DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIO 3 - Emilio Roman Mendoza Mendez

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Elaboró: Emilio Mendoza 
DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS. 
 
EJEMPLO 3 
Calcula la derivada de la siguiente función. 
𝑦 = 
𝑎 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥2
𝑥
 
SOLUCIÓN. 
A continuación, resolveremos este ejercicio aplicando las fórmulas de derivación siguientes. 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑐
𝑣
) = −
𝑐
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣)
𝑣2
 
 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐) = 0 c= constante 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) =
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢) +
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣) −
𝑑
𝑑𝑥
(𝑤) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑣) = 𝑐
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥) = 1 
Procedemos a calcular la derivada de la función con las fórmulas descritas. Pero primero podemos simplificar la expresión 
por medio de operaciones algebraicas. 
Dividimos el numerador de la expresión entre el denominador y de esta manera simplificamos la función y nos queda de 
la siguiente manera: 
𝑦 =
𝑎
𝑥
+ 𝑏 + 𝑐𝑥 
Ahora procedemos a hallar la derivada. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑎
𝑥
+ 𝑏 + 𝑐𝑥) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑎
𝑥
) + 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑏) +
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑥) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑎
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥)
𝑥2
+ 0 + 𝑐
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑎(1)
𝑥2
+ 𝑐(1) 
Entonces el resultado de la derivada es: 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −
𝑎
𝑥2
+ 𝑐 
 
Paso 1 
Paso 2 
Paso 3 
Paso 4