9c Circunferencias y construcciones - ANETTE RACHEL PINACHO MATIAS

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Aplicación de teoremas de circunferencias, a problemas de construcción
Con apoyo de software GeoGebra
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Recta tangente
Recuerda que cada vez que se construya una recta tangente a una circunferencia, debes garantizar la perpendicular con respecto al radio que va al punto de tangencia.
2
Anteriormente hicimos la construcción de la reta tangente a una circunferencia, desde un punto exterior a ella.
La construcción se apoya en los teoremas del ángulo inscrito en media circunferencia y la perpendicular entre tangente y radio que pasa por el punto de tangencia.
Este problema tiene 2 soluciones.
Problemas de construcción, con apoyo de GeoGebra
Para comenzar:
Circunscribir un círculo a un triángulo dado.
Inscribir un círculo en un triángulo dado. 
Trace una recta tangente a en el punto T y que contenga al punto exterior P.
Trace dos circunferencias una inscrita y otra ex-inscrita al triángulo dado
Construya una tangente común exterior a las dos circunferencias dadas
Construya tangente común interior a las dos circunferencias
Circunscribir una circunferencia a un triángulo.
Por definición, la circunferencia circunscrita a un triángulo dado contiene a los 3 vértices del triángulo.
Por lo tanto: 
El centro de la circunferencia equidista de los 3 vértices del triángulo y el radio es la distancia entre el centro y cualquiera de esos 3 puntos.
El único punto del plano que cumple esa condición es el circuncentro del triángulo.
El circuncentro de un triángulo es el punto de intersección de las mediatrices de los lados del triángulo.
inscribir una circunferencia a un triángulo.
Por definición, la circunferencia inscrita en un triángulo dado si es tangente a los 3 lados del triángulo.
Por lo tanto: 
El centro de la circunferencia equidista de los 3 lados del triángulo y el radio es la distancia perpendicular entre el centro y el punto de tangencia.
El centro de la circunferencia inscrita es el incentro del triángulo.
El incentro de un triángulo es el punto de intersección de las bisectrices de los ángulos del triángulo.
Circunferencia tangente a una recta y que pasa por un punto exterior.
Si es tangente a la circunferencia en T, entonces es el radio que va al punto de tangencia y 
Si está sobre la circunferencia, entonces es una cuerda.
Teoremas:
La recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que pasa por el punto de tangencia.
La mediatriz de una cuerda pasa por el centro de la circunferencia.
El centro de la circunferencia está en la intersección de las rectas Y .
El radio es igual a y a 
Una circunferencia exinscrita a un triángulo
Por definición, la circunferencia exinscrita a un triángulo es tangente a un lado del triángulo y a las prolongaciones de los otros dos lados del mismo triángulo.
¿Cuáles teoremas usamos en esta construcción?
Construya una tangente común exterior a las dos circunferencias dadas
Sean 2 circunferencias ajenas entre sí, de radios y , respectivamente, donde .
Trazar, con centro en la circunferencia de mayor radio, una circunferencia auxiliar cuyo radio sea igual a 
Construye una recta tangente a la circunferencia auxiliar, que pase p0r el centro de la 2ª circunferencia.
La recta tangente común a ambas circunferencias es paralela a esta tangente.
Los radios que pasa por los puntos de tangencia son perpendiculares a la recta tangente común y paralelos entre sí. 
Construya una tangente común interior a las dos circunferencias dadas
Sean 2 circunferencias ajenas entre sí, de radios y , respectivamente, donde .
Trazar, con centro en la circunferencia de mayor radio, una circunferencia auxiliar cuyo radio sea igual a 
Construye una recta tangente a la circunferencia auxiliar, que pase p0r el centro de la 2ª circunferencia. La recta tangente común interior a ambas circunferencias es paralela a esta tangente.