CUADERNO DE EJERCICIOS DE CALCULO DIFERENCIAL-48 - EDUARDO GONZALEZ GARCIA

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CUADERNO DI! EJERCICIOS DI! CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
111.9 f ( 9 ) = 3~ ese 39 
SOLUCIÓN: 
1 -2 
f (a) = (ese a ) 3 ; f'( a)=! ( csc3 a ) 3 ( -csc3a cot3a )3 = 
3 
1 
f'(a) = ese 3a eot 3a = -(ese 3a ) 3 eot 3a = - 3-J ese 36 eot 36 
2 
( ese36 ) 3 
111.10 f (X) = X 2 COSX 
111.11 
SOLUCIÓN: 
2 2 f'( x) = x ( -senx) + cosx ( 2x) = 2x cosx- x senx 
sena 
r =--
9 
SOLUCIÓN: 
d r a cosa - sena 
= 
d6 92 
X 2 111.12 y = - cotx 
2 
SOLUCIÓN: 
- = - -ese x 2 x + eot x - = - x ese x d y x ( 2 2 ) 2 ( 1 ) eot x 
2 
2 2 2 
dx 2 2 2 
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CUADERNO DE EJERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
111.13 Dada la función y = ~ 4- x 2 + 2 ang sen~ obtener d Y y su 
2 dx 
valor para x = O . 
SOLUCIÓN: 
dy = -2x 
dx 2~ 4-x2 
---;==X==- + 1 
) 4-x
2 ~ 4-/ 2 
= ---;=2=-=X==- = 2 - X _ .J 2 - X = ~ 2
2 
+- XX 
1 2 -J2-x-J2+x -J2+x \] 4- X 
dy] =~2-0 =.JT=i 
dx x=O 2+0 
111.14 Sea f ( x) = 16 ang sen~- x ~ 16- x 2 , determinar f' ( x) y f'( 2) 
4 
1 
dx 
-2x r 2 
-x-~==:- -lj 16-x 
2~ 16-x 2 
dy 
= 
4 2 2 -x +16-x 
= 
~ 16- x 2 
f' ( 2) = 2(2)
2 8 8 4 
--;::=='=='==:- = -- = --- = 
~ 16-(2) 2 -JT2 2 J3 J3 
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CUADERNO DE E.JERCICIOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL 
LA DERIVADA 
111.15 Dada función 
1 
--x+b 
2 
f(x)= ~ ~ 9-(x-2 )2 
3 
(x-2)1+2 
si x~-1 
si -1 < x ~ e 
si x>e 
a) Determinar los valores de b y e que hacen que sea continua en IR . 
b) Estudiar su derivabilidad en su dominio. 
e) Trazar su gráfica. 
SOLUCIÓN: 
a) Continuidad en x 1 = -1 
f ( -1 ) = l + b ; lím f ( x ) = 2 ~ 9 - ( -3 ) 2 = O , 
2 x~-~ 3 
f ( -1) = lím f ( x) => 
x--+-l 
continuidad en x 2 = e 
f(e)=~~ 9-(e-2) 2 
3 
1 
-+b=O 
2 
=> 
1 
b=--
2 
lím f ( x) = ( e- 2 ) 2 + 2 
x-+c+ 
f (e) = lím f ( x) => 2
3 
~ 9 - ( e - 2 ) 2 = ( e - 2 ) 2 + 2 ; 
x-+c+ 
si ( e - 2 ) 2 = O => e = 2 ; 
si 9 (e- 2) 2 + 40 =O ; 9 (e- 2) 2 = -40 => e~ IR 
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como 
como