CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-81 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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CUADERNO DE E.JERCICIOS DE! CÁLCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
Analizar la función determinando sus máximos y mínimos relativos, así como el sentido 
de la concavidad y los puntos de inflexión de su gráfica. Trazar la gráfica. 
IV.88 
IV.89 
IV.90 
IV.91 
IV.92 
IV.93 
IV.94 
IV.95 
IV.96 
IV.97 
3 2 
y=x +2x -4x-3 
3 2 f ( x) = 2x - 3x -12x + 3 
y= (1-x) 3 
2 2 
f(x) = (x -2) 
4 3 2 y=3x -4x -12x -1 
2 4 f ( X ) = 6 + 8x - X 
1 
y=l-x 3 
2 
f(x) = --· 
x-3 
1 
y=----
x2- x- 2 
f(x) = --
3-
(x+2)2 
231 
IV.98 
IV.99 
CUADERNO DE EJERCICIOS DI! CALCULO DIFERENCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
Expresar el número 1 O como la suma de dos números no negativos cuyo 
producto sea el mayor posible. 
Dos números no negativos son tales que la suma del triple de uno más el 
doble del otro es 24 . ¿Cuáles deben ser los números para que su producto 
sea el mayor posible? 
IV.100 La suma del doble de un número positivo y el quíntuple de otro número 
positivo debe ser 70 . Determinar los dos números de modo que su 
producto sea máximo. 
IV.101 Si se resta un número entero "b" de otro número entero "a" , la 
diferencia es 20 . Determinar dichos números si su producto debe ser el 
menor posible. 
IV.102 La suma de los cuadrados de dos números no negativos debe ser la menor 
posible. Determinarlos sabiendo que su suma debe ser uno. 
IV.103 El perímetro "k" de un rectángulo es constante, hacer ver que su área es 
máxima si se trata de un cuadrado. 
IV.104 En un aserradero se requiere cortar una viga de sección rectangular de área 
máxima a partir de un tronco de sección circular de 26 e m de radio. Obtener 
las dimensiones de la sección de la viga. 
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CUADERNO DE E.JERCICIOS DI! CÁLCULO DIFERI!NCIAL 
VARIACIÓN DE FUNCIONES 
IV.105 Un triángulo isósceles de base y altura variables, esta inscrito en una 
circunferencia de l. 00 m de radio. Determinar sus dimensiones para que su 
área sea la mayor posible. 
IV.106 La diagonal de un rectángulo de dimensiones variables mide 8 decímetros, 
obtener las dimensiones del rectángulo para que su área sea máxima. 
IV.107 En un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 60 cm y 80 cm está 
inscrito un rectángulo de lados x e y , dos de cuyos lados son colineales 
con los catetos del triángulo. Determinar las longitudes de x e y que 
hacen que el área del rectángulo sea máxima. 
IV.108 Determinar las dimensiones del rectángulo de área máxima que pueden 
inscribirse en un semicírculo de radio fijo R . 
IV.109 Un terreno rectangular de 60m 2 va a carearse empleando dos tipos de 
cerca. En dos lados paralelos se usará una cerca que cuesta $30.00 el 
metro y en los otros dos lados se empleará otra cerca que cuesta $ 20.00 el 
metro. Calcular las dimensiones del terreno tal que la cerca tenga el menor 
costo. 
IV.110 Un alambre de 12 cm de longitud se cortará en dos partes una de las cuales 
se doblará para formar un cuadrado y la otra para formar un círculo. 
Determinar las longitudes de las dos partes para que la suma de las áreas 
del cuadrado y del circulo sea mínima. 
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