Ejercicios-de-Valor-Absoluto-Para-Cuarto-Grado-de-Secundaria

Vista previa del material en texto

Definición
Sea a ∈ R, el valor absoluto se denota por a, el cual 
se define por:
a = a ; a ≥ 0–a ; a < 0





Propiedades
1. El valor absoluto de todo número real siempre es 
un número no negativo.
 a ≥ 0
2. El valor absoluto de todo número real siempre es 
igual al valor absoluto de su opuesto.
 a = –a
3. El valor absoluto de la multiplicación de dos nú-
meros reales es igual a la multiplicación de los va-
lores absolutos de los números en mención.
 a ⋅ b = a ⋅ b
4. El valor absoluto de la división de dos números 
reales (divisor diferente de cero) es igual a la divi-
sión de los valores absolutos.
a
b
a
b
= ; b ≠ 0
5. Todo número al cuadrado, siempre es igual al va-
lor absoluto de la base elevado al cuadrado.
a2 = a2
6. La raíz cuadrada de todo número elevado al 
cuadrado, siempre es igual al valor absoluto del 
número.
a2 = a
7. Desigualdad triangular:
 a + b ≤ a + b
Ecuaciones con valor absoluto
a) Caso 1: x = 0 ⇔ x = 0
b) Caso 2: x = a ⇔ (x = a ∨ x = –a ∧ a ≥ 0)
c) Caso 3: x = a ⇔ x = a ∨ x = –a
Inecuaciones con valor absoluto
a) Caso 1: x ≤ a ⇔ a ≥ 0 ∧ (–a ≤ x ≤ a)
b) Caso 2: x ≥ a ⇔ x ≥ a ∨ x ≤ –a 
c) Caso 3: x ≤ y ⇔ (x + y) (x – y) ≤ 0
Trabajando en clase
Integral
1. Calcula:
 A = p – 3 +  5 – 2 + 4 – p + 3 + 2 
2. Resuelve:
 x2 – 8x + 15 = 0
3. Resuelve:
 x – 4 = 7
PUCP
4. Resuelve:
 
x–2
x+3 = 4
 Resolución:
 
x–2
x+3 = 4 ∨ 
x–2
x+3 = –4
 x – 2 = +4x + 12 ∨ x – 2 = –4x – 12
 –14 = 3x ∨ 5x = –10
EJERCICIOS DE VALOR ABSOLUTO
 x = –14
3
 ∨ x = –2
 
 C.S. = 





–14
3
 ; –2 





 
5. Resuelve:
 2x–1x+2 = 3
6. Resuelve:
 x2 + 10x + log3 – x = –5
7. Resuelve:
 3x – 2 = x + 2
UNMSM
8. Resuelve:
 3x + 2 = 4x – 2
 Resolución:
 3x + 2 = 4x – 2 ∨ 3x + 2 = –(4x – 2); 4x – 2 ≥ 0
 4 = x ∨ 7x = 0 ; x ≥ 1
2
 4 = x ∨ x = 0 ; x ≥ 1
2 ⇒ CS = {4}
9. Resuelve:
 5x – 1 = 3x + 7
10. Resuelve:
 2x + 4 + 3x + 6 = 10
11. Halla el producto de las soluciones enteras de la 
ecuación:
 6x2 – 56 – 2x2 – 3 = 3x2 – 28
 
UNI
12. Resuelve:
 x2 – x – 72 = 0
 Resolución:
 x2 – x – 72 = 0
 x2 – x – 72 = 0
 x 8
 x –9
 (x + 8) (x – 9) = 0
 0 0
 x = –8; x = 9
 x = 9 ∨ x = –9
 No puede ser, pues el valor absoluto de una 
 expresión nunca es negativo.
 ∴ CS = {–9; 9}
 
13. Resuelve:
 x + 22 – 5x + 2 + 4 = 0 
14. Dada la ecuación algebraica:
 x
2 – 4
x + 3
 = 3
2
x
 
 UNI 2005-I
 Determina el número de raíces reales que posee 
dicha ecuación.
         