Equipo_3_practica_3 - Mauricio axel 20

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INSTITUO TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO 
 
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE ACAPULCO 
 
NOMBRE DE LA PRACTICA: APLICAR UNA HERRAMIENTA DE SOFTWARE PARA EL 
ANÁLISIS DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER DE UN PULSO CUADRADO. 
 
NOMBRE DEL ALUMNO: ALBERTO JOSUÉ ABARCA LÓPEZ (18320789) 
CARLOS ALBERTO CANTÚ PALACIOS (18320820) 
JOSÉ MANUEL AGUILAR BARROSO (18320791) 
MAURICIO AXEL LÓPEZ ANSELMO (18320904) 
ROBERTO LÓPEZ GARCÍA (18320905) 
SANDOVAL NAVARRETE ANDRÉ JUNIOR (18320991) 
GONZÁLEZ MARTÍNEZ KEVIN BRANDON (18320871) 
 
NOMBRE DEL PROFESOR: FRANCISCO RIOS ESCALERA 
 
INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES 
 
MATERIA: FUNDAMENTOS DE TELECOMUNICACIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fecha de Entrega: 15/10/2020 
Series de Fourier 
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función 
periódica y continua a trozos (o por partes). Las series de Fourier constituyen la 
herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado para analizar 
funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma 
infinita de funciones sinusoidales mucho más simples (como combinación de senos 
y cosenos con frecuencias enteras). 
Los objetivos de la serie de Fourier generalizada son: 
 Dada una base ortogonal es un espacio vectorial de dimensiones finitas, 
cualquier elemento de dicho espacio vectorial puede representarse como 
combinación lineal de los elementos de base. 
 La serie de Fourier generalizada se refiere a la representación de alguna 
función F(x), a través de un conducto ortogonal en el intervalo [-p.p] 
 El objetivo es extender esta propiedad en espacio de dimensiones infinitas. 
 Dicho conjunto puede contener a cualquier tipo de función. 
 
Tenemos que tomar en cuenta un conjunto ortogonal infinito 
 
Lo que nos quiere mostrar la idea generalizada es que con estas variables, podamos 
representar a F(x). 
Como primer paso tendremos que calcular cada uno de los coeficientes 
 
Para auxiliarnos utilizaremos el producto punto de F(x) de Co. 
 
Multiplicamos las funciones que será el producto de F(x).Co y se integrara con 
respeto a dX, sustituimos la integrar y el resulta que nos muestra es el siguiente: 
 
 
 
Tendremos que sacar las integrales de las funciones Co y así sucesivamente hasta 
llegar a Cn. Los coeficientes Cn tienen que ser constantes, eso quiere decir que l 
ser constantes podremos sacarlos de cada una de las integrales. 
Nuestra primera integral nos quedaría de esta manera: 
 
Pero C es ortogonal, esto nos implica que los posibles productos puntos y todas las 
permutaciones, su resultado será cero. Dada la ortogonalidad del conjunto la 
integral representara la definición del producto punto de la función C1 y C0 estas 
dos funciones pertenecen a al mismo conjunto ortogonal y asi sucesivamente con 
las demás funciones y en todos los casos el resulta debe de ser cero. Este resultado 
se debe a la ortogonalidad de 
Como ultima integral y ay que nuestros resultados de las demás integrales su 
resultado es cero, tendremos que hacer el producto punto de un mismo elemento. 
El resultado que esperamos de esta acción es el cuadrado de la norma de C0 
En esta última expresión el único término desconocido es C0, nos quedaría una 
expresión como esta y obtendríamos el resultado de nuestro primer coeficiente y 
tendríamos que aplicar el mismo proceso pero ahora para C1 
 
Repitiendo el mismo proceso que utilizamos para C0 se lo otorgaremos de igual 
manera a C1 
 
 
 
 
Al repetir todo el proceso de nuestro anterior problema, nos da como resultado 
nuestro segundo coeficiente y así sucesivamente, podremos repetir el proceso para 
calcular los coeficientes que queramos calcular. 
En su término general de Cn quedaría: 
 
Nuestra serie generalizada de todos nuestros términos 
 
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una 
herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Sus áreas de 
aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes 
y señales, y compresión de datos. En ingeniería, para el caso de los sistemas de 
telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de 
frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la 
señal portadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros. 
 
 
 
 
 
Serie trigonométrica de Fourier 
La diferencia con la serie anterior es que Fourier nos da el conjunto con el que 
vamos a trabajar 
 
Siendo (π/p) la frecuencia fundamental. En esta ecuación Fourier nos dice que 
vamos a encontrar: 
 
Para empezar, calculamos a0: 
 
Esto nos da una integral que debemos de separar en infinitas integrales, de las 
cuales debemos representar al menos tres de ellas, dándonos el siguiente 
resultado: 
 
Una vez representadas estás tres integrales, cabe recordar que la segunda integral 
está representando al producto punto de coseno, y como ambos pertenecen al 
mismo conjunto ortogonal, se espera que ese producto punto sea igual a cero: 
 
La tercera ecuación también representa a un producto punto, pero esta vez al de 
seno, siendo también igual a cero: 
 
Sabiendo esto, podemos saber que de las tres integrales que teníamos la principio, 
la segunda y la tercera valen cero. Por lo tanto, lo que nos queda es que el producto 
interno termina resultando en: 
 
Lo que nos queda es resolver esa integral, claro, incluyendo las evaluaciones que 
se nos indican: 
 
Y con eso concluimos que el producto interno nos queda de la siguiente manera: 
 
Para finalizar, se hace una evaluación en a0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Graficar Series de Fourier en Excel (RESUMEN) 
Como hemos estado aprendiendo en nuestra materia de Fundamentos de 
Telecomunicaciones es una diversidad de términos, conceptos y demás cosas útiles 
por aprender. En esta ocasión en una serie de prácticas realizadas procederemos 
a elaborar el siguiente reporte donde incluiremos cosas y aspectos importantes que 
se observaron en la práctica. 
Como se menciona en la práctica de Excel la función que se puso ahí es 
descontinua periódica como sabemos y si ponemos en práctica los conocimientos 
de Calculo Integral y Diferencial podemos convertirla en una función. Entonces la 
volveremos continua periódica usando los Sen y Cos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Entonces vamos a proceder a hacer la siguiente Serie de Fourier en Excel y a 
graficarla. Como sabemos tenemos que separar los términos y posteriormente 
sumar estos términos. Y procedemos a colocar las constantes en Excel. Dentro de 
aquí tenemos que colocar el Omega, el valor inicial el valor final, el tiempo, y vamos 
a poner un contador asignándole un valor que tenga valor final. Ahí es donde el 
contador entrará a trabajar PF - el PI. 
 
 
 
Posteriormente vamos a poner los armónicos impares. Ahí elevaremos algunas 
variables a la potencia requerida según vaya avanzado el contador. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Después procedemos a graficar y nos arroja los siguientes resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Al terminar nos arroja el siguiente resultado la tabla de la izquierda es la constante 
que toma nuestra serie de Fourier y la segunda imagen muestra la serie de Fourier 
final. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Reporte de la gráfica numero 3 Graficar Series de Fourier en Excel 
Con ayuda de Excel es posible llevar acabo análisis de Fourier de un conjunto de 
puntos capturados por un instrumento de medición y de esta manera determinar el 
contenido de armónicas (espectro). Para poder usar esta herramienta, es necesario 
que el número de puntos sea una potencia de 2 (2,4,8,16..etc..). Procedimiento Abrir 
el archivo de datos (puntos medidos) utilizando EXCEL. Escoger la opciónHerramientas/Análisis de Datos/ Análisis de Fourier En caso de que la opción 
Análisis de Datos no se encuentre en el menú de Herramientas, seleccionar 
Herramientas/Complementos y seleccionar la opción Herramientas para Análisis. Al 
seleccionar la opción Análisis de Fourier aparece la siguiente pantalla, en donde se 
deberá definir el rango de celdas donde se encuentran los datos de entrada, por 
ejemplo (B3:B66), suponiendo que se tengan 64 muestras por ciclo y esta 
información se encuentre en la columna B a partir del tercer renglón Se debe definir 
alguna de las opciones de salida, en este caso se selecciona Rango de Salida: G3, 
y con esto el resultado del análisis (coeficientes complejos de la serie de Fourier) 
será escrito en la columna G en la misma hoja a partir del renglón 3. 
Los coeficientes que entrega el programa son números complejos expresados en 
forma polar, y se encuentran afectados por un factor N/2 (donde N es el número de 
puntos). Por lo tanto los resultados que arroja el EXCEL deberán ser multiplicados 
por 2/N. Resulta conveniente convertir estos valores a su representación polar, para 
lo cual se pueden utilizar las funciones de EXCEL IM.ABS e IM. ANGULO, las cuales 
entregan la magnitud y el ángulo (radianes) del número complejo. La expresión en 
el dominio del tiempo estará dada por: