CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-7 - Eduardo González

Vista previa del material en texto

CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
1.8 Dadas las siguientes relaciones, para cada una trazar la gráfica e indicar si se 
trata de una función o no 
a) R 1 == { ( - 1 , 1 ) , ( O , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ( 3 , 2 ) , ( - 1 , - 1 ) } 
b) R 2 = { ( X , y ) 1 y = -2 si X < 1 , y = 3 si X ~ 1 } 
e) R 3 == { ( x , y ) 1 x E IR , x 
2 + y 2 = 4 , y ~ O } 
SOLUCIÓN: 
a) R 1 no es una función ya que el valor x 1 = -1 corresponden dos valores 
d 11 11 1 1 e y y¡= ,y2=-. 
y 
2 • • 
o 1 
--~~--~--~--~--~~--~x ·3 ·2 ·1 • 1 2 3 
o ·1 
·2 
b) R 2 sí es una función, dado que a cada valor de 
11 x" 
corresponde a un valor de "y 11 
y 
3 ··---
2 
1 
1 2 3 --~~--~--~--~--~~--~x ·3 ·2 ·1 8 
·1 
·2 
9 
en D R = R 
2 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO D 1 FE RE N C 1 AL 
FUNCIONES 
e) R 3 sí es una función, la gráfica es una semicircunferencia de centro en el 
origen, radio 2 , y ¿ O . A cada valor de "x" en D R 
3 
= [ -2, 2 ] 
corresponde un solo valor de "y" 
y 
2 
1.9 Sea la relación: 
R = { (X' y) 1 X E IR' X + 2 y - 2 = o' X ~ 2' y z o } 
Trazar su gráfica e indicar si es una función o no. En todo caso obtener su 
dominio y su rango o recorrido. 
SOLUCIÓN: 
La ecuación que se tiene como regla de correspondencia puede escribirse: 
1 
y = --X+ 1 
2 
que es la ecuación de una recta de pendiente m = 
origen b =l. 
1 
2 
y ordenada en el 
Como y 2::: O la gráfica es la semirecta que se localiza arriba del eje de las 
abscisas. 
Si se trata de una función, dado que a cada valor de "x" en el dominio 
D R = { x 1 x E IR x:::;; 2 }corresponde un solo valor de "y" en el rango que 
es R R = { y 1 y E IR y ¿ O } 
10 
1.10 Considerando la relación: 
CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
FUNCIONES 
R = { ( X ' y ) 1 X' y E IR ' 9 X 2 + 16 y 2 = 144 } 
trazar su gráfica, determinar su dominio y su recorrido. Decir si es una función o 
no. 
SOLUCIÓN: 
2 2 
La ecuación 9 x 
2 + 16 y 2 = 144 puede escribirse 
X y 
- +- =1 que 
16 9 
representa una elipse con centro en el origen, eje focal sobre el eje de las 
abscisas, a = 4 , b = 3 
El dominio es: D R 
R R = {y 1 -3 ~ y ~ 3 } 
{ X 1 -4 ~ X ~ 4 } y 
y 
3 
-3 
el recorrido es: 
No es una función ya que a cada valor de "x" en el intervalo abierto ( -4, 4) 
corresponden dos valores de "y" 
11