Tarea matrices - Miranda Moreno Jesús (1)

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Multiplicación de la matriz A por la matriz B 
𝐴𝐵 = (
1 −5 3
2 4 0
) (
0 6
2 3
4 −2
) = (
0 − 10 + 12 6 − 15 − 6
0 + 8 + 0 12 + 12 + 0
) = (
2 −15
8 24
) 
Matriz inversa por Gaussian elimination: 
(
2 −15
8 24
 
1 0
0 1
) 
 𝑅1 → 𝑅2 
 
(
8 24
2 −15
 
0 1
1 0
) 
 
1
8
 𝑅1 → 𝑅1
 ∗ 
−2𝑅1
 ∗ + 𝑅2 → 𝑅2
 ∗ 
 
(
1 3
0 −21
 
0
1
8
1 −
1
4
) 
 −
1
21
𝑅2 → 𝑅2
 ∗ 
−3𝑅2
 ∗ + 𝑅1 → 𝑅1
 ∗ 
 
(
1 0
0 1
 
1
7
5
56
−
1
21
 
1
84
) 
(
2 −15
8 24
)
−1
= (
1
7
5
56
−
1
21
 
1
84
) 
(
2 −15
8 24
)
−1
=
1
168
(
24 15
−8 2
) 
 
Multiplicación de la matriz identidad por un escalar: 
2𝐼 → 2 (
1 0
0 1
) → (
2(1) 0(1)
0(1) 2(1)
) = (
2 0
0 2
) 
 
Multiplicación de la matriz A por la traspuesta de A: 
Para la matriz A existe una AT intercambiando los renglones por las columnas. 
𝐴𝐴𝑇 (
1 −5 3
2 4 0
) (
1 2
−5 4
3 0
) = (
(1 + 25 + 9) (2 − 20 + 0)
(2 − 20 + 0) (4 + 16 + 0)
) = (
35 −18
−18 20
) 
 
 
Multiplicación de la matriz B traspuesta por B: 
Para la matriz B existe una BT intercambiando los renglones por las columnas. 
𝐵𝑇𝐵 (
0 2 4
6 3 −2
) (
0 6
2 3
4 −2
) = (
(0 + 4 + 16) (0 + 6 − 8)
(0 + 6 − 8) (36 + 9 + 4)
) = (
20 −2
−2 49
) 
 
Realizando la suma de (2I + AAT): 
(
2 0
0 2
) + (
35 −18
−18 20
) = (
37 −18
−18 22
) 
 
Realizando la multiplicación de (2I + AAT)BTB : 
(
37 −18
−18 22
) (
20 −2
−2 49
) = (
(740 + 36) (−74 − 882)
(−360 − 44) (36 + 1078)
) = (
776 −956
−404 1114
) 
 
Realizando la resta de (𝐴𝐵)−1 − (2I + AAT)BTB 
(
1
7
5
56
−
1
21
1
84
) − (
776 −956
−404 114
) = (
(
1
7
− 776) (
5
56
+ 956)
(−
1
21
+ 404) (
1
84
− 1114)
) = (
−
5431
7
53541
56
8483
21
−
93575
84
)