TEMA 2c - Ejemplos analiticos de Posición, velocidad y aceleración - Gabriel Vázquez

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TEMA 2c.- Ejemplos analíticos de 
Posición, velocidad y aceleración
 La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación 
, donde x se expresa en pies, y t en segundos. 
Determine:
 1) el tiempo al cual la velocidad será cero, 
2) La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo, 
3) la aceleración de la partícula en ese tiempo,
4) la distancia recorrida por la partícula
 desde t = 4 seg hasta t= 6 seg.
Solución:
Las ecuaciones de movimiento son
Determine:
 1) el tiempo al cual la velocidad será cero
Sólo la raíz t = 5 seg corresponde a un tiempo después de que el movimiento se ha iniciado:
 para t < 5 seg, v < 0, la partícula se mueve en dirección negativa;
para t > 5 seg, v > 0, la partícula se mueve en dirección positiva.
Sólo la raíz t = 5 seg corresponde a un tiempo después de que el movimiento se ha iniciado:
 para t < 5 seg, v < 0, la partícula se mueve en dirección negativa;
para t > 5 seg, v > 0, la partícula se mueve en dirección positiva.
2) La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo, o sea cuando v = 0
 1
Al sustituir t = 5 seg en (1), se tiene
La posición inicial en t = 0 seg fue
Puesto que v = 0 
durante el intervalo t = 0 a t = 5 seg
 se obtiene la Distancia recorrida
q
Distancia recorrida 100 ft en la dirección negativa
3) la aceleración de la partícula en ese tiempo, o sea cuando v = 0
Se sustituye t = 5 s en (3):
4) la distancia recorrida por la partícula
 desde t = 4 seg hasta t= 6 seg.
La partícula se mueve:
 en la dirección negativa desde t = 4 seg hasta t =5 seg 
y en dirección positiva desde t = 5 seg hasta t = 6 seg; 
por lo tanto, la distancia recorrida durante cada uno de estos intervalos de tiempo se calculará por separado
En la dirección negativa 
desde t = 4 seg hasta t =5 seg 
q
Distancia recorrida 8 ft en la dirección negativa
En la dirección positiva 
desde t = 5 seg hasta t =6 seg 
q
Distancia recorrida 10 ft en la dirección positiva
La distancia total recorrida
 desde t = 4 seg hasta t = 6 seg 
es de 8 ft + 10 ft = 18 ft
Actividades 
1.- La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación 
, donde x se expresa en pies, y t en segundos. 
Determine:
 a) el tiempo al cual la velocidad será cero, 
b) La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo, 
c) la aceleración de la partícula en ese tiempo,
d) la distancia recorrida por la partícula
 desde t = 4 seg hasta t= 7 seg.
2.- La posición de una partícula que se mueve a lo largo de una línea recta está definida por la relación 
, donde x se expresa en pies, y t en segundos. 
Determine:
 a) el tiempo al cual la velocidad será cero, 
b) La posición y la distancia recorrida por la partícula en ese tiempo, 
c) la aceleración de la partícula en ese tiempo,
d) la distancia recorrida por la partícula
 desde t = 7 seg hasta t= 10 seg.