Regla de Ruffini y teorema del resto - Magalí Rojas

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Regla de Ruffini 
En ocasiones al dividir polinomios nos podemos encontrar con un divisor de primer grado de la 
forma x-a : 
 
Veamos el siguiente ejemplo, siendo: P(x)= 3x3+13x2-13x+2 y V(x)= x-1 
Realizar la siguiente operación: (3x3+13x2-13x+2): (x-1)= 
 
Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5 
En este sentido, Paolo Ruffini (1765-1822), matemático y médico italiano, estableció un método que se 
conocería como Regla de Ruffini para realizar este tipo de operaciones. 
 A continuación vamos a realizar los pasos que debemos seguir para realizar la división hecha 
anteriormente, pero esta vez aplicando el método de Ruffini: 
(3x3+13x2-13x+2): (x-1)= 
En primer lugar colocamos los coeficientes del dividendo en una fila. En este caso el polinomio es 
completo, si no fuera así completaría con ceros, 0. 
(3x3+13x2-13x+2): (x-1)= 
https://es.wikipedia.org/wiki/Paolo_Ruffini
 
Posteriormente, colocamos el opuesto (le cambiamos el signo) del termino independiente del divisor. 
(3x3+13x2-13x+2): (x–1)= 
 
Para empezar, bajamos el primer coeficiente. 
 
Multiplicamos ese coeficiente por el divisor y lo colocamos debajo del siguiente término. 
 
Sumamos los dos coeficientes. 
 
Repetimos el proceso anterior y vamos completando paso a paso la tabla. 
 
 
 
El ÚLTIMO número siempre va a ser 
el RESTO. 
Son Los COEFICIENTES del COCIENTE de la división. 
Aquí, debemos tener en cuenta que: 
 El grado del cociente es una unidad inferior al grado del dividendo, o sea, que el cociente va a 
ser SIEMPRE un grado más chico que el grado del dividendo. 
 El resto es siempre un número. 
 
Así: C(x)=3x2+16x+3 y R(x)=5 Es un número 
 
 
 
 
Actividades: 
1) Resolver las siguientes divisiones aplicando la regla de Ruffini: 
 
 
2) Decir en cuales de las siguientes divisiones se puede aplicar la regla de Ruffini y justificar. 
 
 
 
 
 
Es de grado 2 
Teorema del Resto 
El resto de la división de un polinomio por otro de la forma x ± a, es el valor que resulta de reemplazar 
la variable del dividendo por el valor opuesto al termino independiente del divisor. 
Ejemplo: 
 
Actividades: 
3) Calculen el resto de las siguientes divisiones (Utilicen el teorema del resto¡¡¡): 
 
4) Marquen con una X las divisiones exactas (son las que el resto da como resultado 0): 
 
 
5) Apliquen la regla de Ruffini en la siguiente división y verifiquen aplicando el teorema 
del resto. (O sea, tienen que aplicar primero la regla de Ruffini y luego tienen que 
aplicar el teorema del resto) 
 
 
Se le cambia el signo!!