parcial 2 álgebra - Brenda Gallardo

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-EVAWACJQN-PARCIAL Nº 2 
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ÁLGEBRA Y GEOMETR.ÍA ANALÍTICA 21/05/19 
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1. Dado el ·conjunto A={(1, -1,0), (0,2,1)}
ea)- Verifique si A es linealmente dependiente o linealmente independiente.
13 b) Responda: ¿Qué condiciones debe cumplir un conjunto para ser base de un subespacio
vectorial? ¿El conjunto A es base de R3? Justifique su respuesta 
B. c) Encuentre el espacio lineal generado por A. ¿ Qué representa geométricamente el espacio lineal
generado que usted encontró? 
B d) Pruebe que el espacio lineal generado por A es un subespacio vectorial de R3. 
Be) ¿Qué es la dimensión de un espacio vectorial? ¿Cuál es la dimensión del espacio generado por
A? 
g f) Ortonormalice el conjunto A, aplicando el procedimiento de Gram Schmidt, llámelo B a la base
ortonormal lograda. 
B g) Sea el vector u = (-1, 5, 2) perteneciente al espacio lineal generado por A, encuentre la matriz de 
coordenadas del vector u respecto de la base ortonormal B, la norma euclídea de u respecto de 
la base B, la norma uno y la norma infinito de u respecto de la base B.
2. Sea la transformación lineal T: R3-+R2 definida por T(x, y, z) = (x - 2y, x + z), determine:
e,a. Realice el esquema correspondiente e indique el dominio y el codominio de T.
M b. El núcleo de la transformación. 
Me. Una base para el núcleo de T, ¿cuál es la nulidad de T?
M d. La imagen de la transformación. 
Me. Una base para la imagen de T, ¿cuál es el rango de T?
0 f. Verifique el teorema de la dimensión. Clasifique la transformación lineal. 
B g. Represente gráficamente los subespacios del núcleo y la imagen de T.
3. Seleccione dos enunciados de los siguientes, a su elección y realice la correspondiente
demostración indicando hipótesis y tesis:
- - a. Dos vectores no nulos de un conjunto A = {ü, v} en un espacio vectorial RZ son linealmente
dependientes si,y solo si uno es combinación lineal del otro. 
- b. Sea A una matriz de orden n, será ellAI * O, si y solo si, las filas o columnas de A son linealmente
independientes. 
- c. Si uy v son vectores ortogonales en Rn, entoncesll(u - v)cll2 = ll(u)cll2 + ll(v)cll2 
B@ Si Q-es una matriz ortogonal, entonces IQI = ±1
M � Si P y Q son matrices ortogonales, entonces la matriz (P.Q) es ortogonal.
-f Sean Vy W, espacios vectoriales y sea T: V �w una transformación lineal, entonces el núcleo es un
subespacio vectorial del dominio V. 
- g. Sea T: V �w una transformación lineal, entonces Tes inyectiva si,y sólo si, N(T) = fov}.
- h. Sea T: V �w una transformación lineal, donde W es un espacio vectorial de dimensión finita, n,
entonces Tes sobreyectiva si,y sólo si, dimR(T) = dimW = n 
Trabaje con tinta, sea prolijo y ordenado. 
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