cuya motivación principal sea el 
desarrollo profesional antes del cuarto seleccionado, es 0,1343. 
c) La probabilidad de encontrar más de la mitad de los postulantes de la muestra 
motivados profesionalmente para desempeñarse en el puesto es 0,4235. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
Apartado 5. Coeficiente intelectual 
El cociente intelectual, abreviado CI (en inglés IQ), es un número que resulta de la realización de un test 
estandarizado para medir las habilidades cognitivas de una persona, inteligencia, en relación con el grupo de los 
de su edad. Los tests se diseñan de tal forma que la distribución de los resultados sea aproximadamente normal, 
con media 100 y desviación estándar 15. Según algunos autores, al cociente intelectual se le llama coeficiente 
intelectual cuando se lo multiplica por la media: (Edad Mental / Edad Corpórea) x 100 = Coeficiente Intelectual. 
 
Según algunos autores, un 2% de la población son superdotados. Téngase en cuenta que una persona es 
superdotada cuando su capacidad intelectual es superior a la media; son personas con una excelente motivación 
personal y compromiso con la tarea y tienen una elevada creatividad. 
 
a b c d e (4) Si la capacidad intelectual se mide en nuestro caso a través del CI y éste se 
distribuye normalmente con media 100 y desviación estándar 15, de acuerdo al 
Apartado 5, para que las personas sean clasificadas como superdotadas: 
a) Deben tener un CI mayor de 130 puntos. 
b) Les debe corresponder una puntuación Z mayor de 2,05. 
c) Deben tener un CI superior al percentil 98. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
 
¡Atención! Las probabilidades de las opciones siguientes se han redondeado al cuarto decimal. 
 
a b c d e (5) Teniendo en cuenta las consideraciones del Apartado 5, la probabilidad encontrar 
más de una persona superdotada en una muestra aleatoria de veinte es: 
 
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El caso de las entrevistas laborales
 
3 
a) 0,9401 
b) 0,2725 
c) 0,0599 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad es: ………… 
e) No sé. 
 
a b c d e (6) Suponga que en un grupo de 24 personas hay dos superdotadas y se seleccionan al 
azar cinco de ellas para formar un equipo de trabajo. La probabilidad de que: 
a) En el equipo no haya personas superdotadas es 0,6196. 
b) En el equipo haya más de una persona superdotada es 0,0362. 
c) En el equipo haya sólo una persona superdotada es 0,3442. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (7) Si el CI se distribuye normalmente, con media 100 y desviación estándar 15, 
estadísticamente hablando, el CI de las personas será clasificado como dato 
apartado cuando: 
a) Se encuentre por debajo de 89,883 o por encima de 110,117. 
b) Se encuentre por debajo de 85,000 o por encima de 115,000. 
c) Se encuentre por debajo de 59,532 o por encima de 140,468. 
d) Ninguna de las anteriores. Cuando se encuentre por debajo del valor ………… o 
por encima del valor ………… 
e) No sé. 
 
Apartado 6. Capacidad intelectual de los postulantes 
Cuando Andrea evalúa la capacidad intelectual de los postulantes, las categorías que utiliza para clasificarlos 
son: alta; media; baja y no se pudo juzgar. A partir de la información de Andrea y a los fines de esta evaluación, 
hemos simulado el coeficiente intelectual de los postulantes. Es decir, se supondrá que la variable en estudio, 
definida como el CI de los postulantes a los puestos de trabajo de la empresa, está distribuido normalmente con 
parámetros: media igual a 105 y desviación estándar igual a 9. 
 
En una muestra de 27 postulantes que fueron recomendados favorablemente para el puesto de trabajo por lograr 
un buen desempeño en la evaluación, se observó que la media del CI de los postulantes recomendados es 109,6. 
 
a b c d e (8) El resultado obtenido en la muestra de los 27 recomendados: 
a) Induce a pensar que la media del CI de los recomendados es significativamente 
mayor que la media de los postulantes (todos, incluidos recomendados y no 
recomendados). 
b) Para probar la sospecha de la opción anterior, se debe proponer una prueba 
unilateral, con la región crítica en el extremo izquierdo. 
c) Las hipótesis que deben proponerse son: H0: μ = 105 y H1: μ < 105 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (9) En base a la información del Apartado 6: 
a) Al nivel de significancia del 4% debe rechazarse la hipótesis nula. 
b) El valor P que le corresponde a la estadística de la muestra es menor de 0,002. 
c) La probabilidad de cometer un error de tipo II es igual a 0,96. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (10) Si se trabaja al nivel de significancia del 2% y el valor P resulta igual a 0,004: 
a) Se debe tomar la decisión de no rechazar la hipótesis que sostiene que el CI medio 
vale 105. 
b) Debe interpretarse que 4 de cada mil postulantes son muy inteligentes. 
c) Si se toma la decisión de rechazar la hipótesis nula, la probabilidad de cometer un 
error de tipo II es nula. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................... 
 
 
Cátedra: Probabilidad y Estadística 
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El caso de las entrevistas laborales4 
Respuestas 
1D – 2D – 3D – 4D – 5C – 6_ – 7C – 8A – 9A – 10C 
Solución (abreviada) 
ITEM 1: 
a) P25 = 27 días > Media = 31,34 días 
b) El valor 26,4351% es el coeficiente de variación. 
c) Cuartel Superior = 37 días. Interpretación: 25% de los expedientes tardó 37 o más días en lograr su aprobación 
 
ITEM 2: 
a) REF2 = Q1 – 1,5 RI = 27 – 1,5 x 10 = 27 – 1,5x 10 = 12 días 
REF2 = Q3 + 1,5 RI = 37 – 1,5 x 10 = 37 – 1,5x 10 = 52 días 
Mínimo = 8 días 
Máximo = 50 días 
Mínimo < REF2 � Hay datos apartados. 
b) Q1 = 27 días < Media = 31,34 días < Q3 = 37 días � La media queda dentro de la caja. 
c) Extensión derecha = Máximo – Q3 = 50 días – 37 días = 13 días 
 
ITEM 3: Interpretación de la tabla de frecuencias 
 
ITEM 4: 
Media 32 días. Desviación estándar = 9 días 
Media ± Desviación estándar: 23 días ; 40 días 34/50 = 0,68 
Media ± 2 Desviación estándar: 15 días ; 48 días 48/50 = 0,96 
Media ± 3 Desviación estándar: 6 días ; 56 días Todos = 1,00 
 
b) El valor 26,4351% es el coeficiente de variación. 
c) Cuartel Superior = 37 días. Se debe interpretar que el 25% de los expedientes tardó 37 o más días en lograr su 
aprobación y firma. 
 
ITEM 7: 
X: cantidad de expedientes que se resuelven en más de 46 días, en la muestra de los 20 seleccionados. 
X ∼ binomial (x ; n = 20 ; p = 0,06) 
P(X ≥ 1) = 1 – P(X = 0) = 1 – 0,2901= 0,7099 
 
ITEM 8: 
X: cantidad de expedientes seleccionados hasta encontrar el primero que se resuelve en más de 46 días. 
X ∼ geométrica (x ; p = 0,06) 
 
En el primer intento: P(X = 1) = 0,06 
En el segundo intento: P(X = 2) = 0,94 x 0,06 = 0,0564 
En el tercer intento: P(X = 3) = 0,94 x 0,94 x 0,06 = 0,053016 
Antes del cuarto intento: F(3) = P(X ≤ 3) = 0,06 + 0,0564 + 0,053016 = 0,1694 
 
ITEM 9 – 10: 
X: tiempo que tardan los expedientes desde la fecha de inicio hasta su aprobación y firma. 
 
H0: μ = 36 días 
H1: μ < 36 días 
α = 0,04 
 
Valor crítico de la puntuación Z � zc = – 1,75 
Valor crítico de la media muestral = 36 – 1,75 x 8,28 / raíz (50) = 33,95 días 
 
Media muestral = 31,34 días < Valor crítico = 33,95 días � Rechazar H0 
Valor P = P( media muestral < 31,34 días) = P( Z < –3,98) =0,000034 
 
Para μ 1= 35 días ; α = 0,04 ; valor crítico = 33,95 días 
β = P( media muestral > 33,95 días, cuando μ 1= 35 días) = P( Z > –0,90) = 0,81594 
Potencia = 1 – β = 1 – 0,81594 = 0,18406 < 0,20 
 
 
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Examen Final
Caso: Operaciones en pozos de petróleo
 
1 
Apellido y Nombres: 
Carrera: Comisión: 
Legajo: Fecha: 
DNI: CALIFICACIÓN: 
 
# ítems correctos Menos de 4 4 5 6 7 8 9 10 
Calificación No Aprobado 4 5 6 7 8 9 10 
 
Consignas 
Excepto el último, al contestar cada uno de los ítems, debe tener en cuenta que sólo una de las primeras cuatro opciones es la correcta. 
Seleccione la opción correcta encerrando en un círculo la letra que la identifica. No es necesario justificar la respuesta, tampoco se 
descontarán puntos por respuestas incorrectas. Si lo desea, puede justificar su respuesta en el REVERSO de la hoja, en cuyo caso se tomará 
como válida la justificación propuesta. Para aprobar la evaluación es necesario tener por lo menos 6 respuestas correctas. 
 
Apartado 1: Presentación del sistema de datos 
Los ingenieros Leandro Salomone y Gerardo Tennerini trabajan para la empresa de servicios petroleros DEPRI 
S.A. Actualmente están ocupados en el estudio de una serie de variables relacionadas con las operaciones de los 
servicios que presta la empresa en pozos de petróleo. Los datos que estudian corresponden a las operaciones que 
se realizan una vez terminada la perforación del pozo; los mismos han sido recopilados siguiendo un meticuloso 
procedimiento de medición y registro de cada una de las operaciones. Los tipos de operaciones estudiadas son: 
cementación, prueba de admisión, fractura, bombeo y ácido, mientras que las variables relacionadas con dichas 
operaciones son: pozo en el que se realiza la operación, tipo de operación, distancia desde la base al pozo, 
cantidad de equipos movilizados para realizar la operación, total de kilómetros recorridos para realizar la 
operación, cantidad de personas por equipo, total de personas movilizadas para realizar la operación, cliente para 
el que presta el servicio, supervisor a cargo, tiempo de traslado, tiempo de armado de líneas, tiempo de espera, 
duración de la operación, época del año (estación) y momento del día (mañana, tarde o noche) en que se realiza 
la operación. 
 
El sistema de datos (reales) que analizarán corresponde a 102 operaciones realizadas para uno de los clientes 
(una de las empresas que fueron privatizadas en nuestro país), durante los meses de mayo, junio y julio. Leandro 
se ocupa de estudiar las variables relacionadas con los tiempos y Gerardo las que tienen que ver con el personal 
y los equipos. 
 
Apartado 2: Tiempo de traslado de base a pozo, en horas: TTH 
Los 102 tiempos de traslado de base a pozo que Leandro corrió en el software, son los indicados en el diagrama 
de tallos y hojas del Cuadro 1: Unidad empleada = 0,1. Entiéndase que 1|2 representa 1,2 horas. El Gráfico 1 
corresponde a la función de densidad ajustada al histograma de frecuencias. 
Cuadro 1. Diagrama de tallos y hojas Gráfico 1. Histograma de frecuencias y ajuste de la función de densidad 
4 0|5577
20 1|0000000000222234
40 1|55555555555555555677
(18) 2|000000000000002223
44 2|5557
40 3|0000000000000000000012
18 3|55555
13 4|00
11 4|55
9 5|0000
5 6|00
3 7|000
 
Histogram for TTH
TTH
fr
eq
ue
nc
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
10
20
30
40
 
Cuadro 2: Estadísticas del tiempo de traslado de base a pozo, en horas. 
Mínimo = 0,5 Moda = 3 Cuartil inferior = 1,5 
Máximo = 7 Varianza = 1,99689 Cuartil superior = 3 
Media = 2,47225 Desv. estándar = 1,41311 Percentil 10 = 1 
Mediana = 2 Coef. variación = 57,1589% Percentil 90 = 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Examen Final
Caso: Operaciones en pozos de petróleo
 
2 
a b c d e (1) A partir de las estadísticas gráficas y numéricas del Apartado 2, Leandro debe 
concluir que: 
a) No hay datos apartados en los tiempos de traslado de base a pozo. 
b) El percentil 60 es mayor de 3 horas. 
c) La mitad de los tiempos de traslado observados son iguales a 2 horas. 
d) Ninguna de las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (2) Si los tiempos de traslado de base a pozo estuvieran distribuidos normalmente con 
media 2,47225 horas y desviación estándar 1,41311 horas: 
a) En el intervalo [µ ; µ + σ ] deberían encontrarse, aproximadamente, 35 de las 102 
observaciones. 
b) Aproximadamente, el 10% de los tiempos sobrepasaría las 4,28 horas. 
c) El percentil 67 sería aproximadamente igual a 3,09 horas. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
Apartado 3: Tiempo de espera, en horas: TEH 
La variable que Leandro estudia ahora es el 
tiempo de espera del equipo de trabajo, en 
horas. A la derecha se muestra el gráfico de 
caja, el histograma de las 102 operaciones en 
estudio y las estadísticas obtenidas son: 
 
Cantidad = 102 
Media = 3,87441 h 
Mediana = 2 h 
Desviación estándar = 4,71129 h 
Cuartil inferior = 0,5 h 
Box-and-Whisker Plot
TEH
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
 
Cuartil superior = 5,5 h 
Mínimo = 0 h 
Máximo = 31,2 h 
 
Por los resultados obtenidos, Leandro piensa 
que los tiempos de espera podrían modelarse 
con la distribución exponencial. 
 
Suponga que Leandro hizo las verificaciones 
necesarias, encontró que es correcto suponer 
que la distribución exponencial interpreta 
bien los tiempos de espera y que por una 
cuestión de comodidad, adopta para la media 
un valor igual a 4 horas. 
Histogram for TEH
TEH
pe
rc
en
ta
ge
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
0
10
20
30
40
50
60
 
¡Atención! Las probabilidades del ítem 3 se han redondeado al tercer decimal. 
 
a b c d e (3) Silos tiempos de espera del equipo, en horas, siguen una distribución exponencial 
con media igual a 4 horas: 
a) El tercer cuartil de los tiempos de espera es mayor de cinco horas. 
b) La probabilidad de que un equipo deba esperar más de 12 horas, es 0,050. 
c) La probabilidad de que un equipo tenga que esperar entre 4 y 8 horas, es menor de 
0,250. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (4) Si la probabilidad de que un equipo seleccionado al azar tenga que esperar más de 
20,5 horas es igual a 0,006, la probabilidad de que en los próximos 150 equipos 
que salgan al pozo se encuentre que más de uno tenga que esperar más de 20,5 h: 
a) Está entre 0,22 y 0,23. 
b) Es igual a 0,3659. 
c) Está entre 0,40 y 0,41. 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad solicitada es:.......................................... 
e) No sé. 
 
 
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Examen Final
Caso: Operaciones en pozos de petróleo
 
3 
Recordando que aún estamos en el Apartado 3 y que se debe tener en cuenta que Leandro hizo las verificaciones 
necesarias para suponer que la distribución exponencial interpreta bien los tiempos de espera, en horas, y que por 
una cuestión de comodidad, adoptó para la media un valor igual a 4 horas. Sigamos trabajando. 
 
a b c d e (5) Leandro ha seleccionado aleatoriamente diez de las operaciones para un análisis 
particular. La probabilidad de que en dos de las diez operaciones seleccionadas el 
tiempo de espera del equipo haya superado las 9 horas 15 minutos: 
a) Está entre 0,735 y 0,740. 
b) Está entre 0,190 y 0,195. 
c) Está entre 0,070 y 0,075. 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad solicitada es:.......................................... 
e) No sé. 
 
a b c d e (6) Para la variable que se estudia en el ítem anterior: 
a) El planteo para calcular el valor esperado debe ser: E(X) = E[( X – µ)²] 
b) La varianza de la variable en estudio viene dada por el valor esperado del cuadrado 
de las desviaciones respecto de la media. 
c) La media es igual a 0,10. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
a b c d e (7) Si Leandro va seleccionando al azar operaciones en pozos de a una por vez y se 
pregunta, ¿cuál es la probabilidad de que encuentre una cuyo tiempo de espera 
haya superado las 9 horas 15 minutos, antes de la quinta operación seleccionada?, 
debería llegar a la conclusión que la probabilidad que busca es un valor: 
a) Menor de 0,3. 
b) Entre 0,30 y 0,35. 
c) Entre 0,36 y 0,40. 
d) Ninguna de las anteriores. La probabilidad solicitada es:.......................................... 
e) No sé. 
 
Apartado 4: Distancia en km desde la base al pozo en el que se realiza la operación: DIST 
Gerardo sabe que en los estudios económicos realizados para los trabajos que realiza la empresa, se adoptó 
una distancia media de base a pozo igual a 98 kilómetros. Ahora se propone poner a prueba, con los datos de la 
muestra de 102 pozos, si la distancia media adoptada en el estudio económico es correcta o no. 
Si los datos de la muestra de 102 pozos que analiza Gerardo arrojaron una media de 101,029 kilómetros, con 
una desviación estándar de 62,3839 kilómetros, Gerardo se pregunta si estos resultados sugieren que la distancia 
media de base a pozo es significativamente mayor que la adoptada en los estudios económicos. 
 
¡Atención! Debe justificar en el reverso de la hoja las respuestas de los ítems 8 y 9. 
 
a b c d e (8) Para responder su pregunta, al nivel de significancia del 5%, Gerardo debe 
proponer las siguientes hipótesis: 
a) H0: µ = 98 km ; H1: µ < 98 km 
b) H0: µ > 98 km ; H1: µ = 98 km 
c) H0: µ = 101,029 km ; H1: µ > 98 km 
d) Ninguna de las anteriores. El planteo correcto es: ..................................................... 
e) No sé. 
 
a b c d e (9) Con los datos de la muestra y al nivel de significancia dado, Gerardo debe concluir 
que: 
a) Hay evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula, a favor de la alternativa. 
b) En base a la evidencia muestral y al nivel de significancia del 5%, la distancia 
media de base a pozo, no es significativamente mayor de 98 kilómetros. 
c) El valor P que le corresponde a la estadística de prueba, es menor de 0,05. 
d) Ninguna de las anteriores. Gerardo debe concluir que: ............................................. 
e) No sé. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Examen Final
Caso: Operaciones en pozos de petróleo
 
4 
Apartado 6: Auditoria de las operaciones de cementación 
Mañana se realizará una auditoria de las operaciones de cementación y Gerardo está preocupado. Sabe que sobre 
un total de 26 operaciones de este tipo, hay 9 que no cumplen un requisito de calidad importante. El 
procedimiento de la auditoria establece que se deben seleccionar aleatoriamente cuatro operaciones de 
cementación y si todas las seleccionadas cumplen ese requisito de calidad importante, el equipo de trabajo 
recibirá un premio estímulo en pesos; si encuentra una operación que no cumple, el equipo recibirá un llamado 
de atención y si encuentra más de una que no cumple, el equipo de trabajo será suspendido. 
 
¡Atención! Las probabilidades del ítem 11 se han redondeado al cuarto decimal. 
 
a b c d e (10) En las condiciones del Apartado 6, la probabilidad de que el equipo de trabajo: 
a) Reciba un premio estímulo es igual a 0,1592. 
b) Reciba un llamado de atención es igual a 0,4094. 
c) Sea suspendido, es igual a 0,4314. 
d) Todas las anteriores. 
e) No sé. 
 
 
¡Atención! Si no le alcanza el espacio rayado a continuación, use el reverso de la hoja. No entregue hojas 
sueltas. 
 
................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................... 
................................................................................................................................................................................... 
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Examen Final
Caso: Operaciones en pozos de petróleo
 
5 
Respuestas 
ítem TEMA 1 
1 D 
2 D 
3 D 
4 A 
5 B 
6 B 
7 B 
8 D 
9 B 
10 D 
 
 
 
 
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Examen Final
Alumno: 
 
070705EFinal 1 
Apellido y Nombres: Año en que cursó la asignatura: 
Carrera: Calificación 1º Parte (C): 
DNI: Calificación 2º Parte (P): 
Legajo: CALIFICACIÓN: (Cx0,4 + Px0,6) = 
Es condición para aprobar el Examen Final lograr un mínimo de cuatro puntos en cada una de las partes del examen 
 
 
El puntaje obtenido es un indicador a tener en cuenta para la aprobación del examen. Si el tribunal examinador lo
considera necesario, podrá interrogar al alumno para su aprobación final. 
 
Primera Parte 
Responder verdadero (V) o falso (F) según corresponda 
 ¡IMPORTANTE! Para responder la Primera Parte NO se permite el uso de tablas ni de fórmulas 
 
1. ____ Si a la calificación lograda por Diego en un examen de Estadística le corresponde un valor z = +2 y 
a la calificación lograda por Paulina en un examen de Análisis Matemático le corresponde un valor 
z = + 1,2, debe concluirse que la calificación de Diego es mayor que la de Paulina. 
2. ____ Dado el conjunto de datos {2, 1, 3, 4} se cumple que la media es igual a la mediana y la moda es 
igual a cero. 
3. ____ Si todos los alumnos de una comisión obtienen una calificación alta (mayor de siete en la escala del 
cero al diez) en una evaluación de Estadística, la desviación estándar será menor de cinco. 
4. ____ Sea A el evento “el candidato A gana las elecciones el próximo domingo” y sea B el evento “la 
temperatura mínima del próximo domingo queda por encima de los –4 ºC”. Si P(A) = 0,48 y P(B) = 
0,52, debe concluirse que los eventos A y B son complementarios. 
5. ____ Si la probabilidad de ocurrencia de un evento A no modifica la probabilidad de ocurrencia de otro 
evento B, se dice que los eventos A y B son mutuamente excluyentes. 
6. ____ Dados dos eventos A y B mutuamente excluyentes e independientes con P(A) = 0,60 y P(B/A) = 
0,30, se cumplirá que P(A∩B) = 0,90. 
7. ____ Si X es una variable aleatoria continua definida en el intervalo [100 kg ; 200 kg] y F(x) es la función 
de distribución acumulada, siempre se cumple que: F(150) = 0,50. 
8. ____ El teorema de Chebyshev se aplicable sólo para el caso de variables aleatorias continuas. 
9. ____ Cuando el parámetro de la distribución exponencial aumenta, la distribución tiende a ser cada vez 
más simétrica. 
10. ____ Una de las propiedades del proceso de Poisson es que la probabilidad de que ocurra un solo 
resultado durante un intervalo, es independiente de la longitud del intervalo. 
11. ____ El parámetro de la distribución geométrica es el número de veces que repito el experimento hasta 
lograr el primer éxito. 
12. ____ Si X ∼ exponencial (x; β), se cumple que P(X ≤ Mediana) = 0,5. 
13. ____ Si un conjunto de datos representado en un gráfico de caja y