Formulitas 3 - Juan Felipe Martín Martínez

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𝐹ó𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠: 
𝑆𝑛𝑜𝑚 = 3 ∗ 𝑉∅𝑛𝑜𝑚 ∗ 𝐼𝐴𝑀𝑎𝑥 
𝑉∅ =
𝑉𝑇
√3
 
𝑓𝑝 = cos 𝜃 
 
GENERADORES SÍNCRONOS 
𝑓𝑒 =
𝑛𝑚𝑃
120
 
𝐸𝐴 = √2𝜋𝑁𝐶𝜙𝑓 = 𝐾𝜙𝜔 
𝐾 =
𝑁𝐶
√2
𝑠𝑖 𝜔 𝑟𝑎𝑑 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 
𝐾 =
𝑁𝐶𝑃
√2
𝑠𝑖 𝜔 𝑟𝑎𝑑 𝑚𝑒𝑐𝑎𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 
 
𝐸𝐴 solo es igual a 𝑉𝜙 si no hay corriente de 
Armadura en la máquina. 
Con dos voltajes presentes en los devanados 
del estator el Voltaje de fase 
𝑉𝜙 = 𝐸𝐴 + 𝐸𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡 
𝐸𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡:Voltaje de reacción de inducido 
𝐵𝑁𝑒𝑡𝑜 = 𝐵𝑅 + 𝐵𝑆 
𝐵𝑅: 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑟𝑜𝑡𝑜𝑟 
𝐵𝑆: 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑚𝑎𝑔𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑜𝑟 
 
Los modelados en voltaje de fase: se pueden 
modelar como un inductor en serie con un 
voltaje interno generado. 
 
Reactancia síncrona de la máquina: 
𝑋𝑠 = 𝑋 + 𝑋𝐴 
𝑋: 𝑅𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑜 
𝑋𝐴: 𝐴𝑢𝑡𝑜𝑖𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 
𝑉𝜙 = 𝐸𝐴 − 𝑗𝑋𝑆𝐼𝐴 − 𝑅𝐴𝐼𝐴 
 
Si se conecta el circuito de un generador 
trifásico en Y: 
𝑉𝐿 = √3𝑉𝜙 
Conectados en 𝛥: 
𝑉𝐿 = 𝑉𝜙 
 
 
 
1. Opere solo 
2. Pocos generadores operando en paralelo 
3. Bus infinito muchos generadores actuando 
en paralelo → 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 
 
 
Para factor de potencia en atraso se necesita 
corriente de campo más grande para obtener 
el mismo voltaje en las terminales de carga. 
𝑃 → 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙 → 𝑃. 𝑀𝑒𝑐 → 𝜏𝑚𝑒𝑐 → 𝑃 𝑐𝑜𝑛𝑣 
𝑄 → 𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 → 𝑠𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑙𝑙𝑜𝑠 
 
Por lo regular se desprecia 𝑅𝐴, porque 𝑋𝑆 ≫
𝑅𝐴 
 
El generador convierte P. Mecánica en P. 
Eléctrica trífasica 
 Fuente: Motor primerio debe 
mantener velocidad cte. sin importar la 
demanda de potencia o presenta fallos. 
 
Donde la Potencia convertida corresponde a: 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝜏𝑖𝑛𝑑𝜔𝑚 = 3𝐸𝐴𝐼𝐴 cos 𝛾 
𝛾: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝐸𝐴 𝑎𝑛𝑑 𝐼𝐴 
 
𝑃𝑖𝑛 = 𝜏𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝜔𝑚 
 
Potencia de salida real: 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = √3𝑉𝐿𝐼𝐿 cos 𝜃 = 3𝑉𝜙𝐼𝐴 cos 𝜃 
Potencia reactiva de salida: 
𝑄𝑠𝑎𝑙 = √3𝑉𝐿𝐼𝐿 sen 𝜃 = 3𝑉𝜙𝐼𝐴 sen 𝜃 
 
𝐼𝐴 cos 𝜃 =
𝐸𝐴𝑠𝑒𝑛𝛿
𝑋𝑆
 
 
Si RA se toma como cero: 
𝑃𝑐𝑜𝑛𝑣 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝑋𝑆
𝑠𝑒𝑛 𝛿 
𝛿: á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑉𝜙 𝑎𝑛𝑑 𝐸𝐴 
δ: ángulo interno o ángulo de par 
Cuando corresponde a 90° 
𝑃𝑀𝑎𝑥 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝑋𝑆
 límite de estabilidad estática 
En máquinas reales sólo llegan a 20 o 30° 
 
PAR INDUCIDO 
𝜏𝑖𝑛𝑑 = 𝑘𝐵𝑅 × 𝐵𝑆 = 𝑘𝐵𝑅 × 𝐵𝑁𝑒𝑡𝑜 
|𝜏𝑖𝑛𝑑| = 𝑘𝐵𝑅𝐵𝑛𝑒𝑡𝑠𝑒𝑛 𝛿 
 
𝜏𝑖𝑛𝑑 =
3𝑉𝜙𝐸𝐴
𝜔𝑚𝑋𝑆
𝑠𝑒𝑛 𝛿 
 
FÓRMULAS EN EL MOTOR: 
𝑓𝑒 =
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐𝑃
120
 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 =
120 ∗ 𝑓𝑒
𝑃
 
 
RECORDERIS 
𝑒𝑖𝑛𝑑 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = (𝑣 × 𝐵) ∙ 𝑙 
 
 
En el rotor el ensamblado es inductivo. Los campos magnéticos en rotor 𝐵𝑅 y estator 𝐵𝑆 
giran ambos a velocidad síncrona 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐. El rotor como tal gira a una velocidad menor 
 
 
𝑠 =
𝑛𝑑𝑒𝑠
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
∗ 100% 
𝑠 =
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
∗ 100% 𝑠 =
𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝜔𝑚
𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐
∗ 100% 
 
𝑛𝑚 = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐(1 − 𝑠) 
𝜔𝑚 = 𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐(1 − 𝑠) 
Frecuencia en el rotor: 
𝑓𝑟 = 𝑠 ∗ 𝑓𝑒 =
𝑃
120
(𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚) 
 
𝑛𝑑𝑒𝑠 = 𝑠 ∗ 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 
𝑛𝑑𝑒𝑠 = 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐 − 𝑛𝑚 
 
𝜏𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =
𝑃𝑜𝑢𝑡
𝜔𝑚
 
 
 
 
 
 
 
La parte de 𝑅2 𝑦 𝑅2
1−𝑠
𝑠
 se puede simplificar en 
𝑅2
𝑠
 
 
𝑃𝑃𝐶𝑅 = 𝑠 ∗ 𝑃𝐴𝐺 
 
Básicamente divisor de voltaje 
 
 
 
 
 
 
𝑠𝑀𝑎𝑥 =
𝑅2
√(𝑅𝑇𝐻)
2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)
2
 
 
 
 
𝜏𝑀𝑎𝑥 =
3 ∗ (𝑉𝑇𝐻)
2
2 ∗ 𝜔𝑠𝑖𝑛𝑐 ∗ |𝑅𝑇𝐻 + √(𝑅𝑇𝐻)
2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)
2|