EBA_U2_A2_ANPL - Andrés Licona

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Universidad Abierta y a Distancia de México
Carera: Lic. Nutrición Aplicada
Asignatura: Estadística Básica
Grupo: NA-NEBA-1902-B1-007
Unidad: 2
Actividad: Representación de datos estadísticos por medio de gráficas
Alumno: Andrés Pérez Licona
Matricula: ES1921015525
Fecha de Entrega: 10 / Agosto / 2019
 
Índice
Índice	2
Introducción	3
Desarrollo	4
Conclusiones	12
Fuentes	13
 
Introducción
Un Histograma es la representación gráfica de una tabla de frecuencias. 
El histograma puede ser: de frecuencias absolutas, de frecuencias relativas, de frecuencias absolutas acumuladas y de frecuencias relativas acumuladas.
Más profundamente, el histograma de frecuencias es una representación visual de los datos en donde se evidencian fundamentalmente tres características: forma, acumulación o tendencia posicional y dispersión o variabilidad.
Un Polígono de Frecuencia es el nombre que recibe una clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia. Los histogramas emplean columnas verticales para reflejar las frecuencias, los polígonos de frecuencia se forman uniendo los puntos más altos de cada una de las columnas del Histograma.
Los polígonos de frecuencia se suelen usar cuando se pretende retratar varias distribuciones distintas o la clasificación cruzada de una variable cuantitativa continua con una cualitativa o cuantitativa discreta en el mismo dibujo.
La Ojiva es un Polígono de Frecuencia acumulado, es decir, que permite ver cuántas observaciones se encuentran por encima o debajo de ciertos valores, en lugar de solo exhibir los números asignados a cada intervalo.
La ojiva apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando tendrá una pendiente negativa (hacia abajo y a la derecha) y en cambio la que se asigna a valores menores, tendrá una pendiente positiva. Existen las ojivas "mayor que" y las ojivas "menor que".
Las ojivas se trazan tomando en cuenta los límites superiores de cada clase o intervalo, es decir, tomando el extremo derecho de la parte superior de cada barra. Dibujar una ojiva es muy similar a dibujar un polígono de frecuencias acumuladas.
Desarrollo
1. En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Setiembre.
0; 1; 2; 1; 2; 0; 3; 2; 4; 0; 4; 2; 1; 0; 3; 0; 0; 3; 4; 2; 0; 1; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 2; 3
Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.
Tabla de Frecuencias:
	Autos vendidos
	Frecuencia absoluta
	Frecuencia acumulada
	Frecuencia relativa
	Frecuencia relativa acumulada
	Distribución de porcentajes
	Distribución de porcentajes acumulados
	
0
	
8
	
8
	
0.267
	
0.267
	
26.7%
	
26.7%
	
1
	
7
	
15
	
0.233
	
0.500
	
23.3%
	
50.0%
	
2
	
7
	
22
	
0.233
	
0.733
	
23.3%
	
73.3%
	
3
	
5
	
27
	
0.167
	
0.900
	
16.7%
	
90.0%
	
4
	
3
	
30
	
0.100
	
1
	
10.0%
	
100%
	
	
30
	
	
1
	
	
100%
	
Solución:
Coloqué en la primera columna los valores de la variable, después en la segunda frecuencia colocaré la frecuencia absoluta, así hasta poner la frecuencia acumulada tanto como la relativa y la Frecuencia relativa acumulada, finalmente voy a poner el porcentaje de la Frecuencia, así como la de la Frecuencia acumulada, con el fin de que me dé el total que sería el 100%.
Gráfica de Histograma de Frecuencias y Polígono de Datos:
Proceso de Construcción:
Se obtiene al unir en forma consecutiva con segmentos los puntos de intersección entre los puntos medios de cada clase y su frecuencia, incluyendo el punto medio anterior a la primera clase y el punto medio posterior a la última clase.
Para poder realizar la gráfica de Histograma y Polígono de Frecuencia, tomé los datos de la tabla, que son el numero de autos vendidos (numero de intervalos) que se ordenaron de menor a mayor, al igual de la Frecuencia que posteriormente se ordenaron de igual manera (de menor a mayor).
Podemos identificar en la gráfica que en el mes de Septiembre de 0 autos vendidos se obtuvo una Frecuencia de 8, por otro lado en el primer auto vendido se obtuvo una Frecuencia de 7, de misma manera para el segundo auto vendido se obtuvo la misma Frecuencia de 7, para el tercer auto vendito, podemos ver que descendió, ya que obtuvimos una Frecuencia de 5, finalmente para los 4 autos que fueron vendidos en el mes de Septiembre, podemos observar que descendió 2 números, ya que se obtuvo una Frecuencia de 3.
Como podemos observar tenemos que en el mes de Septiembre se vendieron un total de 22 autos de la marca Toyota.
2. Un fabricante de neumáticos ha recabado, de los diferentes concesionarios, información sobre la cantidad de miles de kilómetros recorridos por un modelo concreto de esos neumáticos hasta que se ha producido un pinchazo o un reventón del neumático. Los concesionarios la han proporcionado los siguientes datos:
Se pide:
a- Construir una taba de frecuencias para esos datos tomando como número de intervalos ignorando los miles y redondeando. O sea 52.542 será 52 y así sucesivamente, de manera que cada clase sea de amplitud 13, y la primera clase sea 4-16. Interpretas la tabla.
b- Construir las tablas de frecuencias acumuladas ascendente.
Tabla con respuestas:
	Datos obtenidos de la variable
	Frecuencia 
	Frecuencia acumulada
	Frecuencia relativa
	Frecuencia relativa acumulada 
	Distribución de porcentajes 
	Distribución de porcentajes acumulados
	4-16
	2
	2
	0.02
	0.02
	2.00%
	2.00%
	17-29
	2
	4
	0.02
	0.04
	2.00%
	4.00%
	30-42
	19
	23
	0.19
	0.23
	19.00%
	23.00%
	43-55
	27
	50
	0.27
	0.5
	27.00%
	50.00%
	56-68
	29
	79
	0.29
	0.79
	29.00%
	79.00%
	69-81
	14
	93
	0.14
	0.93
	14.00%
	93.00%
	82-94
	7
	100
	0.07
	1
	7.00%
	100.00%
	
	100
	
	1
	
	100%
	
Solución:
Para poder hacer la tabla de frecuencias, para empezar realicé la actividad en Excel, ordené de menor a mayor todos los números, con la fórmula de “Frecuencia”, se seleccionaron los datos que serían desde el número 4 hasta el 90, para que posteriormente se seleccionara el grupo (que sería del 4 al 90) pero solamente se tomo la primera, esto quiere decir que no se repitió el numero, con los datos obtenidos de la Frecuencia, se sumaron, esto con el fin de que cada clase correspondiera al dato, ya que se pidió que la primera clase fuera de 4-16 y que aumentara de 13 en 13 para llegar al resultado deseado. 
Sucesivamente, con los demás datos de la tabla de la Frecuencias acumulada, Frecuencia relativa, Frecuencia relativa acumulada con las formulas de Excel se obtuvieron los datos correspondientes a cada fila y así hasta llegar al fin con los porcentajes de la Distribución de porcentajes y la Distribución de porcentajes acumulados.
Gráfica de Histograma de Frecuencias y Polígono de Datos:
Proceso de Construcción:
Es similar al de la construcción del histograma hasta el numero 3 agregando los siguientes pasos:
- Marcar los puntos de intersección de cada punto medio de clase con su frecuencia respectiva
- Unir con segmentos, en forma consecutiva, los puntos de intersección incluyendo el punto medio de la clase anterior a la primera y el punto medio de la clase posterior a la ultima.
Para poder realizar esta gráfica de la tabla de frecuencias que se encuentra arriba (en la hoja 7) tomé los datos agrupados de la variable, empecé por organizarlos de menor a mayor, tomando como primer intervalo de 4-16 y fue subiendo de 13 en 13 hasta llegar al 82-94, ya que los datos que venían en la tabla no rebasaban del numero 90.
Como podemos observar en la gráfica de la clase 4-16 se obtuvo una Frecuencia de 2, para la clase de 17-29 se mantuvo la Frecuencia en 2, para el siguiente intervalo de 30-42 podemos observar que hubo un ascenso en la Frecuencia, ya que se obtuvo un total de 19, en el intervalo 43-55 observamos igual un ascenso en la Frecuencia absoluta, llegando hasta el 27, posteriormente para el intervalo 56-68 se obtuvo en la Frecuencia absoluta un total de 29, continuando podemos observar que en el intervalo 69-81 hubo un descenso considerable, ya que bajo hasta la Frecuencia 14,finalmente para el intervalo 82-94, podemos observar que en total se contabilizaron un total de Frecuencia de 7. 
Podemos decir que en total fueron 100 datos obtenidos de la tabla de frecuencias.
Gráfica de Ojiva:
Proceso de Construcción:
Paso 1: En la tabla de Frecuencia, tomar únicamente los datos que vienen en la sección “Frecuencia absoluta” y la “Distribución de porcentajes acumulados”.
Paso 2: Localizar los puntos en el plano cartesiano. (Limite Superior – Frecuencia Acumulada).
Paso 3: Unir los puntos.
Paso 4: Interpretación de los Datos.
Como podemos observar en la gráfica de “Ojiva” de la primera Frecuencia absoluta que es el 2, podemos apreciar que el porcentaje acumulado es del 2%, para la siguiente Frecuencia que es el numero 2 podemos ver un incremento del porcentaje acumulado del 4%, para la Frecuencia absoluto vimos un ascenso a los porcentajes acumulados de un 23%, posteriormente podemos apreciar que para la Frecuencia 27 igualmente hubo un incremento, ya que llegó hasta el 50%, para la Frecuencia absoluta 29 podemos observar el incremento del porcentaje acumulado, llegando así hasta el porcentaje 79%, para la Frecuencia absoluta 14 se acumuló un porcentaje de 93% y finalmente para la Frecuencia absoluta de 7, podemos observar que se registró el porcentaje acumulado del 100%.
Finalmente podemos mencionar que en la primera Frecuencia absoluta empezó desde el 2.00%, para la siguiente Frecuencia absoluta que es la misma, observamos que aumento un 2%, quedando hasta el 4.00%, posteriormente para la Frecuencia absoluta podemos apreciar el incremento del 19% quedando así un total del 23.00%, continuando en la gráfica observamos que en la siguiente Frecuencia absoluta de 27 fue incrementando el porcentaje acumulado a un 27% para quedar en un total del 50.00%, ahora para la Frecuencia absoluta de 29 se observa un ligero incremento del 29%, quedando en total en 79.00%, en la penúltima Frecuencia absoluta de 14 podemos observar el incremento del 14%, quedando así con un total del 93.00%, para la ultima Frecuencia absoluta que es de 7, podemos apreciar que se sube el porcentaje a un 7%, quedando así con el porcentaje acumulado final del 100%.
Conclusiones
El Histograma representa la frecuencia relativa mediante la superficie de las barras. Aunque esto sea cierto en todos los histogramas, cuando se agrupan los datos en intervalos desiguales hay que atender a la superficie de las barras, que no se corresponderá con la altura como ocurría en los casos anteriores. Es el que se suele usar en educación universitaria. Para su elaboración debe introducirse el concepto de altura de histograma, que es un concepto equivalente al de densidad de probabilidad, y que se calcula dividiendo la frecuencia relativa de ese intervalo (o sea la superficie que queremos darle) entre la anchura del intervalo (la base del rectángulo). Ahora las barras tendrán siempre superficie igual a la frecuencia relativa y la suma de todas esas superficies (de todas las barras) será 1, o sea el 100%.
El Histograma de frecuencias absolutas representa la frecuencia absoluta mediante la altura de las barras. Se usa mucho en educación no universitaria por su sencillez, pero sólo se puede aplicar cuando todos los intervalos son iguales, ya que en ese caso las alturas y las superficies son proporcionales. En esos niveles educativos se introduce una estadística elemental y todavía no se puede profundizar en estos detalles.
El Histograma de frecuencias relativas representa la frecuencia relativa mediante la altura de las barras. Igual que en el caso anterior se usa mucho en educación no universitaria. La elaboración del gráfico es más complicada pues los números ya no son enteros. Como en el caso anterior sólo se puede aplicar cuando todos los intervalos son iguales, ya que en ese caso las alturas y las superficies son proporcionales.
Se conoce como Polígonos de Frecuencia para datos agrupados a aquellos que se desarrollan mediante la marca de clase que tiene coincidencia con el punto medio de las distintas columnas del histograma. En el momento de la representación de todas las frecuencias que forman parte de una tabla de datos agrupados, se genera el histograma de frecuencias acumuladas que posibilita la diagramación del polígono correspondiente.
Fuentes
Aldanalisis. (2014). Histogramas, Polígonos de Frecuencia y Ojivas. 09 de Agosto del 2019, de Aldanalisis Sitio web: http://aldanalisis.blogspot.com/2014/04/histogramas-poligonos-de-frecuencia-y.html 
Colaboradores de Wikipedia. (2019). Ojiva (estadística). 09 de Agosto del 2019, de Wikipedia, La enciclopedia libre Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Ojiva_(estad%C3%ADstica)
Colaboradores de Wikipedia. (2019). Histograma. 10 de Agosto del 2019, de Wikipedia, La enciclopedia libre Sitio web: https://es.wikipedia.org/wiki/Histograma
Julián Pérez Porto y María Merino. (2009). Definición de polígono de frecuencia. 10 de Agosto del 2019, de Definicion.de Sitio web: https://definicion.de/poligono-de-frecuencia/
Histograma de Frecuencias	4-16	17-29	30-42	43-55	56-68	69-81	82-94	2	2	19	27	29	14	7	Poligono de Frecuencia	2	2	19	27	29	14	7	Frecuencia de Porcentajes Acumulada	
2	2	19	27	29	14	7	2.0000000000000004E-2	4.0000000000000008E-2	0.23	0.5	0.79	0.93	1	Histograma de Frecuencias	0	1	2	3	4	8	7	7	5	3	Poligono de Frecuencia	8	7	7	5	3	2