PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO - Alejandra Villalobos Rivera

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PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
Las propiedades del valor absoluto:
1º Propiedad multiplicativa.
Nos dice que “El valor absoluto de un producto es igual a el producto de los valores absolutos.
Por ejemplo: |-4 * 5| = |-20| = 20 es igual a |-4| * |5| = 4 * 5 = 20. 
2º Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa).
Nos dice que “El valor absoluto de un cociente es igual a el cociente de los valores absolutos solo si el denominador no es cero”.
Por ejemplo: |4 / 2| = |2| = 2 es igual a |4| / |2| = 4 / 2 = 2, porque 2 ≠ 0.
 
3º Propiedad de la simetría.
Nos dice que “El valor absoluto del opuesto de un número es igual a el valor absoluto del número”.
Por ejemplo: Un número positivo (por ejemplo, 15) y el mismo número, pero negativo (por ejemplo -15) tienen el mismo valor absoluto: 15.
 
4º Definición positiva.
Nos dice que “El único número que su valor es 0 es el mismo 0”.
Por ejemplo: |0| = 0.
5º No negatividad.
Nos dice que “El valor absoluto de cualquier número nunca va a dar negativo”.
Por ejemplo: |8| = 8 y |-8| = 8.
 
6º Identidad de Indiscernibles.
Nos dice que “Cuando el valor absoluto de una adición de dos números es 0 entonces o bien y son el mismo número o son opuestos uno del otro”.
Por ejemplo: |8 – 8| = |0| = 0, porque 8 = 8.
 
7º Propiedad aditiva.
Nos dice que “El valor absoluto de una suma de dos números es menor o igual a las sumas de los valores absolutos”.
Por ejemplo |3| ≤ |5| + |2|     3 ≤ 7
8º Equivalente a la propiedad aditiva.
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es mayor o igual a el valor absoluto de la resta de los valores absolutos”.
Por ejemplo |3| ≤ |5| - |2|     3 ≤ 3
9º Desigualdad triangular.
Nos dice que “El valor absoluto de una resta de dos números es menor o igual a el valor absoluto de la resta del primer número menos el tercero más el valor absoluto de la resta del tercero menos el segundo”.
Por ejemplo: |-7 + 6| = |-1| = 1 y |-7| + |6| = 7 + 6 = 13, entonces 1 < 13 (1 es menor que 13).