Clase-15-4-2015

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TABLAS DE VIDA
0 1 2 3 4
S0 S1 S2 S3
SUPERVIVENCIA
F1 F2 F4F3
FECUNDIDAD
Edad
Entonces……
Conocer los patrones de supervivencia y de reproducción 
son esenciales para comprender la dinámica de la pobl ación
Distribución de edades
Bosque natural Bosque pastoreado
Edad de los árboles (años)
P
or
ce
nt
aj
e 
de
 á
rb
ol
es
Adolph Murie
(1899–1974) 
Adolph Murie entre 1939 y 1944 
realizó un estudio para determinar si 
los lobos eran la causa de la 
declinación de la población de 
muflones de Dall en el PN Denali
Murie utilizó diversas métodos de investigación:
1) Observó directamente a muflones y lobos;
2) Siguió a los lobos en la nieve para encontrar las 
carcazas de sus presas
3) Colectó los cráneos de los muflones que encontró
muertos
A partir de los cráneos determinó la mortalidad 
específica por edades y demostró que las muertes por 
lobos sólo afectaban a animales muy viejos o muy 
jóvenes
TABLA DE VIDA
Una tabla de vida es una síntesis de las estadísticas de mortalidad, 
supervivencia y fecundidad por edad de una población
2222+14
72913-14
174612-13
45011-12
378710-11
261139-10
141278-9
381657-8
402056-7
682735-6
983714-5
2866573-4
35910162-3
68417001-2
199536950-1
Número muerto durante 
el año dx
Número vivo al 
comienzo del año ax
Clase de edad x
Tabla de vida de una población de castores ( Castor canadensis) en 
Newfoundland, Canada
Cohorte: grupo de individuos que han nacido al mismo tiempo 
(tienen la misma edad) y crecen y sobreviven a tasas 
similares.
Clase de edad: consiste de individuos de una determinada 
edad (clase)
TABLA DE VIDA
HORIZONTAL O POR COHORTE O DINÁMICA
VERTICAL O ESTÁTICA
Tabla de vida por cohorte
3
1
Se capturan y se marcan todos los individuos 
nacidos en un determinado momento;
2
Se realiza una recaptura cada año y se registran las recapturas. 
Aquellos animales marcados que no son recapturados son 
considerados como muertos;
Se construye una tabla con los datos 
colectados.
25801963
618
82
1962
114991961
6813191621960
9121926581931959
37101226612291958
349132830601381957
00002348401956
19641963196219611960195919581957
195
6
Nº individuos marcados
Año 
marcado
Cohorte 1
Cohorte 2
Cohorte 5
Cohorte 6
Cohorte 7
Cohorte 8
Cohorte 3
Cohorte 4
Clase de edad 0-1
Clase de edad 1-2
3
16,937-8
17,276-7
41,7255-6
56,4434-5
82,5713-4
112,41062-3
247,32531-2
100010230-1
Total de ind.
vivos por cada 
1000 
disponibles
Total de 
individuos 
vivos
Clase de 
edad x
El relativizar las tasas a 1000 
individuos iniciales nos hace 
posible la comparación con 
otras poblaciones-especies
)( 1+−= xxx aad x
x
x a
dq =






=
+1
10
x
x
x a
a
k log
0a
al xx =
∑
=
=
J
xy x
y
x l
l
ex
x
x
x
x l
l
a
a
p 11 ++ ==
1116,900,01716,97-8
20.010,0170,30,9830,01717,26-7
1,8290,380,58724,50,4130,04141,75-6
2,340,130,26014,70.740,05656,44-5
2,5980,160,31626,10,6840,08282,53-4
2,9020,130,26629,90,7340,112112,42-3
2,3160,340,545134,90,4550,247247,31-2
1,5720,610,753752,70,247110000-1
Expecta-
tiva de 
vida
ex
Potencia 
de la 
mortalidad
kx
Tasa de 
mortalidad 
qx
Nº de 
individuos 
muertos
dx
Probabilidad 
de 
supervivencia 
por edad
px
Proporción 
que 
sobrevive
lx
Total de 
ind. vivos 
por cada 
1000 
disponibles
ax
Clase 
de 
edad
x
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8
Clase de edad
qx ex
dxlx
Clase de edad Clase de edad
Clase de edad
Las tasas de 
mortalidad se 
incrementan con 
la edad
1,003313-14
0,503612-13
0,94909611-12
0,6215625210-11
0,431874399-10
0,231325718-9
0,11696407-8
0,07486886-7
0,06467345-6
0,04307644-5
0,02127763-4
0,02137892-3
0,01128011-2
0,2019910000-1
qxdxaxx
Tasa de 
mortalidad
Número 
muerto
Número 
vivo
Clase de 
edad
(Edward Deevey, 1947)
Curvas de supervivencia
I
II
III
Edad
1000
100
10
0
N
úm
er
o 
de
 s
up
er
vi
vi
en
te
s
Tipo I
Tipo II
Tipo III
Edad
lo
g
a x
313-14
612-13
9611-12
25210-11
4399-10
5718-9
6407-8
6886-7
7345-6
7644-5
7763-4
7892-3
8011-2
10000-1
axx
Número 
vivo
Clase de 
edad
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Edad (años)
Lo
g 
(a
x)
Edad (años)
Edad (años)
Edad (años)
lo
g
l x
lo
g
l x
lo
g
l x
0
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Edad (años)
lo
g(
a
x)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Edad (años)
lo
g(
ax
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
1 2 3 4
Edad (años)
lo
g(
ax
)
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Edad (años)
lo
g(
ax
)
Londres
Bristol
Lo
g 
(a
x)
Edad (años)
PastoreadoNo pastoreado
Años Años
a x a
x
FECUNDIDAD Y TASAS REPRODUCTIVAS
0,720,0122+14
0,720,012913-14
1,440,014612-13
1,080,015011-12
1,800,028710-11
1,080,031139-10
1,390,031278-9
1,280,041657-8
1,280,062056-7
1,440,072735-6
1,240,103714-5
0,900,186573-4
0,400,2710162.3
0,320,4617001-2
0,001,0036950-1
mxlxax
Clase de 
edad x
mx = Tasa de fecundidad específica por edad
xxx maF ⋅=
Fecundidad
0,000,720,0122+14
0,010,720,012913-14
0,021,440,014612-13
0,011,080,015011-12
0,041,800,028710-11
0,031,080,031139-10
0,051,390,031278-9
0,061,280,041657-8
0,071,280,062056-7
0,111,440,072735-6
0,121,240,103714-5
0,160,900,186573-4
0,110,400,2710162.3
0,140,320,4617001-2
0,000,001,0036950-1
lx.mxmxlxax
Clase de 
edad x
).( x
j
x
x mlR ∑
=
=
0
0
Tasa reproductiva básica R0
939,00 =R
01 .RNN tt =+
Crecimiento poblacional
La población crece si....
La población se mantiene estable si….
La población decrece si….
E
dad de la hem
bra (años)
Tamaño de camada (crías/hembra)
t
xt x
t
t
xt x
t
x ma
a
m
l
l
v .. ∑∑
∞
=
∞
=
==Valor reproductivo:
Valor reproductivo actual
∑
∞
+=
+=
1xt
t
x
t
xx ml
l
mv .
Valor reproductivo residual
Gavilán común (Accipiter nisus)
V
al
or
 r
ep
ro
du
ct
iv
o
Edad (años)
Edad (días)
V
al
or
 r
ep
ro
du
ct
iv
o
Flox (Phlox drummondii)
Tiempo generacional
0
0
R
Flx
T
j
x
xx∑
==
..
657,4)( =castorT
T
am
añ
o 
co
rp
or
al
Tiempo generacional
Tasa intrínseca o instantánea de crecimiento poblacional
T
R
r
)ln( 0≈
La población crece si….
La población es estable si….
La población decrece si…..
Ecuación de Euler:
xx
j
x
rx ble ⋅⋅= ∑
=
−
0
1
Tabla de vida vertical o estática
3
1
Se realiza un censo de la población en un momento 
dado
2 Se clasifica cada individuo por edad o categoría de edad
Se construye una tabla con los datos colectados
––0.016216
0.4840.0150.031415
–-0.0230.08114
0.50.0080.016213
0.7040.0380.054712
0.1290.0080.062811
0.1140.0080.07910
0.6390.1240.194259
0.5450.2320.426558
0.1550.0780.504657
–-0.0470.457596
0.2450.1480.605785
0.0320.020.625814
0.2870.2510.8761133
0.0090.0080.8841142
0.1160.11611291
qxdxlxax x 
Ciervo colorado
(Lowe 1969)
10.0090.009
0.4920.0080.017
0.3290.0080.025
0.2470.0090.034
0.1980.0080.042
0.1650.0090.051
0.1410.0080.059
0.6720.1220.181
0.5020.1760.357
0.190.0850.442
0.1590.0840.526
0.1370.0840.61
0.1210.0840.694
0.1080.0840.778
0.0970.0850.863
0.1370.1371
qxdxlx
Supuestos:
1. Tasas de natalidad, fecundidad y mortalidad constantes
2. Crecimiento exponencial y recursos ilimitados
3. Distribución estable de edades
4. La relación de sexos es 1:1
Erophila verna
S
up
er
vi
ve
nc
ia
 (
l x
)
Edad de las plantas
Baja densidad
Alta densidad
Densidad media
0 1 2 3 4
p0 p1 p2 p3
m1 m2 m4m3
Edad
donde
x
x
x
x
x a
a
l
l
p 11 ++ ==
¿Cuál sería el tamaño poblacional?
∑
=
=
J
x
xt nN
0
xn = número de individuos de edad x en el tiempo t
MODELOS MATRICIALES
¿Cómo cambia el tamaño de una población?
Dos procesos: mortalidad y natalidad
snacimientomuertesNN tt +−=+1
p0 p1 p2
m1 m2 m30 1 2 3
Edad
n0= 0 + n1.m1+n2.m2+n3.m3n1= n0.S0 + 0 + 0 + 0
n2= 0 + n1.p1 + 0 + 0
n3= 0 + 0 + n2.p2+ 0
tt+1
n0= 0 + n1.m1+n2.m2+n3.m3
n1= n0.p0 + 0 + 0 + 0
n2= 0 + n1.p1 + 0 + 0
n3= 0 + 0 + n2.p2+ 0
0 m1 m2 m3
p0 0 0 0
0 p1 0 0
0 0 p2 0
x
n0
n1
n2
n3
=
n0
n1
n2
n3
t t+1
tt+1
MATRIZ DE LESLIE
Log Número
T
iem
po
r
t
t e
N
N == +1λ