CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-62 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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CUADERNO DE E.IERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
Obtener el ángulo que forman al cortarse las curvas dadas por sus ecuaciones. 
111.160 
111.161 
111.162 
111.163 
111.164 
111.165 
3x +y= 5 
y=J3 x-1 
y=~! +x 
3 y=x 
2 y=x 
2x- y= 4 
y=-.f3x+2 
y=~!-x 
y=JX 
y=JX 
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CUADI!RNO DI! E.II!RCICIOS DE CÁLCULO DIFI!RI!NCIAL 
LA DERIVADA 
111.166 Un vehículo se mueve a razón de 15 kilómetros por hora acercándose en 
línea recta a la base de una torre de 36 metros de la altura. ¿Con qué 
rapidez se acerca al punto más alto de la torre cuando está a 48 metros. de 
la base?. 
111.167 Un lanchón se acerca a un muelle por medio de cable amarrado en una bita 
del muelle. El cable se enrolla en un malacate colocado en una cubierta del 
lanchón, a razón de 2.40 metros por minuto. La cubierta del lanchón esta a 
4.50 metros debajo del nivel del muelle. ¿Con qué rapidez se mueve el 
lanchón cuando está a 6 metros del muelle? 
111.168 Un tanque tiene la forma de un cono invertido, su altura es de 16 metros y su 
radio mide 4 metros. El tanque se está llenando con agua a razón de 2 
metros cúbicos por minuto. ¿Con qué rapidez_sube el nivel del agua cuando 
la profundidad es de 5 metros?. 
111.169 El gas de un globo esférico escapa a razón de 2 metros cúbicos por minuto. 
Determinar la rapidez con que disminuye el área de la superficie del globo 
cuando el radio mide l. 20 metros. 
111.170 Una placa metálica de forma circular se dilata por el aumento de la 
temperatura de modo que su radio aumenta con una rapidez de 0.01 
centímetros por segundo. ¿Con qué rapidez aumenta su área cuando el 
radio mide 2 decímetros? 
111.171 Un avión vuela a 10 kilómetros de altura en línea recta hacia un 
Aeropuerto. Si la distancia entre un avión y el Aeropuerto esta disminuyendo 
a razón de 500 kilómetros por hora cuando esta distancia es de 100 
kilómetros. ¿Cuál es la velocidad del avión?. 
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CUADERNO DI! I!.II!RCICIOS DI! CALCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
111.172 Por medio de diferenciales, obtener un valor aproximado de ~. 
111.173 Empleando diferenciales, calcular un valor aproximado de 3-{28 
111.174 Obtener un valor aproximado de 3-[122 por medio de diferenciales 
111.175 Calcular un valor aproximado de cos 32° empleando diferenciales 
111.176 Obtener un valor aproximado del incremento del área de una esfera si su 
radio cambia de r 1 = 1.20 m a r 2 = 1.22 m 
111.177 Calcular aproximadamente el incremento del volumen de una esfera cuando 
su radio cambia de r 1 = 80 e m a r 2 = 77 e m . 
111.178 El radio de la base de un cono mide 30 cm y la altura del cono cambia de 
h 1 = 85 e m a h 2 = 89 e m ; empleando diferenciales, calcular un valor 
aproximado del incremento de su volumen. 
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