DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS EJERCICIO 2 - Emilio Roman Mendoza Mendez

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Elaboró: Emilio Mendoza 
DERIVADAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS. 
 
EJEMPLO 2 
Calcula la derivada de la siguiente función. 
𝑓(𝑥) = 
√𝑥
3
5
 − 
3
√2𝑥
3 
SOLUCIÓN. 
A continuación, resolveremos este ejercicio aplicando las fórmulas de derivación siguientes. 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑢
𝑐
) =
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢)
𝑐
 
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑐
𝑣
) = −
𝑐
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣)
𝑣2
 
𝑑
𝑑𝑥
( √𝑢
𝑛
) = 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢)
𝑛 √𝑢𝑛−1
𝑛 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢 + 𝑣 − 𝑤) =
𝑑
𝑑𝑥
(𝑢) +
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣) −
𝑑
𝑑𝑥
(𝑤) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑣) = 𝑐
𝑑
𝑑𝑥
(𝑣) 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥) = 1 
Procedemos a calcular la derivada de la función con las fórmulas descritas. 
𝑓′(𝑥) = 
𝑑
𝑑𝑥
( 
√𝑥
3
5
 − 
3
√2𝑥
3 ) 
𝑓′(𝑥) =
𝑑
𝑑𝑥
(
√𝑥
3
5
) −
𝑑
𝑑𝑥
(
3
√2𝑥
3 ) 
𝑓′(𝑥) = 
𝑑
𝑑𝑥
(√𝑥
3
)
5
− [−
3
𝑑
𝑑𝑥 (√
2𝑥
3
)
(√2𝑥
3
)2
] 
𝑓′(𝑥) = 
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥)
3√𝑥3−1
3
5
+
3(
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥)
3√(2𝑥)3−1
3
)
(√2𝑥
3
)2
 
Paso 1 
Paso 2 
Paso 3 
Paso 4 
Elaboró: Emilio Mendoza 
𝑓′(𝑥) = 
1
3√𝑥2
3
5
+
3(
2
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥)
3√(2𝑥)2
3
)
(√2𝑥
3
)2
 
𝑓′(𝑥) = 
1
3√𝑥2
3
5
+
3(
2(1)
3√(2𝑥)2
3
)
(√2𝑥
3
)2
 
𝑓′(𝑥) = 
1
3√𝑥2
3
5
+
3(
2
3√(2𝑥)2
3
)
(√2𝑥
3
)2
 
𝑓′(𝑥) = 
1
3√𝑥2
3
5
+
3(2)
3√(2𝑥)2
3
(√2𝑥
3
)2
 
𝑓′(𝑥) = 
1
3√𝑥2
3
5
+
2
√(2𝑥)2
3
(√2𝑥
3
)2
 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
(√(2𝑥)2
3
)(√2𝑥
3
)2
 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
[(2𝑥)
2
3][(2𝑥)
2
3]
 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
(2𝑥)
4
3
 
Hasta este punto ya tenemos la derivada de la función: 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
(2𝑥)
4
3
 
Pero podemos simplificar aún más la función que obtuvimos. 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
√(2𝑥)4
3
 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
√(2𝑥)3
3
· √2𝑥
3
 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
2
2𝑥 √2𝑥
3 
𝑓′(𝑥) = 
1
15√𝑥2
3 +
1
𝑥 √2𝑥
3 
Paso 5 
Paso 6 
Paso 7 
Paso 8 
Paso 9 
Paso 10 
Paso 11