CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-34 - Eduardo González

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11.11 
11.12 
11.13 
11.14 
11.15 
11.16 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LiMITES Y CONTINUIDAD 
lím x
2 
-_2x+1 = lím (x-1)(x-1) = lím x-1_ = 0 
x~l x2-1 x~l (x-l)(x+1) x~l x+1 
/ím 2 X 2 + 3 X - 2 = /ím ( 2 X - 1 ) ( X + 2 ) = /ím ( X + 2 ) = _!__ + 2 = ~ 
x4_!_ 2x-1 x4_!_ 2x-1 x4_!_ 2 2 
2 2 2 
3x 2 +5x-2 
lím 
1 3x 2 + 8x- 3 
x~-
3 
3x 2 +x-2 
:~ 3x 2 +4x-4 
3 
( 3x- 1) ( x + 2) = lím 
1 ( 3x- 1) ( x + 3) 
x~-
3 
= /ím ( 3 X - 2 ) ( X + 1 ) 
x-+~ ( 3x- 2) {X+ 2) 
3 
1 
x+2 
- +2 
7 = lím 3 --- = 
1 x+3 1 10 
x.-.+- -+3 
3 3 
2 
- + 1 
, x+l 3 5 = lzm -- = -- = -
X+~ X+ 2 3_ + 2 8 
3 3 
3 
2 --2 
lím 2 x - x - 6 = lím ( 2 x + 3 ) ( x-2 ) = lím x-2 = ~2~- = 3 - 4 = 1 
x~-23 2x 2 +9x+9 x~l (2x+3) (x+3) x~lx+3 3 3 3+6 9 
2 2 -+ 
2 
4x 2 - 7 x + 3 ( 4x- 3) ( x -1) 
lím = lím = 
x~lsx 2 -2x-3 x~l (4x-3)(2x+1) 
4 4 
l_1 
x-1 4 
= lím ---= 
x-.t2x+i z(!)+l 
3-4 
- 4 - -1 = -1 
- 3+2 - 3+2 2( 5) 
2 2 
90 
= 
1 
10 
11.17 lím 
x-4 
x~4 ¡; -2 
CUADERNO DE I!.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LIMITES Y CONTINUIDAD 
= lím _( x_-_4_)__:..(_F_x_+_2--.:..)_ = lím ( x - 4 ) ( ¡; + 2 ) = 
x~4 { F _ 2 ) { F + 2 ) x~4 X - 4 
= lím { F + 2 ) = f4 + 2 = 4 
x~4 
11.18 
, ~-3 , ( ~-3 )( ~9-x+3) , 9-x-9 
llm = lzm = lzm ------ = 
x~O X x~O ( ~ ) x~O ( f ) x "9-x+3 x ...¡9-x+3 
11.19 lím 
3 
x--+-
2 
2 4x -9 
-1 -1 1 = lím ---;:::::====-- = -- = --
x~O ~9-x +3 3+3 6 
= 
= 
= 
/
, 4x 2 +6x+9 
zm -----
x--+l 2x + 3 
2 
4(%)
2
+6(%)+9 
2( ~ )+3 
91 
, (2x-3)( 4x 2 +6x+9) 
lzm ------.!..----___!.-
x--+l (2x-3)(2x+3) 
2 
= ~ = {3(9) =-3-
v~ v3(2) f2 
11.20 
11.21 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DI! CÁLCULO DIFERENCIAL 
LIMITES Y CONTINUIDAD 
, ~1-x-3 lzm ....:........ __ _ 
x~-8 2 + 3¡; 
~ (.JI=x -3 ){.Jl=x +3 l('~ -2 3{_;,+4) ~ ( 1-x-9) ( 3~ -2 3.JX +4) 
(2 + 3.jX )({i-x +3 l( 3~ -2 3.jX +4) 
~ - ( X + 8 ) ( 3~ - 2 3.JX + 4 ) ~ ( 3~ - 2 3.JX + 4 ) -
( X + 8 ) ( ji=--; + 3 ) ji~-; + 3 
.Jl- X -3 , 3 y- 2 3 lx + 4 lim = - lzm V x ...¡ Á = 
x~-8 2 + 3¡; x~-8 ~ 1 + 8 + 3 
= - ti_~~ + 4 ) = - 12 = - 2 
3 + 3 6 
lím 1 - 3¡; = lím ( 1 - 3¡; ) ( 1 + 3¡; + 3[7 ) = 
x-+ 1 X - J x-> 1 ( X - 1 ) ( 1 + 3¡-; + 3~ ) 
= 
1 
3 
11_22 = lím sen3x = ~ lím sen3x = ~ (l) = ~ 
x~O 4x 4 x~O 3x 4 4 
92