problema de ANOVA MULTIFACTORIAL-ejemploM guadalajara quimica estadistica - Mónica Díaz(1)

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• Problema 
Se diseñó un experimento para estudiar el rendimiento de cuatro detergentes, las 
siguientes lecturas de blancuras se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 
cargas de lavado distribuidas en tres modelos de lavadoras : 
A 45 43 51 
B 47 44 52 
C 50 49 57 
D 42 37 49 
Detergente R1 R2 R3 
 
Multifactorial 
Factor : detergente 
V.R. : Blancura 
Factor perturbador: Factor que puede influir pero no es de interés 
Detergente si influye en la blancura 
MODELO MATEMATICO: 
Media general + media general+ error de la vr. Del factor del bloque aleatorio 
Blancura = media general +media general+ error de blanco del detergente de la lavadora aleatorio. 
Hipótesis : 
H0 = El detergente no influye en la blancura 
Ha = el detergente si influye 
En anova : 
 Valor de P = 0.00 el detergente no influye 
 
Análisis de Varianza para Blancura - Suma de Cuadrados Tipo III 
Fuente Suma de 
Cuadrados 
G
l 
Cuadrado 
Medio 
Razó
n-F 
Valor-
P 
EFECTOS 
PRINCIPALES 
 
 A:Detergente 133.667 3 44.5556 34.13 0.000
4 
 B:Lavadora 170.167 2 85.0833 65.17 0.000
1 
RESIDUOS 7.83333 6 1.30556 
TOTAL 
(CORREGIDO) 
311.667 1
1 
 
Todas las razones-F se basan en el cuadrado medio del error residual 
 
El StatAdvisor 
La tabla ANOVA descompone la variabilidad de Blancura en contribuciones 
debidas a varios factores. Puesto que se ha escogido la suma de cuadrados Tipo 
III (por omisión), la contribución de cada factor se mide eliminando los efectos de 
los demás factores. Los valores-P prueban la significancia estadística de cada 
uno de los factores. Puesto que 2 valores-P son menores que 0.05, estos factores 
tienen un efecto estadísticamente significativo sobre Blancura con un 95.0% de 
nivel de confianza. 
 
Pruebas de Múltiple Rangos para Blancura por Detergente 
 
Método: 95.0 porcentaje LSD 
Deterge
nte 
Caso
s 
Media 
LS 
Sigma 
LS 
Grupos 
Homogéneos 
D 3 42.6667 0.65968
6 
X 
A 3 46.3333 0.65968
6 
 X 
B 3 47.6667 0.65968
6 
 X 
C 3 52.0 0.65968
6 
 X 
 
Contras
te 
Sig. Diferenci
a 
+/- 
Límites 
A - B -1.33333 2.28282 
A - C * -5.66667 2.28282 
A - D * 3.66667 2.28282 
B - C * -4.33333 2.28282 
B - D * 5.0 2.28282 
C - D * 9.33333 2.28282 
* indica una diferencia significativa. 
 
El StatAdvisor 
Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar 
cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la 
salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco 
que se encuentra al lado de los 5 pares indica que estos pares muestran 
diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95.0% de confianza. 
En la parte superior de la página, se han identificado 3 grupos homogéneos según 
la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente 
significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El 
método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el 
procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este 
método hay un riesgo del 5.0% al decir que cada par de medias es 
significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0. 
 
Interpretación de grafico 
 
 
En base a la grafica y tabla de medias, si se desea mas blancura se recomienda el detergente C 
Conclusión : 
Recomienda el detergente C 
Verificar supuestos 
a) supuesto de varianza constante 
 AUSENCIA DE EMBUDO (+) SE CUMPLE 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C D
Medias y 95.0% de Fisher LSD
Detergente
41
44
47
50
53
56
B
la
n
c
u
ra
A B C D
Gráfico de Residuos para Blancura
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
re
s
id
u
o
s
Detergente
a) Independencia 
 
- INTERPRETACION: 
- Se cumple , no existe tendencia lineal (-) 
 
b) PROBABILIDAD Normal 
 
 
 INTERPRETACION: 
-Sigue la tendencia lineal por lo tanto se cumple 
 
NOTA : SI FALLAN ALGUNO DE LOS TRES REPETIR EL EXPERIMENTO. 
Gráfico de Residuos para Blancura
-1.8
-0.8
0.2
1.2
2.2
re
s
id
u
o
s
0 2 4 6 8 10 12
número de fila
Gráfico de Probabilidad Normal
-1.8 -0.8 0.2 1.2 2.2
RESIDUOS
0.1
1
5
20
50
80
95
99
99.9
p
o
rc
e
n
ta
je