TP Funciones 2020 - Matias Morales

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MATEMÁTICA 
ACTIVIDADES DE APLICACIÓN 
2020 
 FUNCIONES 1/5 
 
 
1) A) Indica justificando tu respuesta, cuál de las siguientes relaciones son 
funciones: 
 
 SOLUCIÓN 
 a) A R1 B 
 0 2 R1 si es función 
 1 1 Cumple con existencia y unicidad 
 2 3 
 
 
 B 
 b) R2 no es función 
 3 R2 No cumple con unicidad, 
 2 el elemento b está relacionado con los 
 1   elementos 1 y 2 del conjunto B 
 
 a b c A 
 
 
 c) A R3 B 
 m 2 R3 no es función 
 n 4 0 No cumple con existencia, 
 s 7 el elemento n, no está relacionado con 
 algún elemento del conjunto B 
 
 
 
1) B) Indica justificando tu respuesta, cuál de las siguientes relaciones son 
funciones: 
 
 SOLUCIÓN 
 a) A R1 B 
 1 a 
 c 
 2 b 
 
 
 B 
 b) 
 c R2 
 b 
 a 
 
 1 2 3 A 
 
 
 
 2/5 
c) 
 
 A R3 B 
 x 1 
 y 
 z 2 
 
 
 
 
 
2) A) Dadas las siguientes funciones, represéntalas en un sistema de ejes cartesianos: 
 
 a) h: IN  IN b) g:  c) f: IR  IR 
 h (x) = 2x g (x) = 2x f (x) = 2x 
 
 
SOLUCIONES: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) B) Dadas las siguientes funciones, represéntalas en un sistema de ejes cartesianos: 
 
 a) f: IN  IN b) g:  c) h: IR  IR 
 f (x) = x
2 g (x) = x2 h (x) = x2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3/5 
3) A) Encuentra analíticamente los ceros de las siguientes funciones y visualízalos 
gráficamente: 
 
a) f: IRIR b) g: IRIR c) h: IRIR 
 f(x) = 2x - 4 g(x) = x2 - 4 h(x) = 3 
 
SOLUCIONES: 
 
a) f(x) = 0 b) g(x) = 0 c) La función h, es la función 
 2x - 4 = 0 x2 – 4 = 0 constante “3”. 
 2x = 4 x2 = 4 No tiene ceros 
 x = 2 x = ±2 Co = { } 
 Co = { 2 } Co = { -2, +2 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) B) Encuentra analíticamente y visualiza gráficamente los ceros de las siguientes 
funciones: 
 
a) f: IRIR b) g: IRIR c) h: IRIR 
 f(x) = x2 - 9 g(x) = - 4 h(x) = 3x + 6 
 
 
 
 
 
4) A) Indica si las siguientes funciones son inyectivas, suryectivas o biyectivas. 
 
a) A B 
 a x SOLUCIÓN 
 b No es Inyectiva 
 c y Es Suryectiva 
 No es Biyectiva 
 
 
 
 
 4/5 
 
b) 
 SOLUCIÓN 
 Es Inyectiva 
 Es Suryectiva 
 Es Biyectiva 
 
 
 a b c 
 
 
 
c) A B 
 1 2 SOLUCIÓN 
 Es Inyectiva 
 2 4 No es Suryectiva 
 No es Biyectiva 
 5 
 
 
 
4) B) Indica si las siguientes funciones son inyectivas, suryectivas o biyectivas. 
 
 
a) A B 
 1 s 
 2 t 
 3 u 
 w 
 
 
 
b) A B 
 a a’ 
 b 
 c’ 
 c b’ 
 
 c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a b c d 
 
 
 
 
 
 5/5 
5) A) Dadas las funciones: 
 f: IRIR y g: IRIR 
 f(x) = x +2 g(x) = x2 - 3 
 
a) Encuentra el esquema funcional de fog 
b) Encuentra el esquema funcional de gof 
c) Encuentra el esquema funcional de fof 
 
SOLUCIONES 
 
a) fog: IRIR 
 (fog) (x) = g (f (x)) = g (x+2) – 3 = (x+2)2 – 3 
 
b) gof: IRIR 
 (gof) (x) = f (g (x)) = f (x2 - 3) = (x2 - 3) + 2 = x2 – 1 
 
c) fof: IRIR 
 (fof) (x)= f (f (x)) = f (x+2) = (x+2) + 2 = x + 4 
 
 
 
 
5) B) Dadas las funciones: 
 f: IRIR y g: IRIR 
 f(x) = x2 g(x) = 3x 
 
a) Encuentra el esquema funcional de fog 
b) Encuentra el esquema funcional de gof 
c) Encuentra el esquema funcional de gog