ejercicios de estadistica - liz rodriguez

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Ejercicios
de
estadística
 Estudiante:
 César André Alfonso Tovar Rodríguez C.I:28.253.729
Seccion:20
Facultad: 
F.A.C.E.S
Puerto Cabello/ Abril / 2023
1. Sea la variable aleatoria continua X, la demanda anual de Mategaseosa en millones de litros. La función de densidad de X es la siguiente:
 a) Calcular el valor de la constante 𝑐.
 b) Calcular la media, la varianza y la desviación estándar.
 f(x)
 4c
 c
 x
 -1 0 1 2 3
	x
	f(x) = c x 2
	(x; f(x))
	0
	c . 0 2 = c . 0 = 0
	(0; 0)
	1
	c . 1 2 = c . 1 = c
	(1; c)
	2
	c . 2 2 = c . 4 = 4c
	(2; 4c)
Area bajo toda la curva de densidad = 1∞
 f(x) dx = 1∞
∞
2
 f(x) dx + f(x) dx + f(x) dx = 1∞
0
2
∞
 0 d(x) + c x2 dx + 0 dx = 12
2
0
2
 0 + c x2 dx + 0 = 10
 c x2 dx = 1	 0
2
2
 C [_x 3 ] = 1
 [ 3 ]0
 C [_2 3 - 0 3 ] = 1
 [ 3 3 ]
 C [_8 ] = 1
 [ 3 ]
 _8c = 1 
 3
C = 1 . 3 = 3
 8 8
 Xn dx = xn + 1 	 + c
 n + 1
 f(x) dx = [f(x) ]	 = F (b) - F (a)a
b
a
b
2. La variable aleatoria continua X tiene la siguiente función de densidad de probabilidad:
Calcular la media, la varianza y la desviación estándar de X. 
Ahora sí, calculamos la media o valor esperado:
Como la función tiene 3 tramos, expresaremos la integral original como la suma de 3 integrales:
Luego, calcularemos la varianza. Es mejor usar la fórmula alternativa:
Terminamos con la desviación estándar, que es la raíz cuadrada positiva de la varianza: