Actividad 4 - Probabilidad condicional - OCHOA PRECIADO ENRIQUE DE JESUS

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Universidad de Colima/Facultad de ingeniería electromecánica
“Probabilidad condicional”
4°D
Presenta 
Ochoa Preciado Enrique de Jesús
Profesor 
Martínez Vargas Felipe de Jesús
Manzanillo, Col., México, 6 de marzo de 2022
Índice
Introducción	1
Cuerpo del trabajo	2
Conclusiones	12
Fuentes consultadas	13
pág. 
Introducción
La probabilidad de un evento influye el hecho de que un evento relacionado con él ya haya ocurrido. se le conoce como probabilidad condicional. La probabilidad condicional de A dado B se expresa P(A|B). La probabilidad condicional se calcula como: . La ley de la multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos. La ley de multiplicación se calcula: Si la probabilidad del evento A no se modifica por la existencia de evento B, diríamos que los eventos A y B son independientes. Dos eventos A y B son independientes si: o La ley de la multiplicación para eventos independientes proporciona otra manera de determinar si dos eventos son independientes. La ley se calcula: .
Cuerpo del trabajo
30.- Suponga dos eventos, A y B, y que P(A) = 0.50, P(B) = 0.60 y P (A ∩ B) = 0.40.
a. Halle P (A | B). Respuesta= 
b. Halle P (B | A). Respuesta= 
c. ¿A y B son independientes? ¿Por qué sí o por qué no?
Respuesta: No son dependientes porque 
31.- Suponga dos eventos, A y B, que son mutuamente excluyentes. Admita, además, que P(A) = 0.30 y P(B) = 0.40
a. Obtenga P (A ∩ B). Respuesta= 
b. Calcule P (A | B). Respuesta= 
c. Un estudiante de estadística argumenta que los conceptos de eventos mutuamente excluyentes y eventos independientes son en realidad lo mismo y que si los eventos son mutuamente excluyentes deben ser también independientes. ¿Está usted de acuerdo? Use la información sobre las probabilidades para justificar su respuesta.
Respuesta: No hay que confundir la noción de eventos mutuamente excluyentes con la de eventos independientes. Dos eventos cuyas probabilidades no son cero, no pueden ser mutuamente excluyentes e independientes. Si uno de los eventos mutuamente excluyentes ocurre, el otro evento no puede ocurrir; por tanto, la probabilidad de que ocurra el otro evento se reduce a cero.
d. Dados los resultados obtenidos, ¿qué conclusión sacaría usted acerca de los eventos mutuamente excluyentes e independientes? Respuesta= Que los eventos mutuamente excluyentes, cuando uno de ellos ocurre, el otro no puede ocurrir, entonces, las probabilidades se hacen cero. Los eventos independientes no requieren del otro para poder llevarse a cabo
32.- Debido al aumento de los costos de los seguros, en Estados Unidos 43 millones de personas no cuentan con un seguro médico (Time, 1 de diciembre de 2003). En la tabla siguiente se muestran datos muestrales representativos de la cantidad de personas que cuentan con seguro médico.
a. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta y úsela para responder las preguntas restantes.
	
	Sí
	No
	Total
	18 a 34
	0.375
	0.085
	0.46
	35 o mayor
	0.475
	0.065
	0.54
	Total
	0.850
	0.150
	1
b. ¿Qué indican las probabilidades marginales acerca de la edad de la población de Estados Unidos? Respuesta: 46% 18 a 34: 54% 35 y mayores.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada en forma aleatoria no tenga seguro médico? Respuesta: 0.15 
d. Si la persona tiene entre 18 y 34 años, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? Respuesta: 0.1848
e. Si la persona tiene 34 años o más ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro médico? Respuesta: 0.1204
f. Si la persona no tiene seguro médico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 18 y 34 años? Respuesta: 0.5677
g. ¿Qué indica esta información acerca del seguro médico en Estados Unidos?
Respuesta: Que hay mayor probabilidad de No de 18 a 34.
33.- Una muestra de estudiantes de la maestría en administración de negocios, arrojó la siguiente información sobre la principal razón que tuvieron los estudiantes para elegir la escuela en donde hacen sus estudios.
a. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta.
	
	Calidad
	Costo/Conveniencia
	Otras
	Total
	Tiempo completo
	0.218
	0.204
	0.039
	0.461
	Medio tiempo
	0.208
	0.307
	0.024
	0.539
	Total
	0.426
	0.511
	0.063
	1
b. Use las probabilidades marginales: calidad de la escuela, costo de la escuela y otras para comentar cuál es la principal razón por la que eligen una escuela.
Respuesta: Lo más común es que un estudiante dé el costo o la conveniencia como la primera razón (probabilidad 0.426)
c. Si es un estudiante de tiempo completo, ¿cuál es la probabilidad de que la principal razón para su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela?
Respuesta= 
d. Si es un estudiante de medio tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la principal razón para su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela?
Respuesta= 
e. Si A denota el evento es estudiante de tiempo completo y B denota el evento la calidad de la escuela fue la primera razón para su elección, ¿son independientes los eventos A y B? Justifique su respuesta.
Respuesta: Se tiene que:
34.- La tabla siguiente muestra las probabilidades de los distintos tipos sanguíneo en la población.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O?
Respuesta= 
b. ¿De que tenga sangre Rh-?
Respuesta= 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea Rh- dado que la persona tiene sangre tipo O?
Respuesta= 
d. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B dado que es Rh+?
Respuesta= 
e. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un matrimonio, los dos sean Rh-?
Respuesta= 
f. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un matrimonio, los dos tengan sangre AB?
Respuesta= 
35.- El Departamento de Estadística Laboral de Estados Unidos reúne datos sobre las ocupaciones de las personas entre 25 y 64 años. La tabla siguiente presenta el número de hombres y mujeres (en millones) en cada una de las categorías ocupacionales.
a. Desarrolle una tabla de probabilidad conjunta.
	Ocupación
	Hombres
	Mujeres
	Total
	Directivo/profesional
	0.17
	0.17
	0.34
	Enseñanza/ventas/administrativo
	0.1
	0.17
	0.27
	Servicio
	0.04
	0.07
	0.11
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador mujer sea directivo o profesional?
Respuesta= 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador hombre esté en producción con precisión?
Respuesta= 
d. ¿Es la ocupación independiente del género? Justifique su respuesta con el cálculo de la probabilidad.
Respuesta: Sí, según las estadísticas no hay algún patrón de que un género pueda tener más oportunidades que el otro, ya que ambos géneros suman 1.
36.- Reggie Miller de los Indiana Pacers tiene el récord de la National Basketball Association de más canastas de 3 puntos anotadas en toda una carrera, acertando en 85% de sus tiros (USA Today, 22 de enero de 2004). Suponga que ya casi al final de un juego cometen una falta contra él y le conceden dos tiros.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte en los dos tiros?
Respuesta: 0.7921
b. ¿De qué acierte en por lo menos uno de los dos tiros?
Respuesta= 0.9879
c. ¿De que no acierte en ninguno de los dos tiros?
Respuesta= 0.0121
d. Al final de un juego de básquetbol suele ocurrir que cometan faltas contra un jugador del equipo opuesto para detener el reloj del juego. La estrategia usual es cometer una falta contra el peor tirador del otro equipo. Suponga que el centro de los Indiana Pacers acierta 58% de sus tiros. Calcule para él las probabilidades calculadas en los incisos a, b y c y muestre que hacer una falta intencional contra el centro de los Indiana Pacers es mejor que hacerlo contra Reggie Miller.
Respuesta= 0.3364, 0.8236, 0.1764; No cometer falta contra Reggie Miller.
37.- Visa Card de Estados Unidos estudia con qué frecuencia usan sus tarjetas (de débito y de crédito) los consumidores jóvenes, entre 18 y 24 años. Los resultados del estudio proporcionan las probabilidades siguientes.
• La probabilidad de que un consumidor use su tarjeta al hacer una compra es 0.37.
• Dado que un consumidor usa su tarjeta,la probabilidad de que tenga entre 18 y 24 años es 0.19.
• Puesto que un consumidor usa su tarjeta, la probabilidad de que sea mayor de 24 años es 0.81.
Datos de la Oficina de Censos de Estados Unidos indican que 14% de los consumidores tienen entre 18 y 24 años.
a. Ya que un consumidor tiene entre 18 y 24 años, ¿cuál es la probabilidad de que use su tarjeta? Respuesta:
P= 0.19*0.37/0.19*0.37 +0.81*0.37
P = 0.0703/0.37 = 0.19 = 19%
b. Dado que un consumidor tiene más de 24 años, ¿cuál es la probabilidad de que use su tarjeta? Respuesta=
P= 0.81*0.37/0.19*0.37 +0.81*0.37
P = 0.2997/0.37 = 0.81 = 81%
c. ¿Qué interpretación se les da a las probabilidades de los incisos a y b?
Respuesta: Que los consumidores entre 18 y 24 años tienen menos probabilidad de usar su tarjeta que los que tienen más de 24 años.
d. ¿Empresas como Visa, Master Card y Discover deben proporcionar tarjetas a los consumidores entre 18 y 24 años, ¿antes de que tengan una historia crediticia? Si no, explique. Si sí, ¿qué restricciones deben poner las empresas a estos consumidores?
Respuesta: 
P = 0,19*0,14/0,3272
P = 0,0812 = 8,12 %
La probabilidad de que este tipo de clientes use y consuma es del 8,12%, por tanto, las restricciones no serían más que no tener mora, y si deben otorgarse este instrumento financiero a los jóvenes
38.- En un estudio de Morgan Stanley Consumer Research se muestrearon hombres y mujeres y se les preguntó qué preferían tomar: agua de botella o una bebida deportiva como Gatorade o Propel Fitness (The Atlanta Journal-Constitution, 28 de diciembre de 2005). Suponga que en el estudio hayan participado 200 hombres y 200 mujeres y que de todos 280 hayan preferido el agua de botella. En el grupo de los que preferían bebidas deportivas, 80 eran hombres y 40 eran mujeres.
Sea
 M = el evento el consumidor es hombre
 W = el evento el consumidor es mujer
 B = el evento el consumidor prefiere agua de botella
S = el evento el consumidor prefiere una bebida deportiva
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en este estudio una persona prefiera agua de botella? Respuesta: 0.70
b. ¿De que en este estudio una persona prefiera una bebida deportiva? Respuesta= 0.30
c. ¿Cuáles son las probabilidades condicionales P (M | S) y P (W | S)?
Respuesta= 0.67, 0.33
d. ¿Cuáles son las probabilidades conjuntas P (M ∩ S) y P (W ∩ S)?
Respuesta= 0.20, 0.10
e. Dado que un consumidor es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva?
Respuesta= 0.40
f. Ya que un consumidor es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una bebida deportiva?
Respuesta= 0.20
g. ¿Depende la preferencia por una bebida deportiva de que el consumidor sea hombre o mujer? Explique usando la información sobre las probabilidades.
Respuesta= No; P(S|M) no es igual que P(S)
Conclusiones
Las combinatorias y probabilidades entre los eventos hacen ver si estos son dependientes o independientes del otro; además, con las probabilidades de los eventos se pueden obtener las intersecciones que se tienen. También poseemos diversas aplicaciones para ellas, en el sentido de poder observar con mayor diferencia cuando uno de estos eventos tiene aún mayores probabilidades de ocurrir entre otros 4 eventos más.
Fuentes consultadas 
- M., C., Perez, L. E. S., R., S., S., Silva, K. P. F., O., S., Luis, J., Gabriela, A., Perez, L. E. S., Noriega, L., C., F., S., Hoyos, A., Y., Dorado, D., . . . Silva, C. (2020, 29 abril). Fórmulas de probabilidad | Superprof. Material Didáctico - Superprof. Recuperado 5 de marzo de 2022, de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/formulas-de-probabilidad.html.
- M., S., Jin, L. B., F., Castañeda, J. G. R., N., J., González, F., A., N., A., A., M., M., María, B., Ruiz, I. C., & Ruiz, I. C. (2020, 3 septiembre). Combinatoria y probabilidad | Superprof. Material Didáctico - Superprof. Recuperado 5 de marzo de 2022, de https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/combinatoria-y-probabilidad.html#:%7E:text=La%20combinatoria%20es%20una%20rama,aplicar%20la%20regla%20de%20Laplace.
- Anderson, D. R., Sweeney, D. J., Williams, T. A., Roa, M. D. C. H., & Álvarez, T. L. (2001). Estadística para administración y economía.
-Cascos Fernández, I. (s. f.). Resumen de Probabilidad. Halweb. Recuperado 5 de marzo de 2022, de http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/icascos/esp/resumen_probabilidad.pdf
-IPN. (s. f.). Probabilidad y Estadística (IPN). IPN Files. Recuperado 5 de marzo de 2022, de https://www.ipn.mx/assets/files/cecyt4/docs/estudiantes/aulas/mescrito/sexto/vespertino/probabilidad/7.pdf
- Varsity Tutors. (s. f.). Eventos independientes/dependientes. Recuperado 5 de marzo de 2022, de https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/independent-dependent-events
- Disfruta las Matemáticas. (s. f.). Probabilidad: Eventos Independientes. Disfruta Las Matemáticas Avanzado. Recuperado 5 de marzo de 2022, de https://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/probabilidad-eventos-independientes.html
- Probabilidad y estadística de secundaria. (s. f.). Recursos TIC. Recuperado 5 de marzo de 2022, de http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/probabilidad/quincena12_contenidos_4a.htm
- López, J. F. (2021, 18 enero). Intersección de sucesos. Economipedia. Recuperado 5 de marzo de 2022, de https://economipedia.com/definiciones/interseccion-de-sucesos.html
- Sangaku S.L. (2022) Probabilidad de la unión e intersección de sucesos. sangakoo.com. Recuperado de https://www.sangakoo.com/es/temas/probabilidad-de-la-union-e-interseccion-de-sucesos
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