Cuadernillo de Ejercicios - Zuñiga de Santiago Luis Angel

Vista previa del material en texto

Universidad Nacional Autonoma de Mexico
Facultad De estudios Superiores Aragón
ingenieria en computacion 
Calculo Diferencial Integral 
Cuadernillo de Ejercicios 
Profesor: Arturo Rodriguez Garcia 
Integrantes: 
Almaraz Baños Bryan Uriel
Guerrero Molina Néstor Alejandro
Sánchez Juárez José Edoardo
Salinas Cardenas Ricardo Axel
Grupo 1157
Fecha de entrega: 29 de enero 2021
Tema 1 
Funciones algebraicas
Utiliza un graficador para mostrar las gráficas de las siguientes funciones. Puedes colocar varias
funciones en un mismo plano cartesiano siempre y cuando se distingan claramente una de la otra
(por ejemplo, ponerlas con diferentes colores).
1.- Funciones constantes
a) y = 4 
b) y = 2
c) y = −2
d) y = −5
e) y = 0
2.- Funciones polinómicas de primer grado
a) y = x
b) y = 2x
c) y = 5x
d) y = 1/2x
e) y = 1/5x
f) y = −x 
 
 
g) y = −2x 
 
h) y = −1/3x
i) y = x + 5
j) y = x − 3
k) y = 2x + 3 
 
l) y = 2x − 3
m) y = −2x + 3
n) y = −2x − 3
3.- Funciones polinómicas de segundo grado
a) y = X²
b) y = 2x²
c) y = 5x²
d) y = 1/2x² 
e) y = −X²
f) y = −2X²
g) y = −1/2X²
h) y = X² + 3
i) y = X² − 3
j) y = 2X² + 1
k) y = −X² + 2
l) y = −X² − 2
r) y = (x + 2)²
n) y = (x − 3)²
o) y = (x + 2)² + 3
p) y = (x + 2)² − 3
4.- Funciones polinómicas de grado superior a dos
a) y = x³
b) y = 2x³
c) y = −x³
d) y = x³ + 2
e) y = x³ − 2
f) y = (x + 2)³
g) y = (x − 2)³
h) y = x⁴
i) y = x^5
j) y = x^6
5.- Funciones racionales
a) y = 1/x
b) y = 3/x
c) y = 7/x
d) y = −1/x
e) y = −3/x
f) y = 7/x + 3
g) y = 7/x − 2
h) y = 7/(x−2)
i) y = 7/(x+3)
j) y = 7/(x+2) − 3
 
k) y = 7/(x+2) + 3
6.- Funciones radicales 
a) √x , 
b) −√x , 
c) √x + 2,
 
d) √x − 3 
e)√(x)+3 
f)√(x)-2 
g)√(x-3) +2 
h) 
 i)
tema 2
Conceptos básicos de funciones 
1.- Encuentra el dominio y el rango de las siguientes funciones. Muestra la gráfica de la función.
a) y = 2x-3
 Dominio (-,)
 Rango (-)
b) 
 Dominio: R
 Rango: [1,
c) y = √(x-2)
 Dominio [2,) {x ≥ 2}
 Rango y∈ [0,) {y ≥ 0}
d) y =
 Dominio 
 Rango (-
 e) 
 Dominio (-,)	
 Rango (-,)
2.- Encuentra el dominio de las siguientes funciones. Muestra las gráficas
a) y=
 Dominio (-) x ≠ 3 x ≠-3
 b) y= 
Dominio: 
 c) y = 
 Dominio (-, -3) U (-3, ) x ≠ -3
 
 d) y = 
 Dominio = x
 e)
 Dominio [0,3)⋃(3,)
3.- Muestre la gráfica de las siguientes funciones seccionadas.
a) y = {x² si x < 2
 {x + 6 si x 2
b) y= {x² si x ≤ 2
 {x + 6 si x 2
c) f(x)= {x² si x < 2
 {x + 6 si x > 2
d) f(x)= {x si x < 2
 {6 si x = 2
 {x+6 si x > 2
e) f(x)= {-1 si 
 {1 si 
 {2 si
4.- Para las siguientes funciones, indica si es una función par, una función impar o ninguna de las anteriores.
a) f(x) = 
es una función par 
b) f(x)= 1/x
No es par ni impar
c) f(x) = x+1
No es par ni impar
d) f(x) = x
es una función impar
e) 
Es una función par
5.- Para las siguientes funciones, indica los intervalos en que son crecientes y los intervalos que son decrecientes.
a) f(x) = -3x + 2
 Es una función decreciente 
 en todos sus intervalos
b) f(x)= x³
Es una función creciente en todo sus intervalos
c) f(x)= x²+4
Es creciente en (0, )
Decreciente en (-, 0)
d) f(x) = -|x|
función decreciente en todos los intervalos
e) 
Siempre creciente en todos los intervalos
 
6.- Sea f(x) = x². Realiza las siguientes transformaciones. muestra la gráfica resultante.
a) Desplazamiento vertical 2 unidades hacia arriba.
 f(x) = x² + 2 
 
b) Desplazamiento vertical 2 unidades hacia abajo.
f(x) = x²-2
c) Desplazamiento horizontal 2 unidades a la derecha. 
f(x) = x² -4x+4
d) Desplazamiento horizontal 2 unidades a la izquierda
f(x) = x² +4x+4
e) Alargamiento vertical por un factor de 2
f(x) = 2x²
f) Compresión vertical por un factor de 2
 f(x) = x
g) Compresión horizontal por un factor de 2.
f(x) = (2x)² = 4x²
h) Alargamiento horizontal por un factor de 2
f(x) =(x)²
i) Reflexión sobre el eje x
f(x) = -(x²)
j) Reflexión sobre el eje y
f(-x) = (-x)²
7.- Sea f(x) = , g (x) = x-3, h(x) = sin x. Encuentre:
a) f ° g f(g(x)) = 
b) f ° h f(h(x))= 
c) g ° f g(f(x)) = 
d) g ° h g(h(x)) = sin x - 3
e) h ° f h(f(x)) = sin ()
f) h ° g h(g(x)) = sin(x-3)
g) f ° f f(f(x)) = 
h) g ° h g(h(x)) = (sin x) - 3
i) h ° h h(h(x))= sin (sin x)
Tema 3 
Funciones trascendentes
Utiliza un graficador para mostrar las gráficas de las siguientes funciones. Puedes colocar varias funciones en un mismo plano cartesiano siempre y cuando se distingan claramente una de la otra (por ejemplo, ponerlas con diferentes colores). 
1.- Funciones exponenciales.
a) 
b) 
c) ()
d) 
e) 2x + 3
f) 2x+3
g) 2x-3 - 4
2.-Funciones logarítmicas 
a) log2 x
b) log x
c) In x
d) -log2 x
e) 
 
f) 
g) 
3.-Funciones Trigonométricas 
a) sin(x)				
b) cos(x)				
c) tanx
	
						
								
d) 2sin(x)		
			
e) (sinx)+2					
f) sin(x+30°)
tema 4 
límites 
a) = (3)² = 9
b) = (2.999) = 8.994001
c) = (3.001) = 9.006001
d) = (0) = 0
e) = = = 0 
f) = = = ∞
g) = = = - ∞ 
h) = = = ∞
i) = = ∞									
j) = = ∞
k) + ∞
l) 5
m) 4/5
 n) = 0
 o) ==1/6
 p)== 1/4
 
Tema 5
Límites cuando x tiende a infinito
Evaluar los siguientes límites:
a) x²
b) 
c) 
d) -x²
e) x2 = (-∞)2 = ∞
f) = = 0 
g) x+2 = ∞+ 2 = ∞
h) x+2 = -∞ + 2 = -∞
i) -3x = -3(-) = 
j) x³ = (-)³ = -
k) x² - x = 
l) x³ - x = -
m) 
n) 
o) 
p) 
q) 
r) 
s) indefinido
t) 
u) 
v) =
tema 6 
Continuidad 
Sea la función seccionada 
{x²	 0 ≤ x ≤ 2
f(x) = {x	 2 < x < 4
	{4 	 4 < x ≤ 6
Para cada una de las siguientes afirmaciones responde Falso (F) o Verdadero (V). En caso de ser falso explica por qué.
a) f(2) = 4... (V)
b) f(x) = 4... (V)
c) f(x) = 2... (V)
d) f(x) = no está definido... (V)
e) f(x) es continua por la izquierda en x = 2... (V)
f) f(x) es continua por la derecha en x = 2... (F) : Es falsa ya que no se obtiene el valor de f(2) cuando nos aproximamos por este lado, es distinto
g) f(x) es continua en x = 2 (F): Es falsa ya que en este caso aunque sea continua por la izquierda mientras no lo sea en la derecha no lo será
h) f(x) es continua en el intervalo [0,2] (V) Es continua en este intervalo cerrado, en este se incluyen números comprendidos entre el 0 y 2 tocando ambos extremos
i) f(4) no está definida
j) .f(x) = 2... (F): es falsa pues cuando se aproxima por la izquierda en esa función no da el mismo valor que x
k) f(x) = 4... (V)
l) f(x) = 4... (V)
m) f(x).Es continua por la izquierda en x = 4 (F) El intervalo en el punto 4 es abierto por lo cual no es continua ni en la izquierda ni derecha.
n) f(x) Es continua por la derecha en x = 4 (F).
o) Es continua en x = 4 (F) : Es falsa ya que en este punto no se encuentra definida la función.
p) Es continua en el intervalo (V)
q) Es continua en el intervalo (2,4) (V)
Tema 7 
Definición de derivada
Encuentre la derivada de las siguientes funciones utilizando la definición de derivada como límite.
a. =x = = =					 
b. =x2= === 
c. == =
= = 
d. 
			 
e. 3==x = = =					
f. ===== 						 6x+3h
g. 			 
h. 		
i. = = = * = = 
evaluando en 0 = 							
j. = = -= = * = = = 
evaluando en 0 =							 
Tema 8 
Reglas de derivación
Encuentra las derivadas de las siguientes funciones con ayuda de tu formulario de reglas de derivación.
a) = 															= 
b) =										= 									= 
c) 										
d) 									 					 	 													 
e) = + 		= + 
f) +=+=.+	=
g) =h) 								= 
i) = 
					= 
j) = 
k) 
				=
Tema 9 
Máximos y mínimos
1.- Para cada una de las siguientes funciones encuentre: los valores máximos, los valores mínimos, las asíntotas verticales, los intervalos en que es creciente, los intervalos en que es decreciente, los puntos de inflexión, los intervalos en que es cóncava y los intervalos en que es convexa. Muestra la gráfica de la función.
a) 
 = 0			 x = -2 y x2= 2 	
Sustituimos		
					 	 
el mínimo es (2,-14)			 el máximo es (-2,18)			 sin asíntotas verticales		Crece en (- ∞, -2), (2, ∞)		Decrece en (-2,2)			Punto de inflexión (0,2) 		Cóncava en (- ∞,0)			Convexa en (0, ∞)		
b) 
Descubrimos cuando la pendiente es cero con la derivada. 
 = 0 	= 		 => , 
			
sustituimos las x en la derivada antes y después.
 
 	
 
+ 0 - 2 +
máximo (0, 1)
mínimo (2, -3)
sin asíntotas verticales 
creciente en (-2, )
decreciente en [0, 2] 
punto de inflexión (1, 0)
cóncava en [1, ) 
convexa en (-1]
c) 
===
igualada a cero
=0
2x=0
x=0
creciente en (0,)
decreciente en [0, -] 
punto de inflexión (0.5,-0.3)
asíntota vertical en 1
convexa (0,0)
cóncava (0,)
máximo (1, 2)
mínimo (0,0 )
2.- Se dispone de 1200 cm2 de material para hacer una caja con una base cuadrada y sin tapa. Encuentre el mayor volumen posible de la caja.
Sumamos las longitudes de la base y los lados para encontrar el área (x.y)
Área de la base cuadrada = x.x Área de los 4 lados = x.y -----> 4xy
Despejamos a y: 
Relacionamos con la fórmula del volumen, para poder encontrar el volumen se usa, v = ab.h ó v = LWH.
El volumen será igual a 
Sustituimos el valor de y en presentándola como función:
Derivamos f(x)
Igualamos a cero:
Resolvemos la ecuación :
Sustituimos f(20) en f(x) (el valor máximo)
			
 
Tema 10 
Introducción a las integrales
Resuelve las siguientes integrales:
a) = + 			=+ 
b) = - = + 		 = + 
c) = + 		 = 
d) = 		= 
e) = = 		 = 
f) ++= --				= --
g) = 					= 
h) = 			=
i) 		
j) 				 
Tema 11 
Técnicas de integración: 
Integrales inmediatas e integración por partes
Resuelve las siguientes integrales inmediatas:
a) = usando f(g)*g’= F(g) + K entonces 	 = + k 
b) = usando f(g)*g’= F(g) + K entonces = = =								= + k
c) (cos)(sen)=t = 					=
d) ==					= 
e) = = - = 			=
Resuelve las siguientes integrales por partes: 
a) = 	u= du = v= dv= 
= - dx = - = -* 		 = -+ k
b) u= du = v= dv= = - = + = …. = ….. = usando f(g)*g’= F(g) + K entonces +* =+ () 								= ++ k
c) = 
= 
d) = 
=-=*
= 
e) = 
= = - 
=