laboratorio-36-nota-41 - Y C

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Scientia et Technica Año XVI, No 49, Diciembre de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701 1 
 
LABORATORIO 3 
OSCILACIONES EN UNA CUERDA TENSA 
 
Laboratory 3: oscillations in a taut string 
Autor 1: Yenny Cristina Villarraga Carmona, 
Departamento de Física, Universidad Tecnológica de Pereira, Pereira, Colombia 
Correo-e:villarragacris@hotmail.com 
 
 
Resumen: El objetivo principal de la práctica es 
determinar los modos normales de vibración de una 
cuerda fija en ambos extremos, verificar las relaciones 
de la frecuencia encontrada con los parámetros de 
tensión, longitud y densidad y encontrar la densidad de 
la cuerda que se utilizo en esta experiencia 
 
 
Palabras claves: cuerda tensa, frecuencia, tensión, vibración, 
longitud. 
 
I. INTRODUCCIÓN 
 
 
En el siguiente documento se observa el fenómeno de las 
ondas y el comportamiento que tiene éste en una cuerda 
tensa. A través del laboratorio se observa qué es la onda 
viajera la que se mueve con el tiempo a través de la cuerda 
y la onda estacionaria es el choque entre la onda viajera y 
la proyección de la misma. También se puede diferenciar lo 
que son los nodos y anti nodos que son la amplitud 
máxima y la amplitud mínima que puede tener una onda 
dependiendo de la fuerza del estímulo externo. 
Se pretende dentro de este laboratorio encontrar la relación 
entre masa, longitud de cuerda, tensión y frecuencia en el 
comportamiento de las ondas. 
 
 
 
 
II. CONTENIDO 
 
A continuación se muestra cual es el contenido de la 
práctica: 
 
 
1. OBJETIVOS 
• Determinar los modos normales de vibración de 
una cuerda fija en ambos extremos. 
• Verificar experimentalmente la relación de las 
frecuencias en estado de resonancia de la cuerda 
con respecto a los parámetros: tensión, longitud y 
densidad. 
• Encontrar la densidad en la cuerda utilizada. 
 
2. MARCO TEÓRICO 
 
Considérese una cuerda de longitud L y densidad lineal de 
masa μ, sujeta en los extremos x = 0 y x = L. La cuerda se 
hace oscilar en un punto por medio de un vibrador 
conectado a un generador de ondas senoidales. En estas 
condiciones, el sistema se constituye en un oscilador 
forzado. Un análisis de las ondas incidentes y reflejadas 
que se forman en la cuerda 1 lleva a la siguiente función de 
onda como solución de la ecuación diferencial 
unidimensional de onda: 
 
mailto:villarragacris@hotmail.com
 
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Scientia et Technica Año XVI, No 49, Diciembre de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Ondas estacionarias en una cuerda 
 
Utilizando las expresiones del movimiento ondulatorio k = 
2π/λ y v = λf, donde k y v son el número de onda y la 
velocidad de propagación de la onda respectivamente, 
se obtiene la siguiente expresión para las frecuencias 
correspondientes a los modos propios de oscilación de la 
cuerda: 
 
 
. 
 
De la dinámica asociada a las ondas transversales en una 
cuerda, su velocidad de propagación a lo largo de la misma 
está dada por: 
 . 
Siendo T la tensión en la cuerda. La expresión para las 
frecuencias propias queda en definitiva 
 
Donde n = 1 corresponde al modo fundamental: 
 
 
y n = 2 corresponde al segundo armónico, n= 3 al tercero y 
así sucesivamente, siendo cada uno de estos múltiplos de la 
frecuencia fundamental en la forma: f2 =2f1, f3 = 3f1 ... y 
así sucesivamente. También n es el número de vientres de 
las ondas estacionarias. 
PROCEDIMIENTO 
 
Figura 2. Montaje experimental 
 
 
1. Se monto el equipo como se sugiere en la figura (4.1). 
 
2. Se conecta el vibrador mecánico al amplificador de 
potencia mediante dos cables (No hay polaridad). 
 
3. El amplificador de potencia se conecto mediante el cable 
de dos salidas al Xplorer GLX a las dos entradas inferiores 
del lado izquierdo. Además se conecto mediante la fuente 
de alimentación a 110V. 
 
4. Se conecto el sensor de fuerza mediante un cable al 
Xplorer GLX a la entrada 1 ubicada en su parte superior. 
 
5. Se fijo la tensión a un valor, se midió la longitud entre 
los extremos fijos L. 
 
6. Se configuro el Xplorer GLX 
 
 
 
RESULTADOS 
 
1. en la primera toma de datos la Tensión es fija y la 
Frecuencia varía, se tiene una longitud de la cuerda de 
127cm. 
 
 
Armónico Tensión (N) Frecuencia (Hz) 
1 3.27 13.0 
2 3.27 24.0 
3 3.27 30.0 
4 3.27 36.0 
5 3.27 40.0 
Tabla 1. 5 armónicos Tensión fija 
 
 
2. en la segunda toma de datos se mantiene constante la 
Longitud 127 cm y varía la Tensión y frecuencia. 
 
 
 
1. Las notas de pie de página deberán estar en la página donde se citan. Letra Times New Roman de 8 puntos 
 
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Scientia et Technica Año XVI, No 49, Diciembre de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira. 
 
 
 
 
f(x) = 1.28 x + 14.07 
 1( ) 
n 
2 L μ 
 
 
Armónico Tensión (N) Frecuencia (Hz) 
2 2.82 22.0 
2 2.37 20.0 
2 1.92 17.0 
2 1.50 13.0 
2 1.28 11.0 
Tabla 2. Longitud fija 
 
 
3. en la tercera toma de datos se mantiene constante la 
Tensión, varía la Longitud y la frecuencia. 
Gráfica 1. Frecuencia Vs Armónicos 
 
La gráfica que se obtiene es una línea recta, la 
frecuencia en función de los armónicos aumenta 
directamente proporcional. 
 
• Si la gráfica en el numeral anterior es una línea 
recta, haga el análisis correspondiente para 
obtener el valor de la densidad de masa µ (Valor 
experimental) con su correspondiente 
incertidumbre. 
 
Ecuación de la recta: 
y= 1.2788x+ 14.067 
f =
 n √2 T 
2 L √ 
T 
=14.067 
μ T 
( ) 
 
 
 
 
 
 
Tabla 3. Longitud variable 
ANÁLISIS DE RESULTADOS 
 
1. Con los datos del ítem 3 del procedimiento: 
 
 
• Construya una gráfica de frecuencia f en función 
del número de armónicos n. ¿Qué clase de curva 
obtiene? ¿Cómo varia la frecuencia en función de 
los armónicos? 
√ μ =2 L 1.2788 
μ=
 T 
4 L2(1.2788)2 
μ=0.28 kg/ m ± 1.899 x 10 -4 kg/m 
T= 1.91 N; L= 1.27 m 
 
Incertidumbre= 
 
∆T = 0.5x 10-4 s; ∆l=¿ 0.5x 10-4 m 
∆ μ=
∂u 
∆T + 
∂u 
∆l 
∂t ∂ l 
∆ μ=
 ∆T 
+
 2 T 
∆ l
 
4 L2(1.2788)2 4 L3 (1.2788 )2 
 
Frecuencia vs Armónicos 
30 
25 
20 
15 
Linear 
10 
5 
0 
0 2 4 6 8 10 12 
∆ μ = 1.899 x 10 -4 kg/m 
• La densidad de la cuerda calculada a partir de su 
masa y longitud es de 3.7 × 10−3kg/m. La masa 
se midió con una incertidumbre de ±0, 001 g. y la 
longitud con ±0, 1cm. Calcule la incertidumbre de 
la densidad mediante la expresión: 
 
Donde m, es la masa de la cuerda y LT, la longitud 
total de la cuerda. 
Armónico Tensión (N) Frecuencia 
(Hz) 
Longitu 
d 
(cm) 
2 1.91 16.0 128 
2 1.91 17.0 123 
2 1.91 18.0 118 
2 1.91 19.0 113 
2 1.91 20.0 108 
2 1.91 21.0 103 
2 1.91 22.0 98.5 
2 1.91 24.0 93.5 
2 1.91 26.0 88.5 
2 1.91 28.0 83.5 
 
 
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l 
( ) 
∗ 
T 
μ= 
m 
, m=0.333 kgl 
lT 
=1,27 m Frecuencia vs raiz cuadrada Tensión 
∆ μ=
 ∂μ 
∆m+ 
∂ μ 
∆= 
∆m 
+( 
−m 
) ∆ l 
∂m ∂ l lT 
2 
25 
∆m=0,0001kg ; ∆ l=0,0005 m 
20
 
15 
10 
∆ μ = 
0.0001
−
 0.333 
(0.0005)=¿ 5
 
 
Linear () 
1.27 
∆ μ= 
(1.272) 
3.0∗10−5 kg 
m 
0 
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 
 
 
• Considere este valor como teórico y compare en 
términos de porcentaje el valor de µ obtenido en 
el paso anterior. 
3,7∗10−3 kg 
V teo= 
m
 
E = 
V teo −V exp ∗100 
% V teo 
3.7 x 10−3−2.4 x 10−5 
 
 
Gráfica 2. Frecuencia vs la raíz cuadrada de la Tensión 
La gráfica si es una línea Recta. 
• A partir de su grafico obtenga la ecuación que 
relaciona la frecuencia con la tensión y de esta 
ecuación obtenga un nuevo valor para µ con su 
respectiva incertidumbre. Compare este valor con 
el teórico.Ecuación de la Recta: 
y= 20.831x-12.271 
E%=¿ 
3.7 x 10−3 
𝗏¿ 100
 f n 2 
 
E% = 
 
2. Con los datos de tensión y frecuencia: 
• Construya un gráfico de frecuencia en función de 
la raíz cuadrada de la tensión. ¿Es su grafica una 
línea recta? 
n=
2 L√2 μ 
√T −12.271 
 n 
=20.831 
 
2 L √
2 
μ 
√μ=
 n 
 
2 L ( 20.831) 
 n 2 
μ=( 2 L (20.831 ) ) 
 
 
 
 
 
 
Tabla 4. Raíz cuadrada de la Tensión 
 2 2 
μ= 
2(1.27)(20.831 ) 
 
1.42 10−3 kg 
μ= ± 1.12 x10-6 kg/m 
m 
 
Incertidumbre: 
 
 
 
 
 
1. Las notas de pie de página deberán estar en la página donde se citan. Letra Times New Roman de 8 puntos 
 
f(x) = 20.83 x − 12.27 
T 
Armónico Tensión (N) Frecuencia 
(Hz) 
Raiz 
cuadrad 
a Tension 
2 2.82 22.0 1.67 
2 2.37 20.0 1.53 
2 1.92 17.0 1.38 
2 1.50 13.0 1.22 
2 1.28 11.0 1.13 
 
 
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√ 
√ 
n= ( ❑ ) 
∆ μ= 
∂μ
 
∂ L 
∆ μ=
 2 ∆L 
 
Ecuación de la recta: 
y=28.895x-6.6091 
 
(20.8312 )∗L3 
∆ μ = 1.12 x10-2 kg/m 
 
 
 
3. Con los datos de longitud y frecuencia: 
f 
1 n❑√T 
L 2 √ μ 
 
n❑ T 
=28.895 
2 ❑√μ 
❑√μ 
n❑ T 
= 
2(28.895 ) 
 
❑√T 
2
 
 
μ=( 28.895 ) ; T =1.91 N 
 
μ=( 
❑√1.91 
28.895 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
25 
20 
15 
 
 
Tabla 5. Inverso de Longitud 
 
• Construya un gráfico de frecuencia f en función 
de 1/L. ¿Es el grafico una línea recta? ¿Por qué? 
 
 
Frecuencia vs Inverso L 
 
f(x) = 28.9 x − 6.61 
 
Linear () 
2,398∗10−3 kg 
μ= 
m
 
 
Incertidumbre: 
∆ μ= 
∂ μ
 
∂T 
∆ μ=
 ∆T 
(28.895)2 
 
∆ μ=
 0.0005 
(28.895)2 
 
10−7 kg 
m 
10 
5 
0 
∆ μ = 5.98x10 
−7 kg
 
m 
0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 
 
Gráfica 3. Frecuencia vs Inverso de longitud 
 
El gráfico si es una línea recta, porque a medida que 
la longitud disminuye la frecuencia va aumentando. 
 
• A partir de su grafico obtenga la ecuación que 
relaciona la frecuencia con la longitud de la 
cuerda y de esta ecuación obtenga un nuevo valor 
para µ con su respectiva incertidumbre. Compare 
este valor con el teórico. 
 
4. De los resultados obtenidos, diga cuál de los 
valores de µ es el más cercano al valor real. De 
una justificación a su resultado. 
 
El valor más cercano al teórico fue aquel en que 
se determino a partir de la frecuencia en función 
de los armónicos. 
2 
5.98x 
) 
Tensión 
(N) 
Frecuencia 
(Hz) 
Longitud 
(m) 
Inverso de la 
longitud 
1.91 16.0 1.28 0.78 
1.91 17.0 1.23 0.81 
1.91 18.0 1.18 0.84 
1.91 19.0 1.13 0.88 
1.91 20.0 1.08 0.92 
1.91 21.0 1.03 0.97 
1.91 22.0 0.99 1.01 
1.91 24.0 0.94 1.06 
1.91 26.0 0.89 1.12 
1.91 28.0 0.84 1.19 
 
 
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III CONCLUSIONES 
 
1. Se aprendió como y cuáles son los modos propios 
de oscilación del sistema, la forma en que hay que 
combinar los elementos para alcanzar las frecuencias 
propias del sistema: variando la tensión o la longitud 
entre los extremos fijos. 
 
2. El comportamiento del sistema está determinado 
por la longitud entre los puntos fijos de la cuerda, la 
frecuencia de vibración y la tensión que en este caso 
depende de la masa. 
 
3. se logró encontrar la densidad de la cuerda 
utilizada. 
REFERENCIAS 
 
Arcos Velasco Héctor Iván, Cruz Muñoz Beatriz 
Holguín Tabares Carlos Arturo, Marín Ramírez William 
Medina Milton Humberto, Quiroga Hurtado John 
Ramírez Ramírez Ramiro, Riascos Landázury Henry 
Zuluaga Hernández Raúl Antonio, Guía de laboratorio 
física III Pereira Agosto 2011, practica 5, pagina 28 [20 de 
febrero] Disponible en: http://media.utp.edu.co/facultad- 
ciencias-basicas/archivos/contenidos-departamento-de- 
fisica/guiaslabrdeiiiingenierias2012.pdf 
http://media.utp.edu.co/facultad-
 
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1. Las notas de pie de página deberán estar en la página donde se citan. Letra Times New Roman de 8 puntos