EBA_U3_A2_ANPL - Andrés Licona

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Universidad Abierta y a Distancia de México
Carrera: Lic. Nutrición Aplicada
Asignatura: Estadística Básica
Grupo: NA-NEBA-1902-B1-007
Unidad: 3
Actividad: Medidas de tendencia central y de dispersión
Docente: Sergio Elías Castañón Navarro
Alumno: Andrés Pérez Licona
Matricula: ES1921015525
 
Fecha de Entrega: 29 / Agosto / 2019
 
Índice
Índice	2
Introducción	3
Desarrollo	4
Conclusiones	12
Fuentes	13
 
Introducción
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia central son representativas como síntesis de la información. Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que no son comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras.
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
· MEDIA: Media aritmética, es la que se obtiene sumando los datos y dividiéndolos por el número de ellos. Se aplica por ejemplo para resumir el número de pacientes promedio que se atiende en un turno. Otro ejemplo, es el número promedio de controles prenatales que tiene una gestante.
· MEDIANA: Corresponde al percentil 50%. Es decir, la mediana divide a la población exactamente en dos. Por ejemplo el número mediana de hijos en el centro de salud “X” es dos hijos. Otro ejemplo es el número mediana de atenciones por paciente en un consultorio.
· MODA: Valor o (valores) que aparece(n) con mayor frecuencia. Una distribución unimodal tiene una sola moda y una distribución bimodal tiene dos. Útil como medida resumen para las variables nominales. Por ejemplo, el color del uniforme quirúrgico en sala de operaciones es el verde; por lo tanto es la moda en colores del uniforme quirúrgico.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
· DESVIACIÓN ESTÁNDAR: Llamada también desviación típica; es una medida que informa sobre la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
· LA VARIANZA: Es el valor de la desviación estándar al cuadrado; su utilidad radica en que su valor es requerido para todos los procedimientos estadístico.
· ERROR TÍPICO: Llamado también error estándar de la media. Se refiere a una medida d variabilidad de la media; sirve para calcular cuan dispersa estaría la media de realizar un nuevo cálculo.
Desarrollo
A manera de introducción, realizar una breve investigación sobre las medidas de tendencia central y dispersión.
1. Desarrollar el siguiente ejercicio:
Tabla que muestra un estudio sobre la duración (en horas) de ciertas pilas alcalinas desechables.
	Duración (horas)
	Número de pilas (fi)
	MC (xi)
	fi * MC
	fa
	(xi - ẋ)
	(xi - ẋ)2
	(xi - ẋ)2 . fi
	32-38
	2
	35
	70
	2
	-25.937
	
	
	38-44
	7
	41
	287
	9
	-19.937
	
	
	44-50
	3
	47
	141
	12
	-13.937
	
	
	50-56
	8
	53
	424
	20
	-7.937
	
	
	56-62
	20
	59
	1180
	40
	-1.937
	
	
	62-68
	42
	65
	2730
	82
	4.063
	
	
	68-74
	11
	71
	781
	93
	10.063
	
	
	74-80
	2
	77
	154
	95
	16.063
	
	
	80-86
	1
	83
	83
	96
	22.063
	
	
	Totales
	96
	
	5850
	
	
	
	
a) ¿Cuántas horas dura en promedio las pilas alcalinas estudiadas?
Fórmula para sacar el Promedio:
Respuesta: El resultado es 60.9375 = 61 horas.
b) ¿Cuál es la Moda?
Fórmula Moda: 
Respuesta: La Moda es 64.4905.
c) ¿Cuál es la Mediana?
Fórmula Mediana: 
Respuesta: La Mediana es 63.1428.
d) ¿Cuál es la Varianza poblacional y muestral?
Promedio: 60.9375
	Duración (horas)
	Número de pilas (fi)
	MC (xi)
	fi * MC
	fa
	(xi - ẋ)
	(xi - ẋ)2
	(xi - ẋ)2 . fi
	32-38
	2
	35
	70
	2
	-25.937
	672.7539063
	1345.507813
	38-44
	7
	41
	287
	9
	-19.937
	397.5039063
	2782.527344
	44-50
	3
	47
	141
	12
	-13.937
	194.2539063
	582.7617189
	50-56
	8
	53
	424
	20
	-7.937
	63.00390625
	504.03125
	56-62
	20
	59
	1180
	40
	-1.937
	3.75390625
	75.078125
	62-68
	42
	65
	2730
	82
	4.063
	16.50390625
	693.1640625
	68-74
	11
	71
	781
	93
	10.063
	101.2539063
	1113.792969
	74-80
	2
	77
	154
	95
	16.063
	258.0039063
	516.0078126
	80-86
	1
	83
	83
	96
	22.063
	486.7539063
	486.7539063
	Totales
	96
	
	5850
	
	
	
	8099.625
Fórmula Varianza Poblacional: 
Fórmula Varianza Muestral: 
Respuesta: 
El resultado para la Variación Poblacional es 84.3712.
El resultado para la Variación Muestral es 85.2592.
e) ¿Cuál es la desviación poblacional y muestral? 
Fórmula Desviación Poblacional: 
Fórmula Desviación Poblacional: 
Respuesta:
El resultado de Desviación Poblacional es 9.185.
El resultado de Desviación Muestral es 9.233. 
2. Desarrollar el siguiente ejercicio.
Se está planeando el programa hoy no circula en tu ciudad por lo que se hizo un estudio aleatorio para conocer la cantidad de contaminación por plomo de los vehículos de gasolina, registrándose los siguientes datos:
	Contaminación por plomo (mg/litro)
	No. de vehículos (fi)
	MC (xi)
	fi * MC
	fa
	(xi - ẋ)
	(xi - ẋ)2
	(xi - ẋ)2 . fi
	1.0 – 1.9
	13
	1.45
	18.85
	13
	-2.203
	
	
	2.0 – 2.9
	43
	2.45
	105.35
	56
	-1.203
	
	
	3.0 – 3.9
	28
	3.45
	96.60
	84
	-0.203
	
	
	4.0 – 4.9
	24
	4.45
	106.80
	108
	0.796
	
	
	5.0 – 5.9
	12
	5.45
	65.40
	120
	1.796
	
	
	6.0 – 6.9
	6
	6.45
	38.70
	126
	2.796
	
	
	7.0 – 7.9
	5
	7.45
	37.25
	131
	3.796
	
	
	8.0 – 8.9
	2
	8.45
	16.90
	133
	4.796
	
	
	Totales
	133
	
	485.85
	
	
	
	
a) ¿Cuánto contamina en promedio un vehículo?
Fórmula para sacar el Promedio:
Respuesta: El promedio de contaminación de los vehículos de gasolina es 3.653.
	
b) ¿Cuál es la Moda?
Fórmula Moda: 
Respuesta: La Moda es 2.6.
c) ¿Cuál es la Mediana?
Fórmula Mediana: 
Respuesta: La Mediana es 3.353.
d) ¿Cuál es la Varianza poblacional y muestral?
Promedio: 3.653007519
	Contaminación por plomo (mg/litro)
	No. de vehículos (fi)
	MC (xi)
	fi * MC
	fa
	(xi - ẋ)
	(xi - ẋ)2
	(xi - ẋ)2 . fi
	1.0 – 1.9
	13
	1.45
	18.85
	13
	-2.203
	4.853242129
	63.09214768
	2.0 – 2.9
	43
	2.45
	105.35
	56
	-1.203
	1.447227091
	62.23049913
	3.0 – 3.9
	28
	3.45
	96.60
	84
	-0.203
	0.04121205277
	1.153937478
	4.0 – 4.9
	24
	4.45
	106.80
	108
	0.796
	0.6351970148
	15.24472836
	5.0 – 5.9
	12
	5.45
	65.40
	120
	1.796
	3.229181977
	38.75018372
	6.0 – 6.9
	6
	6.45
	38.70
	126
	2.796
	7.823166939
	46.93900163
	7.0 – 7.9
	5
	7.45
	37.25
	131
	3.796
	14.4171519
	72.0857595
	8.0 – 8.9
	2
	8.45
	16.90
	133
	4.796
	23.01113686
	46.02227372
	Totales
	133
	
	485.85
	
	
	
	345.518
Fórmula Varianza Poblacional: 
Fórmula Varianza Muestral: 
Respuesta:
El resultado para la Variación Poblacional es 2.5972.
El resultado para la Variación Muestral es 2.6172.
e) ¿Cuál es la desviación poblacional y muestral? 
Fórmula Desviación Poblacional: 
Fórmula Desviación Poblacional: 
Respuesta:
El resultado de Desviación Poblacional es 1.611.
El resultado de Desviación Muestral es 1.617. 
Conclusiones
Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un dato dentro de una distribución de datos. Las medidas de dispersión, variabilidad o variación nos indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los datos. Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos. Estas medidas permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, en este caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una distribución de datos tiene poca dispersióntoma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea.
 Las medidas de tendencia central se utilizan con bastante frecuencia para resumir un conjunto de cantidades o datos numéricos a fin de describir los datos cuantitativos que los forman.
El cálculo de las medidas de tendencia central se hace mediante fórmulas, las cuales cambian según como se encuentren los datos del grupo con el que se va a trabajar, esto es si están como Datos no agrupados o como Datos agrupados (Distribuciones de frecuencias).
La dispersión es importante porque:
Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes.
Fuentes
Juan Christian Mercado Alvarado. (2011). MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSION. 28 de Agosto del 2019, de Eduteka Sitio web: http://eduteka.icesi.edu.co/proyectos.php/1/3053
Sites.google.com. (s.f.). Unidad 3: Medidas de Tendencia Central y de Dispersión. 28 de Agosto del 2019, de Sites.google.com Sitio web: https://sites.google.com/site/estadisticalfrecuencia/e/fgdfgdf
Marco Cortés. (2016). Medidas de tendencia central y dispersión. 28 de Agosto del 2019, de SlideShare Sitio web: https://es.slideshare.net/MarcoCortes/medidas-de-tendencia-central-y-dispersin-64624419
Alex. (2017). Varianza, Desviación Estándar y Coeficiente de Variación | Datos agrupados en intervalos. 28 de Agosto del 2019, de Youtube.com Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=1myBo87lYyU
Alex. (2017). Media, mediana y moda | Datos agrupados en intervalos Ejemplo 1. 28 de Agosto del 2019, de Youtube.com Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=5bZXpfxwHqk
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